【考研类试卷】考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率、随机变量及其概率分布(一)及答案解析.doc

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1、考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率、随机变量及其概率分布(一)及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：18，分数：18.00)1.设在一次试验中 A 发生的概率为 p，现进行 n 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为_；而事件A 至多发生一次的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_2.三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球，第三个箱子中有 3个黑球 5 个白球现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出 1 个球，这个球为白球的概率等于_已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为_（分数：1.0

2、0）填空项 1:_3.设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等若已知 A 至少出现一次的概率等于 （分数：1.00）填空项 1:_4.在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 （分数：1.00）填空项 1:_5.已知随机事件 A 的概率 P(A)=0.5，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6 及条件概率 P(BA)=0.8，则和事件AB 的概率 P(AB)=_（分数：1.00）填空项 1:_6.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_7.设随机事件 A，B 及其和事件 AB

3、 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6若 B 表示 B 的对立事件，那么积事件 的概率 （分数：1.00）填空项 1:_8.随机地向半圆 (n 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 （分数：1.00）填空项 1:_9.已知 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：1.00）填空项 1:_10.一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_11.已知 A、B 两个事件满足条件 P(AB

4、)= （分数：1.00）填空项 1:_12.设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 厂和 B 厂的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A 厂生产的概率是_（分数：1.00）填空项 1:_13.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是_（分数：1.00）填空项 1:_14.设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P(c) ，且已知P(ABC)= （分数：1.00）填空项 1:_15.设两

5、个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_16.在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 （分数：1.00）填空项 1:_17.设 A，B，C 是随机事件，A 与 C 互不相容，P(AB)= ，P(C)= ，则 （分数：1.00）填空项 1:_18.对事件 A，B，已知 ，则 P(A)= 1，P(B)= 2， （分数：1.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：14，分数：20.00)19.设 A、B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0，P(BA)= ，则必有_ AP(AB)= BP(AB)

6、（分数：1.00）A.B.C.D.20.设 A，B 为随机事件，且 P(B)0，P(AB)=1，则必有_ A.P(AB)P(A) B.P(AB)P(B) C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(B)（分数：1.00）A.B.C.D.21.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2次命中目标的概率为_ A.3p(1-p)2 B.6p(1-p)2 C.3p2(1-p)2 D.6p2(1-p)2（分数：1.00）A.B.C.D.22.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(B-A)=_ A.0

7、.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：1.00）A.B.C.D.23.若 AB （分数：1.00）A.B.C.D.24.设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+ （分数：1.00）A.B.C.D.25.设三事件 A，B，C 两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是：_ A.A 与 BC 独立 B.AB 与 AC 独立 C.AB 与 AC 独立 D.AB 与 AC 独立（分数：1.00）A.B.C.D.26.设三事件 A，B，C 相互独立且 0P(C)1，则下述事件中不独立的是：_A 与 C BAC 与 C 与 D 与 （分数：1.00）A.B.C.D.27.设事件 A

8、与 B 独立且不相容，则 minP(A)，P(B)=_ A1 B0 C （分数：2.00）A.B.C.D.28.对事件 A，B，已知 P(A)=1，则必有：_ AA= BB （分数：2.00）A.B.C.D.29.抛 n 次硬币(该币每次出现正面的概率均为 p)，则共出现偶数次正面的概率为： A ；B C D （分数：2.00）A.B.C.D.30.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x)，分

9、布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则_ A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数（分数：2.00）A.B.C.D.32.设随机变量 X 服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0，1)，数 u 满足 PXu =，若PXx=，则 x 等于_A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：6，分数：46.00)某厂生产的各台仪器，可直接出厂的占 0.7，需调试的占 0.3，调试后可出厂的占 0.8

