2016年北京市丰台区高考一模数学理及答案解析.docx

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1、2016年 北 京 市 丰 台 区 高 考 一 模 数 学 理一 .选 择 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40分 .在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选 出 符 合 题 目 要求 的 一 项 .1. 已 知 全 集 U=R， 集 合 A=x|x -2 或 x 3， B=x|x -1 或 x 4， 那 么 集 合 (UA) B 等于 ( )A.x|-2 x 4B.x|-2 x 3C.x|-2 x -1D.x|-2 x -1或 3 x 4解 析 ： 集 合 A=x|x -2 或 x 3， UA=x|-2 x 3，B=x|x -1或 x 4， (UA) B=x

2、|-2 x -1，答 案 ： C.2. 在 下 列 函 数 中 ， 是 偶 函 数 ， 且 在 (0， + )内 单 调 递 增 的 是 ( )A.y=2|x|B.y 21xC.y=|lgx|D.y=cosx解 析 ： A.y=2 |x|， 显 然 该 函 数 为 偶 函 数 ； x (0， + )时 ， y=2x为 增 函 数 ， 该 选 项 正 确 ；B.y 21x ， x (0， + )时 ， y=x2为 增 函 数 ； x 增 大 时 ， 21x 减 小 ， 即 y 减 小 ； 该 函 数 在 (0， + )上 为 减 函 数 ， 该 选 项 错 误 ；C.y=|lgx|的 定 义 域

3、 为 (0， + )， 不 关 于 原 点 对 称 ， 不 是 偶 函 数 ， 该 选 项 错 误 ；D.y=cosx在 (0， + )上 没 有 单 调 性 ， 该 选 项 错 误 .答 案 ： A.3. 对 高 速 公 路 某 段 上 汽 车 行 驶 速 度 进 行 抽 样 调 查 ， 画 出 如 图 频 率 分 布 直 方 图 .根 据 直 方 图 估计 在 此 路 段 上 汽 车 行 驶 速 度 的 众 数 和 行 驶 速 度 超 过 80km/h的 概 率 ( ) A.75， 0.25B.80， 0.35C.77.5， 0.25 D.77.5， 0.35解 析 ： 由 频 率 分 布

4、 直 方 图 ，得 在 此 路 段 上 汽 车 行 驶 速 度 的 众 数 为 77.5，行 驶 速 度 超 过 80km/h的 概 率 ：p=(0.05+0.02) 5=0.35. 估 计 在 此 路 段 上 汽 车 行 驶 速 度 的 众 数 为 77.5， 行 驶 速 度 超 过 80km/h的 概 率 为 0.35.答 案 ： D.4. 若 数 列 a n满 足 an+1 2an(an 0， n N*)， 且 a2与 a4的 等 差 中 项 是 5， 则 a1+a2+ +an等 于( )A.2nB.2n-1C.2n-1D.2n-1-1解 析 ： 数 列 an满 足 an+1 2an(a

5、n 0， n N*)， 可 知 数 列 是 等 比 数 列 ， 公 比 为 ： 2，a 2与 a4的 等 差 中 项 是 5， 可 得 a2(1+q2)=10， 解 得 a2=2， a1=1.a1+a2+ +an=1 21 2n =2n-1.答 案 ： B.5. 已 知 直 线 m， n 和 平 面 ， 若 n ， 则 “ m ” 是 “ n m” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： n ， 若 “ m ” ， 则 “ n m” .反 之 不 成 立 ， 可 能 m . n

6、 ， 则 “ m ” 是 “ n m” 的 充 分 不 必 要 条 件 . 答 案 ： A.6. 有 三 对 师 徒 共 6 个 人 ， 站 成 一 排 照 相 ， 每 对 师 徒 相 邻 的 站 法 共 有 ( )A.72B.54C.48D.8解 析 ： 用 分 步 原 理 ：第 一 步 ： 把 每 一 对 师 徒 看 成 一 整 体 ， 共 有 3 2=6种 方 法 ；第 二 步 ： 每 对 师 徒 都 有 两 种 站 法 共 有 2 2 2=8种 ； 总 的 方 法 为 6 8=48种 .答 案 ： C. 7. 如 图 ， 已 知 三 棱 锥 P-ABC的 底 面 是 等 腰 直 角 三

