1、MBA 联考数学-方程和不等式(六)及答案解析(总分:174.00,做题时间:90 分钟)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:174.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分 B条件(2)充分,但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分,条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:174.00)(1).-3x3(1)|x-1|+|x+3|=4; (2)|x-1|-x|=1(分数:3.00)_(2).a2-6a-27=0(1)|a+3|=6; (2)方程 2x2-(a+1)
2、x+a+3=0 两根差为 1(分数:3.00)填空项 1:_(3).*(1)函数 y=log2(mx2-4x+1)的值域为所有实数;(2)m2-4m0(分数:3.00)_(4).车间准备加工 1000 个零件,每小时完成的定额可以唯一确定(1)按定额平均分配给 6 个小组,则不能完成任务;(2)按比定额多 2 个的标准把加工任务平均分给 6 个小组,则可超额完成任务(分数:3.00)_(5).甲瓶装纯盐酸 20 kg,乙瓶装水 60 kg,分别从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中,然后再从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中,则甲、乙两瓶浓度相等(1)_x=12; (2)x=15(分数:3.
3、00)_(6).甲、乙两项工程分别由甲、乙两个施工队负责完成,晴天时,甲队完成本工程需 12 天,乙队完成自己的工程需 15 天,雨天时,甲队工作效率是晴天的 60%,乙队的工作效率是晴天的 80%,则两队同时开工并同时完成各自的工程(1)这段工期内晴天为 3 天;(2)这段工期内雨天为 15 天(分数:3.00)_(7).关于 z 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根(1)a,b,c 是从 1,3,5,7 中任取的 3 个不同数字;(2)bac=1(分数:3.00)_(8).某餐厅准备了 5 种不同荤菜,顾客购买的套餐可任选两荤两素 4 种菜肴,则按经理要求采购员至少需要再购买
4、7 种不同的素菜品种(1)经理要求每位顾客有 200 种以上的不同选择;(2)经理要求每位顾客有 100 种以上的不同选择(分数:3.00)_(9).设时钟上初始时时针与分针重合,则 x min 后时针与分针再次重合(1)x=64; (2)x=66(分数:3.00)_(10).方程 x2+2x+m=0 和 2x2+mx+1=0,则这两个关于 x 的方程有一个公共根,且它们另外两根之和为*(1)m=-2; (2)m=-3(分数:3.00)_(11).不等式 x+|x-2a|1 的解为全体实数*(分数:3.00)_(12).x,y 有四组值(1)(x+1)2+(y-2)2=1 且 xZ,yZ;*(
5、分数:3.00)_(13).-2a2(1)方程 4x2-2x+a=0 的两根在-1 和 1 之间;(2)实系数方程(k 2+k+1)x2-2(1+k)2x+k2+3k+1=0 有一根为 1,另一根 a 的范围(分数:3.00)_(14).*(分数:3.00)_(15).一辆汽车从 A 地到 B 地匀速行驶的耗油费用和速度平方成正比,已知 A,B 两地相距 m km,当汽车以 s km/h 速度行驶时,从 A 地到 B 地的耗油费用为 p 元,又知此汽车每行驶 1 h,除耗油费用外,其他消费为 q 元,汽车以 x km/h 行驶总费用最少*(分数:3.00)_(16).关于 x 的方程 ax2+
6、2x-2a2-4=0 和 ax2-2x-2a2+4=0 有非零公共根(1)a=0; (2)a=2(分数:3.00)_(17).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4* (2)b2-4c=16(分数:3.00)_(18).x1,x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实根*(分数:3.00)_(19).*(1)0cab; (2)0abc(分数:3.00)_(20).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根(1)a6; (2)a5(分数:3.00)_(21).方程 x2+ax+2=0 与 x2-2x-a=0 有一公共实数解(1)a=3; (2
7、)a=-2(分数:3.00)_(22).*(分数:3.00)_(23).*(分数:3.00)_(24).xy(1)若 x 和 y 都是正整数,且 x2y;*(分数:3.00)_(25).a-11-a(1)a 为实数,a+10; (2)a 为实数,|a|1(分数:3.00)_(26).管径相同的三条不同管道甲、乙、丙可同时向某基地容积为 1000m。的油罐供油,丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大(1)甲、乙同时供油 lO 天注满; (2)乙、丙同时供油 5 天注满(分数:3.00)_(27).一件含有 30 瓶消炎药和 50 瓶镇定剂的小包裹的总重量(不计包装重量)为 660 g(1)一瓶消炎
8、药重量是一瓶镇定剂重量的 2 倍;(2)两瓶消炎药与三瓶镇定剂的总重量是 42 g(分数:3.00)_(28).(-x2+x-2)(x2-5x-6)0(1)-2x-1; (2)6x8(分数:3.00)_(29).x2-2x-a2=0 的一个根是另一个根的平方(1)a=2; (2)两根之差的绝对值是 6(分数:3.00)_(30).x2+2x+a=0 和 2x2+ax+1=0 有公共根(1)a=-2; (2)a=-3(分数:3.00)_(31).kx2-2kx+2k-30 无解(1)k3; (2)k3(分数:3.00)_(32).当 pq1 时,有*成立。(1)p2-p-1=0; (2)1-q-
