【考研类试卷】MBA联考数学-方程和不等式(四)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-方程和不等式(四)及答案解析(总分：126.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：42，分数：126.00)1.不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.不等式组 表示的平面区域是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.关于 x 的方程 的解为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知 m、n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2

2、，x 3，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.分式不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C)x1 且 x-3 (D) x1(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知分式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B) 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C

3、.D.E.10.若 a0，b0，则函数 y=ax2+bx 的图像是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.设 x1，x 2是方程 2x2-8x+5=0 的两个根，则 的值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 z1 一一 l，则|x 2-x3|等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 ，则关于 x 的不等式(a-3b)x+(b-2a)0 的解集为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.方程 （分数：3.00）A.B.C.D.

4、E.15.3x2-8x+a=0 有两根 （分数：3.00）A.B.C.D.E.16.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2)，则不等式 x2+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C)x1 (D) x 为 R(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.17.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是( )(A) -2k3 (B) 2k3(C)2k3 (D) k3 或 k-2(E) 以上结论都小正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.18.不等式 的解集为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.19.当 k 满足(

5、)条件时，方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1(A) k=2 (B) k=3 或 k=-9(C)k=-3 或 k=-9 (D) k=6 或 k=2(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.20.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是( )(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8（分数：3.00）A.B.C.D.E.2

6、2.若曲线 y=x3+a2x2+ax-1 与 x 轴有三个交点，其中一个是(-1，0)，则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.24.不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.26.已知方程 x2+2x-3=0 和 2x2+5x-3=0 只有一个公共根，则以其他两根为根的方程是( )(A) x2+3x+2=0 (B) 2x2-3x+1=0(

7、C)3x2+2x+1=0 (D) x2+2x+3=0(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.27.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：3.00）A.B.C.D.E.28.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 3 或 2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.29.已知不等式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.30.方程 有两个实根 、，求 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.31.一元二次不等式-3x 2+4a

8、x-a20(其中 a0)的解集是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.32.y=log2(4x2-3x-1)的定义域为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.33.如果方程有两个不等的正整数根(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 中，整数 k 的值是( )(A) -2 (B) 3 (C)2 (D) -3 (E) 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.34.已知 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根， （分数：3.00）A.B.C.D.E.35.已知 x1、x 2是方程 x2-(3k+1)x+(3k2-2k+3)=0 的两个实根，则 的最小值是( )（分数：3

9、.00）A.B.C.D.E.36.已知方程组 （分数：3.00）A.B.C.D.E.37.设 、 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根，则 2+ 2的最小值是( )(A) 05 (B) 1 (C)1.5 (D) 2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.38.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一个根小于 3，另一个根大于 3，则 a 得取值范围为( )(A) a3 (B) a3 (C)a3 (D) 0a3(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.39.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是( )(A)

10、-2k(C)2(E) k或 k-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.40.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D) 7(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.41.若 x1，x 2是方程 x2-3x=4 的两个根，则|x 1-x2|的值为( )(A) 5 (B) -5 (C)-3 (D) 3(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.42.已知 y=bx2+ax 的图像开口向上，且对称轴在 y 轴右侧，那么 y=ax-b 的图像一定过( )(A) 第一，二，三象限 (B)

11、 第一，二，四象限(C)第二，三，四象限 (D) 第一，三，四象限(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-方程和不等式(四)答案解析(总分：126.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：42，分数：126.00)1.不等式 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：通分为 ，即 ，当 lgx0 时，三项都为正数，所以解为-1、0、22.不等式组 表示的平面区域是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：x2，x-y+30 分别如图 2.3.2(a)和(b)所示，从而合并以后如图 2.3.2(C)所示3.关于 x 的方程 的解为(

12、 )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：(2 x)2+22x-2=0，令 t=2x，则原式可变为 t2+2t-2=0，解得 t= ，其中 舍去，则 ，所以4.已知 m、n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由韦达定理，m+n=3，mn=1，又(m+n) 2=9，m 2+n2+2mn=9，则 m2+n2=9-21=7，所以 2m2+4n2-6n=2m2+2n2+2n2-6n=2(m2+n2)+2n(n-3)=2(m2+n2)+2n(-

