【考研类试卷】考研数学（数学二）模拟试卷431（无答案）.doc

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1、考研数学（数学二）模拟试卷 431 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 y=f(x)有 f (x 0 )=1，则当x0 时，该函数在 x=x 0 处的微分 dy 是x 的( )（分数：2.00）A.高阶无穷小。B.低阶无穷小。C.同阶无穷小。D.等价无穷小。3.设x表示不超过 x 的最大整数，则 x=0 是 f(x)= （分数：2.00）A.跳跃间断点。B.可去间断点。C.无穷间断点。D.振荡间断点。4.设 (x，y)在点 M 0 (x 0 ，y

2、0 )处取极大值，并且 均存在，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.函数 y= （分数：2.00）A.有一个驻点。B.有两个极值点。C.有一个拐点。D.在整个定义域上凹凸性不变。6.设 z=f(x，y)= （分数：2.00）A.一 1。B.cosC.1。D.0。7.设 f(x)是(一，+)上连续的偶函数，且f(x)m，则 F(x)= 0 x te t2 f(t)dt 是(，+)上的( )（分数：2.00）A.有界偶函数。B.无界偶函数。C.有界奇函数。D.无界奇函数。8.设 1 ， 2 ， n1 是 R n 中线性无关的向量组， 1 ， 2 与 1 ， 2 ， n1 正交，则( )

3、（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， n1 ， 1 必线性相关。B. 1 ， 2 ， n1 ， 1 ， 2 必线性无关。C. 1 ， 2 必线性相关。D. 1 ， 2 必线性无关。9.设矩阵 A= ，则下列矩阵中与矩阵 A 等价、合同但不相似的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.曲线 y=x 2 ( （分数：2.00）填空项 1:_11.= 1。 （分数：2.00）填空项 1:_12.设微分方程 y = （分数：2.00）填空项 1:_13.设 z=z(x，y)由方程， =0 所确定，其中，是任意可微函数，则 （分数：2.00）填空项

4、1:_14.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 A 是三阶矩阵，且特征值为 1 =1， 2 =一 1， 3 =2，A * 是 A 的伴随矩阵，E 是三阶单位阵，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.设 f (x)连续，f(0)=0，f (0)0，F(x)= 0 x tf(t 2 一 x 2 )dt，且当 x0 时，F(x)x n ，求 n 及 f (0)。（分数：2.00）_18.计算二重积分 （分数：2.00）_19.设 V(t)是曲线 y= 在 x0，t的弧段

5、绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积，求常数 c 使得 V(c)= （分数：2.00）_20.求函数 f(x，y)=x 2 +xy+y 2 在闭区域 D=(x，y)x 2 +y 2 1上的最大值和最小值。（分数：2.00）_21.设函数 f(x)连续，且满足 f(x)+ 0 x (x 一 2 一 t)dt=6(x 一 2)e x ，求 f(x)。（分数：2.00）_22.求位于两圆 r=2sin 和 r=4sin 之间的均匀薄片的质心。（分数：2.00）_23.设 f(x)在0，1上连续，在(0，1)上可导，且 f(1)=k 0 （分数：2.00）_24.已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为 2，它的三个解向量为 1 ， 2 ， 3 ，且 1 +2 2 =(2，0，5，一 1) T ， 1 +2 3 =(4，3，一 1，5) T ， 3 +2 1 =(1，0，一 1，2) T ，求方程组的通解。（分数：2.00）_25.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=2x 1 2 +3x 2 2 +3x 3 2 +2ax 2 x 3 (a0)，若二次型 f 的标准形为 f=y 1 2 +2y 2 2 +5y 3 2 ，求 a 的值及所使用的正交变换矩阵。（分数：2.00）_