2014年湖北省孝感市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 ， 相 信 自 己 的 判 断 ！ (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 .在 每 小 题给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 )下 列 各 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.3B.1C.0D.-5解 析 ： -5 0 1 3， 故 最 大 的 数 为 3，答 案 ： A.2.(3分 )如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 形 状 是 ( ) A.长 方 体B.圆 锥C.圆 柱D

2、.三 棱 柱解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体应 该 是 三 棱 柱 .答 案 ： D.3.(3分 )下 列 二 次 根 式 中 ， 不 能 与 合 并 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 ， 故 A 能 与 合 并 ；B、 ， 故 B 能 与 合 并 ；C、 ， 故 C 不 能 与 合 并 ；D、 ， 故 D 能 与 合 并 ；答 案 ： C.4.(3分 )如 图 ， 直 线 l 1 l2， l3 l4， 1=44 ， 那 么 2的 度 数 ( ) A.4

3、6B.44C.36D.22解 析 ： l1 l2， 3= 1=44 ， l3 l4， 2=90 - 3=90 -44 =46 .答 案 ： A. 5.(3分 )已 知 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 m-n的 值 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 将 x=-1， y=2代 入 方 程 组 得 ： ， 解 得 ： m=1， n=-3， 则 m-n=1-(-3)=1+3=4.答 案 ： D6.(3分 )分 式 方 程 的 解 为 ( ) A.x=-B.x=C.x=D. 解 析 ： 去 分 母 得 ： 3x=2， 解 得 ： x= ， 经 检 验 x= 是 分 式 方 程

4、 的 解 .答 案 ： B7.(3分 )为 了 解 某 社 区 居 民 的 用 电 情 况 ， 随 机 对 该 社 区 10户 居 民 进 行 了 调 查 ， 下 表 是 这 10户 居 民 2014年 4 月 份 用 电 量 的 调 查 结 果 ：那 么 关 于 这 10 户 居 民 月 用 电 量 (单 位 ： 度 )， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.中 位 数 是 55B.众 数 是 60C.方 差 是 29 D.平 均 数 是 54解 析 ： A、 月 用 电 量 的 中 位 数 是 55度 ， 故 A正 确 ；B、 用 电 量 的 众 数 是 60 度 ， 故 B 正 确

5、 ；C、 用 电 量 的 方 差 是 24.9度 ， 故 C错 误 ；D、 用 电 量 的 平 均 数 是 54度 ， 故 D正 确 .答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 成 的 锐 角 为 ， 若 AC=a， BD=b， 则 ABCD的 面 积 是 ( ) A. absinB.absinC.abcosD. abcos解 析 ： 过 点 C 作 CE DO 于 点 E， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 成 的 锐 角 为 ， AC=a， BD=b， sin = ， EC=COsin = asin ， S BCD=

6、CE BD= asin b= absin ， ABCD的 面 积 是 ： absin 2= absin .答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 正 方 形 OABC的 两 边 OA、 OC 分 别 在 x 轴 、 y轴 上 ， 点 D(5， 3)在 边 AB上 ， 以C为 中 心 ， 把 CDB 旋 转 90 ， 则 旋 转 后 点 D 的 对 应 点 D 的 坐 标 是 ( ) A.(2， 10)B.(-2， 0)C.(2， 10)或 (-2， 0)D.(10， 2)或 (-2， 0)解 析 ： 点 D(5， 3)在 边 AB 上 ， BC=5， BD=5-3=2， 若 顺 时 针 旋

7、转 ， 则 点 D 在 x 轴 上 ， OD =2， 所 以 D (-2， 0)， 若 逆 时 针 旋 转 ， 则 点 D 到 x 轴 的 距 离 为 10， 到 y轴 的 距 离 为 2， 所 以 D (2， 10)，综 上 所 述 ， 点 D 的 坐 标 为 (2， 10)或 (-2， 0).答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 在 半 径 为 6cm的 O 中 ， 点 A 是 劣 弧 的 中 点 ， 点 D是 优 弧 上 一 点 ， 且 D=30 ， 下 列 四 个 结 论 ： OA BC； BC=6 ； sin AOB= ； 四 边 形 ABOC是 菱 形 .其 中 正 确 结

