湖南省衡阳市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省衡阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1下列不是三棱柱展开图的是（）A BC D【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案【 详 解 】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故C不能围成三棱柱故选C【 点 睛 】 本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形2 如 图 ,在 四 边 形 ABCD中 ,AC与 BD相 交 于 点 O,下 列 条 件 不 能 判 定 四 边 形 AB

3、CD为平 行 四 边 形 的 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A AB DC,AB=DC B AB=DC,AD=BCC AB DC,AD=BC D OA=OC,OB=OD【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 逐 项 分 析 即 可 . 【 详 解 】A. AB DC,AB=DC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ；B. AB=DC,AD=BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ；C.等 腰 梯 形 ABCD满 足 AB DC,AD=BC， 但 四

4、 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ；D.OA=OC,OB=OD， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 有 ： 两 组 对 边 分 别 平 行 的四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； .两 组 对 角分 别 相 等 的 四

5、边 形 是 平 行 四 边 形 .3 下 面 的 图 形 是 用 数 学 家 名 字 命 名 的 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 对 称 中 心 ； 如 果 一 个

6、图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合 ， 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析即 可 【 详 解 】解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错

7、误 ；故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 4 3相 反 数 是 （ ）A 3 B 3 C 13 D 13【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3 的 相 反 数 是 3.故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 反 数 的 定

8、义 ， 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 5 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5a a a B 3 2a a a C 32 5a a D 2 3 5a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 方 法 则 依 次 判 断 即 可【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 3a 和 2a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 此 选 项 错 误 ；B 3a 和 2a

9、不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 此 选 项 错 误 ；C 32 6a a ， 此 选 项 错 误 ；D 2 3 5a a a ， 此 选 项 正 确 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 同 类 项 合 并 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 ， 根 据 法 则 计 算 是 解 答 的 关 键 6 2019年 12月 12日 ， 国 务 院 新 闻 办 公 室 发 布 ， 南 水 北 调 工 程 全 面 通 水 5周 年 来 ， 直 接 受 益 人 口 超 过 1.2亿 人 ， 其 中 1.2亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 81.2 10

10、B 71.2 10 C 91.2 10 D 81.2 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】1.2亿 =120000000=1.2108故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记

11、数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 7 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ）A 2 2 B 4 2 C 3 9 3 D 03 1 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 、 零 次 幂 的 知 识 对 逐 项 排 除 即 可 【 详 解 】解 ： A. 2 2 ， 故 A 选 项 错 误 ； 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名

12、：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B. 4 2 ， 故 B 选 项 错 误 ；C. 3 27 3 ， 故 B 选 项 错 误 ；D. 03 1 ， 故 D 选 项 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 、 零 次 幂 的 相 关 知 识 ， 掌 握 这 些 基 础 知 识 是 解答 本 题 的 关 键 8 要 使 分 式 11x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ） A 1x B 1x C 1x D 0 x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 解

13、答 【 详 解 】根 据 题 意 可 知 ， 1 0 x ， 即 1x 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 熟 知 分 式 有 意 义 ， 分 母 不 为 0是 解 决 问 题 的 关 键 9 不 等 式 组 1 0,2 13 2xx x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 解 不 等 式 组 ， 然 后 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 判 断 【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线

14、 解 ： 1 02 13 2xx x ，解 得 ： x 1，解 得 ： x -2，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 2 x 1在 数 轴 上 表 示 为 ：故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 和 在 数 轴 上 表 示 解 集 ， 分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 ， 根据 “ 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 解 不 了 ” 找 出 解 集 在 表 示 解 集时 “ ” ， “ ” 要 用 实 心 圆 点 表 示 ； “ ” ， “ ” 要 用 空 心 圆 点 表 示

15、10 反 比 例 函 数 ky x 经 过 点 (2,1)， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 2k B 函 数 图 象 分 布 在 第 一 、 三 象 限C 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 D 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】将 点 （ 2,1） 代 入 ky x 中 求 出 k值 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 对 四 个 选 项 逐 一 分 析 即可 【 详 解 】将 点 （ 2,1） 代 入 ky x 中 ， 解 得 ： k=2，A k=2， 此 说 法 正 确 ， 不 符

16、 合 题 意 ； B k=2 0,反 比 例 函 数 图 象 分 布 在 第 一 、 三 象 限 ， 此 书 说 法 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C k=2 0且 x 0， 函 数 图 象 位 于 第 一 象 限 ， 且 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 此 说 法 错 误 ，符 合 题 意 ；D k=2 0且 x 0， 函 数 图 象 位 于 第 一 象 限 ， 且 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 此 说 法 正 确 ， 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考

