【考研类试卷】考研数学一-概率论与数理统计多维随机变量及其分布及答案解析.doc

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1、考研数学一-概率论与数理统计多维随机变量及其分布及答案解析(总分：112.04，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：16.00)1.对于 a0，b0，设随机变量 X 和 Y 在区域 G 上均匀分布，则 X 和 Y 不独立且相关，如果（分数：1.00）A.B.C.D.2.假设独立随机变量 X 和 Y 服从同一种概率分布(二者的分布参数未必相同)，则 XY 也服从同一种概率分布，如果 X 和 Y 都服从（分数：1.00）A.均匀分布B.指数分布C.正态分布D.对数正态分布3.设(X，Y)在区域 G=(x，y)：-axa，-aya(a0)上服从均匀分布，则概率 PX2+Y2a 2（

2、分数：1.00）A.随 a 的增大而增大B.随 a 的增大而减小C.与 a 无关是个定值D.随 a 的变化增减不定4.已知 f1(x)，f 2(y)分别为某个随机变量的密度函数，则 f(x，y)=f 1(x)f2(y)+h(x，y)为某个二维随机变量联合密度函数的充要条件是（分数：1.00）A.h(x，y)0，且B.h(x，y)0，且C.h(x，y)-f 1(x)f2(y)，且D.h(x，y)-f 1(x)f2(y)，且5.设随机变量 (i=1，2)且满足条件 PX1+X2=0=1，则 PX1=X2等于（分数：1.00）A.B.C.D.6.假设随机变量 X 和 Y 相互独立，都服从同一 0-1

3、 分布： ，则 PX=Y=（分数：1.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布且它们不相关，则（分数：1.00）A.X 与 Y 一定独立B.(X，Y)服从二维正态分布C.X 与 Y 未必独立D.X+Y 服从一维正态分布8.设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，则（分数：1.00）A.X+Y 一定服从正态分布B.X 和 Y 不相关与独立等价C.(X，Y)一定服从正态分布D.(X，-Y)未必服从正态分布9.下列四个二元函数中不能作为二维随机变量(X，Y)的联合分布函数的是（分数：1.00）A.B.C.D.F4(x，y)=1-2 -x-2-y+2-x-y(x0，y0)10.

4、设随机变量 X 和 Y 有相同的概率分布： （分数：1.00）A.B.C.D.11.设二维连续型随机变量(X 1，X 2)与(Y 1，Y 2)的联合密度分别为 P(x，y)和 g(x，y)，令f(x，y)=ap(x，y)+bg(x，y)，若函数 f(x，y)是某个二维随机变量的联合密度，则仅需 a、b 满足条件（分数：1.00）A.a+b=1B.a0，b0C.0a1，0b1D.a0，b0，且 a+b=112.假设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.如果(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定相互独立B.如果(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定不

5、相互独立C.如果(X，Y)不服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定都不服从正态分布D.如果(X，Y)不服从二维正态分布，则 X 与 Y 不一定都不服从正态分布13.假设随机变量 X 与 U 同分布，Y 与 V 同分布，则（分数：1.00）A.X+Y 与 U+V 同分布B.X-Y 与 U-V 同分布C.(X，Y)与(U，V)同分布D.aX 与 aU 同分布，aY 与 aV 同分布(a0)14.假设独立随机变量 X 和 Y 服从同一种概率分布(二者的分布参数未必相同)，则 X+Y 也服从同一种概率分布，如果 X 和 Y 都服从（分数：1.00）A.均匀分布B.指数分布C.正态分布D.对数正态分布1

6、5.假设随机变量 X 和 Y 相互独立且服从两点分布： ，则下列随机变量服从二项分布的是（分数：1.00）A.B.C.D.16.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布是网 x2+y2r 2上的均匀分布，则下列服从均匀分布的是（分数：1.00）A.随机变量 XB.随机变量 X 与 Y 之和C.随机变量 YD.Y 关于 X=1 的条件分布二、填空题(总题数：14，分数：16.00)17.设 PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7，则 Pmax(X，Y)0=_（分数：1.00）填空项 1:_18.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_19.设随机变量 X 和

7、Y 的联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布，是在直线 y=x 和曲线 y=x2所围区域上的均匀分布，则PX0.5，Y0.5=_（分数：1.00）填空项 1:_21.设随机变量 X 和 Y 的联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_22.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_23.设随机变量 X 等可能地取 1，2，3 为值，而随机变量 Y 等可能地取区间0，X上的整数为值，则 X 和Y 的联合概率分布为_（分数：1.00）填空项 1:_24.设随机变量 U 在区间-2，2上服从均匀分布，而随机变量（分数：1.