7、 角 形 ， 且 ACB=90 ， 侧 面 PAB 底 面 ABC，AB=PA=PB=4.则 这 个 三 棱 锥 的 三 视 图 中 标 注 的 尺 寸 x， y， z 分 别 是 ( ) A.2 3， 2 2， 2B.4， 2， 2 2C.2 3， 2， 2D.2 3， 2， 2 2解 析 ： 三 棱 锥 P-ABC 的 底 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 ACB=90 ，侧 面 PAB 底 面 ABC， AB=PA=PB=4； x 是 等 边 PAB边 AB 上 的 高 ， x=4sin60 =2 3，y是 边 AB 的 一 半 ， y=12 AB=2， z是 等 腰 直 角

8、ABC 斜 边 AB 上 的 中 线 ， z=12 AB=2； x， y， z分 别 是 2 3， 2， 2.答 案 ： C.8. 经 济 学 家 在 研 究 供 求 关 系 时 ， 一 般 用 纵 轴 表 示 产 品 价 格 (自 变 量 )， 而 用 横 轴 来 表 示 产 品数 量 (因 变 量 ).某 类 产 品 的 市 场 供 求 关 系 在 不 受 外 界 因 素 (如 政 府 限 制 最 高 价 格 等 )的 影 响 下 ，市 场 会 自 发 调 解 供 求 关 系 ： 当 产 品 价 格 P 1低 于 均 衡 价 格 P0时 ， 需 求 量 大 于 供 应 量 ， 价 格 会上

9、 升 为 P2； 当 产 品 价 格 P2高 于 均 衡 价 格 P0时 ， 供 应 量 大 于 需 求 量 ， 价 格 又 会 下 降 ， 价 格 如此 波 动 下 去 ， 产 品 价 格 将 会 逐 渐 靠 进 均 衡 价 格 P0.能 正 确 表 示 上 述 供 求 关 系 的 图 形 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 当 产 品 价 格 P1低 于 均 衡 价 格 P0时 ， 需 求 量 大 于 供 应 量 ， 排 除 B、 C；且 价 格 较 低 时 ， 供 应 增 长 较 快 ， 价 格 较 高 时 ， 供 应 增 长 慢 ，故 排 除 A.答 案 ： D.二 、 填 空

10、题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30分 .9. 已 知 双 曲 线 2 22 2x ya b 1(a 0， b 0)的 一 条 渐 近 线 为 y 3x， 那 么 双 曲 线 的 离 心 率 为_.解 析 ： 双 曲 线 x2 a2 -y2 b2 =1(a 0， b 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=b a x， 由 题 意 可 得 ba = 3，即 为 b= 3a， c= 2 2a b =2a，可 得 e= ca =2.答 案 ： 2.10. 如 图 ， BC为 O 的 直 径 ， 且 BC=6， 延 长 CB 与 O 在 点 D 处 的 切 线 交 于 点 A

11、， 若 AD=4，则 AB=_. 解 析 ： 设 AB=x， 则 AC=AB+BC=x+6，根 据 切 割 线 定 理 ， AD2=AB AC， 16=x(x+6)，即 x2+6x-16=0，解 得 x=2， 或 x=-8(舍 去 ).答 案 ： 2.11. 在 ABC中 角 A， B， C的 对 边 分 别 是 a， b， c， 若 3bsinA=ccosA+acosC， 则 sinA=_.解 析 ： 在 ABC中 ， 3bsinA=ccosA+acosC，由 正 弦 定 理 可 得 ： 3sinBsinA=sinCcosA+sinAcosC， 3sinBsinA=sin(A+C)=sinB

12、， sinB 0， sinA=13. 答 案 ： 13.12. 在 梯 形 ABCD中 ， AB CD， AB=2CD， E 为 BC中 点 ， 若 AE x AB +y AD ， 则 x+y=_.解 析 ： 由 题 意 作 图 如 右 图 ， AB CD， AB=2CD， DC =12 AB ， E 为 BC 中 点 ， AE =12 ( AC + AB )=12 ( AD +DC + AB )=12 ( AD +12 AB + AB )=12 AD+34 AB ，又 AE x AB +y AD ， x=12 ， y=34 ，故 x+y=54 . 答 案 ： 54 .13. 已 知 x， y

13、 满 足 0 .xy xx y k (k为 常 数 )， 若 z=x+2y最 大 值 为 8， 则 k=_.解 析 ： 画 出 满 足 条 件 的 平 面 区 域 ， 如 图 示 ： 由 y xx y k ， 解 得 A( 2k ， 2k )，将 z=x+2y 转 化 为 ： y=-12 x+2z ，显 然 直 线 过 A( 2k ， 2k )时 ， z 最 大 ，z的 最 大 值 是 ： 2k +k=8， 解 得 ： k=163 .答 案 ： 163 . 14. 已 知 函 数 f(x) 1 1 ( )( )1x xx x . 若 f(x) f(x+1)， 则 x的 取 值 范 围 是 _.