17、 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 理 解 函 数 图 象 上 的 点 与 解析 式 的 关 系 是 解 答 的 关 键 11 如 图 ， 学 校 课 外 生 物 小 组 的 试 验 园 地 的 形 状 是 长 35米 、 宽 20米 的 矩 形 为 便 于 管理 ， 要 在 中 间 开 辟 一 横 两 纵 共 三 条 等 宽 的 小 道 ， 使 种 植 面 积 为 600平 方 米 ， 则 小 道 的 宽为 多 少 米 ？ 若 设 小 道 的 宽 为 x米 ， 则 根 据 题 意 ， 列 方 程 为 （ ） A 235 20 35

18、 20 2 600 x x x B 35 20 35 2 20 600 x x C (35 2 )(20 ) 600 x x D (35 )(20 2 ) 600 x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 阴 影 部 分 分 别 移 到 矩 形 的 上 边 和 左 边 ， 可 得 种 植 面 积 为 一 个 矩 形 ， 根 据 种 植 的 面 积 为600列 出 方 程 即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 设 小 道 的 宽 为 xm，则 种 植 部 分 的 长 为 35 2x m ， 宽 为 20 ,x m由 题 意 得 ： (35 2 )(20 ) 600 x x

19、故 选 C 【 点 睛 】考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ； 利 用 平 移 的 知 识 得 到 种 植 面 积 的 形 状 是 解 决 本 题 的 突 破 点 ； 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 得 到 种 植 面 积 的 长 与 宽 是 解 决 本 题 的 关 键 12 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABCD 在 第 一 象 限 ， 且 /BC x轴 直 线 y x 从原 点 O出 发 沿 x轴 正 方 向 平 移 在 平 移 过 程 中 ， 直 线 被 ABCD 截 得 的 线 段 长 度 n与

20、直 线 在 x轴 上 平 移 的 距 离 m的 函 数 图 象 如 图 2所 示 那 么 ABCD 的 面 积 为 （ ） A 3 B 3 2 C 6 D 6 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 可 以 得 到 当 移 动 的 距 离 是 4时 ， 直 线 经 过 点 A； 当 移 动 距 离 是 6时 ， 直 线 经 过B， 在 移 动 距 离 是 7时 经 过 D， 则 AD=7-4=3， 当 直 线 经 过 D点 ， 设 交 BC与 N.则 DN=2，作 DM AB于 点 M.利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 DM即 平 行 四 边 形 的 高 ， 然

21、后 利 用 平 行 四 边形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 图 象 可 以 得 到 当 移 动 的 距 离 是 4时 ， 直 线 经 过 点 A当 移 动 距 离 是 6时 ， 直 线 经 过 B当 移 动 距 离 是 7时 经 过 D， 则 AD=7-4=3如 图 ： 设 交 BC与 N， 则 DN=2， 作 DM AB于 点 M， 移 动 直 线 为 y=x NDM=45 DM=cos NDMND= 2 2 22 = ABCD 的 面 积 为 ADDM=3 2 =3 2 故 答 案 为 B 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_

22、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 移 变 换 、 解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 其 中 根 据 平 移 变 换 确 定 AD的 长 是 解 答 本题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： 2a a _ 【 答 案 】 a(a+1)【 解 析 】【 分 析 】提 取 a即 可 因 式 分 解 .【 详 解 】2a a a(a+1)故 填 ： a(a+1).【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 因 式 分 解 ， 解 题 的

23、 关 键 是 熟 知 提 取 公 因 式 法 因 式 分 解 .14 计 算 ： 2x x xx _【 答 案 】 1【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 分 式 的 四 则 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 1 1x x x x x x x x xx 故 答 案 为 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 四 则 混 合 运 算 的 法 则 ， 掌 握 分 式 四 则 混 合 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 15 已 知 一 个 n边 形 的

24、 每 一 个 外 角 都 为 30 ， 则 n等 于 _【 答 案 】 12 【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 外 角 和 是 360 求 出 多 边 形 的 边 数 即 可 【 详 解 】解 ： 360 30=12故 答 案 为 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 外 角 和 特 征 ， 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 为 360 是 解 答 本 题 的 关 键 16 一 副 三 角 板 如 图 摆 放 ， 且 /AB CD， 则 1的 度 数 为 _ 【 答 案 】 105 .【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 把 顶 点 标 注 字 母 ， 由 平