8、00）填空项 1:_25.设随机变量 X 和 Y 的联合分布函数为（分数：1.00）填空项 1:_26.假设随机变量 X 和 Y 联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_27.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都等可能地取 1，2，3 为值，则随机变量 U=maxX，Y 和 V=minX，Y 的联合分布为_（分数：1.00）填空项 1:_28.已知(X，Y)的概率分布为 ， ，(X，Y)的联合分布函数为 F(x，y)，则=_；PX0，Y （分数：2.00）填空项 1:_29.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 的指数分布， （分数：2.00）填空项 1:_30.已知随机变量

9、 X 与 Y 相互独立且有相同的分布函数 F(x)，记 z=max(X，Y)，则(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=_（分数：1.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：80.00)1.已知(X，Y)的联合分布为（分数：5.00）_31.假设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 与 的指数分布，令 （分数：5.00）_32.编号为 1，2，3 的三个球随意放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每盒仅放一个球，令 Xi= （分数：5.00）_33.已知随机变量 X，Y 的概率分布分别为 P ；PY=0= （分数：5.00）_已知(X，Y)的概率分布为（分数：5.01）_

10、34.已知随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 的 0-1 分布，即 PX=0=PX=1= ，PY=0=PY=1=，定义随机变量 （分数：5.00）_35.下列表格给出二维随机变量(X，Y)的联合分布、边缘分布的部分值，并已知 PX=-1|Y=1= ， ，试将其余数值填入空白处（分数：5.00）_现有一批产品，其使用寿命服从参数为 的指数分布，平均寿命(EX)为 400(小时)今从中随意取出 200个产品，分装成 100 盒，每盒 2 个如果盒中 2 个产品使用寿命都超过 500(小时)，那么这盒产品被定为优质品，记 （分数：5.01）_将一枚硬币重复投掷 3 次，以 X，Y 分别表示

11、 3 次投掷中正面、反面出现的总次数，记 Z= （分数：5.00）_36.已知随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，Y 服从标准正态分布，X 与 Y 独立现对 X 进行 n 次独立重复观察，用 Z 表示观察值大于 2 的次数，求 Y=Y+Z 的分布函数 FT(t)（分数：5.00）_37.已知随机变量 X1，X 2，X 3，X 4相互独立，X 1与 X2服从标准正态分布，X 3、X 4为离散型随机变量且有相同的概率分布： （分数：5.00）_已知(X，Y)的联合密度函数（分数：5.01）_1.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 的密度函数为 f(x)，PY=a=p，PY=b=1-p(

12、0p1)，求 Z=X+Y 的分布函数 FZ(z)及概率密度 fZ(z)；（分数：5.00）_设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都在0，1上服从均匀分布，试求：1.U=XY 的概率密度 fU(u)；（分数：5.00）_38.假设随机变量 X 在区间(0，1)上服从均匀分布，当 X 取到 x(0x1)时，随机变量 Y 等可能地在(x，1)上取值求(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)；Y 的密度函数 fY(y)，并计算概率 PX+Y1（分数：5.00）_已知随机变量 X 在区间(0，1)上服从均匀分布，在 X=x(0x1)条件下随机变量 Y 在区间(0，x)上服从均匀分布1.求(X，Y)的概率密