8、论 的 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 点 A 是 劣 弧 的 中 点 ， OA 过 圆 心 ， OA BC， 故 正 确 ； D=30 ， ABC= D=30 ， AOB=60 ， 点 A是 劣 弧 的 中 点 ， BC=2CE， OA=OB， OA=OB=AB=6cm， BE=AB cos30 =6 =3 cm， BC=2BE=6 cm， 故 正 确 ； AOB=60 ， sin AOB=sin60 = ， 故 正 确 ； AOB=60 ， AB=OB， 点 A是 劣 弧 的 中 点 ， AC=AB， AB=BO=OC=CA， 四 边 形 ABOC 是 菱 形 ， 故

9、 正 确 .答 案 ： B. 11.(3分 )如 图 ， 直 线 y=-x+m与 y=nx+4n(n 0)的 交 点 的 横 坐 标 为 -2， 则 关 于 x 的 不 等 式 -x+m nx+4n 0的 整 数 解 为 ( )A.-1B.-5C.-4D.-3解 析 ： 直 线 y=-x+m与 y=nx+4n(n 0)的 交 点 的 横 坐 标 为 -2， 关 于 x 的 不 等 式 -x+m nx+4n 的 解 集 为 x -2， y=nx+4n=0 时 ， x=-4， nx+4n 0 的 解 集 是 x -4， -x+m nx+4n 0 的 解 集 是 -4 x -2， 关 于 x 的 不

10、 等 式 -x+m nx+4n 0的 整 数 解 为 -3，答 案 ： D.12.(3分 )抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 顶 点 为 D(-1， 2)， 与 x 轴 的 一 个 交 点 A在 点 (-3， 0)和 (-2，0)之 间 ， 其 部 分 图 象 如 图 ， 则 以 下 结 论 ： b2-4ac 0； a+b+c 0； c-a=2； 方 程 ax2+bx+c-2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， 所 以

11、错 误 ； 顶 点 为 D(-1， 2)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 A在 点 (-3， 0)和 (-2， 0)之 间 ， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点 (0， 0)和 (1， 0)之 间 ， 当 x=1时 ， y 0， a+b+c 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 的 顶 点 为 D(-1， 2)， a-b+c=2， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- =-1， b=2a， a-2a+c=2， 即 c-a=2， 所 以 正 确 ； 当 x=-1 时 ， 二 次 函 数 有 最 大

12、值 为 2， 即 只 有 x=-1时 ， ax2+bx+c=2， 方 程 ax2+bx+c-2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 所 以 正 确 .答 案 ： C.二 、 细 心 填 一 填 ， 试 试 自 己 的 身 手 ！ (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 .请 将 结 果 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 )13.(3分 )函 数 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： x 1.14.(3分 )下 列 事 件 ： 随 意 翻 到 一 本 书

13、的 某 页 ， 这 页 的 页 码 是 奇 数 ； 测 得 某 天 的 最 高 气 温 是 100 ； 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 数 字 是 2； 度 量 四 边 形 的 内 角 和 ， 结 果 是 360 .其 中 是 随 机 事 件 的 是 .(填 序 号 )解 析 ： 是 随 机 事 件 ； 是 不 可 能 事 件 ； 是 随 机 事 件 ； 是 必 然 事 件 .答 案 ： .15.(3分 )若 a-b=1， 则 代 数 式 a 2-b2-2b的 值 为 . 解 析 ： 因 为 a-b=1，a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1，答 案

14、 ： 1.16.(3分 )如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD， 把 矩 形 沿 直 线 AC 折 叠 ， 点 B落 在 点 E处 ， 连 接 DE、 BE，若 ABE是 等 边 三 角 形 ， 则 = . 解 析 ： 过 E作 EM AB于 M， 交 DC于 N， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， DC=AB， DC AB， ABC=90 ， MN=BC， EN DC， 延 AC折 叠 B 和 E 重 合 ， AEB是 等 边 三 角 形 ， EAC= BAC=30 ，设 AB=AE=BE=2a， 则 BC= = a， 即 MN= a， ABE是 等 边 三 角 形 ， EM AB， A

15、M=a， 由 勾 股 定 理 得 ： EM= = a， DCE的 面 积 是 DC EN= 2a ( a- a)= a2， ABE的 面 积 是 AB EM= 2a a= a2， = = ，答 案 ： .17.(3分 )如 图 ， Rt AOB的 一 条 直 角 边 OB 在 x 轴 上 ， 双 曲 线 y= 经 过 斜 边 OA的中 点 C， 与 另 一 直 角 边 交 于 点 D.若 S OCD=9， 则 S OBD的 值 为 . 解 析 ： 如 图 ， 过 C 点 作 CE x轴 ， 垂 足 为 E. Rt OAB中 ， OBA=90 ， CE AB， C 为 Rt OAB斜 边 OA

