2011届黑龙江省大庆市三十二中九年级下学期质量检测数学卷.doc

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1、2011届黑龙江省大庆市三十二中九年级下学期质量检测数学卷 选择题 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： B 如图， “回 ”字形的道路宽为 1米，整个 “回 ”字形的长为 8米，宽为 7米， 个人从入口点 A沿着道路中央走到终点 B，他共走了 ( ) A 5 5米 B 5 5 5米 C 5 6米 D 5 6 5米 答案： 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设一块试验田每亩收获蔬菜 kg，根据题意，可得方程（ ） A B C D 答案： C 中， 于 一定能确定 为

2、直角三角形的条件的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知抛物线 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x的取值范围是 A -1 x 4 B -1 x 3 C x -1或 x 4 D x -1或 x 3 答案： B 如图， ABC中， A， B两个顶点在 x轴的上方，点 C的坐标是 (-1，0)以点 C为位似中心，在 x轴的下方作 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到 原来的 2倍，记所得的像是 ABC 设点 B的对应点 B的横坐标是 a，则点 B的横坐标是 A B C D 答案： D 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥

3、（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( ) A 6cm B cm C 8cm D cm 答案： B 如果表示 a、 b为两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（ ）， A 2a B 2b C -2a D -2b 答案： D 现有四条线段，长度依次是 2， 3， 4， 5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A B C D 答案： A 据大庆市海关统计， 2010年 1月至 4月，大庆市共出口创汇 14880000元。1488000这个数用科学记数法表示为 A 1. 488104 B 1. 488105 C 1. 488106 D 1. 488107 答案： D 填空题

4、锐角 ABC 中， BC 6, 两动点 M、 N 分别在边 AB、 AC 上滑动，且 MN BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN与 ABC公共部分的面积为 y（ y 0） ,当 x ，公共部分面积 y最大， y最大值 , 答案： 已知关于 x的分式方程 1的解是非正数，则 a的取值范围是_ 答案： 将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 AB AC 3， BC 4，若以点 B， F， C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF 的长度是 答案： 如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两

5、点向 轴、 轴 作垂线段，若 则 答案： 将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线式为 答案： 五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠。 答案： 若对于任何实数 x,分式 总有意义 ,则 c的取值范围为 ; 答案： 如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =_m 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 分解因式： = . 答案： 解

6、答题 （本题 9分） 如图 1，在 ABC中， AB=BC， P为 AB边上一点，连接 CP，以 PA、 PC为邻边作 APCD， AC 与 PD相交于点 E，已知 ABC= AEP=（ 090） . 【小题 1】（ 1）求证： EAP= EPA； 【小题 2】（ 2） APCD是否为矩形？请说明理由； 【小题 3】（ 3）如图 2， F为 BC 中点，连接 FP，将 AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到 MEN（点 M、 N 分别是 MEN 的两边与 BA、 FP延长线的交点） .猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论 .答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】

7、 （本题 8分） 网上报道入春以来山东蔬菜严重滞销为了减少菜农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每吨补贴 0.02万元的办法补偿菜农 下图是某菜农今年政府补助前、后蔬菜销售总收入 y（万元）与销售量 x（吨）的关系图请结合图象解答以下问题： 【小题 1】（ 1）在出台该项优惠政策前，蔬菜的售价为每吨多少万元？ 【小题 2】（ 2）出台该项优惠政策后，该菜农将剩 余蔬菜按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入 11.7万元，求菜农共销售了多少吨蔬菜？ 【小题 3】（ 3） 求出台该项优惠政策后 y与 x的函数关系式； 去年该菜农销售 30吨，总收入为 10.25万元；若按今年的销售方

8、式，则至少要销售多少吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平 答案： 【小题 1】（ 1） 0 3 【小题 2】（ 2） 40 【小题 3】（ 3） y=0.27x+0.3 35 考点：一次函数的应用。 分析：（ 1）（ 2）从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的 情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售蔬菜的重量。（ 3）可根据图象的信息，先设出通式再利用待定系数法来确定 y 与 x 的函数关系式然后根据函数的性质来判断出所求的方案。 解答： （ 1）由图象知：每 10吨收入 3万元， 故每吨的蔬菜售价为： 3/10=0.3万元 （ 2）