9、q 2=0(分数:3.00)_(33).方程 mx2-(2m+1)x+m-1=0 有两个正根(1)m0; (2)m1(分数:3.00)_(34).b=-7,c=10(1)方程 x2+bx+c=0 的两根差为 3;(2)方程 x2+bx+c=0 的两根的平方和为 29(分数:3.00)_(35).方程 x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0 的根为有理数(1)m 为有理数; (2)*(分数:3.00)_(36).m=24 或 m=40(1)方程 x2-2(m+1)x+m2=0 的两根都是整数;(2)12m60 且 mZ(分数:3.00)_(37).某人爬到山顶后立即下山,则他在往返过程中的平
10、均速度为 9 km/h(1)上山的平均速度为 6 km/h; (2)下山的平均速度为 12 km/h(分数:3.00)_(38).汽车下坡时每小时行驶 35 km,汽车运行在甲、乙两地之间,甲、乙两地间上坡路与下坡路总长 112 km(1)汽车回来时,在下坡路上行驶了 1 h 12 min;(2)汽车去时,在下坡路上行驶了 2 h(分数:3.00)_(39).容器中盛有纯酒精 a L,第一次倒出 4 L 后,用水加满;第二次又倒出了 4 L 后,再用水加满,则容器中酒精浓度是 36%(1)a=15; (2)a=10(分数:3.00)_(40).关于 x 的二次方程(k 2-1)x2-6(3k-
11、1)x+72=0,则两正根 x1,x 2满足(x 1-1)(x2-1)=4(1)k=3; (2)k=-9(分数:3.00)_(41).某项工程,甲队独做,一天可完成工程量的*(1)甲队独做,比乙队独做多用 5 天完成;(2)甲、乙两队同时做,6 天可将工程全部完成(分数:3.00)_(42).一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高(1)甲、乙两人合作,需 10 天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需 7 天完成该项工程(分数:3.00)填空项 1:_(43).3x2-4ax+a20 的解集为*(1)a0; (2)a0(分数:3.00)_(44).某商场,其中 6 天交易显示,每日最少购物人数
12、为 80 人,则这 6 日平均购物人数大于 90(1)在购物最多的 4 天,平均每日购物人数为 100;(2)在购物最少的 3 天,平均每日购物人数为 80(分数:3.00)_(45).关于 x 的方程 x2-(a+b)x+ab=0 与 x2-abx+(a+b)=0 没有公共根(1)a2; (2)b2(分数:3.00)_(46).奥运志愿者乘桑塔纳轿车为外宾服务,轿车共有 5 辆(1)每辆车上 3 人,剩下 2 人上不去;(2)每辆车上 4 人,恰好富余一辆车(分数:3.00)_(47).xy6*(分数:3.00)_(48).某列火车的平均速度是 216 km/h(1)该列火车通过一根电线杆用
13、了 5 s;(2)该列火车通过一个长为 600 m 的隧道用了 15 s(分数:3.00)_(49).方程 x4-2x2+k=0 有四个相异实根(1)k0; (2)k1(分数:3.00)_(50).一支行军中的部队长 800 m,行军速度为 80 m/min,队首的一名通信员接到命令到队尾传达,花半分钟传达首长命令后返回队首,则他往返所用的时间是 8 min(1)通信员往返速度均为 240 m/min;(2)通信员从队首到队尾的速度是 80 m/min,返回时乘首长摩托车速度为 400 m/min(分数:3.00)_(51).某人沿电车轨道边行走,此人与电车速度始终是匀速的,他可以确定两辆电车
14、的发车间隔是 3 min(1)他发现每隔 6 min 有一辆电车超过自己;(2)他发现每隔 2 min 有一辆电车从迎面开过来(分数:3.00)_(52).-2-0(1)-11; (2)-11,*11(分数:3.00)_(53).关于 x 的方程 x2-2x(kz-4)+a=0 无实根(1)k1 且 a=-8; (2)k2 且 a=-6(分数:3.00)_(54).k2-13k-480(1)kx2-(k-8)x-10 对任何实数 x 恒成立;(2)(k-1)x2+(k-1)x-10 无解(分数:3.00)_(55).方程|x 2-4x+3|-a=x 有两个解(1)a2+4a+30; (2)4a
15、 2+7a+30(分数:3.00)_(56).实数 x 满足*(1)(x2-12x+36)(x-2)0; (2)*(分数:3.00)_(57).某工厂甲车间有 90 人,人均年产值为 15 万元;乙车间有 60 人,人均年产值为 20 万元要使两车间总产值都不变且甲、乙两车间人均年产值最为接近(1)从甲车间调入乙车间 9 人;(2)从甲车间调入乙车间 11 人(分数:3.00)_(58).ax2+bx+c0 的解集为*(1)cx2+bx+a0 的解集为(-1,2);(2)cx2+bx+a0 的解集为(-,-1)(2,+)(分数:3.00)_MBA 联考数学-方程和不等式(六)答案解析(总分:1
16、74.00,做题时间:90 分钟)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:174.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分 B条件(2)充分,但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分,条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:174.00)(1).-3x3(1)|x-1|+|x+3|=4; (2)|x-1|-x|=1(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 条件(1)中,由绝对值的几何意义知,当-3x1 时,|x-1|+|x+3|=4;当 x-3 或x1 时,|x-