25、 行 线 的 性 质 求 解 AEF ,再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 得答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 把 顶 点 标 注 字 母 ， 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 / , 45 ,AB CD D Q 45 ,AEF D 60 ,GAB 1 60 45 105 .GAB AEF 故 答 案 为 ： 105 . 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 17 某 班 有 52名 学

26、生 ， 其 中 男 生 人 数 是 女 生 人 数 的 2倍 少 17人 ， 则 女 生 有 _名 【 答 案 】 23【 解 析 】【 分 析 】关 系 式 为 ： 男 生 人 数 +女 生 人 数 =52， 男 生 人 数 =2 女 生 人 数 -17 把 相 关 数 值 代 入 即 可求 解 【 详 解 】设 男 生 人 数 为 x人 ， 女 生 人 数 为 y人 由 此 可 得 方 程 组522 17x yx y 解 得 ， 2923xy 所 以 ， 男 生 有 29人 ， 女 生 有 23人 ，故 答 案 为 ： 23【 点 睛 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 二

27、 元 一 次 方 程 组 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 仔 细 审 题 得 到 等量 关 系 ， 根 据 等 量 关 系 建 立 方 程 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 1P的 坐 标 2 2,2 2 ， 将 线 段 1OP绕 点 O按 顺 时针 方 向 旋 转 45 ， 再 将 其 长 度 伸 长 为 1OP的 2倍 ， 得 到 线 段 2OP ； 又 将 线 段 2OP 绕 点 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 ， 长 度 伸 长 为 2OP 的

28、 2倍 ， 得 到 线 段 3OP ； 如 此 下 去 ， 得 到 线段 4OP 、 5OP ， ， nOP （ n为 正 整 数 ） ， 则 点 2020P 的 坐 标 是 _ 【 答 案 】 （ 0， -22019）【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 出 OP1=1， OP2=2， OP3=4， 如 此 下 去 ， 得 到 线 段 OP3=4=22， OP4=8=23 ，OPn=2n-1， 再 利 用 旋 转 角 度 得 出 点 P2020的 坐 标 与 点 P4的 坐 标 在 同 一 直 线 上 ， 进 而 得 出 答案 【 详 解 】解 ： 点 P 1的 坐 标 为 2 2

29、,2 2 ， 将 线 段 OP1绕 点 O按 顺 时 针 方 向 旋 转 45 ， 再 将 其长 度 伸 长 为 OP1的 2倍 ， 得 到 线 段 OP1； OP1=1， OP2=2， OP3=4， 如 此 下 去 ， 得 到 线 段 OP4=23， OP5=24 ， OPn=2n-1，由 题 意 可 得 出 线 段 每 旋 转 8次 旋 转 一 周 ， 2020 8=252 4， 点 P 2020的 坐 标 与 点 P4的 坐 标 在 同 一 直 线 上 ， 正 好 在 y轴 负 半 轴 上 ， 点 P2020的 坐 标 是 （ 0， -22019） 故 答 案 为 ： （ 0， -220

30、19） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 点 的 变 化 规 律 ， 根 据 题 意 得 出 点 P2014的 坐 标 与 点 P6的 坐 标 在 同 一 直 线上 是 解 题 关 键 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 化 简 ： ( ) ( )( )b a b a b a b 【 答 案 】 2a ab【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 的 四 则 混 合 运 算 法 则 以 及 平 方 差 公 式 解 答 即 可 【 详 解 】 解 ： ( ) ( )( )b a

31、 b a b a b = 2 2 2ab b a b = 2a ab 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 四 则 混 合 运 算 、 平 方 差 公 式 等 知 识 ， 灵 活 运 用 整 式 的 四 则 混 合 运 算 法则 是 解 答 本 题 的 关 键 20 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 2个 黑 球 和 n个 白 球 ， 搅 匀 后 从 盒子 里 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 白 球 的 概 率 为 13 （ 1） 求 n的 值 ；（ 2） 所 有 球 放 入 盒 中 ， 搅 匀 后 随 机 从 中 摸 出 1个

32、 球 ， 放 回 搅 匀 ， 再 随 机 摸 出 第 2个 球 ，求 两 次 摸 球 摸 到 一 个 白 球 和 一 个 黑 球 的 概 率 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 进 行 说 明 【 答 案 】 （ 1） 1； （ 2） 49 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 概 率 公 式 列 方 程 求 解 即 可 ；（ 2） 先 画 出 树 状 图 确 定 所 有 情 况 数 和 所 求 情 况 数 ， 然 后 再 运 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 12 3nn ， 解 得 n=1；（ 2） 根 据 题 意

