【考研类试卷】量子力学(甲)A卷真题2006年及答案解析.doc

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1、量子力学(甲)A 卷真题 2006年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)两个线性算符 和 满足下列关系： （分数：30.00）(1).求证*；（分数：15.00）_(2).求在*表象中*和*的表达式。（分数：15.00）_1.粒子在一维势场 V(x) =A|x| n (-x（分数：30.00）_设体系的哈密顿量 （分数：30.00）(1).证明费尔曼-海尔曼定理：*；（分数：15.00）_(2).利用费曼-海尔曼定理，求氢原子各束缚态的平均动能(提示：氢原子能级公式为*) 。（分数：15.00）_2.粒子在二维无限深方势阱中运动， （分数：30.00）_3.设粒子所处的外场均

2、匀但与时间有关，即 V=V(t) ，与坐标 无关。试将该体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解 （分数：30.00）_量子力学(甲)A 卷真题 2006年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)两个线性算符 和 满足下列关系： （分数：30.00）(1).求证*；（分数：15.00）_正确答案：(。 )解析：(2).求在*表象中*和*的表达式。（分数：15.00）_正确答案：(设 ，则能得到 2-=0，所以 =1，0。因此有 。设 ，因为 ，所以以 a22，a 21：0。又 ，所以 a11=0。因此推得 )解析：1.粒子在一维势场 V(x) =A|x| n (-x（分数：30.00

3、）_正确答案：(利用测不准关系 ，对x 取极小： 。基态能为 )解析：设体系的哈密顿量 （分数：30.00）(1).证明费尔曼-海尔曼定理：*；（分数：15.00）_正确答案：(由 )解析：(2).利用费曼-海尔曼定理，求氢原子各束缚态的平均动能(提示：氢原子能级公式为*) 。（分数：15.00）_正确答案：( 由上题定理， 。)解析：2.粒子在二维无限深方势阱中运动， （分数：30.00）_正确答案：(能级和能量的本征函数为：基态非简并，能级为 ，本征函数为 。第一激发态二重简并，能级 ，本征函数为基态能级的一级修正可以用非简并微扰论求出，其结果为第一激发态的能级的一级修正可以用简并微扰论求得，其结果为)解析：3.设粒子所处的外场均匀但与时间有关，即 V=V(t) ，与坐标 无关。试将该体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解 （分数：30.00）_正确答案：( 外场 V(t) 的作用仅是给平面波提供了一个受时间调制的相角：)解析：