10、，不能出厂的(不合格品)占 0.2现生产了 n(n2)台仪器(设每台仪器的生产过程相互独立)，求：（分数：26.00）(1).全部能出厂的概率；（分数：2.00）_(2).恰有 2 台不能出厂的概率；（分数：2.00）_(3).至少有 2 台不能出厂的概率（分数：2.00）_(4).袋中有 a 白 b 黑共 a+b 只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止。求袋中所剩之球全为白球的概率。（分数：2.00）_(5).设事件 A、B、C 两两独立，且 ABC= （分数：2.00）_(6).3 架飞机(一长二僚)去执行轰炸任务，途中要过一敌方的高炮阵地，各机通过的概率均为

11、0.8，通过后轰炸成功的概率均为 0.3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功。求最终轰炸成功的概率。（分数：2.00）_(7).设随机变量 X，Y 相互独立，其概率密度函数分别为 （分数：2.00）_(8).设随机变量 x 的概率密度函数为 ，求随机变量 （分数：2.00）_(9).设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）_(10).设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从正态分布 N(， 2)，Y 服从-，上均匀分布，试求Z=X+Y 的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数 表示，其中 （分数：2.00）_(11).设随机变量 x 的概率密度为（分数：

12、2.00）_(12).设平面区域 D 由曲线 y= （分数：2.00）_(13).设随机变量 X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于 X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处 （分数：2.00）_设某班车起点站上客人数 x 服从参数为 (0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为 p(0p1)，且中途下车与否相互独立以 Y 表示在中途下车的人数，求（分数：4.00）(1).在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 下车的概率；（分数：2.00）_(2).二维随机变量(X，Y)的概率分布（分数：2.00）_设二维随机变量(X，Y)的

13、概率密度为（分数：4.00）(1).(X，y)的边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；（分数：2.00）_(2).Z=2X-Y 的概率密度 fZ(z)（分数：2.00）_设随机变量 x 的概率密度为令 Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数求（分数：4.00）(1).Y 的概率密度 fY(y)；（分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_设二维随机变量(X，Y)的概率密度为（分数：4.00）(1).求 PX2Y)；（分数：2.00）_(2).求 Z=X+Y 的概率密度 fZ(z)（分数：2.00）_设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 的概率分布 PX=i)= ，Y

14、的概率密度为（分数：4.00）(1).求 （分数：2.00）_(2).求 Z 的概率密度 fZ(z)（分数：2.00）_考研数学一-概率论与数理统计随机事件和概率、随机变量及其概率分布(一)答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：18，分数：18.00)1.设在一次试验中 A 发生的概率为 p，现进行 n 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为_；而事件A 至多发生一次的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1-(1-p) n；(1-p) n+np(1-p)n-1）解析：解 由贝努里概型的概率计算公式，A 至少发生一次的概率为 1-P(A

15、发生 0 次)=1-*=1-(1-p) n而 P(A 至多发生 1 次)=P(A 发生 0 次)+P(A 恰发生 1 次)=*=(1-p)n+np(1-p)n-1本题主要考查贝努里概型的概率计算式n 次独立重复试验中 A 发生次的概率为*p) n-k遇到“至少”、“至多”这种说法时可以考虑用对立事件做是否容易些，如本题的第一问2.三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球，第三个箱子中有 3个黑球 5 个白球现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出 1 个球，这个球为白球的概率等于_已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为_（分数：1.00）填

16、空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 记 A=(取的是第 i 个箱子)，i=1，2，3B=(从箱中取出的是白球)则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=*，P(BA 1)=*，P(BA 2)=*，P(BA 3)=*第一问由全概率公式：P(B)=P(A1)P(BA 1)+P(A2)P(BA 2)+P(A3)P(BA 3)=*第二问由贝叶斯公式：*本题主要考查全概率公式和贝叶斯公式的应用.用字母表述事件时，意思要准确!不要出现诸如：“设 A=(任取一个箱子)”(非随机事件)、“设 A1=(取的是第 1 个箱子且从中取一白球)”(含 2 个事件)这类说法；审题时，要看清题目问的是否是条件概率(如本