33、画 出 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 共 有 9种 情 况 ， 其 中 两 次 摸 球 摸 到 一 个 白 球 和 一 个 黑 球 有 4种 情 况 ， 则 两 次 摸 球摸 到 一 个 白 球 和 一 个 黑 球 的 概 率 49 【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 公 式 的 运 用 和 利 用 树 状 图 求 概 率 ， 根 据 概 率 公 式 列 方 程 和 正 确 画 出 树 状 图 是 解 答 本 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， B C ， 过 BC的 中 点

34、D作 DE AB ， DF AC ， 垂足 分 别 为 点 E、 F（ 1） 求 证 ： DE DF ； （ 2） 若 40BDE ， 求 BAC 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） BAC =80【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 已 知 条 件 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 BDE CDF ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质即 可 证 明 ；（ 2） 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 B=50， 所 以 C=50， 在 ABC中 利 用 三 角 形 内 角 和定 理 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： （ 1

35、） 证 明 ： 点 D为 BC的 中 点 ， BD=CD， DE AB ， DF AC ， DEB= DFC=90在 BDE和 CDF中 ， 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DEB DFCB CBD CD BDE CDF AAS ， DE DF （ 2） 40BDE B=180-（ BDE+ BED） =50， C=50，在 ABC中 ， BAC =180-（ B+ C） =80，故 BAC =80 【 点 睛 】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 三 角 形

36、内 角 和 定 理 ， 熟 练 掌 握等 腰 三 角 形 的 性 质 并 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键 22 病 毒 虽 无 情 ， 人 间 有 大 爱 2020年 ， 在 湖 北 省 抗 击 新 冠 病 毒 的 战 “ 疫 ” 中 ， 全 国（ 除 湖 北 省 外 ） 共 有 30个 省 （ 区 、 市 ） 及 军 队 的 医 务 人 员 在 党 中 央 全 面 部 署 下 ， 白 衣执 甲 ， 前 赴 后 继 支 援 湖 北 省 全 国 30个 省 （ 区 、 市 ） 各 派 出 支 援 武 汉 的 医 务 人 员 频 数分 布 直 方 图 （ 不 完 整 ） 和 扇 形 统 计

37、 图 如 下 ： （ 数 据 分 成 6组 ： 100 500 x ，500 900 x ， 900 1300 x ， 1300 1700 x ， 1700 2100 x ，2100 2500 x ） 根 据 以 上 信 息 回 答 问 题 ： 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 （ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 派 出 人 数 大 于 等 于 100小 于 500所 占 圆 心 角 度 数 据 新 华 网 报 道 在 支 援 湖 北 省 的 医 务 人 员 大 军 中 ， 有 “ 90后

38、 ” 也 有 “ 00后 ” ， 他 们 是 青春 的 力 量 ， 时 代 的 脊 梁 小 华 在 收 集 支 援 湖 北 省 抗 疫 宣 传 资 料 时 得 到 这 样 一 组 有 关 “ 90后 ” 医 务 人 员 的 数 据 ：C市 派 出 的 1614名 医 护 人 员 中 有 404人 是 “ 90后 ” ；H 市 派 出 的 338名 医 护 人 员 中 有 103人 是 “ 90后 ” ；B市 某 医 院 派 出 的 148名 医 护 人 员 中 有 83人 是 “ 90后 ” （ 3） 请 你 根 据 小 华 得 到 的 这 些 数 据 估 计 在 支 援 湖 北 省 的 全

39、体 医 务 人 员 （ 按 4.2万 人 计 ）中 ， “ 90后 ” 大 约 有 多 少 万 人 ？ （ 写 出 计 算 过 程 ， 结 果 精 确 到 0.1万 人 ） 【 答 案 】 （ 1） 补 图 见 解 析 ； （ 2） 36； （ 3） 1.2万 人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 总 数 等 于 各 组 频 数 之 和 即 可 求 出 “ 1300 1700 x ” 组 得 频 数 ， 进 而 补 全 频数 分 布 直 方 图 ；（ 2） 由 频 数 直 方 图 可 得 “ 100 500 x ” 的 频 数 为 3， 再 将 360 乘 以 该 组 所 占 比

40、例即 可 ；（ 3） 根 据 样 本 估 计 总 体 ， 可 得 到 90后 ”大 约 有 1.2万 人 【 详 解 】 解 ： （ 1） “ 1300 1700 x ” 组 得 频 数 为 ： 30-3-10-10-2-1=4，补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 （ 2） 由 频 数 直 方 图 可 知 支 援 武 汉 的 医 务 人 员 在 “ 100 500 x ” 之 间 的 有 3个 ， 所 占 百 分 比 为 ： 3 100% 10%30 ，故 其 所 占 圆 心 角 度 数 =360 10% 36 （ 3） 支 援 湖 北 省 的 全 体 医 务 人 员 “90后 ”大