13、度 f(x，y)，并问 X 与 Y 是否独立；（分数：5.01）_考研数学一-概率论与数理统计多维随机变量及其分布答案解析(总分：112.04，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：16.00)1.对于 a0，b0，设随机变量 X 和 Y 在区域 G 上均匀分布，则 X 和 Y 不独立且相关，如果（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：分析 方法一排除法直观上，由于选项(A)，(B)，(C)中的区域 G 关于坐标轴对称，可见 X 和 Y的相关系数等于 0另一方面，由于一个变量的概率分布显然与另一个变量的取值有关，可见两个随机变量 X 和 Y 不独立由排除法可知，应选(D)其实

14、，不难通过直接计算证明选项(A)，(B)，(C)都不成立现在证明选项(A)不成立按照选项(A)，X和 Y 的联合概率密度为*而 X 和 Y 的概率密度分别为*由此可见随机变量 X 和 Y 不独立，并且不相关因此选项(A)不成立同理可证得(B)和(C)也不成立，从而只有选项(D)成立方法二 直选法对于选项(D)中的 G，相关系数显然不等于 0事实上，对于选项(D)中区域 G，X 和 Y 的联合概率密度为*经计算 f(x，y)的边缘密度，可见 X 和 Y 的概率密度分别为*此外，由 X 和 Y 的联合概率密度及其边缘密度，可见 X 和 Y 不独立计算可知 X 和 Y 相关，故选项(D)中的 G 符

15、合题目的要求2.假设独立随机变量 X 和 Y 服从同一种概率分布(二者的分布参数未必相同)，则 XY 也服从同一种概率分布，如果 X 和 Y 都服从（分数：1.00）A.均匀分布B.指数分布C.正态分布D.对数正态分布 解析：分析 我们知道，随机变量 X 服从对数正态分布，当且仅当 lnX 服从正态分布，因此，随机变量lnX 和 lnY 都服从正态分布并且相互独立，故lnXY=lnX+lnY服从正态分布，从而随机变量 XY 也服从正态分布因此选(D)3.设(X，Y)在区域 G=(x，y)：-axa，-aya(a0)上服从均匀分布，则概率 PX2+Y2a 2（分数：1.00）A.随 a 的增大而

16、增大B.随 a 的增大而减小C.与 a 无关是个定值 D.随 a 的变化增减不定解析：分析 若 a 增大(或减小)，则区域 G 与 A=(x，y)=x 2+y2a都随之增大(或减小)，由几何概型知*所以选(C)我们也可以用(X，Y)的联合分布密度计算概率事实上，*所以*4.已知 f1(x)，f 2(y)分别为某个随机变量的密度函数，则 f(x，y)=f 1(x)f2(y)+h(x，y)为某个二维随机变量联合密度函数的充要条件是（分数：1.00）A.h(x，y)0，且B.h(x，y)0，且C.h(x，y)-f 1(x)f2(y)，且D.h(x，y)-f 1(x)f2(y)，且 解析：分析 由 f

17、(x，y)0*h(x，y)-f 1(x)f2(y)，又由*所以选(D)5.设随机变量 (i=1，2)且满足条件 PX1+X2=0=1，则 PX1=X2等于（分数：1.00）A.B.C. D.解析：分析 由题设知 PX1+X20=0，而PX1+X20=PX 1=-1，X 2=-1+PX1=-1，X 2=0+PX1=0，X 2=-1+PX1=0，X 2=1+PX1=1，X 2=0+PX1=1，X 2=1，所以等式中的各加项概率都等于零，据此可求得(X 1，X 2)的联合分布表*并算得 PX 1=X2=PX1=-1，X 2=-1+PX1=0，X 2=0+PX1=1，X 2=1故选(C)6.假设随机变

18、量 X 和 Y 相互独立，都服从同一 0-1 分布： ，则 PX=Y=（分数：1.00）A.B. C.D.解析：分析 由全概率公式及 X 和 Y 相互独立，知PX=Y=PX=0，Y=0+PX=1，Y=1=PX=0PY=0+PX=1PY=1*因此应选(B)7.设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布且它们不相关，则（分数：1.00）A.X 与 Y 一定独立B.(X，Y)服从二维正态分布C.X 与 Y 未必独立 D.X+Y 服从一维正态分布解析：分析 从四个选项中我们知道仅需在(A)、(C)中考虑正确选项如果(A)成立，则(B)、(D)都成立，故(A)不能选，所以正确选项是(C)8.设随机变量 X