14、解 析 ： 先 画 出 f(x)的 图 象 ， 如 实 线 部 分 ， 再 把 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位 得 到 f(x+1)的 图 象 ， 如 虚 线 部 分 ，若 f(x) f(x+1)， 由 图 象 可 知 0 x 1，故 x 的 取 值 范 围 为 (0， 1.答 案 ： (0， 1.三 、 解 答 题 共 6 小 题 ， 共 80分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 .15. 已 知 函 数 f(x) cosx(cosx+ 3sinx).( )求 f(x)的 最 小 正 周 期 ；( )当 x 0， 2 时

15、 ， 求 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 .解 析 ： ( )有 条 件 利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 函 数 的 解 析 式 ， 再 利 用 正 弦 函 数 的 周 期 性 ， 求 得 结论 . ( )令 2k + 2 2x+ 6 2k +32 ， k Z， 求 得 x 的 范 围 ， 可 得 函 数 的 单 调 减 区 间 ， 再 结合 x 0， 2 ， 得 出 结 论 .答 案 ： ( ) f(x) 3 sinxcosx+cos2xf(x) 32 sin2x+ 1 2 2cos x f(x) ( 32 sin2x+1 2 2cos x )， f(x) sin(2x+

16、 6 )+12 ， 故 T 2| | 22 ， 即 f(x)的 最 小 正 周 期 为 . ( )令 2k + 2 2x+ 6 2k +32 ， k Z， 求 得 k + 6 x k +23 ， 即 f(x)的 递 减 区 间 为 ： k + 6 ， k +23 ， k Z.再 结 合 x 0， 2 ， 由 0， 2 k + 6 ， k +23 = 6 ， + 2 ， k Z，所 以 f(x)的 递 减 区 间 为 6 ， 2 .16. 从 某 病 毒 爆 发 的 疫 区 返 回 本 市 若 干 人 ， 为 了 迅 速 甄 别 是 否 有 人 感 染 病 毒 ， 对 这 些 人 抽 血 ，并

17、将 血 样 分 成 4组 ， 每 组 血 样 混 合 在 一 起 进 行 化 验 .( )若 这 些 人 中 有 1人 感 染 了 病 毒 . 求 恰 好 化 验 2次 时 ， 能 够 查 出 含 有 病 毒 血 样 组 的 概 率 ； 设 确 定 出 含 有 病 毒 血 样 组 的 化 验 次 数 为 X， 求 E(X).( )如 果 这 些 人 中 有 2 人 携 带 病 毒 ， 设 确 定 出 全 部 含 有 病 毒 血 样 组 的 次 数 Y 的 均 值 E(Y)， 请 指 出 ( ) 中 E(X)与 E(Y)的 大 小 关 系 .(只 写 结 论 ， 不 需 说 明 理 由 )解 析

18、 ： ( ) 由 已 知 能 求 出 恰 好 化 验 2次 时 ， 就 能 够 查 出 含 有 病 毒 血 样 的 组 的 概 率 . 确 定 出 含 有 病 毒 血 样 组 的 次 数 为 X， 则 X 的 可 能 取 值 为 1， 2， 3， 分 别 求 出 相 应 的 概 率 ，由 此 能 求 出 X 的 分 布 列 和 E(X).( )由 题 意 得 E(X) E(Y).答 案 ： ( ) 恰 好 化 验 2次 时 ， 就 能 够 查 出 含 有 病 毒 血 样 的 组 为 事 件 A，由 题 意 得 P(A)=34 41=3 1 .恰 好 化 验 2次 时 ， 就 能 够 查 出 含

19、 有 病 毒 血 样 的 组 的 概 率 为 14 . 确 定 出 含 有 病 毒 血 样 组 的 次 数 为 X， 则 X的 可 能 取 值 为 1， 2， 3，P(X=1)=14 ， P(X=2)=34 41=3 1 ，P(X=3)=3 1 1 3 2 11 =4 3 2 4 123 2 .则 X 的 分 布 列 为 ：所 以 ： E(X)=1 14 +2 14 +3 12 94 .( )E(X) E(Y). 17. 如 图 ， 在 五 面 体 ABCDEF 中 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 且 BAD=60 ， 对 角 线 AC与 BD相 交于 O； OF 平 面 ABCD，

