【考研类试卷】考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率及答案解析.doc

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1、考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：15，分数：15.00)1.设 A、B 为任意随机事件，已知 0P（分数：1.00）A.1，则(A) 若 AB.若 BC.若 AB=D.若 A=B，则 A、B 一定不独立2.对于任意两个事件 A与 B，下面结论正确的是（分数：1.00）A.如果 P()=0则 A是不可能事件B.C.如果 P()=0，P()=1，则事件 A与 B对立D.如果 P()=0，则事件 A与 B独立3.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，如果 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则（分数：1.00）

2、A.P(C|AB)=P(C|A)B.P(C|AB)=P(C|B)C.)D.) P(B|AC4.将一枚硬币随意独立掷两次，记事件 A=“第一次掷出正面”，B=“第二次掷出反面”，C=“正面最多掷出一次”，则（分数：1.00）_5.设 A，B 为事件，则下列与 P（分数：1.00）A.+PB.=1不等价的是(A) (B) C.D.6.已知 A与 B是任意两个互不相容的事件，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.如果 P()=0，则 P()=0B.如果 P()=0，则 P()=1C.如果 P()=1，则 P()=0D.如果 P()=1，则 P()=17.设 A、B 为随机事件，则（分数：1.00）

3、A.P(AB)P(A) +PB.(B) P(C.P(AB)D.8.设 A，B 为随机事件，则下列与 A B不等价的是（分数：1.00）A.B.C.D.9.已知随机事件 A与 B互不相容，0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，则(A) (B) C.D.10.设事件 A与 B满足条件 ，则（分数：1.00）A.B.C.D.11.已知事件 A发生必导致 B发生，且 0P(B) 1，则 P(A|B)等于（分数：1.00）A.0B.C.D.112.已知事件 A与 B中只有 A发生 B不发生的概率与只有 B发生 A不发生的概率相等且不为零，又 0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，则下列等式不成立

4、的是(A) P(A-B)=P(B-A)(C.D.13.设 A，B 为随机事件，0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，则 A与 B相互独立的充要条件是(A) P(A|B)+P(A|B)=1C.) P(A|B)+PD.) P(A|B)+P14.假设 A，B，C 为随机事件，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.若 A与 B互不相容，B 与 C互不相容，则 A与 C互不相容B.若 A与 B独立，B 与 C独立，则 A与 C独立C.若 A包含 B，B 包含 C，则 A包含 CD.若 A与 B对立，B 与 C对立，则 A与 C对立15.已知事件 A，B，C 满足条件 P(AB)=P(ABC)，0P

5、(C)1，则（分数：1.00）A.P(AB|C)=P(AB)B.P(AB|C)=P(AB)C.P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)D.) P(AB|C)=P(A|二、填空题(总题数：12，分数：12.00)16.设事件 A，B 和 A+B的概率分别为 0.2，0.3 和 0.4，则 P(AB)=_（分数：1.00）填空项 1:_17.已知 P(A)=0.4，P(B|A)=0.5，P(A|B)=0.25，则 P(B)=_（分数：1.00）填空项 1:_18.设事件 A、B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P(A)+P(B)=0.5，则 A、B 至少有一个不发生的概率为_（分数：1.00）填

6、空项 1:_19.已知 P(A)=a，P(B)=b，A 与 B独立，如果 C发生必然导致 A与 B同时发生，则 A、B、C 都不发生的概率为 1（分数：1.00）填空项 1:_20.已知事件 A、B 仅有一个发生的概率为 ，A 与 B同时发生的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_21.设一个工人用同一台机器独立地加工出 3个零件，第 k个零件为不合格的概率是 (k=1，2，3)，已知加工出的 3个零件至少有一件是合格品的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_22.设 30件产品中有 3件次品，现逐个检查，则在完 20件产品正好查出 3件次品的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_23.

