【考研类试卷】考研数学一-183及答案解析.doc
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1、考研数学一-183 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示(分数:4.00)A.B.C.D.2.设 f(x)在(-,+)内二阶可导且 f“(x)0,则 有(分数:4.00)A.B.C.D.3.已知 (分数:4.00)A.B.C.D.4.下列命题 若 则 发散 若 收敛,则 收敛 若 收敛 设 an0(n=1,2,),并存在极限 收敛,则 (分数:4.00)A.B.C.D.5.已知累次积分 其中 a0 为常数,则,可写成(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 1, 2, 3, 4
2、是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,那么 Ax=0 的基础解系还可以是(分数:4.00)A. 1- 2, 2+ 3, 3+ 4, 4- 1B. 1, 2+ 3, 2- 3, 4C. 1+ 2, 2+ 3, 3- 4, 4- 1D. 1, 2+ 3, 1+ 2+ 37.设 X,y 为随机变量, 则 Pmin(X,Y)0=(分数:4.00)_8.下列二元函数中在点(0,0)处可微的是(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 a 为常数,则数列极限 (分数:4.00)填空项 1:_10. (分数:4.00)填空项 1:_11.微分方程 (2xsiny+3x
3、2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0 的通解是_(分数:4.00)填空项 1:_12.若 的收敛域是(-8,8,则 (分数:4.00)13.已知二次曲面 x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a-2)yz=1 是椭球面,则 a 的取值为_(分数:4.00)填空项 1:_14.在以原点为圆心的单位圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画的弦其长度大于 1 的概率为 -|_|-(分数:4.00)_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.已知由参数方程 (分数:11.00)_16.设 f(x)在0,2内二阶连续可导,且 f(1)=0
4、,证明:()()() (分数:11.00)_17.设 F(u,v)有连续的偏导数,a,b,c 为常数,Fi u,F v不同时为零,方程 确定隐函数z=z(x,y)()求 (分数:11.00)_18.设,(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分 在全平面与路径无关,且(分数:11.00)_19.设 f(x,y)在区域 D:x 2+y21 上有二阶连续偏导数,且设 Cr是以原点为心,半径为 r 的圆周,取逆时针方向,求(分数:11.00)_20.设 且 B=P-1AP()求矩阵 A 的特征值与特征向量;()当 (分数:11.00)_21.设 A 为三阶方阵, 为三维列向量,已知向量组 ,A,A 2
5、 线性无关,且 A3=3A-2A 2证明:()矩阵 B=(,A,A 4)可逆;()B TB 是正定矩阵(分数:11.00)_22.设随机变量(X,Y)服从区域 D 上的均匀分布,D=(x,y)|0x2,0y2,令 U=(X+Y)2,试求 EU 与 DU(分数:11.00)_23.求函数 (分数:6.00)_考研数学一-183 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示(分数:4.00)A. B.C.D.解析:分析 从题设条件可得EX=EY=0, EXY=a-a+a=0,cov(X,Y)
6、=EXY-EXEY=0, p=0,即 X 与 Y 不相关,故应选(A)进一步分析,X 2与 Y2的联合概率分布应为*EX2=4a+2b EY 2=6a EX 2Y2=4a对于选项(B):X 2与 Y2不相关*与 6a+2b=1 且 b0 相矛盾,故选项(B)不成立对于选项(C)和(D):X+Y 与 X-Y 不相关*X2+Y2与 X2-Y2不相关*若令 a=0.15,b=0.05,ab,则 X+Y 与 X-Y 相关且 X2+Y2与 X2-Y2也相关,故选项(C)与(D)均不成立二、填空题2.设 f(x)在(-,+)内二阶可导且 f“(x)0,则 有(分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析
7、这是比较三个数*的大小问题已知 f“(x)0 *f(x)单调上升,于是设法转化为比较导数值这是可以办到的,只要对上述两个改变量之比用拉格朗日中值定理:*,其中 x-h1x;*,其中 xx+h 2由 f(x)在(-,+)单调上升*因此选(B)3.已知 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:分析 对行列式|A|按第 2 行展开,有2A21+2A22+A23+A24=9 构造行列式*则|A|和|B|第 2 行元素代数余子式相同对|B|按第 2 行展开,又有A21+A22+2A23+2A24=|B|=0联立,可得 A 21+A22=6故选(B)4.下列命题 若 则 发散 若 收敛,则 收敛 若 收
8、敛 设 an0(n=1,2,),并存在极限 收敛,则 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:分析一 这 4 个命题中有两个正确,两个错误,因此只须断定其中的两个是正确的或错误的即可易知命题是错误的,即添加了括号后的级数*收敛,推不出原级数收敛例如*发散,但*命题也是错误的对于正项级数*不能保证*可能有*此时比值判别法失效如*发散因此,正确故应选(D)分析二 显然是正确的由于*自然数 N,当 nN 时*这表明 nN 时 an同号,不妨设 an0,这正是正项级数比值判别法的极限形式,由*发散对于命题,同样由比较原理的极限形式,因*极限*若 l0,则*发散因而由*收敛,得 l=0,即*,故命题正
9、确综上分析,应选(D)5.已知累次积分 其中 a0 为常数,则,可写成(分数:4.00)A.B.C. D.解析:分析 这是把极坐标系下的累次积分转换成 Oxy 直角坐标系下的累次积分的问题先将 I 表成*由 D 的极坐标表示*即 r 2=x2+y2arcos=ax,可知 D:*如图若是先 y 后 x 的积分顺序,则 D:0xa,*于是*故应选(C)6.设 1, 2, 3, 4是齐次方程组 Ax=0 的基础解系,那么 Ax=0 的基础解系还可以是(分数:4.00)A. 1- 2, 2+ 3, 3+ 4, 4- 1B. 1, 2+ 3, 2- 3, 4 C. 1+ 2, 2+ 3, 3- 4, 4
10、- 1D. 1, 2+ 3, 1+ 2+ 3解析:分析 齐次方程组 Ax=0 的基础解系有三层含义:它们是 Ax=O 的解;它们线性无关;向量个数t=n-r(A)根据齐次方程组解的性质,我们知(A),(B),(C),(D)均是 Ax=O 的解;由已知条件 Ax=0 的基础解系由 4个线性无关的解所构成,而(D)中只有 3 个,不合要求;用观察法易见(A),(C)均线性相关,故应选(B)注意:*或*由*相关7.设 X,y 为随机变量, 则 Pmin(X,Y)0=(分数:4.00)_解析:分析 设 A=X0,B=Y08.下列二元函数中在点(0,0)处可微的是(分数:4.00)A.B. C.D.解析
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