20、BC=CE=DE=2EF=2. ( )求 证 ： EF BC；( )求 直 线 DE 与 平 面 BCFE所 成 角 的 正 弦 值 .解 析 ： ( )证 明 AD BC， 即 可 证 明 BC 面 ADEF， 然 后 证 明 EF BC.( )以 O 为 坐 标 原 点 ， OA， OB， OF 分 别 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 取 CD的 中 点 M， 连 OM， EM.易 证 EM 平 面 ABCD.求 出 设 面 BCFE 的 法 向 量 ， 设 DF与 0n所 成 角 为 ， 直 线 DE 与 面 BCEF 所 成 角 为 .通

21、 过 sin =|cos |， 求 解 直 线 EF 与 平 面 BCEF 所 成 角的 正 弦 值 即 可 .答 案 ： ( )因 为 四 边 形 ABCD 为 菱 形所 以 AD BC， 且 BC面 ADEF， AD面 ADEF所 以 BC 面 ADEF且 面 ADEF 面 BCEF=EF所 以 EF BC.( )因 为 FO 面 ABCD 所 以 FO AO， FO OB又 因 为 OB AO以 O 为 坐 标 原 点 ， OA， OB， OF分 别 为 x轴 ， y 轴 ， z轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 取 CD 的 中 点 M， 连 OM， EM.易 证 EM 平

22、 面 ABCD.又 因 为 BC=CE=DE=2EF=2， 得 出 以 下 各 点 坐 标 ： B(0， 1， 0)， C(- 3， 0， 0)， D(0， -1， 0)，F(0， 0， 3)， E(- 32 ， -12 ， 3)向 量 DE (- 32 ， 12 ， 3)， 向 量 BC (- 3， -1， 0)， 向 量 BF (0， -1， 3) 设 面 BCFE 的 法 向 量 为 ： 0n (x0， y0， z0)， 00 00BCBFnn ， 得 到 0 00 03 03 0 x yy z 令 y0 3时 0n (-1， 3， 1)设 DF 与 0n 所 成 角 为 ， 直 线 D

23、E 与 面 BCEF 所 成 角 为 .sin =|cos |= 00 | |n DDEn E 2 22 22 23 11 3 3 1 2 2 15531 3 1 | |12 3 2 直 线 EF与 平 面 BCEF所 成 角 的 正 弦 值 为 155 .18. 已 知 函 数 f(x)=xlnx.( )求 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(1)处 的 切 线 方 程 ；( )求 证 ： f(x) x-1；( )若 f(x) ax2+ 2a (a 0)在 区 间 (0， + )上 恒 成 立 ， 求 a的 最 小 值 .解 析 ： ( )设 切 线 的 斜 率 为 k， 利 用 导 数

24、 求 解 切 线 斜 率 ， 然 后 求 解 切 线 方 程 .( )要 证 ： f(x) x-1， 需 证 明 ： g(x)=xlnx-x+1 0在 (0， + )恒 成 立 ， 利 用 函 数 的 导 数 ，通 过 函 数 的 单 调 性 以 及 函 数 的 最 值 ， 证 明 即 可 .( )要 使 ： xlnx ax 2+ 2a 在 区 间 在 (0， + )恒 成 立 ， 等 价 于 ： h(x) lnx-ax- 2ax 0 在 (0，+ )恒 成 立 ， 利 用 函 数 的 导 数 ， 通 过 当 a 0 时 ， 利 用 h(1) 0， 说 明 a 0 不 满 足 题 意 . 当

25、a 0 时 ， 利 用 导 数 以 及 单 调 性 函 数 的 最 小 值 ， 求 解 即 可 .答 案 ： ( )设 切 线 的 斜 率 为 k， f (x)=lnx+1， k=f (1)=ln1+1=1因 为 f(1)=1 ln1=0， 切 点 为 (1， 0).切 线 方 程 为 y-0=1 (x-1)， 化 简 得 ： y=x-1.( )要 证 ： f(x) x-1只 需 证 明 ： g(x)=xlnx-x+1 0在 (0， + )恒 成 立 ， g (x)=lnx+1-1=lnx当 x (0， 1)时 f (x) 0， f(x)在 (0， 1)上 单 调 递 减 ；当 x (1， +