7、对同一目标接连进行 3次独立重复射击，假设至少命中日标一次的概率为 7/8，则每次射击命中目标的概率 p= -|_|-（分数：1.00）_24.已知每次试验只有 j三个结果：A、B、C，各个结果在每次试验中发生的概率都不变且分别为 p=P (A) ，q=P (B) ，r=P (C) ，p+q+r=1，现独立重复进行一系列试验，则事件 A发生在事件 B发生之前的概率为 1（分数：1.00）填空项 1:_25.已知 40件产品中有 3件次品，观从中随意取出两件产品，如果：(1)第一次取到次品的概率 p1；笫二次取到次品的概率 p2；第二次才取到次品的概率为 p3(2)取出两件产品至少有件是次品的概

8、率 p4；(3)取出两件产品中至少有一件是次品，那么另一件也是次品的概率 p5；(4)已知取出两件产品中第一件是次品，那么第二件也是次品的概率 p6；则 pi分别为_(i=1，6)（分数：1.00）_26.将一硬币连续投掷 4次，若记“正面出现 3次”的概率为 p1；“正面至少出现 3次”的概率为p2；“正面恰好连续出现三次”的概率为 p3；“正面至少连续出现 3次”的概率为 p4，“第 4次投掷正面笫 3次出现”的概率为 p5，则 pi=_(i=1，4，5)（分数：1.00）_27.在区间(0，a)(a0)中随意取两个数，则“两数之积小于 （分数：1.00）_三、解答题(总题数：8，分数：4

9、5.00)设事件 A，B，C 两两独立，且 P (A)=P (B)=P (C)（分数：5.00）(1).若 A，B，C 至少有一个发生的概率为 ，A，B，C 至少有一个不发生的概率为 （分数：2.50）_(2).若 P(ABC)=0，通过计算 P(A-B-C)证明： （分数：2.50）_28.设 A，B，C 为随机事件，0P(C)1，如果 P(A|C)P(B|C)，P(A|C)P(B|C)，求证：P(A)P(B)（分数：5.00）_29.每次从数集 1，2，3，4，5，6 中随意取出一个数(取后放同)，共取 2个数记事件 A=“第一次取出的数为 2或 5”，B=“取出 2个数之和至少为 7”，

10、C=“取出 2个数最小数字为 2”，试计算 P (A)、P (B)、P (C)；并问 A与 B是否独立（分数：5.00）_30.甲袋有 3个白球 5个黑球，乙袋有 4个白球 5个黑球，依据下面两种不同的随机试验：()从甲、乙两袋中各取一球，交换后放回袋中；()先从甲袋中取一球放入乙袋，再从乙袋中取一球放回甲袋试求甲袋白球数不变的概率（分数：5.00）_31.甲袋中有 3个白球 2个黑球，乙袋中有 4个白球 4个黑球，现从甲袋中任取 2球放入乙球，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率 p；如果已知从乙袋中墩出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率 q（分数：5.00）_32.一批产品，

11、每箱装 20件，已知每箱不含次品的概率为 80%，含一件次品的概率为 20%在购买时，随意选一箱，从中随意逐个选出产品进行检查，如果发现次品就退同，如果检查 2个还未发现次品就买下试求：()顾客买下该箱产品的概率 ；()在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率 （分数：5.00）_假设某自动生产线上产品的不合格品率为 0.02，试求：随意抽取的 30件中，（分数：8.00）_(2).在已经发现一件不合格品的条件下，不合格品不少于两件的概率 （分数：4.00）_某批产品优等品率为 70%，每个检验员将优等品判断为优等品的概率为 90%，而将非优等品错判为优等品的概率为 20%（分数：7.00）(1

12、).试求经过一一个检验员检验被确定为优等品的产品它确实为优等品的概率 ；（分数：3.50）_考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：15，分数：15.00)1.设 A、B 为任意随机事件，已知 0P（分数：1.00）A.1，则(A) 若 AB.若 BC.若 AB=D.若 A=B，则 A、B 一定不独立 解析：分析 这是一道考查与“判定事件一定不独立”有关命题的选择题我们知道在条件“0P(A)1，0P(B)1”下，A 与 B互不相容或存在包含关系，则 A、B 一定不独立，本题仅假设 0P(A)1，而对 P(B)未作任何假设，

13、因此(A)、(B)、(C)都不成立，故选(D)当 P(B)=1时，如果 A*B，则 P(AB)=P(A)=P(A)P(B)，A 与 B独立，(A)不成立；当 P(B)=0时，若 B*A，则 P(AB)=P(B)=0=0P(A)=P(B)P(A)，A 与 B独立，故(B)不成立；若 AB=*，P(B)=0，则 P(AB)=0=P(B)P(A)，A 与 B独立，故(C)不成立所以选(D)事实上，若 A=B，则 A=B，由题设知 0P(A)=P(B)1，0P(A)：P(B)1，故 P(AB)=P(BB)=0P(A)P(B)，A与 B不独立2.对于任意两个事件 A与 B，下面结论正确的是（分数：1.0

