1、MBA 联考数学-方程和不等式(四)及答案解析(总分:126.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:42,分数:126.00)1.不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.2.不等式组 表示的平面区域是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.3.关于 x 的方程 的解为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.4.已知 m、n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根,则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18(分数:3.00)A.B.C.D.E.5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2
2、,x 3,则 =( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.6.分式不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.7.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C)x1 且 x-3 (D) x1(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.8.已知分式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.9.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2,则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B) 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C
3、.D.E.10.若 a0,b0,则函数 y=ax2+bx 的图像是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.11.设 x1,x 2是方程 2x2-8x+5=0 的两个根,则 的值是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.12.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1,x 2,x 3,其中 z1 一一 l,则|x 2-x3|等于( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.13.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 ,则关于 x 的不等式(a-3b)x+(b-2a)0 的解集为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.14.方程 (分数:3.00)A.B.C.D.
4、E.15.3x2-8x+a=0 有两根 (分数:3.00)A.B.C.D.E.16.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2),则不等式 x2+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C)x1 (D) x 为 R(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.17.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解,那么 k 的取值范围是( )(A) -2k3 (B) 2k3(C)2k3 (D) k3 或 k-2(E) 以上结论都小正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.18.不等式 的解集为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.19.当 k 满足(
5、)条件时,方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1(A) k=2 (B) k=3 或 k=-9(C)k=-3 或 k=-9 (D) k=6 或 k=2(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.20.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根,则 k 应满足的条件是( )(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) (分数:3.00)A.B.C.D.E.21.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3,实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8(分数:3.00)A.B.C.D.E.2
6、2.若曲线 y=x3+a2x2+ax-1 与 x 轴有三个交点,其中一个是(-1,0),则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.23.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R,则 a 的取值范围为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.24.不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.25.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集为 (分数:3.00)A.B.C.D.E.26.已知方程 x2+2x-3=0 和 2x2+5x-3=0 只有一个公共根,则以其他两根为根的方程是( )(A) x2+3x+2=0 (B) 2x2-3x+1=0(
7、C)3x2+2x+1=0 (D) x2+2x+3=0(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.27.已知 x1,x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根,且 (分数:3.00)A.B.C.D.E.28.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 3 或 2(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.29.已知不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.30.方程 有两个实根 、,求 =( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.31.一元二次不等式-3x 2+4a
8、x-a20(其中 a0)的解集是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.32.y=log2(4x2-3x-1)的定义域为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.33.如果方程有两个不等的正整数根(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=0 中,整数 k 的值是( )(A) -2 (B) 3 (C)2 (D) -3 (E) 1(分数:3.00)A.B.C.D.E.34.已知 x1,x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根, (分数:3.00)A.B.C.D.E.35.已知 x1、x 2是方程 x2-(3k+1)x+(3k2-2k+3)=0 的两个实根,则 的最小值是( )(分数:3
9、.00)A.B.C.D.E.36.已知方程组 (分数:3.00)A.B.C.D.E.37.设 、 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根,则 2+ 2的最小值是( )(A) 05 (B) 1 (C)1.5 (D) 2(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.38.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根,其中一个根小于 3,另一个根大于 3,则 a 得取值范围为( )(A) a3 (B) a3 (C)a3 (D) 0a3(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.39.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解,那么 k 的取值范围是( )(A)