9、设该菜农共销售 x吨蔬菜，则： 3+（ 0.390%+0.02）（ x-10） =11.7 x=40（吨）。 答：菜农共销售 40吨蔬菜。 （ 3） 设今年出台该项优惠政策后 y与 x的式为 y=kx+b（ k0） 由图象知：该图象过（ 10， 3）和（ 40， 11.7）两点 故有： 3=10k+b且 11.7=40k+b； k=0.29， b=0.1。 式为： y=0.29x+0.1（ 10x40） 由题意知： y10.25 即： 0.29x+0.110.25 x35 故至少要销售 35吨蔬菜，总收入才能达到或超过去年水平。 点评：本题主要考查了单价 =总价 数量的运用，待定系数法求函数的

10、式的运用，及不等式的运用，在解答时求出一次函数的式是关键。 （本题 6分） 如图， 内接于 O，点 在半径 的延长线上， （ 1）试判断直线 与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号） 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 （本题 8分） 某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树 AB的影长 AC 为 9米，并测出此时太阳光线与地面成 30夹角 （ 1）求出树高 AB； （ 2）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。 【小题 1】 求树与地

11、面成 45角时的影长。 【小题 2】 试求树影的最大长度 （计算结果精确 到 0.1米，参考数据： 1.414， 1.732） 答案： 【小题 1】（ 1） 1 【小题 2】（ 2） 6 2 考点：解直角三角形的应用。 分析： （ 1）在直角 ABC中，已知 ACB=30， AC=12米利用三角函数即可求得AB的长； （ 2） 在 AB1C1中，已知 AB1的长，即 AB的长， B1AC1=45， B1C1A=30过 B1作 AC1的垂线，在直角 AB1N 中根据三角函数求得 AN，BN；再在直角 B1NC1中，根据三角函数求得 NC1的长，即可求解； 当树与地面成 60角时影长最大，根据三角

12、函数即可求解。 解答： （ 1） AB=ACtan30=9 /3=3 =5.1（米） 答：树高约为 5.1米。 （ 2）作 B1N AC1于 N。 如图（ 2）： B1N=AN=AB1sin45=3 3.5（米）， NC1=NB1tan60=3 6.1（米）， AC1=AN+NC1=3.5+6.1=9.6（米）。 答：树与地面成 45角时的影长约为 9.6米。 如图（ 2），当树与地面成 60角时影长最大 AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为 AB的 A相切时影长最大） AC2=2AB210.2米 答：树的最大影长约为 10.2米。 点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角

13、形的问题。 （本题 8分） 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7分、 8分、 9分、 10分（满分为 10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 【小题 1】（ 1）在图 1中， “7分 ”所在扇形的圆心角等于 【小题 2】（ 2）请你将图 2的统计图补充完整 【小题 3】（ 3）经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 【小题 4】（ 4）如果该教育局要组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，

14、应选哪所学校？答案： 【小题 1】 【小题 2】略 【小题 3】 【小题 4】（ 4）甲，理由充分即可 考点：扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数。 分析： （ 1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出， “7分 ”所在扇形的圆心角； （ 2）根据已知 10分的有 5人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数，即可得 出 8分的人数； （ 3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数 解答： （ 1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出， “7分 ”所在扇形的圆心角为：360-90-72-54=144， 故答案：为： 144。 （ 2）根据已知 10分的

15、有 5人，所占扇形圆心角为 90，可以求出总人数为： 590/360=20（人），即可得出 8分的人数为： 20-8-4-5=3（人）， 画出图形如图 2： （ 3）甲校 9分的人数是： 20-11-8=1（人）， 甲校的平均分为 =1/20（ 711+80+91+108） =8.3分， 分数从低到高，第 10人与第 11人的成绩都是 7分， 中位数 =1/2（ 7+7） =7（分）； （ 4）选择甲校，因为甲校满分的人数就是 8人，而乙校满分的人数只有 5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校。 点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数