14、0）A.如果 P()=0则 A是不可能事件B.C.如果 P()=0，P()=1，则事件 A与 B对立D.如果 P()=0，则事件 A与 B独立 解析：分析 我们知道事件的关系、运算都是应用概率论语言叙述来定义的，除了独立性概念外，其余的概念都不涉及概率，冈此由概率关系推导不出事件的这些关系(独立性除外)，所以选项(A)、(B)、(C)都不正确，它们都是相应结论某种形式的必要条件但不是充分条件若 P(A)=0，由于 AB*A，故 P(AB)=0=P(A)P(B)，所以 A与 B独立，选(D)3.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，如果 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则（分数：1.

15、00）A.P(C|AB)=P(C|A)B.P(C|AB)=P(C|B)C.)D.) P(B|AC 解析：分析 已知 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在 C发生的条件下，A 与 B独立”所以“在 C发生的条件下，A 发生与否不影响 B发生的概率”，即 P(B|AC)=P(B|C)，选择(D)我们也可以通过计算来确定选项事实上，P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)*P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)*P(B|AC) =P(B|C)，选择(D)选项(A)、(C)表示：在 A发生的条件下，B 与 C独立；选项(B)表示：在 B发生的条件下，A 与 C独立4.将一枚

16、硬币随意独立掷两次，记事件 A=“第一次掷出正面”，B=“第二次掷出反面”，C=“正面最多掷出一次”，则（分数：1.00）_解析：分析 由题设知，试验的样本空间 =(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，试验的基本事件共有 4个： 1=正，正， 2=正，反， 3=反，正， 4=反，反，所以随机事件A= 1， 2，B= 2， 4，C= 2， 3， 45.设 A，B 为事件，则下列与 P（分数：1.00）A.+PB.=1不等价的是(A) (B) C.D.解析：分析 应用概率性质与对偶法则，通过简单计算便可确定正确选项(A)*；(B)*；(C)*；(D)*因此，应选(B)6.已知 A与 B是

17、任意两个互不相容的事件，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.如果 P()=0，则 P()=0B.如果 P()=0，则 P()=1C.如果 P()=1，则 P()=0 D.如果 P()=1，则 P()=1解析：分析 由于*，故当 P(A)=1时必有 P(*)=1*P(B)=0，故选(C)7.设 A、B 为随机事件，则（分数：1.00）A.P(AB)P(A) +PB.(B) P( C.P(AB)D.解析：分析 由概率性质知，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)，选项(A)不成立P(A-B)=P(A)-P(AB)P(A)-P(B)(因为 P(AB)P(B)，故正确选项是(

18、B)而*，故(D)不成立而选项(C)可能成立也可能不成立，例如，若 AB=*，则 P(AB)=0P(A)P(B)；若 B*A，则 P(AB)=P(B)P(A)P(B)8.设 A，B 为随机事件，则下列与 A B不等价的是（分数：1.00）A.B.C. D.解析：分析 这是判断事件关系的选择题，借助图形立即可以推断(A)、(B)、(D)是事件 A包含 B的充要条件，因而选(C)事实上，A 包含*(A)是充要条件)，*=B-A=*(B)为充要条件)，*B=BA+B*=BA(D)为充要条件)对于(C)而言，*，这与*矛盾*9.已知随机事件 A与 B互不相容，0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，

19、则(A) (B) C. D.解析：分析 已知*，从而有*，故选(C)其他选项均不正确，这是因为*10.设事件 A与 B满足条件 ，则（分数：1.00）A.B. C.D.解析：分析 由“对称性”知(C)、(D)都不成立(否则，一个成立另一个必成立)，而(A)成立*A=B=*，这与已知矛盾，所以正确选项是(B)事实上，由对偶法则及题设有*，根据吸收律得*11.已知事件 A发生必导致 B发生，且 0P(B) 1，则 P(A|B)等于（分数：1.00）A.0 B.C.D.1解析：分析 这是一道由事件关系推导其概率关系的选择题由题设知，*，从而推知 P(A|B)=0故选(A)当然，我们也可以通过计算确定