10、-2k(C)2(E) k或 k-2(分数:3.00)A.B.C.D.E.40.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2,则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D) 7(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.41.若 x1,x 2是方程 x2-3x=4 的两个根,则|x 1-x2|的值为( )(A) 5 (B) -5 (C)-3 (D) 3(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.42.已知 y=bx2+ax 的图像开口向上,且对称轴在 y 轴右侧,那么 y=ax-b 的图像一定过( )(A) 第一,二,三象限 (B)
11、 第一,二,四象限(C)第二,三,四象限 (D) 第一,三,四象限(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.MBA 联考数学-方程和不等式(四)答案解析(总分:126.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:42,分数:126.00)1.不等式 (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:通分为 ,即 ,当 lgx0 时,三项都为正数,所以解为-1、0、22.不等式组 表示的平面区域是( )(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:x2,x-y+30 分别如图 2.3.2(a)和(b)所示,从而合并以后如图 2.3.2(C)所示3.关于 x 的方程 的解为(
12、 )(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:(2 x)2+22x-2=0,令 t=2x,则原式可变为 t2+2t-2=0,解得 t= ,其中 舍去,则 ,所以4.已知 m、n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根,则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:由韦达定理,m+n=3,mn=1,又(m+n) 2=9,m 2+n2+2mn=9,则 m2+n2=9-21=7,所以 2m2+4n2-6n=2m2+2n2+2n2-6n=2(m2+n2)+2n(n-3)=2(m2+n2)+2n(-
13、m)=2(m2+n2)-2mn=27-21=125.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2,x 3,则 =( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:x 3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6),所以 x2,x 3是方程 x2+x-6=0 的两根,则根据韦达定理有6.分式不等式 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:原不等式7.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C)x1 且 x-3 (D) x1(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:原不等式8.已知
14、分式 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:原式中分母恒大于 0,所以只需 2x2+2kx+k4x 2+6x+3,即保证 2x2+(6-2k)x+(3-k)0,又可知=k 2-4k+3,当 1k3 时09.已知方程 x2+(t-2)x-t=0 有一个根是 2,则方程 x2+(t-3)x-4=0 的解是( )(A) 2 或-2 (B) 2 或 3 (C)4 或-1 (D) 3 或 4(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:将 x=2 代入方程 x2+(t-2)x-t=0 得 t=0,再代入方程式 x2+(t-3)x-4=0 中即:x 2-3x-4=(x-4)
15、(x+1)=0,方程解为:x 1=4,x 2=-110.若 a0,b0,则函数 y=ax2+bx 的图像是( )(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:由已知条件 a0,b0,且没有常数项,则对称轴11.设 x1,x 2是方程 2x2-8x+5=0 的两个根,则 的值是( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:12.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1,x 2,x 3,其中 z1 一一 l,则|x 2-x3|等于( )(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析: ,x 1、x 3是 x3-3x+1=0 的根,x 1+x3=3,x 1x3=1,则 13.已知不等
16、式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 ,则关于 x 的不等式(a-3b)x+(b-2a)0 的解集为( )(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:原不等式即为(a+b)x3b-3a,由已知,它的解为 ,则必然 a+b0,从而14.方程 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:提示:图像法,y 1=|x|,为一条折线;15.3x2-8x+a=0 有两根 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:根据韦达定理,16.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2),则不等式 x2+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C)x1 (D) x 为 R(E)
17、 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:依题意:方程 x2-ax+b=0 的二根为 x1=-1,x 2=2由-1+2=a,(-1)2=b,得 a=1,b=-2则不等式x2+bx+a0,即 x2-2x+10,即(x-1) 20所以 xR 且 x1,即解集为 x(-,1)(1,+)17.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解,那么 k 的取值范围是( )(A) -2k3 (B) 2k3(C)2k3 (D) k3 或 k-2(E) 以上结论都小正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:先考虑如果有负数解即 x0,则原方程变为-2x-k=kx-3,即18.不等式 的
18、解集为( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:3x+ 29,所以 设 t=3x,则 3t2-29t+180,所以 ,所以 x19.当 k 满足( )条件时,方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1(A) k=2 (B) k=3 或 k=-9(C)k=-3 或 k=-9 (D) k=6 或 k=2(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:设方程的两根为 x1,x 2,不妨设 x1x 2,则有 x2-x1=1,由于(x 2-x1)-(x1+x2)2-4x1x2,由韦达定理得:(x2-x1)2=20.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x
