【考研类试卷】MBA联考数学-方程和不等式(六)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-方程和不等式(六)及答案解析(总分：174.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：174.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：174.00）(1).-3x3(1)|x-1|+|x+3|=4； (2)|x-1|-x|=1（分数：3.00）_(2).a2-6a-27=0(1)|a+3|=6； (2)方程 2x2-(a+1)

2、x+a+3=0 两根差为 1（分数：3.00）填空项 1:_(3).*(1)函数 y=log2(mx2-4x+1)的值域为所有实数；(2)m2-4m0（分数：3.00）_(4).车间准备加工 1000 个零件，每小时完成的定额可以唯一确定(1)按定额平均分配给 6 个小组，则不能完成任务；(2)按比定额多 2 个的标准把加工任务平均分给 6 个小组，则可超额完成任务（分数：3.00）_(5).甲瓶装纯盐酸 20 kg，乙瓶装水 60 kg，分别从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中，则甲、乙两瓶浓度相等(1)_x=12； (2)x=15（分数：3.

3、00）_(6).甲、乙两项工程分别由甲、乙两个施工队负责完成，晴天时，甲队完成本工程需 12 天，乙队完成自己的工程需 15 天，雨天时，甲队工作效率是晴天的 60%，乙队的工作效率是晴天的 80%，则两队同时开工并同时完成各自的工程(1)这段工期内晴天为 3 天；(2)这段工期内雨天为 15 天（分数：3.00）_(7).关于 z 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根(1)a，b，c 是从 1，3，5，7 中任取的 3 个不同数字；(2)bac=1（分数：3.00）_(8).某餐厅准备了 5 种不同荤菜，顾客购买的套餐可任选两荤两素 4 种菜肴，则按经理要求采购员至少需要再购买

4、7 种不同的素菜品种(1)经理要求每位顾客有 200 种以上的不同选择；(2)经理要求每位顾客有 100 种以上的不同选择（分数：3.00）_(9).设时钟上初始时时针与分针重合，则 x min 后时针与分针再次重合(1)x=64； (2)x=66（分数：3.00）_(10).方程 x2+2x+m=0 和 2x2+mx+1=0，则这两个关于 x 的方程有一个公共根，且它们另外两根之和为*(1)m=-2； (2)m=-3（分数：3.00）_(11).不等式 x+|x-2a|1 的解为全体实数*（分数：3.00）_(12).x，y 有四组值(1)(x+1)2+(y-2)2=1 且 xZ，yZ；*（

5、分数：3.00）_(13).-2a2(1)方程 4x2-2x+a=0 的两根在-1 和 1 之间；(2)实系数方程(k 2+k+1)x2-2(1+k)2x+k2+3k+1=0 有一根为 1，另一根 a 的范围（分数：3.00）_(14).*（分数：3.00）_(15).一辆汽车从 A 地到 B 地匀速行驶的耗油费用和速度平方成正比，已知 A，B 两地相距 m km，当汽车以 s km/h 速度行驶时，从 A 地到 B 地的耗油费用为 p 元，又知此汽车每行驶 1 h，除耗油费用外，其他消费为 q 元，汽车以 x km/h 行驶总费用最少*（分数：3.00）_(16).关于 x 的方程 ax2+

6、2x-2a2-4=0 和 ax2-2x-2a2+4=0 有非零公共根(1)a=0； (2)a=2（分数：3.00）_(17).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4* (2)b2-4c=16（分数：3.00）_(18).x1，x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实根*（分数：3.00）_(19).*(1)0cab； (2)0abc（分数：3.00）_(20).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根(1)a6； (2)a5（分数：3.00）_(21).方程 x2+ax+2=0 与 x2-2x-a=0 有一公共实数解(1)a=3； (2

7、)a=-2（分数：3.00）_(22).*（分数：3.00）_(23).*（分数：3.00）_(24).xy(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y；*（分数：3.00）_(25).a-11-a(1)a 为实数，a+10； (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）_(26).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙可同时向某基地容积为 1000m。的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大(1)甲、乙同时供油 lO 天注满； (2)乙、丙同时供油 5 天注满（分数：3.00）_(27).一件含有 30 瓶消炎药和 50 瓶镇定剂的小包裹的总重量(不计包装重量)为 660 g(1)一瓶消炎