20、正确选项，即*故选(A)12.已知事件 A与 B中只有 A发生 B不发生的概率与只有 B发生 A不发生的概率相等且不为零，又 0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，则下列等式不成立的是(A) P(A-B)=P(B-A)(C.D. 解析：分析 依题设有*-*由此知(A)、(B)、(C)都正确，而(D)未必成立，故选(D)事实上，(D)成立*，已知*，故有*从而 P(B)=*，此条件未必成立13.设 A，B 为随机事件，0P（分数：1.00）A.1，0PB.1，则 A与 B相互独立的充要条件是(A) P(A|B)+P(A|B)=1C.) P(A|B)+P D.) P(A|B)+P解析：分析 我

21、们可以从两个方面去考虑一方面，从选项入手，由于条件概率是概率，它具有概率的一切性质，因此(A)、(D)对任意事件都成立，是 A、B 独立的必要条件但非充分条件又如果 A、B 独立，则 P(A|B)=P(A|B)=P(A)，从而有 P(A|B)+P(A|B)=2P(A)1，选项(B)不成立因而选(C)另一方面，我们也可以从独立性的充要条件入手确定正确选项，由于 0P(A)1，0P(B)1，故 A与B独立*，选(C)14.假设 A，B，C 为随机事件，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.若 A与 B互不相容，B 与 C互不相容，则 A与 C互不相容B.若 A与 B独立，B 与 C独立，则 A与

22、 C独立C.若 A包含 B，B 包含 C，则 A包含 C D.若 A与 B对立，B 与 C对立，则 A与 C对立解析：分析 由基本概念知正确选项应该是(C)，其他选项不成立可通过文图或简单的反例说明*例如，在选项(A)中取 C=A；(B)中取 C=A；(D)中取 C=A，由此即知选项(A)、(B)、(D)都不成立15.已知事件 A，B，C 满足条件 P(AB)=P(ABC)，0P(C)1，则（分数：1.00）A.P(AB|C)=P(AB)B.P(AB|C)=P(AB)C.P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)D.) P(AB|C)=P(A| 解析：分析 选项(A)或(B)成立意味着 AB

23、与 C独立，因此不能选(否则一个成立另一个必成立)由题设 P(AB)=P(ABC)及加法公式得P(AB|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)，*其中，*故选(D)二、填空题(总题数：12，分数：12.00)16.设事件 A，B 和 A+B的概率分别为 0.2，0.3 和 0.4，则 P(AB)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.1）解析：分析 由条件知 P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(A+B)=0.4由加法公式，有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.1由减法公式，有 P(A*)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.2-0.1=0.117

24、.已知 P(A)=0.4，P(B|A)=0.5，P(A|B)=0.25，则 P(B)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.8）解析：分析 由乘法公式知 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.40.5=0.2；由 P(A|B)=0.25和 P(AB)=P(B)P(A|B)，可得*18.设事件 A、B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P(A)+P(B)=0.5，则 A、B 至少有一个不发生的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.9）解析：分析 写出已知条件的数量关系及所求概率，应用概率性质通过解方程求得结果已知*，P(A)+P(B)=0.5，要计算*为此只要通过

25、及解得 P(AB)即可由得*=P(A)+P(B)-2P(AB)将代入得 P(AB)=0.1，故*=1-P(AB)=1-0.1=0.919.已知 P(A)=a，P(B)=b，A 与 B独立，如果 C发生必然导致 A与 B同时发生，则 A、B、C 都不发生的概率为 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：(1-a)(1-b)）解析：分析 已知 P(A)=a，P(B)=b，A 与 B独立，且 C*AB，故*，所以*所求的概率为*20.已知事件 A、B 仅有一个发生的概率为 ，A 与 B同时发生的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 首先写出已知条件的数量关系，

26、然后通过解方程求得所要结果已知*，求 P(AB)由于*，故有*21.设一个工人用同一台机器独立地加工出 3个零件，第 k个零件为不合格的概率是 (k=1，2，3)，已知加工出的 3个零件至少有一件是合格品的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 记 Ak=“第 k个零件是不合格品”(k=1，2，3)，则 P(Ak)=*，依题意：A 1、A 2、A 3相互独立，并且*由此解得*22.设 30件产品中有 3件次品，现逐个检查，则在完 20件产品正好查出 3件次品的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 由于检查是逐个进行，因此是“不放回”