26、 )时 f (x) 0， f(x)在 (1， + )上 单 调 递 增 ；当 x=1时 g(x)min=g(1)=1 ln1-1+1=0g(x)=xlnx-x+1 0在 (0， + )恒 成 立所 以 f(x) x-1. ( )要 使 ： xlnx ax2+ 2a 在 区 间 在 (0， + )恒 成 立 ，等 价 于 ： lnx ax+ 2ax 在 (0， + )恒 成 立 ，等 价 于 ： h(x) lnx-ax- 2ax 0在 (0， + )恒 成 立 因 为 h (x) 1x -a+ 22ax = 2 2 2 2a x axax = 2 21 2a x xa aax 当 a 0 时 ，

27、 h(1) ln1-a- 2a 0， a 0不 满 足 题 意 当 a 0 时 ， 令 h (x)=0， 则 x 1a 或 x 2a (舍 ).所 以 x (0， 1a )时 h (x) 0， h(x)在 (0， 1a )上 单 调 递 减 ； x ( 1a ， + )时 ，h (x) 0， h(x)在 ( 1a ， + )上 单 调 递 增 ；当 x 1a 时 h(x)min h( 1a ) ln( 1a )+1+2 当 ln( 1a )+3 0 时 ， 满 足 题 意所 以 -e3 a 0， 得 到 a 的 最 小 值 为 -e319. 已 知 椭 圆 G： 2 22 2x ya b 1(

28、a b 0)的 离 心 率 为 32 ， 短 半 轴 长 为 1.( )求 椭 圆 G 的 方 程 ；( )设 椭 圆 G的 短 轴 端 点 分 别 为 A， B， 点 P 是 椭 圆 G 上 异 于 点 A， B的 一 动 点 ， 直 线 PA， PB分 别 与 直 线 x=4于 M， N 两 点 ， 以 线 段 MN 为 直 径 作 圆 C. 当 点 P 在 y 轴 左 侧 时 ， 求 圆 C 半 径 的 最 小 值 ； 问 ： 是 否 存 在 一 个 圆 心 在 x轴 上 的 定 圆 与 圆 C 相 切 ？ 若 存 在 ， 指 出 该 定 圆 的 圆 心 和 半 径 ，并 证 明 你 的

29、 结 论 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： ( )由 椭 圆 的 离 心 率 为 32 ， 短 半 轴 长 为 1， 列 出 方 程 组 ， 求 出 a， b， 由 此 能 求 出 椭圆 的 方 程 .( ) 设 P(x0， y0)， A(0， 1)， B(0， -1)， 直 线 PA 的 方 程 为 ： y-1 0 0 1y xx ， 从 而 yM 0 04 1 1yx ， 同 理 y N 0 04 1 1yx ， 进 而 |MN| |2- 08x |， 由 此 能 求 出 圆 C 半 径 的 最小 值 . 当 P在 左 端 点 时 ， 圆 C的 方 程 为 ： (x-

30、4)2+y2=9； 当 P 在 右 端 点 时 ， 设 P(2， 0)， A(0， 1)，B(0， -1)， yM=-1， 同 理 得 到 yN=1， 圆 C 的 方 程 为 ： (x-4)2+y2=1， 由 此 能 求 出 存 在 一 个 圆 心在 x 轴 上 的 定 圆 与 圆 C 相 切 ， 该 定 圆 的 圆 心 为 (2， 0)和 半 径 R=1.答 案 ： ( )因 为 2 22 2x ya b 1(a b 0)的 离 心 率 为 32 ， 短 半 轴 长 为 1. 所 以 2 2 221 3bcaa b c ， 得 到 132abc ，所 以 椭 圆 的 方 程 为 2 24x

31、y 1.( ) 设 P(x 0， y0)， A(0， 1)， B(0， -1)所 以 直 线 PA的 方 程 为 ： y-1 0 0 1y xx令 x=4， 得 到 yM 0 04 1 1yx ，同 理 得 到 y N 0 04 1 1yx ， 得 到 |MN| |2- 08x |所 以 ， 圆 C半 径 r |1- 04x |(-2 x0 0)当 x0=-2 时 ， 圆 C 半 径 的 最 小 值 为 3. 当 P在 左 端 点 时 ， 圆 C的 方 程 为 ： (x-4)2+y2=9当 P 在 右 端 点 时 ， 设 P(2， 0)， A(0， 1)， B(0， -1)所 以 直 线 PA