19、和 Y 都服从正态分布，则（分数：1.00）A.X+Y 一定服从正态分布B.X 和 Y 不相关与独立等价C.(X，Y)一定服从正态分布D.(X，-Y)未必服从正态分布 解析：分析 (A)不成立，例如，若 Y=-X，则 X+Y=0 不服从正态分布(C)不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布(B)也不成立，因为只有当 X 和 Y 的联合分布是二维正态分布时，“X 和 Y 独立”与“X 和 Y 不相关”二者才等价由排除法可知，应选(D)虽然随机变量 X 和-Y都服从正态分布，但是因为边缘分布一般不能决定联合分布，故(X，-Y)未必服从正态分布9.下列四个二元函数中不能

20、作为二维随机变量(X，Y)的联合分布函数的是（分数：1.00）A.B.C. D.F4(x，y)=1-2 -x-2-y+2-x-y(x0，y0)解析：分析 应用二维分布函数的充要条件进行判断从各选项的 Fi(x，y)定义形式知道，它们对每个变元都是单调、右连续的，Fi(+，+)=1，F i(-，y)=F i(x，-)=0，因此要考虑它们是否满足*x 1x 2，y 1y 2，有Px1Xx 2，y 1Yy 20由 F3(x，y)的定义我们容易猜想 F3(x，y)未必满足这一性质事实上，取(x1，y 1)=(0，0)，(x 2，y 2)=(2，3)，从而 (x 2，y 1)=(2，0)， (x 1，y

21、 2)=(0，3)则由 F3(x，y)定义可得Px1Xx 2，y 1Yy 2=F(x2，y 2)-F(x2，y 1)-F(x1，y 2)+F(x1，y 1)=F(2，3)-F(2，0)-F(0，3)+F(0，0)=1-1-1+0=-10因而 F3(x，y)不是分布函数，选(C)10.设随机变量 X 和 Y 有相同的概率分布： （分数：1.00）A. B.C.D.解析：分析 首先将 X 的分布和 Y 的分布(用黑体字)填入下表；由条件 PXY=0=1，可见 PX0，Y0=0故(X，Y)等于(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)的概率为 0，将 0 用黑体填入下表，则容易求出X 和

22、 Y 的联合分布*由 X 和 Y 的联合分布可知PX=Y=PX=Y=-1+PX=Y=0+PX=Y=1=0，因此应选(A)11.设二维连续型随机变量(X 1，X 2)与(Y 1，Y 2)的联合密度分别为 P(x，y)和 g(x，y)，令f(x，y)=ap(x，y)+bg(x，y)，若函数 f(x，y)是某个二维随机变量的联合密度，则仅需 a、b 满足条件（分数：1.00）A.a+b=1B.a0，b0C.0a1，0b1D.a0，b0，且 a+b=1 解析：分析 f(x，y)为密度函数*f(x，y)0 且*，由此可推得 1=a+b，且ap(x，y)+bg(x，y)0(*x，yR)所以选(D)对于 a

23、0，b0，由 p(x，y)0，g(x，y)0，得ap(x，y)+bg(x，y)0(*x，yR)如果 a0(或 b0)，则对一切 x，y 有bg(x，y)(-a)p(x，y)，或 ap(x，y)(-b)g(x，y)此式未必成立12.假设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是（分数：1.00）A.如果(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定相互独立B.如果(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定不相互独立C.如果(X，Y)不服从二维正态分布，则 X 与 Y 一定都不服从正态分布D.如果(X，Y)不服从二维正态分布，则 X 与 Y 不一定都不服从正态分布 解析：分析 由二维正态

24、分布的性质知，如果(X，Y)为二维正态变量，则 X 与 Y 独立*X 与 Y 不相关*p=0而二维正态分布中的 p 未必都为零，因此(A)、(B)不成立而对于(X，Y)联合分布不是二维正态的，其他缘分布可以都是正态分布，例如上题评注中的例子，因此正确选项是(D)我们还可以考虑下面例子：*(X，Y)不服从二维正态分布然而由于 sinx 是奇函数，*是偶函数，因此*即 XN(0，1)同理可以计算*，即 YN(0，1)由此可知，虽然联合分布不是二维正态分布，但其边缘分布可以都是正态分布13.假设随机变量 X 与 U 同分布，Y 与 V 同分布，则（分数：1.00）A.X+Y 与 U+V 同分布B.X