27、试验，记 A=“查完 20件产品正好查出 3件次品”=“前 19次检查，查出 2件次品，第 20次检查，查出次品”，若 B=“前 19次检查查出 2个次品”，C=“第 20次检查，查出次品”，则*23.对同一目标接连进行 3次独立重复射击，假设至少命中日标一次的概率为 7/8，则每次射击命中目标的概率 p= -|_|-（分数：1.00）_解析：分析 引进事件 Ai=第 i次命中目标24.已知每次试验只有 j三个结果：A、B、C，各个结果在每次试验中发生的概率都不变且分别为 p=P (A) ，q=P (B) ，r=P (C) ，p+q+r=1，现独立重复进行一系列试验，则事件 A发生在事件 B发

28、生之前的概率为 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：分析 若记 D=“事件 A发生存事件 B之前”，我们要计算 P(D)最容易想到的是用“列举法”将 D的所有可能情况一一列出，从而求得 P(D)如果记 Ai=“第 i次试验 4发生”，C i=“第 i次试验 C发生”，i 为试验总次数，则 D=A1+C1A2+C1C2A3+，由试验的重复独立性，得25.已知 40件产品中有 3件次品，观从中随意取出两件产品，如果：(1)第一次取到次品的概率 p1；笫二次取到次品的概率 p2；第二次才取到次品的概率为 p3(2)取出两件产品至少有件是次品的概率 p4；(3)取出两件产品中至少

29、有一件是次品，那么另一件也是次品的概率 p5；(4)已知取出两件产品中第一件是次品，那么第二件也是次品的概率 p6；则 pi分别为_(i=1，6)（分数：1.00）_解析：分析 分析要计算事件的概率，可以认为随机试验是依次取出两个产品(取后不放回)，并将两个有序数组作为一个基本的事件，基本事件是有限等可能的，因此试验是古典概型记 Ai=“第 i次取出产品为次品”，i=1，2，则(1)*；由于*，故*p3=P第二次才取到次品=*(2)p4=P取出两件产品至少有件次品=*(3)p5=P取出两件产品中有一件是次品，另一件也是次品26.将一硬币连续投掷 4次，若记“正面出现 3次”的概率为 p1；“正

30、面至少出现 3次”的概率为p2；“正面恰好连续出现三次”的概率为 p3；“正面至少连续出现 3次”的概率为 p4，“第 4次投掷正面笫 3次出现”的概率为 p5，则 pi=_(i=1，4，5)（分数：1.00）_解析：分析 首先要分析随机试验是什么，相应的事件是什么，并按题目要求用一些简单事件运算去表示相应事件，最后再用计算概率的公式进行计算将一个硬币连续投掷 4次，每次试验只有二个结果 A=“掷出正面”，*=“掷出反面”，P(A)=*，各次试验是相互独立的，如果用 X表示 4次投掷中“正面”出现的次数，根据伯努利概型知 XB(4，*)，若记 Ai=“第 i次掷出正面”，则 Ai相互独立，P(

31、A i)=*从而*p5=P前 3次投掷正面出现 2次，第 4次投掷出现正面27.在区间(0，a)(a0)中随意取两个数，则“两数之积小于 （分数：1.00）_解析：分析 首先要引入记号将随机试验及所关心的事件表示出来，而后通过分析事件再应用相应的公式计算概率记(0，a)上任取两数为 X，Y，事件 A=“两数之积小于*”=“XY*”，要计算 P(A)依题意，试验等价在正方形区域 D=(x，y)：0xa，0ya三、解答题(总题数：8，分数：45.00)设事件 A，B，C 两两独立，且 P (A)=P (B)=P (C)（分数：5.00）(1).若 A，B，C 至少有一个发生的概率为 ，A，B，C

32、至少有一个不发生的概率为 （分数：2.50）_正确答案：(写出已知条件，应用概率性质与独立性求解记 P(A)=P(B)=P(C)=p，已知*，由加法公式及对偶法则得P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3p-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(ABC)由此解得*，代入式得*，从而*解得*，因为 P(A)P(ABC)，故*)解析：(2).若 P(ABC)=0，通过计算 P(A-B-C)证明： （分数：2.50）_正确答案：(记 P(A)=P(B)=P(C)=P，已知 P(ABC)=0，故*=P(A)-P(AB)-P(A