8、药重量是一瓶镇定剂重量的 2 倍；(2)两瓶消炎药与三瓶镇定剂的总重量是 42 g（分数：3.00）_(28).(-x2+x-2)(x2-5x-6)0(1)-2x-1； (2)6x8（分数：3.00）_(29).x2-2x-a2=0 的一个根是另一个根的平方(1)a=2； (2)两根之差的绝对值是 6（分数：3.00）_(30).x2+2x+a=0 和 2x2+ax+1=0 有公共根(1)a=-2； (2)a=-3（分数：3.00）_(31).kx2-2kx+2k-30 无解(1)k3； (2)k3（分数：3.00）_(32).当 pq1 时，有*成立。(1)p2-p-1=0； (2)1-q-

9、q 2=0（分数：3.00）_(33).方程 mx2-(2m+1)x+m-1=0 有两个正根(1)m0； (2)m1（分数：3.00）_(34).b=-7，c=10(1)方程 x2+bx+c=0 的两根差为 3；(2)方程 x2+bx+c=0 的两根的平方和为 29（分数：3.00）_(35).方程 x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0 的根为有理数(1)m 为有理数； (2)*（分数：3.00）_(36).m=24 或 m=40(1)方程 x2-2(m+1)x+m2=0 的两根都是整数；(2)12m60 且 mZ（分数：3.00）_(37).某人爬到山顶后立即下山，则他在往返过程中的平

10、均速度为 9 km/h(1)上山的平均速度为 6 km/h； (2)下山的平均速度为 12 km/h（分数：3.00）_(38).汽车下坡时每小时行驶 35 km，汽车运行在甲、乙两地之间，甲、乙两地间上坡路与下坡路总长 112 km(1)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1 h 12 min；(2)汽车去时，在下坡路上行驶了 2 h（分数：3.00）_(39).容器中盛有纯酒精 a L，第一次倒出 4 L 后，用水加满；第二次又倒出了 4 L 后，再用水加满，则容器中酒精浓度是 36%(1)a=15； (2)a=10（分数：3.00）_(40).关于 x 的二次方程(k 2-1)x2-6(3k-

11、1)x+72=0，则两正根 x1，x 2满足(x 1-1)(x2-1)=4(1)k=3； (2)k=-9（分数：3.00）_(41).某项工程，甲队独做，一天可完成工程量的*(1)甲队独做，比乙队独做多用 5 天完成；(2)甲、乙两队同时做，6 天可将工程全部完成（分数：3.00）_(42).一项工程，丙的工作效率比甲的工作效率高(1)甲、乙两人合作，需 10 天完成该项工程；(2)乙、丙两人合作，需 7 天完成该项工程（分数：3.00）填空项 1:_(43).3x2-4ax+a20 的解集为*(1)a0； (2)a0（分数：3.00）_(44).某商场，其中 6 天交易显示，每日最少购物人数

12、为 80 人，则这 6 日平均购物人数大于 90(1)在购物最多的 4 天，平均每日购物人数为 100；(2)在购物最少的 3 天，平均每日购物人数为 80（分数：3.00）_(45).关于 x 的方程 x2-(a+b)x+ab=0 与 x2-abx+(a+b)=0 没有公共根(1)a2； (2)b2（分数：3.00）_(46).奥运志愿者乘桑塔纳轿车为外宾服务，轿车共有 5 辆(1)每辆车上 3 人，剩下 2 人上不去；(2)每辆车上 4 人，恰好富余一辆车（分数：3.00）_(47).xy6*（分数：3.00）_(48).某列火车的平均速度是 216 km/h(1)该列火车通过一根电线杆用