25、-Y 与 U-V 同分布C.(X，Y)与(U，V)同分布D.aX 与 aU 同分布，aY 与 aV 同分布(a0) 解析：分析 由于边缘分布不能决定联合分布，即使边缘分布相同其联合分布未必相同，因此选项(C)不成立，由此推知(A)、(B)未必成立所以正确选项是(D)事实上，假设 X 与 U 有相同的分布函数 FX(x)，则当 a0 时 aX 的分布函数*当 a0 时，aX 的分布函数*而 aU 的分布函数G2(x)=PaUx*所以 aX 与 aU 同分布同理 aY 与 aV 同分布选项(D)成立下面我们举出一个例子，说明 X 与 U 同分布，Y 与 V 同分布，但选项(A)、(B)、(C)都不

26、成立设*则 X 与 U 同分布，都服从二点分布*Y 与 V 同分布，都服从二点分布*，但是(X，Y)与(U，V)不是同分布，并且*14.假设独立随机变量 X 和 Y 服从同一种概率分布(二者的分布参数未必相同)，则 X+Y 也服从同一种概率分布，如果 X 和 Y 都服从（分数：1.00）A.均匀分布B.指数分布C.正态分布 D.对数正态分布解析：分析 我们知道，任何两个相互独立的服从正态分布的随机变量 X 和 Y 之和，仍然服从正态分布，而且其余三个选项中的分布都不具有这一性质故应选(C)15.假设随机变量 X 和 Y 相互独立且服从两点分布： ，则下列随机变量服从二项分布的是（分数：1.00

27、）A.B. C.D.解析：分析 选项(B)中的随机变量只有 0，1，2 等 3 个可能值，因此*故应选(B)16.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布是网 x2+y2r 2上的均匀分布，则下列服从均匀分布的是（分数：1.00）A.随机变量 XB.随机变量 X 与 Y 之和C.随机变量 YD.Y 关于 X=1 的条件分布 解析：分析 方法一 排除法随机变量 X 和 Y 的联合密度为*随机变量 X 的密度 fX(x)是 X 和 Y 的联合密度 f(x，y)的边缘密度当|x|r 时，显然 fX(x)=0；当|x|r 时，有*同样可得 Y 的概率密度*因此，X 和 Y 都不服从均匀分布，即选项(A)

28、和(C)都不成立由熟知的事实知二均匀分布随机变量之和也不服从均匀分布，可见选项(B)也不成立，从而由排除法可知选项(D)成立方法二 直选法由条件密度的一般公式知，对任意 x，只要 fX(x)0，则 Y 关于 X=x 的条件密度为*因此，Y 关于 X=1 的条件分布，是在区间*上的均匀分布故选(D)二、填空题(总题数：14，分数：16.00)17.设 PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7，则 Pmax(X，Y)0=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 引进事件：A=X0，B=Y0，则max(X，Y)0=A+B，X0，Y0=AB于是 Pmax(X，Y)0=P(A+

29、B)=P(A)+P(B)-P(AB)=PX0+PY0-PX0，Y0*18.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.82）解析：分析 易见，当(X，Y)取(0，0)，(0，1)，(1，1)为值时 XY，因此由全概率公式知PXY=PX=0，Y=0+PX=0，Y=1+PX=1，Y=1=0.12+0.28+0.42=0.8219.设随机变量 X 和 Y 的联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：e -3）解析：分析 事件X1，Y1的概率为*20.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布，是在直线 y=x 和曲线 y=x2所围区域上的均匀分

30、布，则PX0.5，Y0.5=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0.5）解析：分析 直线 y=x 和曲线 y=x2所围区域的面积为*因此 X 和 Y 的联合概率密度为*于是*21.设随机变量 X 和 Y 的联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 设 F(x，y)=PXx，Yy是 X 和 Y 的联合分布函数当 x0 或 y0 时，显然有 F(x，y)=0；当 x0，y0 时，有*于是*22.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 随机变量(X，Y)取(0，0)，(0，1)，(1，0)和(1，1