16、与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。 （本题 6分） 如图，点 的坐标分别为 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 。 【小题 1】（ 1）画出旋转后的 ； 【小题 2】（ 2）求点 的坐标； 【小题 3】（ 3）求在旋转过程中，点 所经过的路径的长度。（结果保留 ） 答案： 【小题 1】略 【小题 2】 【小题 3】 （本题 5分）先化简，再求值： ，其中 a= 答案： 再将 a= 代入得值为： （本题 10分）已知，如图，过点 作平行于 轴的直线 ，抛物线上的两点 的横坐标

17、分别为 1和 4，直线 交 轴于点 ，过点分别作直线 的垂线，垂足分别为点 、 ，连接 【小题 1】（ 1）求点 的坐标； 【小题 2】（ 2）求证： ； 【小题 3】（ 3）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 作交 轴于点 ，是否存在点 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 (1). 【小题 2】 (2) 【小题 3】（ 3） 考点：二次函数综合题。 分析： （ 1）有两种方法，方法一是传统的点的待定系数法，方法二，通过作辅助线，构造 BGF BHA由比例关系求出 F点坐标； （ 2）也有两种方法，方法一，在 Rt CE

18、F中算出 DEF边长利用勾股定理证明 CF DF；方法二利用几何关系求出 CFD=90； （ 3）求存在性问题，先假设存在，看是否找到符合条件的点 P的坐标，此题分两种情况； Rt QPO Rt CFD； Rt OPQ Rt CFD，根据比例求出 P点坐标。 解答： （ 1）方法一：如图 1，当 x=-1时， y=1/4；当 x=4时， y=4 A（ -1， 1/4）， B（ 4， 4）。 设直线 AB的式为 y=kx+b， 则 -k+b=1/4， 4k+b=4 解得 k=3/4， b=1。 直线 AB的 式为 y=3/4x+1。 当 x=0时， y=1 F（ 0， 1）。 方法二：求 A、

19、B两点坐标同方法一， 如图 2，作 FG BD， AH BD，垂足分别为 G、 H，交 y轴于点 N，则四边FOMG和四边形 NOMH均为矩形，设 FO=x， BGF BHA BG/BH=FG/AH （ 4- x） /（ 4-1/4） =4/5 解得 x=1 F（ 0， 1）。 （ 2）证明： 方法一：在 Rt CEF中， CE=1， EF=2， 根据勾股定理得： CF2=CE2+EF2=12+22=5， CF= 在 Rt DEF中， DE=4， EF=2 DF2=DE2+EF2=42+22=20 DF=2 由（ 1）得 C（ -1， -1）， D（ 4， -1） CD=5 CD2=52=25

20、 CF2+DF2=CD2 CFD=90 CF DF（ 8分） 方法二：由（ 1）知 AF= = ， AC=5/4 AF=AC。 同理： BF=BD ACF= AFC AC EF ACF= CFO AFC= CFO 同理： BFD= OFD CFD= OFC+ OFD=90 即 CF DF（ 8分） （ 3）存在。 解：如图 3，作 PM x轴，垂足为点 M（ 9分） 又 PQ OP Rt OPM Rt OQP PM/PQ=OM/OP PQ/OP=PM/OM。 设 P（ x， 1/4x2）（ x 0）， 则 PM=1/4x2， OM=x 当 Rt QPO Rt CFD时， PQ/OP=CF/DF= /2 =1/2 PM/OM=1/4x2/x=1/2 解得 x=2 P1（ 2， 1）。 当 Rt OPQ Rt CFD时， PQ/OP=DF/CF=2 / =2 PM/OM=1/4x2/x=2 解得 x=8 P2（ 8， 16） 综上，存在点 P1（ 2， 1）、 P2（ 8， 16）使得 OPQ 与 CDF相似。 点评：此题是一道综合性较强的题，前两问方法多，有普通的方法和新颖的方法，作合适的辅助线很重要，最后一问是探究性问题，发散思维。