16、的 中 点 C， CE为 Rt OAB的 中 位 线 ， OEC OBA， = . 双 曲 线 的 解 析 式 是 y= ， 即 xy=k S BOD=S COE= k， S AOB=4S COE=2k，由 S AOB-S BOD=S AOD=2S DOC=18， 得 2k- k=18， k=12， S BOD=S COE= k=6，答 案 ： 6.18.(3分 )正 方 形 A 1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按 如 图 的 方 式 放 置 .点 A1， A2， A3， 和 点 C1，C2， C3， 分 别 在 直 线 y=x+1 和 x 轴 上 ， 则 点 B6的

17、坐 标 是 .解 析 ： 直 线 y=x+1， x=0时 ， y=1， A 1B1=1， 点 B2的 坐 标 为 (3， 2)， A1的 纵 坐 标 是 ： 1=20， A1的 横 坐 标 是 ： 0=20-1， A2的 纵 坐 标 是 ： 1+1=21， A2的 横 坐 标 是 ： 1=21-1， A3的 纵 坐 标 是 ： 2+2=4=22， A3的 横 坐 标 是 ： 1+2=3=22-1， A4的 纵 坐 标 是 ： 4+4=8=23， A4的 横 坐 标 是 ： 1+2+4=7=23-1， 即 点 A4的 坐 标 为 (7， 8).据 此 可 以 得 到 An的 纵 坐 标 是 ：

18、2n-1， 横 坐 标 是 ： 2n-1-1.即 点 An的 坐 标 为 (2n-1-1， 2n-1). 点 A6的 坐 标 为 (25-1， 25). 点 B6的 坐 标 是 ： (26-1， 25)即 (63， 32).答 案 ： (63， 32).三 、 用 心 做 一 做 ， 显 显 自 己 的 能 力 ！ (本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 66 分 .解 答 写 在 答 题 卡 上 )19.(6分 )计 算 ： (- ) -2+ -|1- |解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 指 数 幂 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 三 个 考 点 .针 对 每 个 考 点 分

19、 别 进 行 计 算 ，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = +2-|-2|=4+2-2=4.20.(8分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 . (1)先 作 ABC的 平 分 线 交 AC边 于 点 O， 再 以 点 O 为 圆 心 ， OC 为 半 径 作 O(要 求 ： 尺 规 作 图 ，保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )；(2)请 你 判 断 (1)中 AB与 O 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)根 据 角 平 分 线 的 作 法 求 出 角 平 分 线 BO；

20、(2)过 O 作 OD AB 交 AB于 点 D， 先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 求 出 DO=CO， 再 根 据 切 线 的 判 定 定 理即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ： (2)AB与 O 相 切 .证 明 ： 作 OD AB于 D， 如 图 . BO 平 分 ABC， ACB=90 ， OD AB， OD=OC， AB 与 O相 切 . 21.(10分 )为 了 解 中 考 体 育 科 目 训 练 情 况 ， 某 县 从 全 县 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进行 了 一 次 中 考 体 育 科 目 测 试 (把 测 试 结

21、果 分 为 四 个 等 级 ： A级 ： 优 秀 ； B 级 ： 良 好 ； C 级 ： 及格 ； D 级 ： 不 及 格 )， 并 将 测 试 结 果 绘 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 中 的 信 息解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 ；(2)图 1 中 的 度 数 是 ， 并 把 图 2条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)该 县 九 年 级 有 学 生 3500名 ， 如 果 全 部 参 加 这 次 中 考 体 育 科 目 测 试 ， 请 估 计 不 及 格 的 人 数为 .(4)测 试

22、老 师 想 从 4 位 同 学 (分 别 记 为 E、 F、 G、 H， 其 中 E 为 小 明 )中 随 机 选 择 两 位 同 学 了 解平 时 训 练 情 况 ， 请 用 列 表 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 选 中 小 明 的 概 率 .解 析 ： (1)用 B 级 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ；(2)用 360 乘 以 A 级 所 占 的 百 分 比 求 出 的 度 数 ， 再 用 总 人 数 减 去 A、 B、 D 级 的 人 数 ，求 出 C级 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(3)用 九 年 级 所 有 得 学 生 数