13、m)=2(m2+n2)-2mn=27-21=125.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 =( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：x 3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6)，所以 x2，x 3是方程 x2+x-6=0 的两根，则根据韦达定理有6.分式不等式 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：原不等式7.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C)x1 且 x-3 (D) x1(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：原不等式8.已知

14、分式 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：原式中分母恒大于 0，所以只需 2x2+2kx+k4x 2+6x+3，即保证 2x2+(6-2k)x+(3-k)0，又可知=k 2-4k+3，当 1k3 时09.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2，则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B) 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：将 x=2 代入方程 x2+(t-2)x-t=0 得 t=0，再代入方程式 x2+(t-3)x-4=0 中即：x 2-3x-4=(x-4)

15、(x+1)=0，方程解为：x 1=4，x 2=-110.若 a0，b0，则函数 y=ax2+bx 的图像是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：由已知条件 a0，b0，且没有常数项，则对称轴11.设 x1，x 2是方程 2x2-8x+5=0 的两个根，则 的值是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：12.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 z1 一一 l，则|x 2-x3|等于( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析： ，x 1、x 3是 x3-3x+1=0 的根，x 1+x3=3，x 1x3=1，则 13.已知不等

16、式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 ，则关于 x 的不等式(a-3b)x+(b-2a)0 的解集为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：原不等式即为(a+b)x3b-3a，由已知，它的解为 ，则必然 a+b0，从而14.方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：提示：图像法，y 1=|x|，为一条折线；15.3x2-8x+a=0 有两根 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据韦达定理，16.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2)，则不等式 x2+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C)x1 (D) x 为 R(E)

17、 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：依题意：方程 x2-ax+b=0 的二根为 x1=-1，x 2=2由-1+2=a，(-1)2=b，得 a=1，b=-2则不等式x2+bx+a0，即 x2-2x+10，即(x-1) 20所以 xR 且 x1，即解集为 x(-，1)(1，+)17.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是( )(A) -2k3 (B) 2k3(C)2k3 (D) k3 或 k-2(E) 以上结论都小正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：先考虑如果有负数解即 x0，则原方程变为-2x-k=kx-3，即18.不等式 的

18、解集为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：3x+ 29，所以 设 t=3x，则 3t2-29t+180，所以 ，所以 x19.当 k 满足( )条件时，方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1(A) k=2 (B) k=3 或 k=-9(C)k=-3 或 k=-9 (D) k=6 或 k=2(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设方程的两根为 x1，x 2，不妨设 x1x 2，则有 x2-x1=1，由于(x 2-x1)-(x1+x2)2-4x1x2，由韦达定理得：(x2-x1)2=20.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x

19、+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是( )(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：设方程的两根分别为 x1，x 2，则有 x10，x 20 且 x1x 2由韦达定理得，x 1+ ，即要求3k+10，得21.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：根据=5 2-4k0，得 不妨设两实根为 、，且 ，则 -=3，于是(-)2=(+) 2-4=9，根据韦达定理，+=-5，=k，得(一 5)2-4

20、k=9，解得 k=4，又 422.若曲线 y=x3+a2x2+ax-1 与 x 轴有三个交点，其中一个是(-1，0)，则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析： 3+(-1)3a2+(-1)a-1=0，解得 a=2 或 a=-1(舍去)，故曲线为 x3+4x2+2x-1，方程为(x 2+3x-1)(x+1)=0，另外两根的距离为|x 1-x2|=23.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：当 a=0 时，30 对任意xR 均成立；24.不等式 （分数：3.0

21、0）A.B.C.D. E.解析：提示：条件相当于 ax2+bx+2=0 的两根为25.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由题意可知，方程 ax2+bx+a=0 的解为 由韦达定理知，即 5a=2b若 a0，即二次项系数为正值，则所得解集应该为26.已知方程 x2+2x-3=0 和 2x2+5x-3=0 只有一个公共根，则以其他两根为根的方程是( )(A) x2+3x+2=0 (B) 2x2-3x+1=0(C)3x2+2x+1=0 (D) x2+2x+3=0(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：方程一化为(x-

