【考研类试卷】量子力学(乙)B卷真题2006年及答案解析.doc

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1、量子力学(乙)B 卷真题 2006 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.粒子以能量 E 入射方势垒， （分数：30.00）_粒子在一维对称无限深方势阱 中运动。设 t=0 时，粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）(1).概率密度|(x,t) | 2；（分数：15.00）_(2).能量的可取值以及相应的概率。（分数：15.00）_设氢原子所处状态为 （分数：30.00）(1).求轨道角动量 z 分量*和自旋角动量 z 分量*的平均值；（分数：15.00）_(2).求总磁矩*的 z 分量的平均值。（分数：15.00）_2.对于一维谐振子的基态，求坐标和动量的不确定度

2、的乘积xp。（分数：30.00）_3.两个自旋为 的非全同粒子，自旋间相互作用为 ，其中 和 （分数：30.00）_量子力学(乙)B 卷真题 2006 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.粒子以能量 E 入射方势垒， （分数：30.00）_正确答案：(定态薛定谔方程为 ，设粒子从势垒左方向右入射，其解为 其中 。由波函数 (x) 及其一阶导数在 x=0，x=a 处连续条件，可得 。由此得到透射系数)解析：粒子在一维对称无限深方势阱 中运动。设 t=0 时，粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）(1).概率密度|(x,t) | 2；（分数：15.00）_正确答案：(概

3、率密度为 )解析：(2).能量的可取值以及相应的概率。（分数：15.00）_正确答案：(能量取值为 E1的概率为 ，E 2的概率为 )解析：设氢原子所处状态为 （分数：30.00）(1).求轨道角动量 z 分量*和自旋角动量 z 分量*的平均值；（分数：15.00）_正确答案：( 的可取值为 ，0；相应的概率为 。 平均值为 。的可取值为 ；相应的概率为 。平均值为 )解析：(2).求总磁矩*的 z 分量的平均值。（分数：15.00）_正确答案：(。 )解析：2.对于一维谐振子的基态，求坐标和动量的不确定度的乘积xp。（分数：30.00）_正确答案：(谐振子定态为宇称本征态， 。谐振子动能 ，势能。所以 )解析：3.两个自旋为 的非全同粒子，自旋间相互作用为 ，其中 和 （分数：30.00）_正确答案：( 。本征解为：将 t=0 时的波函数按| ，波函数为满足归一化条件。测到粒子 2 的自旋沿 z 轴负方向的概率为)解析：