17、题第 2 问是问条件概率，而第 1 问不是)；用贝叶斯公式时，不必死记死套公式，用乘法公式、全概率公式等可推出贝叶斯公式(如本题第 2 问可用第 1 问的数字结果)3.设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等若已知 A 至少出现一次的概率等于 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 设在每次试验中 A 出现的概率为 p则，*(A 至少出现 1 次)=1-P(A 出现 0 次)=1-*=1-(1-p)3，解得*本题主要考查贝努里概型的计算要从“独立重复试验”、“A 共发生几次”这些表述上判断出是贝努里概型4.在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 （分数：1

18、.00）填空项 1:_ （正确答案：*(或 0.68)）解析：解 设这两个数为 x 和 y，则(x，y)的取值范围为下图中正方形 G，那么“两数之和*”即“x+y*”使(x，y)的取值范围为图 4.1 中阴影部分 D本题为等概型几何概率题，所求概率为*而 G 的面积为 1，D 的面积为*0.8 2=0.68故 p=0.68(或*)*本题主要考查几何概率(也可以用后面的二维均匀分布来做)审题时注意理解“随机地取”表示“等可能性”，最好解题时画出有关图形，标出坐标5.已知随机事件 A 的概率 P(A)=0.5，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6 及条件概率 P(BA)=0.8，则和事件AB 的

19、概率 P(AB)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.7）解析：8=P(BA)=*，得 P(AB)=0.8P(A)=0.80.5=0.4故 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7 本题考查条件概率定义式(P(BA)=*)和事件和的概率的计算式对两个事件 A、B 而言，只要想法求出 P(A)、P(B)和 P(AB)，则关于 A、B 的任何运算的概率都不难求，这是一种简洁的思路6.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.75）

20、解析：解 记 A=(甲命中目标)，B=(乙命中目标)，C=(目标被命中)则由题意知： P(A)=0.6，P(B)=0.5，A 与 B 独立且 C=AB，AC=A 故 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.5-0.60.5=0.8 所求概率为 P(AC)=* 本题主要考查条件概率定义式、事件和的概率计算和独立性的应用要注意审清题意问的是条件概率 P(AC)，不是 P(A)7.设随机事件 A，B 及其和事件 AB 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6若 B 表示 B 的对立事件，那么积事件 的概率 （分数：1.00）填空项 1

21、:_ （正确答案：0.3）解析：解 由已知得： 0.6=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.3-P(AB) 得 P(AB)=0.1 故 *=P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0.1=0.3 本题主要考查概率的性质注意*=A-B=A-AB，切勿将 P(A-B)写成 P(A)-P(B)而*=P(A-B)=P(A)-P(AB)是一较常用式子，须用熟8.随机地向半圆 (n 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：2 中半圆区域为 G，阴影部分区域为 D

22、，面积分别记为 SG和 SD则*所求概率为 *本题主要考查几何概率题目中“随机地向成正比”这句话与“随机向半圆*(a0)内掷一点”是一个意思而 SD可用初等方法算出(D 由一个等腰直角三角形和一个 1/4 圆合成)9.已知 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*.）解析：解 ABC*AB，0P(ABC)P(AB)=0，P(ABC)=0 所求概率为*=1-P(ABC) =1-P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =* 注意理解“A、B、C 都不发生”是用*表示的(请比较

23、：*表示“A、B、C 不都发生”) 其中 P(ABC)=0 的证明用到概率的单调性质切勿像如下证：“P(AB)=0，AB=*，ABC=*C=*，P(ABC)=0”这是不允许的，因为由 P(AB)一 0 无法得到 AB=* 本题主要考查概率的性质和对偶原则10.一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 1 记 Ai=(第 i 次取得次品)，i=1，2则由已知得*由全概率公式得：P(A2)=P(A1)P(A2A 1)+*=*解 2 由抽签原理(抽签与先后次序无关)，第