22、1)(x+3)=0，解得 x1=1，x 2=-3；方程二化为(2x-1)(x+3)=0，解得 x2=-3， 即求以 为解的方程不妨将所求方程设为 x2+bx+c=0，则有-b=x 1+x3= ，即 ，故所求方程为 x227.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：设两实根为 x1=3k，x 2=4k，根据韦达定理，3k+4k=-a，3k4k=b即 7k=-a，a=-7k，b=12k 2，又 =a 2-4b=2，所以(-7k) 2-412k2=2，解得， ，所以两实根为 ，则 ，又，整理得 m2-6m+5=0，则

23、m=1 或 5当 m=1 时，有 2x2+x-3=0；当 m=5 时，有 2x2-5x-75=0，由于两者的判别式均大于零，所以 m=1 或 m=5 即为所求28.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 3 或 2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：lg(x 2+11x+8)=lg(x+1)+lg10=lgl0(x+1)，则 x2+11x+8=10(x+1)，即 x2+x-2=0，解得 x=1 或 x=-2，经验证 x=-2 是增根，舍去，故原方程的解为，x=129.已知不等式 （分

24、数：3.00）A. B.C.D.E.解析：提示：条件相当于 ax2+bx+2=0 的两根为30.方程 有两个实根 、，求 =( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：根据韦达定理： ，所以31.一元二次不等式-3x 2+4ax-a20(其中 a0)的解集是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：3x 2-4ax+a20，(3x-a)(x-a)0，因为 a0，所以32.y=log2(4x2-3x-1)的定义域为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：只要 4x2-3x-10 即可，解得33.如果方程有两个不等的正整数根(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=

25、0 中，整数 k 的值是( )(A) -2 (B) 3 (C)2 (D) -3 (E) 1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：=36(3k-1) 2-472(k2-1)=(k-3)20，根据题意 k3x 1，x 2=34.已知 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根， （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：因为 x1，x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根，则 ，从而35.已知 x1、x 2是方程 x2-(3k+1)x+(3k2-2k+3)=0 的两个实根，则 的最小值是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：由韦达定理，x 1+x2=3k+1，

26、x 1x2=3k2-2k+3，故 2x1x2=3k2+10k-5，而又=(-(3k+1) 2-4(3k2-2k+3)0，即 1k 由抛物线图线的性质可以得知，当 k=1 时36.已知方程组 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：37.设 、 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根，则 2+ 2的最小值是( )(A) 05 (B) 1 (C)1.5 (D) 2(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：38.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一个根小于 3，另一个根大于 3，则 a 得取值范围为( )(A) a3 (B) a3 (C)a3 (

27、D) 0a3(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：方法一：根据题意，=(-4) 2-4a0，得 a4，不妨设 x13，x 23，则(x 1-3)(x2-3)0，即x1x2-3(x1+x2)4+90，从而 a-34+90，所以 a3方法二：令 f(x)=x2-4x+a，如图 2.3.1 所示，有 f(3)0 即 32-43+a0，解得 a339.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解，那么 k 的取值范围是( )(A) -2k(C)2(E) k或 k-2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：提示：一定要求出有副实数根的解集，然后求其对立面即为无副实数根

28、的情况，切不可按有正实数根对待40.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D) 7(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：方法一：与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0，即 x2-3x+20，亦即 2x2-6x+40对比系数，得 ，则 a=-1，b=4，所以 a+b=-1+4=3方法二：2x 2+(2a-b)x+b=0，x 1=1，x 2=2，则41.若 x1，x 2是方程 x2-3x=4 的两个根，则|x 1-x2|的值为( )(A) 5 (B) -5 (C)-3 (D) 3(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：x 2-3x=442.已知 y=bx2+ax 的图像开口向上，且对称轴在 y 轴右侧，那么 y=ax-b 的图像一定过( )(A) 第一，二，三象限 (B) 第一，二，四象限(C)第二，三，四象限 (D) 第一，三，四象限(E) 以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：不妨取 y=x2-x，那么 a=-1，b=1，因此 y=-x-1，那么图像一定过二、三、四象限选择 C