13、了 5 s；(2)该列火车通过一个长为 600 m 的隧道用了 15 s（分数：3.00）_(49).方程 x4-2x2+k=0 有四个相异实根(1)k0； (2)k1（分数：3.00）_(50).一支行军中的部队长 800 m，行军速度为 80 m/min，队首的一名通信员接到命令到队尾传达，花半分钟传达首长命令后返回队首，则他往返所用的时间是 8 min(1)通信员往返速度均为 240 m/min；(2)通信员从队首到队尾的速度是 80 m/min，返回时乘首长摩托车速度为 400 m/min（分数：3.00）_(51).某人沿电车轨道边行走，此人与电车速度始终是匀速的，他可以确定两辆电车

14、的发车间隔是 3 min(1)他发现每隔 6 min 有一辆电车超过自己；(2)他发现每隔 2 min 有一辆电车从迎面开过来（分数：3.00）_(52).-2-0(1)-11； (2)-11，*11（分数：3.00）_(53).关于 x 的方程 x2-2x(kz-4)+a=0 无实根(1)k1 且 a=-8； (2)k2 且 a=-6（分数：3.00）_(54).k2-13k-480(1)kx2-(k-8)x-10 对任何实数 x 恒成立；(2)(k-1)x2+(k-1)x-10 无解（分数：3.00）_(55).方程|x 2-4x+3|-a=x 有两个解(1)a2+4a+30； (2)4a

15、 2+7a+30（分数：3.00）_(56).实数 x 满足*(1)(x2-12x+36)(x-2)0； (2)*（分数：3.00）_(57).某工厂甲车间有 90 人，人均年产值为 15 万元；乙车间有 60 人，人均年产值为 20 万元要使两车间总产值都不变且甲、乙两车间人均年产值最为接近(1)从甲车间调入乙车间 9 人；(2)从甲车间调入乙车间 11 人（分数：3.00）_(58).ax2+bx+c0 的解集为*(1)cx2+bx+a0 的解集为(-1，2)；(2)cx2+bx+a0 的解集为(-，-1)(2，+)（分数：3.00）_MBA 联考数学-方程和不等式(六)答案解析(总分：1

16、74.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：174.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：174.00）(1).-3x3(1)|x-1|+|x+3|=4； (2)|x-1|-x|=1（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，由绝对值的几何意义知，当-3x1 时，|x-1|+|x+3|=4；当 x-3 或x1 时，|x-

17、1|+|x+3|4，因而，适合|x-1|+|x+3|=4 的 x 为-3x1，条件(1)充分条件(2)中，|x-1|-x=1当|x-1|-x=1 时，|x-1|=1+x，x-1=1+x 或 x*1=-1-x，x=0；当|x-1|-x=-1 时，|x-1|=x-1，x1因此，条件(2)中，x1 或 x=0，条件(2)不充分，故选(A)(2).a2-6a-27=0(1)|a+3|=6； (2)方程 2x2-(a+1)x+a+3=0 两根差为 1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(B)）解析：解析 a 2-6a-27=0，a=9 或 a=-3，条件(1)中，a+3=6，a=3 或-9，条

18、件(1)不充分，条件(2)中，由 ，知(3).*(1)函数 y=log2(mx2-4x+1)的值域为所有实数；(2)m2-4m0（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，y=log 2(mx2-4x+1)的值域是所有实数，如图 3-11，t=mx 2-4x+1 的值域以(0，+)为子集，当m=0 时，如图 3-12(A) ，t=-4x+1 的值域是 R，符合要求；当 m0 时，显然不满足；当 m0 时，如图 3-12(B) ，只需要=4(4-m)0，0m4满足条件(1)的 m 满足 0m4，条件(1)不充分条件(2)中，0m4，条件(2)充分，故选(B)(4).车间准备加工

19、 1000 个零件，每小时完成的定额可以唯一确定(1)按定额平均分配给 6 个小组，则不能完成任务；(2)按比定额多 2 个的标准把加工任务平均分给 6 个小组，则可超额完成任务（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (5).甲瓶装纯盐酸 20 kg，乙瓶装水 60 kg，分别从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中，则甲、乙两瓶浓度相等(1)_x=12； (2)x=15（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (6).甲、乙两项工程分别由甲、乙两个施工队负责完成，晴天时，甲队完成本工程需 12 天，乙队完成自己的工程需 15 天，雨天

20、时，甲队工作效率是晴天的 60%，乙队的工作效率是晴天的 80%，则两队同时开工并同时完成各自的工程(1)这段工期内晴天为 3 天；(2)这段工期内雨天为 15 天（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，设这段工期内雨天为 x 天(7).关于 z 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根(1)a，b，c 是从 1，3，5，7 中任取的 3 个不同数字；(2)bac=1（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 =b 2-4ac0，b 24ac，条件(1)中，令 b=1，a=3，c=5，=1-60=-590，条件(1)不充分条件(2)中，令 b=1.2，c=1.