24、2 次抽得次品的概率与第 1 次抽得次品的概率相同，都是*.填空题当然用解 2 简单!11.已知 A、B 两个事件满足条件 P(AB)= （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1-p）解析：解 由 P(AB)=*=1-P(AB) =1-P(A)+P(B)-P(AB) =1-p-P(B)+P(AB) 故 P(B)=1-p 本题主要考查概率的计算性质和对偶原则12.设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 厂和 B 厂的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A 厂生产的概率是_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案

25、：*）解析：解 记 C=(取的产品是 A 厂生产的)，D=(取的是次品)由题意知：P(C)=0.6，*，P(DC)=0.01，*=0.02 故 * 本题考查贝叶斯公式，13.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 1 记 Ai=(第 i 人取得黄球)，i=1，2则有*故 *解 2 用抽签原理可直接看出是*14.设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P(c) ，且已知P(ABC)= （分数：1.0

26、0）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 由已知知：P(ABC)=0P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)若记 P(A)=x，可得*=P(A U B U c)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3x-3x2解得*(由题意，舍去)和*，故 P(A)=*本题主要考查 P(ABC)的计算式和事件独立的定义15.设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 由题意得*得 P(A)-P(AB)=P(B)-P(AB)， P(A)=P(B) *

27、=1-P(AB)=1-P(A)+P(B)-P(AB)=1-2P(A)+P(A) 2解得*(另一解*，舍去)本题主要考查概率的性质和对偶原则16.在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 设这两个数分别为 x，y，则二维点(x，y)可能取的点为下图中的正方形内部(面积为 1)，而符合要求(即题中“两数之差的绝对值*”)的点集合(x，y)：0x1，0y1，x-y*为图中阴影部分 G，而 G 的面积为*，故所求概率为* * 本题考查几何概率，如果要用随机变量来做，则题中“取”字之前应加“独立地”，做法稍麻烦些17.设 A

28、，B，C 是随机事件，A 与 C 互不相容，P(AB)= ，P(C)= ，则 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解 AC=*，*，得*， 又 *，故 * 由 AC=*推出*可由 Venn 图看出，这时*，剩下的就是条件概率的定义式了，一定要熟悉18.对事件 A，B，已知 ，则 P(A)= 1，P(B)= 2， （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：P(A)=3P(A)-3P(AB)）填空项 1:_ （正确答案：*）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*，P(A)=3P(A)-3P(AB)，得*=*；*，*；*二、B选择题/B(总题数：14，分数：20.00)19

29、.设 A、B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0，P(BA)= ，则必有_ AP(AB)= BP(AB) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解由 P(BA)=*，得* 化简得 P(AB)=P(A)P(B) 本题主要考查条件概率定义式和概率的计算性质题目条件中 0P(A)1，P(B)0 是为了 P(BA)，*，P(AB)等式子有意义20.设 A，B 为随机事件，且 P(B)0，P(AB)=1，则必有_ A.P(AB)P(A) B.P(AB)P(B) C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(B)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解 由 1=P(AB)=*，得 P(B

30、)=P(AB) 故 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)，选 C 注意本题得不到“B=AB”、“B*A”一类结论21.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2次命中目标的概率为_ A.3p(1-p)2 B.6p(1-p)2 C.3p2(1-p)2 D.6p2(1-p)2（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解 P第 4 次射击恰好第 2 次命中目标=P前 3 次射击恰中 1 枪，第 4 次射击命中目标=P前 3 次射击恰中 1 枪P第 4 次射击命中目标=*p(1-p) 2p=3p2(1-p)2注意前 3 次射击恰中