31、)等 4 个可能值，相应的概率分别为0.12，0.28，0.18 和 0.42对于 x0 或 y0，显然 F(x，y)=0；同样，对于 x1 且 y1，显然 F(x，y)=1，因为Xx，Yy是必然事件对于 0x1，0y1，有F(x，y)=PXx，Yy=PX=0，Y=0=0.12；对于 x1，0y1，有F(x，y)=PXx，Yy=PX=0，Y=0+PX=1，Y=0=0.12+0.18=0.30：最后，对于 0x1，y1，有F(x，y)=PXx，Yy=PX=0，Y=0+PX=0，Y=1=0.12+0.28=0.40于是，X 和 Y 的联合分布函数 F(x，y)为*23.设随机变量 X 等可能地取

32、1，2，3 为值，而随机变量 Y 等可能地取区间0，X上的整数为值，则 X 和Y 的联合概率分布为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 由条件知 PX=k=1/3(k=1，2，3)由乘法公式，可知*PY=0|X=3=PY=1|X=3=PY=2|X=3*此外，PY=2|X=1=PY=3|X=1=PY=3|X=2=0利用上述结果，由乘法公式立即可得 X 和 Y 的联合概率分布*24.设随机变量 U 在区间-2，2上服从均匀分布，而随机变量（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 随机变量(X，Y)有四个可能值：(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(

33、1，1)易见*于是 X 和 Y 的联合概率分布为*25.设随机变量 X 和 Y 的联合分布函数为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 分布函数 FX(x)是 F(x，y)的边缘分布函数：F(x)=F(x，+)=F(x，1)，因此*26.假设随机变量 X 和 Y 联合密度为（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 设 fX(x)是随机变量 X 的概率密度当*时显然 fX(x)=0；当*，有*于是，对于任意*，Y 关于 X=x 的条件密度为*27.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都等可能地取 1，2，3 为值，则随机变量 U=maxX，Y 和 V=min

34、X，Y 的联合分布为_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：分析 由于 UV，可见 PU=i，V=j=0(ij)又* (i=1，2，3)，* (ij)，于是 U 和 V 的联合分布为*28.已知(X，Y)的概率分布为 ， ，(X，Y)的联合分布函数为 F(x，y)，则=_；PX0，Y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：， ）解析：分析 *29.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 的指数分布， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：， ）解析：分析 由于 Y 为离散型随机变量，X 与 Y 独立，因此考虑应用全概率公式计算所求的概率PX-Y1=P

35、X-Y1，Y=-1+PX-Y1，Y=1=PX0，Y=-1+PX2，Y=1*PXY2=PXY2，Y=-1+PXY2，Y=1=PX-2，Y=-1+PX2，Y=1*30.已知随机变量 X 与 Y 相互独立且有相同的分布函数 F(x)，记 z=max(X，Y)，则(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=_（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 用已知条件与定义求解已知 X 与 Y 独立且有相同分布 F(x)，故(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=PXx，max(X，Y)z=PXx，Xz，Yz*三、解答题(总题数：16，分数：80.00)1.已知(X，Y)的联合分布为（分数：5.0

36、0）_正确答案：(应用公式按解题步骤求解画出 Pij=PX=xi，Y=y j0 的点域，按 x，y 不同取值范围，计算)解析：_正确答案：(已知 PXx，Yy=F(x，y)，故PaXb，Yc=PXb，Yc-PXa，Yc=F(b，c-0)-F(a-0，c-0)；PXa，Yb=1-P )解析：31.假设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 与 的指数分布，令 （分数：5.00）_正确答案：(由题设知(X，Y)的联合密度函数所以 Z 的概率分布为即 ，其分布函数)解析：32.编号为 1，2，3 的三个球随意放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每盒仅放一个球，令 Xi= （分数：5.00）_正确答案：(先求出 Xi的分布，而后再求得联合分布的部分值，从而求得联合分布及相关系数如果将