21、1，b 2-4ac=1.22-41.1=1.44-4.4=-2.960，条件(2)也不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑：c=1，a 可取 3 或 5，a 取 3 时，b 可取 5 或 7，此时 1=52-43=130， 2=72-43=370；a 取 5 时，b 只能取 7，此时 3=72-45=290因此条件(1)、条件(2)联合起来充分，故选(C)(8).某餐厅准备了 5 种不同荤菜，顾客购买的套餐可任选两荤两素 4 种菜肴，则按经理要求采购员至少需要再购买 7 种不同的素菜品种(1)经理要求每位顾客有 200 种以上的不同选择；(2)经理要求每位顾客有 100 种以上的不同选择（

22、分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (9).设时钟上初始时时针与分针重合，则 x min 后时针与分针再次重合(1)x=64； (2)x=66（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 这个问题可以看成是行程问题中的追赶问题(同向而行)，距离差 s=60(格)，分针速度为 1 格/min，时针速度为 格/min，时针与分针再次重合的时间为(10).方程 x2+2x+m=0 和 2x2+mx+1=0，则这两个关于 x 的方程有一个公共根，且它们另外两根之和为*(1)m=-2； (2)m=-3（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (11).不等式 x+|x-2a|1 的解为

23、全体实数*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 |x-2a|1-x，x-2ax-1 或 x-2a1-x，(12).x，y 有四组值(1)(x+1)2+(y-2)2=1 且 xZ，yZ；*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，由(x-1) 2+(y-2)2=1 且 xZ，yZ，有因此，条件(1)充分条件(2)中，由(x-2)(y-1)=0 知 x=2 或 y=1当 x=2 时，2 2-6y+5y-5=0，y=-1；当 y=1 时，x 2-3x=0，x=0或 x=3，即(13).-2a2(1)方程 4x2-2x+a=0 的两根在-1 和 1 之间；(2)实系数方程

24、(k 2+k+1)x2-2(1+k)2x+k2+3k+1=0 有一根为 1，另一根 a 的范围（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，函数 y=f(x)的图像如图 3-13 所示，f(x)=0 的两根都在(-1，1)内的条件是条件(2)中，由 1 是方程的根可知(14).*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (15).一辆汽车从 A 地到 B 地匀速行驶的耗油费用和速度平方成正比，已知 A，B 两地相距 m km，当汽车以 s km/h 速度行驶时，从 A 地到 B 地的耗油费用为 p 元，又知此汽车每行驶 1 h，除耗油费用外，其他消费为 q 元，汽车以 x

25、 km/h 行驶总费用最少*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设汽车以 x km/h 的速度行驶总费用为 y 元，从 A 到 B 地消耗的汽油价为 t 元，由题意t=kx2(k0)，再由给出的 x=s 时，t=p 有(16).关于 x 的方程 ax2+2x-2a2-4=0 和 ax2-2x-2a2+4=0 有非零公共根(1)a=0； (2)a=2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 方法一设 x0为非零公共根，则(17).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4* (2)b2-4c=16（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设方程的两根 x

26、1，x 2，由韦达定理知，x 1+x2=-b，x 1x2=c42=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4c， 即 b2-4c=16，从而条件(1)、条件(2)单独都充分，故选(D)(18).x1，x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实根*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (19).*(1)0cab； (2)0abc（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 将以上两个不等式相乘，得因此，条件(1)充分，条件(2)中，令 a=1,b=2,c=3,(20).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根(1)a6； (2)a5（分数：3.00）_正确答案：