19、+2=0 有两个不同的正根,则 k 应满足的条件是( )(A) k1 或 k-7 (B) (C)k1 (D) (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:设方程的两根分别为 x1,x 2,则有 x10,x 20 且 x1x 2由韦达定理得,x 1+ ,即要求3k+10,得21.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3,实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (E) 8(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:根据=5 2-4k0,得 不妨设两实根为 、,且 ,则 -=3,于是(-)2=(+) 2-4=9,根据韦达定理,+=-5,=k,得(一 5)2-4
20、k=9,解得 k=4,又 422.若曲线 y=x3+a2x2+ax-1 与 x 轴有三个交点,其中一个是(-1,0),则非负实数 a 的值及其他两个交点的距离分别是( )(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析: 3+(-1)3a2+(-1)a-1=0,解得 a=2 或 a=-1(舍去),故曲线为 x3+4x2+2x-1,方程为(x 2+3x-1)(x+1)=0,另外两根的距离为|x 1-x2|=23.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R,则 a 的取值范围为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:当 a=0 时,30 对任意xR 均成立;24.不等式 (分数:3.0
21、0)A.B.C.D. E.解析:提示:条件相当于 ax2+bx+2=0 的两根为25.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集为 (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:由题意可知,方程 ax2+bx+a=0 的解为 由韦达定理知,即 5a=2b若 a0,即二次项系数为正值,则所得解集应该为26.已知方程 x2+2x-3=0 和 2x2+5x-3=0 只有一个公共根,则以其他两根为根的方程是( )(A) x2+3x+2=0 (B) 2x2-3x+1=0(C)3x2+2x+1=0 (D) x2+2x+3=0(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:方程一化为(x-
22、1)(x+3)=0,解得 x1=1,x 2=-3;方程二化为(2x-1)(x+3)=0,解得 x2=-3, 即求以 为解的方程不妨将所求方程设为 x2+bx+c=0,则有-b=x 1+x3= ,即 ,故所求方程为 x227.已知 x1,x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根,且 (分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:设两实根为 x1=3k,x 2=4k,根据韦达定理,3k+4k=-a,3k4k=b即 7k=-a,a=-7k,b=12k 2,又 =a 2-4b=2,所以(-7k) 2-412k2=2,解得, ,所以两实根为 ,则 ,又,整理得 m2-6m+5=0,则
23、m=1 或 5当 m=1 时,有 2x2+x-3=0;当 m=5 时,有 2x2-5x-75=0,由于两者的判别式均大于零,所以 m=1 或 m=5 即为所求28.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 3 或 2(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:lg(x 2+11x+8)=lg(x+1)+lg10=lgl0(x+1),则 x2+11x+8=10(x+1),即 x2+x-2=0,解得 x=1 或 x=-2,经验证 x=-2 是增根,舍去,故原方程的解为,x=129.已知不等式 (分
24、数:3.00)A. B.C.D.E.解析:提示:条件相当于 ax2+bx+2=0 的两根为30.方程 有两个实根 、,求 =( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:根据韦达定理: ,所以31.一元二次不等式-3x 2+4ax-a20(其中 a0)的解集是( )(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:3x 2-4ax+a20,(3x-a)(x-a)0,因为 a0,所以32.y=log2(4x2-3x-1)的定义域为( )(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:只要 4x2-3x-10 即可,解得33.如果方程有两个不等的正整数根(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=
25、0 中,整数 k 的值是( )(A) -2 (B) 3 (C)2 (D) -3 (E) 1(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:=36(3k-1) 2-472(k2-1)=(k-3)20,根据题意 k3x 1,x 2=34.已知 x1,x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根, (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:因为 x1,x 2是方程 2x2-3x+1=0 的两个根,则 ,从而35.已知 x1、x 2是方程 x2-(3k+1)x+(3k2-2k+3)=0 的两个实根,则 的最小值是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:由韦达定理,x 1+x2=3k+1,
26、x 1x2=3k2-2k+3,故 2x1x2=3k2+10k-5,而又=(-(3k+1) 2-4(3k2-2k+3)0,即 1k 由抛物线图线的性质可以得知,当 k=1 时36.已知方程组 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:37.设 、 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根,则 2+ 2的最小值是( )(A) 05 (B) 1 (C)1.5 (D) 2(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:38.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根,其中一个根小于 3,另一个根大于 3,则 a 得取值范围为( )(A) a3 (B) a3 (C)a3 (
27、D) 0a3(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:方法一:根据题意,=(-4) 2-4a0,得 a4,不妨设 x13,x 23,则(x 1-3)(x2-3)0,即x1x2-3(x1+x2)4+90,从而 a-34+90,所以 a3方法二:令 f(x)=x2-4x+a,如图 2.3.1 所示,有 f(3)0 即 32-43+a0,解得 a339.已知方程 2|x|-k=kx-3 无负数解,那么 k 的取值范围是( )(A) -2k(C)2(E) k或 k-2(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:提示:一定要求出有副实数根的解集,然后求其对立面即为无副实数根
28、的情况,切不可按有正实数根对待40.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2,则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C)5 (D) 7(E) 以上结论均不正确(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:方法一:与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0,即 x2-3x+20,亦即 2x2-6x+40对比系数,得 ,则 a=-1,b=4,所以 a+b=-1+4=3方法二:2x 2+(2a-b)x+b=0,x 1=1,x 2=2,则41.若 x1,x 2是方程 x2-3x=4 的两个根,则|x 1-x2|的值为( )(A) 5 (B) -5 (C)-3 (D) 3(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:x 2-3x=442.已知 y=bx2+ax 的图像开口向上,且对称轴在 y 轴右侧,那么 y=ax-b 的图像一定过( )(A) 第一,二,三象限 (B) 第一,二,四象限(C)第二,三,四象限 (D) 第一,三,四象限(E) 以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:不妨取 y=x2-x,那么 a=-1,b=1,因此 y=-x-1,那么图像一定过二、三、四象限选择 C