23、 乘 以 不 及 格 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 不 及 格 的 人 数 ；(4)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 ： =40(人 )， 故 答 案 为 ： 40；(2)根 据 题 意 得 ： 360 =54 ，答 ： 图 1 中 的 度 数 是 54 ；C级 的 人 数 是 ： 40-6-12-8=14(人 )， 如 图 ： 故 答 案 为 ： 54 ；(3)根 据 题 意 得 ： 3500 =700(人 )，答 ： 不 及 格 的 人 数 为 7

24、00人 .故 答 案 为 ： 700；(4)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下 ：共 有 12种 情 况 ， 选 中 小 明 的 有 6 种 ， 则 P(选 中 小 明 )= = . 22.(10分 )已 知 关 于 x 的 方 程 x2-(2k-3)x+k2+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、 x2.(1)求 k 的 取 值 范 围 ；(2)试 说 明 x1 0， x2 0；(3)若 抛 物 线 y=x2-(2k-3)x+k2+1 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 点 A、 点 B 到 原 点 的 距 离 分 别 为 OA、OB， 且 OA+OB=2OA OB-

25、3， 求 k 的 值 .解 析 ： (1)方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 判 别 式 大 于 0， 据 此 即 可 列 不 等 式 求 得 k 的 范 围 ；(2)利 用 根 与 系 数 的 关 系 ， 说 明 两 根 的 和 小 于 0， 且 两 根 的 积 大 于 0即 可 ；(3)不 妨 设 A(x 1， 0)， B(x2， 0).利 用 x1， x2表 示 出 OA、 OB 的 长 ， 则 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ，以 及 OA+OB=2OA OB-3 即 可 列 方 程 求 解 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： =-(2k-3)2-4(k

26、2+1) 0， 即 -12k+5 0， .(2) ， x1 0， x2 0.(3)依 题 意 ， 不 妨 设 A(x 1， 0)， B(x2， 0). OA+OB=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k-3)， OA OB=|-x1|x2|=x1x2=k2+1， OA+OB=2OA OB-3， -(2k-3)=2(k2+1)-3， 解 得 k1=1， k2=-2. ， k=-2. 23.(10分 )我 市 荸 荠 喜 获 丰 收 ， 某 生 产 基 地 收 获 荸 荠 40吨 .经 市 场 调 查 ， 可 采 用 批 发 、 零 售 、加 工 销 售 三 种 销 售 方 式 ， 这 三

27、 种 销 售 方 式 每 吨 荸 荠 的 利 润 如 下 表 ：设 按 计 划 全 部 售 出 后 的 总 利 润 为 y百 元 ， 其 中 批 发 量 为 x吨 ， 且 加 工 销 售 量 为 15吨 .(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 零 售 量 不 超 过 批 发 量 的 4 倍 ， 求 该 生 产 基 地 按 计 划 全 部 售 完 荸 荠 后 获 得 的 最 大 利 润 .解 析 ： (1)根 据 总 利 润 =批 发 的 利 润 +零 售 的 利 润 +加 工 销 售 的 利 润 就 可 以 得 出 结 论 ；(2)由 (1)的 解 析 式 ， 根

28、据 零 售 量 不 超 过 批 发 量 的 4 倍 ， 建 立 不 等 式 求 出 x 的 取 值 范 围 ， 由 一次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)依 题 意 可 知 零 售 量 为 (25-x)吨 ， 则 y=12 x+22(25-x)+30 15， y=-10 x+1000. (2)依 题 意 有 ： ， 解 得 ： 5 x 25. k=-10 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 . 当 x=5时 ， y有 最 大 值 ， 且 y 最 大 =950百 元 . 最 大 利 润 为 950 百 元 .24.(10分 )如 图 ， AB是 O 的

29、直 径 ， 点 C是 O 上 一 点 ， AD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 ， 垂 足 为 点D， 直 线 DC与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 P， 弦 CE平 分 ACB， 交 AB于 点 F， 连 接 BE. (1)求 证 ： AC平 分 DAB；(2)求 证 ： PCF是 等 腰 三 角 形 ；(3)若 tan ABC= ， BE=7 ， 求 线 段 PC的 长 .解 析 ： (1)由 PD切 O 于 点 C， AD与 过 点 C的 切 线 垂 直 ， 易 证 得 OC AD， 继 而 证 得 AC平 分 DAB；(2)由 AD PD， AB 为 O的 直 径 ， 易 证