31、 1 枪与第 4 次射击命中目标是相互独立的事件，而 P前 3 次射击恰中 1 枪=*p(1-p)2是贝努里概型中的(二项分布)结论贝努里概型引申有二项分布、几何分布、帕斯卡(Pascal)分布等，本题属帕斯卡分布(如果将“第 2 次命中”改成“第 k 次命中”，k=1，2，3，4，即成分布)，数学专业学生要求熟知帕斯卡分布22.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(B-A)=_ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解 A 与 B 独立，P(AB)=P(A)P(B) 故 0.3=P(A-B)=P

32、(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B) =P(A)1-P(B)=P(A)(1-0.5)=0.5(P(A) 得 *， P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=0.5-0.60.5=0.2 由 A-B=A-AB及 AB*A，得 P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)，这是一个经常用到、要求学生用得很熟的 Kq-(请勿出现“P(A-B)=P(A)-P(B)”一类式子)。在“无背景”的 2 个事件 A，B 的概率运算中，只要告诉你 3 个(不能互推的)等式条件，那么关于 A，B 的所有运算(并、交、差、补，包括条件概率)的概率，要求你都能熟练地求出，这是很基

33、本的要求，在这种题上丢分实在太不应该了!23.若 AB （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由 1P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(C)P(AB)P(A)+P(B)-1，可见应选 B24.设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+ （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由 P(AB)=*，*，得 P(AB)=P(A)P(B)，故应选 C25.设三事件 A，B，C 两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是：_ A.A 与 BC 独立 B.AB 与 AC 独立 C.AB 与 AC 独立 D.AB 与 AC 独立（分数：1.00）A. B.C.D.解析：“两两独立

34、”指 P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3 个式子，另加 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)共 4 个式子成立注意 P(ABC)=P(A(BC)，只有 A 可选26.设三事件 A，B，C 相互独立且 0P(C)1，则下述事件中不独立的是：_A 与 C BAC 与 C 与 D 与 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：AB 与*中都含 C 的运算(即有公共的事件 C)，无法保证独立，而另 3 项选择却都是“相互独立”的。27.设事件 A 与 B 独立且不相容，则 minP(A)，P(B)=_ A1 B0 C （分数

35、：2.00）A.B. C.D.解析：AB=*，得 0=P(AB)=P(A)P(B)，可见 P(A)与 P(B)中至少有一个为 0，故 minP(A)，P(B)=028.对事件 A，B，已知 P(A)=1，则必有：_ AA= BB （分数：2.00）A.B.C. D.解析：“概率为 0 或 1 的事件与任一事件独立”，可见应选 C注意由“P(A)=1”推不出“A=”，而有可能 B= 呢!故另 3 个选项不行29.抛 n 次硬币(该币每次出现正面的概率均为 p)，则共出现偶数次正面的概率为： A ；B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：*，又*=-p+(1-p) n=(1-2p)n

36、，二式相加得：*，故应选 D30.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解 由题意可知 X+YN(1，2)，故*其中 X+YN(1，2)的理由：EX=0，EY=1，DX=DY=1E(X+Y)=EX+EY=0+1=1，D(X+Y)=DX+DY=1+1=2 故得之P(X+Y1)=*故 B 成立本题主要考查正态分布的性质和概率计算其中牵涉期望、方差的计算性质可归入数字特征一节解中用到正态分布的线性变换不变性和一个结论：“若 XN(， 2)，则*”同理，X-YN(1，2)，可得P(x-y-1)

37、=*，故 C、D 不可选31.设 X1和 X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和 f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则_ A.f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度 B.f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度 C.F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数 D.F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解 由已知，*，故*，所以不选 A若设*则*这时*，即*有可能非 1，故不选 B又由分布函数的性质和 F1(+)=F 2(+)=1，故*，故不选 C若令 g(x)=F2(x)F2(x)，由 F1(-)=F 2(-)=0、F 1(+)=F 2(+)=1，可得 g(-)=0，g(+)=1；又由F1(x)和 F2(x)均非降，可得 g(x)非降(设 x1x 2，由 0F 1(x1)F 1(x2)，0F 2(x1)F 2(x2)，可得 g(x1)g(