33、C)+P(ABC)=P(A)-P(A)P(B)-P(A)P(C)=p-2p2=p(1-2p)0，由于 p=P(A)0，所以 1-2p0，p*，即 P(A)*)解析：28.设 A，B，C 为随机事件，0P(C)1，如果 P(A|C)P(B|C)，P(A|C)P(B|C)，求证：P(A)P(B)（分数：5.00）_正确答案：(显然我们需要通过 A与 C，B 与 C之间关系来证明因为 CC=，故有*所以 *)解析：29.每次从数集 1，2，3，4，5，6 中随意取出一个数(取后放同)，共取 2个数记事件 A=“第一次取出的数为 2或 5”，B=“取出 2个数之和至少为 7”，C=“取出 2个数最小数

34、字为 2”，试计算 P (A)、P (B)、P (C)；并问 A与 B是否独立（分数：5.00）_正确答案：(依题设知，基本事件是两个可以重复出现的数字组成的有序数组，共有 66=36个由列举法得(1，1)，(1，2)， (1，5)， (1，6)(2，1)，(2，2)， (2，5)， (2，6)(6，1)，(6，2)， (6，5)， (6，6)*故 A与 B独立)解析：30.甲袋有 3个白球 5个黑球，乙袋有 4个白球 5个黑球，依据下面两种不同的随机试验：()从甲、乙两袋中各取一球，交换后放回袋中；()先从甲袋中取一球放入乙袋，再从乙袋中取一球放回甲袋试求甲袋白球数不变的概率（分数：5.00

35、）_正确答案：(显然事件 A=“甲袋白球数不变”与试验的结果有关，将试验所有可能的结果写出，应用全概率公式可求得 P(A)如果记 B=“从甲袋中取出的球是向球”，C=“从乙袋中取出的球是白球”，则*()对于第一种试验，B 与 C相互独立，且*，从而*()对于第二种试验，B 与 C相互不独立，且*，从而*)解析：31.甲袋中有 3个白球 2个黑球，乙袋中有 4个白球 4个黑球，现从甲袋中任取 2球放入乙球，再从乙袋中取一球，求取出球是白球的概率 p；如果已知从乙袋中墩出的球是白球，求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率 q（分数：5.00）_正确答案：(显然 A=“从乙袋中任取一球是白球”的概率 p

36、与其前提条件：从甲袋取出 2球颜色有关我们自然想到将 A对其前提条件的所有可能情况作全集分解，应用全概率公式计算 P(A)=p；而概率 q是在“结果 A”已发生条件下，追溯“原因”的概率，故要应用贝叶斯公式记 A=“从乙袋中取出一球为白球”，试验理解为：一次从甲袋中取出两球，如果记 Bi=“从甲袋中取出的2球中恰有 i个白球”，i=0，1，2，则 B0B 1B 2=，A=AB 0+AB1+AB2，由全概率公式得*)解析：32.一批产品，每箱装 20件，已知每箱不含次品的概率为 80%，含一件次品的概率为 20%在购买时，随意选一箱，从中随意逐个选出产品进行检查，如果发现次品就退同，如果检查 2

37、个还未发现次品就买下试求：()顾客买下该箱产品的概率 ；()在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率 （分数：5.00）_解析：假设某自动生产线上产品的不合格品率为 0.02，试求：随意抽取的 30件中，（分数：8.00）_解析：(2).在已经发现一件不合格品的条件下，不合格品不少于两件的概率 （分数：4.00）_正确答案：(在已经发现一件不合格品的条件下，不合格品不少于两件的条件概率*)解析：某批产品优等品率为 70%，每个检验员将优等品判断为优等品的概率为 90%，而将非优等品错判为优等品的概率为 20%（分数：7.00）(1).试求经过一一个检验员检验被确定为优等品的产品它确实为优等品的概率 ；（分数：3.50）_正确答案：(显然这是一道计算条件概率的问题若记 A=“产品为优等品”，B=“检验时该产品被确认为优等品”则 (或 )=*若由