30、 得 CE平 分 ACB， 继 而 可 得 PFC= PCF， 即 可 证得 PC=PF， 即 PCF 是 等 腰 三 角 形 ；(3)首 先 连 接 AE， 易 得 AE=BE， 即 可 求 得 AB的 长 ， 继 而 可 证 得 PAC PCB， 又 由 tan ABC= ，BE=7 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) PD切 O 于 点 C， OC PD.又 AD PD， OC AD. ACO= DAC. 又 OC=OA， ACO= CAO， DAC= CAO， 即 AC平 分 DAB. (2) AD PD， DAC+ ACD=90 .又 AB为 O 的 直 径 ， ACB

31、=90 . PCB+ ACD=90 ， DAC= PCB.又 DAC= CAO， CAO= PCB. CE 平 分 ACB， ACF= BCF， CAO+ ACF= PCB+ BCF， PFC= PCF， PC=PF， PCF是 等 腰 三 角 形 .(3)连 接 AE. CE 平 分 ACB， = ， . AB 为 O的 直 径 ， AEB=90 .在 Rt ABE中 ， . PAC= PCB， P= P， PAC PCB， .又 tan ABC= ， ， .设 PC=4k， PB=3k， 则 在 Rt POC中 ， PO=3k+7， OC=7， PC 2+OC2=OP2， (4k)2+72

32、=(3k+7)2， k=6 (k=0不 合 题 意 ， 舍 去 ). PC=4k=4 6=24.25.(12分 )如 图 1， 矩 形 ABCD的 边 AD在 y轴 上 ， 抛 物 线 y=x2-4x+3经 过 点 A、 点 B， 与 x 轴交 于 点 E、 点 F， 且 其 顶 点 M 在 CD上 . (1)请 直 接 写 出 下 列 各 点 的 坐 标 ： A ， B ， C ， D ；(2)若 点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点 (点 P不 与 点 A、 点 B 重 合 )， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 l 与 直 线AB交 于 点 G， 与 直 线 BD 交 于 点 H

33、， 如 图 2. 当 线 段 PH=2GH时 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 当 点 P 在 直 线 BD 下 方 时 ， 点 K 在 直 线 BD 上 ， 且 满 足 KPH AEF， 求 KPH面 积 的 最 大值 .解 析 ： (1)令 x=0， 得 到 点 A 的 坐 标 ， 再 根 据 点 A的 纵 坐 标 得 到 点 B的 坐 标 ， 根 据 抛 物 线 的顶 点 式 和 矩 形 的 性 质 可 得 C.D的 坐 标 ；(2) 根 据 待 定 系 数 法 可 得 直 线 BD的 解 析 式 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (x， x2-4x+3)， 则 点 H(x， x-1)，点

34、G(x， 3).分 三 种 情 况 ： 1 当 x 1 且 x 4 时 ； 2 当 0 x 1 时 ； 3 当 x 0时 ； 三 种情 况 讨 论 可 得 点 P 的 坐 标 ； 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 ， 再 根 据 二 次 函 数 的增 减 性 可 得 KPH面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (1)A(0， 3)， B(4， 3)， C(4， -1)， D(0， -1).(2) 设 直 线 BD的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 由 于 直 线 BD经 过 D(0， -1)， B(4， 3)， ， 解 得 ， 直 线 BD的 解 析 式 为 y=x-1

35、.(5分 )设 点 P的 坐 标 为 (x， x2-4x+3)， 则 点 H(x， x-1)， 点 G(x， 3).1 当 x 1且 x 4 时 ， 点 G 在 PH的 延 长 线 上 ， 如 图 . PH=2GH， (x-1)-(x2-4x+3)=23-(x-1)， x2-7x+12=0， 解 得 x1=3， x2=4.当 x2=4时 ， 点 P， H， G 重 合 于 点 B， 舍 去 . x=3. 此 时 点 P 的 坐 标 为 (3， 0).2 当 0 x 1 时 ， 点 G 在 PH的 反 向 延 长 线 上 ， 如 图 ， PH=2GH 不 成 立 . 3 当 x 0时 ， 点 G在 线 段 PH上 ， 如 图 . PH=2GH， (x2-4x+3)-(x-1)=23-(x-1)， x2-3x-4=0， 解 得 x1=-1， x2=4(舍 去 )， x=-1.此 时 点 P 的 坐 标 为 (-1， 8).综 上 所 述 可 知 ， 点 P的 坐 标 为 (3， 0)或 (-1， 8). 如 图 ， 令 x2-4x+3=0， 得 x1=1， x2=3， E(1， 0)， F(3， 0)， EF=2. S AEF= EF OA=3. KPH AEF， ， . 1 x 4， 当 时 ， s KPH的 最 大 值 为 .