山东省济南市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前山东省济南市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题17的相反数是（）A7B C7D1【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】-7的相反数是7，故选C【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A.B.C.D.【

2、答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键32019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（ ）A0.1776103B1.776102C1.776103D17.76102【答案】B【解析】【分析】用科

3、学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：177.6=1.776102故选B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4如图，平分，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案【详解】，平分，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等5实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出的正负情况

4、以及绝对值的大小，然后解答即可【详解】由图可知，且，关系式不成立的是选项C故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小6化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【详解】原式故选：B【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键7在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7，9.9B.9.7，9.8C.9.8，9.7D.9.8，9.9【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处

5、在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，平均数为：，故选：B【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平8函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【详解】时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函

6、数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限9如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接若，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接，根据菱形的性质求出和，求出长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可【详解】连接，四边形是菱形，为的中点，是等边三角形，由勾股定理得：，阴影部分的面积，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出、和扇形的面积是解此题的关键10某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北编东53方向请计

7、算一下南门与历下亭之间的距离约为（）（参考数据：，）A.225B.275C.300D.315【答案】C【解析】【分析】如图，作于设，构建方程组求出，即可解决问题【详解】如图，作于设，在中，即，在中，即，解得，（），故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型11关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一

8、元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选：D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题12下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中

9、心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13计算：【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即

10、可【详解】【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用14如图，在中，分别是和上的点，求证：【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，证出，证明（），即可得出【详解】四边形是平行四边形，在和中，（），【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键15为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一

11、批书籍其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元【解析】【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量总价单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价单价数量，即可求出结论【详解】（1）设

12、种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元（2）（元）答：共花费880元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、（1）求证：；（2）若是的中点，求的半径【答案】（1）见解析；（2）的半径为【解析】【分析】（1）根据半径相等可知，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明；（2）连接由为的切线，可得，因为是的中点，得，又，可知为等边三角形，所以，即的半径为【详解】（1）证明：、是的两条直径，即；（2）连

13、接是的两条直径，ACB90，CE为的切线，是的中点，为等边三角形，即的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键17某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5

14、.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率40.1120.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率【解析】【分析】（1）由所列数据得出的值，继而求出组对应的

15、频率，再根据频率之和等于1求出的值；（2）总人数乘以的值求出组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）由题意知等级的频数，则组对应的频率为，故答案为：8、0.15；（2）组对应的频数为，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“级”的有（人）；（4）列表如下： 男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名

16、男生和1名女生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图18如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值【答案】（1），；（2）；是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5【解析】【分析】（1）先将点坐标代入直线的解析式中，求出，进而求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式

17、中即可得出结论；（2）先确定出点，进而求出点坐标，进而求出，即可得出结论；先表示出点，坐标，再分两种情况：、当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论；、当时，先表示出，用建立方程求解即可得出结论【详解】（1）点在直线上，直线的解析式为，将点代入直线的解析式中，得，将在反比例函数解析式（）中，得；（2）由（1）知，反比例函数解析式为，当时，将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，即：，轴于点，交反比例函数的图象于点，；如图，将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，是以腰的等腰三形，、当时，点在线段的垂直平分线上，、当时，即：是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5【点睛】此题是反比例

18、函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键19小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在中，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接（1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是 ，与的数量关系是 ；（2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用如图3，在中，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接求线段长度的最小值【答案】

19、（一）（1）结论：，理由见解析；（2）如图2中，中结论仍然成立理由见解析；（二）的最小值为【解析】【分析】（一）结论：，根据证明即可中结论仍然成立证明方法类似（二）如图3中，在上截取，连接，作于，作于理由全等三角形的性质证明，推出当的值最小时，的值最小，求出的值即可解决问题【详解】（一）（1）结论：，理由：如图1中，（），故答案为，（2）如图2中，中结论仍然成立理由：，（），（二）如图3中，在上截取，连接，作于，作于，（），当的值最小时，的值最小，在中，在，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，的最小值为【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直

20、角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题20如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；（2）如图2，直线经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线l于点，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），顶点为：；（2）的值为3；（3）存在，点的横坐标为：或【解析】【分析】（1）运用待定系数法将、代入中，即可

21、求得和的值和抛物线解析式，再利用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点的坐标；（2）根据抛物线绕点旋转，可求得新抛物线的解析式，再将代入中，即可求得直线解析式，根据对称性可得点坐标，过点作轴交直线于，过作轴交直线于，由，即可得，再证明，即可得，建立方程求解即可；（3）连接，易证是，可得，在轴下方过点作，在上截取，过点作轴于，连接交抛物线于点，点即为所求的点；通过建立方程组求解即可【详解】（1）将、代入中，得解得抛物线解析式为：，配方，得：，顶点为：；（2）抛物线绕点旋转，得到新的抛物线新抛物线的顶点为：，二次项系数为：新抛物线的解析式为：将代入中，得，解得，直线解析式为，直线的解析式为，由

22、抛物线与抛物线关于原点对称，可得点、V关于原点对称，如图2，过点作轴交直线于，过作轴交直线于，则，轴，轴，即解得：，的值为：3；（3）由（2）知：，如图3，连接，在中，是直角三角形，在轴下方过点作，在上截取，过点作轴于，连接交抛物线于点，点即为所求的点；，设直线解析式为，则，解得直线解析式为，解方程组，得，点的横坐标为：或【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大评卷人得分三、填空题21分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】原式，故答

23、案为：【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_【答案】【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是；故答案为【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比23

24、一个n边形的内角和是720，则n_【答案】6【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，依此列方程可求解【详解】依题意有：（n2）180720，解得n6故答案为：6【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理24代数式与代数式的和为4，则_【答案】1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、

25、今年水费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元【答案】210【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当时，对应的函数解析式为，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确

26、题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答26如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于_【答案】【解析】【分析】根据折叠可得是正方形，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长【详解】过点作，垂足为、，由折叠得：是正方形，在中，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，设，则，解得：，故答案为：【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目27解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】原不等式组的所有整数解为3、4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：；解得：；原不等式组的解集为；原不等式组的所有整数解为3、4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集试卷第33页，总33页