41、约 有 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 404 103 834.2 100% 1.18 1.21614 338 148 （ 万 人 ） ，故 ： 支 援 湖 北 省 的 全 体 医 务 人 员 “90后 ”大 约 有 1.万 人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 （ 率 ） 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 及 样 本 估 计 总 体 读 懂 统 计图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 频 数 分 布 直 方 图 可 以 清

42、楚 地看 出 落 在 各 组 的 频 数 ， 各 组 的 频 数 和 等 于 总 数 23 小 华 同 学 将 笔 记 本 电 脑 水 平 放 置 在 桌 子 上 ， 当 是 示 屏 的 边 缘 线 OB与 底 板 的 边 缘 线OA所 在 水 平 线 的 夹 角 为 120 时 ， 感 觉 最 舒 适 （ 如 图 ） 侧 面 示 意 图 为 图 ； 使 用 时为 了 散 热 ， 他 在 底 板 下 面 垫 入 散 热 架 ， 如 图 ， 点 B、 O、 C在 同 一 直 线 上 ，24cmOA OB ， BC AC ， 30OAC （ 1） 求 OC的 长 ；（ 2） 如 图 ， 垫 入 散

43、 热 架 后 ， 要 使 显 示 屏 的 边 缘 线 OB与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120 ， 求 点 B到 AC的 距 离 （ 结 果 保 留 根 号 ）【 答 案 】 （ 1） 12cm； （ 2） 点 B到 AC的 距 离 为 （ 12+12 3） cm【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 在 Rt AOC中 ， 由 30度 角 所 对 的 直 角 边 长 度 是 斜 边 的 一 半 求 解 即 可 ；（ 2） 过 点 O作 OM AC， 过 点 B作 BE AC交 AC的 延 长 线 于 点 E， 交 OM于 点 D，BE即 为 点 B到 AC的 距 离 ， 根 据 题

44、意 求 出 OBD=30， 四 边 形 OCED为 矩 形 ， 根 据BE=BD+DE求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 24cmOA ， BC AC ， 30OAC 1 122OC OA cm 即 OC的 长 度 为 12cm（ 2） 如 图 ， 过 点 O作 OM AC， 过 点 B作 BE AC交 AC的 延 长 线 于 点 E， 交 OM 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 于 点 D， BE即 为 点 B到 AC的 距 离 ， OM AC， BE AC， BE OD， MN AC， NOA= OAC=30， AOB=

45、120， NOB=90， NOB=120， BOB=120-90=30， BC AC， BE AE， MN AE， BC BE， 四 边 形 OCED 为 矩 形 ， OBD= BOB=30， DE=OC=12cm，在 Rt BOD中 ， OBD=30， BO=BO=24cm， BD 3cos OBD= =BO 2BD= 12 3cm，BE=BD+DE= 12 3 12 cm ，答 ： 点 B到 AC的 距 离 为 12 3 12 cm 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 、 矩 形 的 判 定 和 性 质 和 直 角 三 角 形 中 30度 角 所 对 的 直

46、角边 长 度 是 斜 边 的 一 半 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 24 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90C ， AD平 分 BAC 交 BC于 点 D， 过 点 A和 点 D的圆 ， 圆 心 O在 线 段 AB上 ， O 交 AB于 点 E， 交 AC于 点 F 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 判 断 BC与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 8AD ， 10AE ， 求 BD的 长 【 答 案 】

47、 （ 1） BC与 O 相 切 证 明 见 解 析 ； （ 2） 120.7【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 角 平 分 线 的 定 义 证 明 ,OAD CAD 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明,ODA CAD 从 而 证 明 / ,OD AC 结 合 90C 可 得 答 案 ；（ 2） 连 接 DE， 先 利 用 勾 股 定 理 求 解 DE的 长 ， 再 证 明 ,BDE BAD 利 用 相 似 三角 形 的 性 质 列 方 程 组 求 解 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） BC与 O 相 切 理 由 如 下 ：如 图 ， 连 接 OD，AD 平 分 BAC ， ,OAD CAD ,OA ODQ ,ODA OAD ,ODA CAD / ,OD AC 90 ,C 90 ,ODB C DQ 在 O 上 ，BC 是 O 的 切 线 （ 2） 连 接 ,DE 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AE 为 O 的 直 径 ，90 ,ADE