32、的 方 程 为 ： y-1 12 x令 x=4， 得 到 y M=-1 同 理 得 到 yN=1，圆 C 的 方 程 为 ： (x-4)2+y2=1，由 意 知 与 定 圆 (x-2)2+y2=1相 切 ， 半 径 R=1由 前 一 问 知 圆 C的 半 径 r |1- 04x | 00 00 41 2 0 4 0 2xx xx -1， ， 因 为 y M 0 04 1 1yx ， yN 0 04 1 1yx ， 圆 C的 圆 心 坐 标 为 (4， 004 yx )圆 心 距 d 202 02 00 20 0 0 00 2 0 16 1 44 44 2 44 4 0 2x xxyx x x

33、xx ， ， 当 -2 x 0 0 时 ， d r-R (1- 04x )-1 - 04x ， 此 时 定 圆 与 圆 C内 切 ； 当 0 x0 2时 ， d r+R ( 04x -1)+1 04x ， 此 时 定 圆 与 圆 C 外 切 ；存 在 一 个 圆 心 在 x 轴 上 的 定 圆 与 圆 C 相 切 ， 该 定 圆 的 圆 心 为 (2， 0)和 半 径 R=1.20. 已 知 数 列 a n是 无 穷 数 列 ， a1=a， a2=b(a， b是 正 整 数 )， 1 11 1 1( 1)1( )n nn nn n nn na aa aa a aa a ， .( )若 a1=2

34、， a2=1， 写 出 a4， a5的 值 ；( )已 知 数 列 an中 ak 1(k N*)， 求 证 ： 数 列 an中 有 无 穷 项 为 1；( )已 知 数 列 an中 任 何 一 项 都 不 等 于 1， 记 bn=maxa2n-1， a2n(n=1， 2， 3， ； maxm， n为 m， n 较 大 者 ).求 证 ： 数 列 bn是 单 调 递 减 数 列 .解 析 ： ( )利 用 递 推 关 系 即 可 得 出 .( )a k 1(k N*)， 假 设 ak+1=m， 对 m 分 类 讨 论 ， 利 用 已 知 递 推 关 系 即 可 证 明 .( )由 条 件 可 知

35、 an 1(n=1， 2， 3， ).由 于 an中 任 何 一 项 不 等 于 1， 可 得 an an+1(n=1， 2，3， ).分 类 讨 论 ： 若 a2n-1 a2n， 则 bn=a2n-1. 若 a2n-1 a2n， 则 bn=a2n.再 利 用 递 推 关 系 即 可证 明 .答 案 ： ( ) a1=2， a2=1， a2 a1 =1 2 1， a3=a1 a2 =2.同 理 可 得 ： a4=a3 a2 =2， a5=a3 a4 =1.( )a k 1(k N*)， 假 设 ak+1=m， 当 m=1时 ， 依 题 意 有 ak+2=ak+3= =1， 当 m 1 时 ，

36、依 题 意 有 ak+2=m， ak+3=1， 当 m 1 时 ， 依 题 意 有 ak+2 1m ， ak+3 21m ， ak+4 1m ， ak+5 1m ， ak+6=1.由 以 上 过 程 可 知 ： 若 ak 1(k N*)， 在 无 穷 数 列 an中 ， 第 k项 后 总 存 在 数 值 为 1 的 项 ， 以此 类 推 ， 数 列 an中 有 无 穷 项 为 1.( )证 明 ： 由 条 件 可 知 a n 1(n=1， 2， 3， )， an中 任 何 一 项 不 等 于 1， an an+1(n=1， 2， 3， ). 若 a2n-1 a2n， 则 bn=a2n-1. a

37、2n+1 2 12nnaa ， a2n-1 a2n+1.若 2 12 2nnaa 1， 则 a 2n+2 2 12 2nnaa a2n-1， 于 是 a2n-1 a2n+2；若 2 12 2nnaa 1， 则 a2n+2 22 12nnnaaa 22 12nnaa 22 1nnaa a2n a2n a2n-1， 于 是 a2n-1 a2n+2；若 2 12 2nnaa 1， 则 a 2n+2=1， 于 题 意 不 符 ； a2n-1 maxa2n+1， a2n+2， 即 bn bn+1. 若 a2n-1 a2n， 则 bn=a2n. a2n+1 22 1nnaa ， a2n a2n+1； a2n+2 22 1nnaa ， a2n a2n+2； a 2n maxa2n+1， a2n+2， 即 bn bn+1.综 上 所 述 ， 对 于 一 切 正 整 数 n， 总 有 bn bn+1， 所 以 数 列 bn是 单 调 递 减 数 列 .