17、1|+|x+3|4,因而,适合|x-1|+|x+3|=4 的 x 为-3x1,条件(1)充分条件(2)中,|x-1|-x=1当|x-1|-x=1 时,|x-1|=1+x,x-1=1+x 或 x*1=-1-x,x=0;当|x-1|-x=-1 时,|x-1|=x-1,x1因此,条件(2)中,x1 或 x=0,条件(2)不充分,故选(A)(2).a2-6a-27=0(1)|a+3|=6; (2)方程 2x2-(a+1)x+a+3=0 两根差为 1(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(B))解析:解析 a 2-6a-27=0,a=9 或 a=-3,条件(1)中,a+3=6,a=3 或-9,条
18、件(1)不充分,条件(2)中,由 ,知(3).*(1)函数 y=log2(mx2-4x+1)的值域为所有实数;(2)m2-4m0(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 条件(1)中,y=log 2(mx2-4x+1)的值域是所有实数,如图 3-11,t=mx 2-4x+1 的值域以(0,+)为子集,当m=0 时,如图 3-12(A) ,t=-4x+1 的值域是 R,符合要求;当 m0 时,显然不满足;当 m0 时,如图 3-12(B) ,只需要=4(4-m)0,0m4满足条件(1)的 m 满足 0m4,条件(1)不充分条件(2)中,0m4,条件(2)充分,故选(B)(4).车间准备加工
19、 1000 个零件,每小时完成的定额可以唯一确定(1)按定额平均分配给 6 个小组,则不能完成任务;(2)按比定额多 2 个的标准把加工任务平均分给 6 个小组,则可超额完成任务(分数:3.00)_正确答案:(E)解析:解析 (5).甲瓶装纯盐酸 20 kg,乙瓶装水 60 kg,分别从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中,然后再从两瓶中各取出 x kg 倒入对方瓶中,则甲、乙两瓶浓度相等(1)_x=12; (2)x=15(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 (6).甲、乙两项工程分别由甲、乙两个施工队负责完成,晴天时,甲队完成本工程需 12 天,乙队完成自己的工程需 15 天,雨天
20、时,甲队工作效率是晴天的 60%,乙队的工作效率是晴天的 80%,则两队同时开工并同时完成各自的工程(1)这段工期内晴天为 3 天;(2)这段工期内雨天为 15 天(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 条件(1)中,设这段工期内雨天为 x 天(7).关于 z 的方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根(1)a,b,c 是从 1,3,5,7 中任取的 3 个不同数字;(2)bac=1(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 =b 2-4ac0,b 24ac,条件(1)中,令 b=1,a=3,c=5,=1-60=-590,条件(1)不充分条件(2)中,令 b=1.2,c=1.
21、1,b 2-4ac=1.22-41.1=1.44-4.4=-2.960,条件(2)也不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑:c=1,a 可取 3 或 5,a 取 3 时,b 可取 5 或 7,此时 1=52-43=130, 2=72-43=370;a 取 5 时,b 只能取 7,此时 3=72-45=290因此条件(1)、条件(2)联合起来充分,故选(C)(8).某餐厅准备了 5 种不同荤菜,顾客购买的套餐可任选两荤两素 4 种菜肴,则按经理要求采购员至少需要再购买 7 种不同的素菜品种(1)经理要求每位顾客有 200 种以上的不同选择;(2)经理要求每位顾客有 100 种以上的不同选择(
22、分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 (9).设时钟上初始时时针与分针重合,则 x min 后时针与分针再次重合(1)x=64; (2)x=66(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 这个问题可以看成是行程问题中的追赶问题(同向而行),距离差 s=60(格),分针速度为 1 格/min,时针速度为 格/min,时针与分针再次重合的时间为(10).方程 x2+2x+m=0 和 2x2+mx+1=0,则这两个关于 x 的方程有一个公共根,且它们另外两根之和为*(1)m=-2; (2)m=-3(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 (11).不等式 x+|x-2a|1 的解为
23、全体实数*(分数:3.00)_正确答案:(C)解析:解析 |x-2a|1-x,x-2ax-1 或 x-2a1-x,(12).x,y 有四组值(1)(x+1)2+(y-2)2=1 且 xZ,yZ;*(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 条件(1)中,由(x-1) 2+(y-2)2=1 且 xZ,yZ,有因此,条件(1)充分条件(2)中,由(x-2)(y-1)=0 知 x=2 或 y=1当 x=2 时,2 2-6y+5y-5=0,y=-1;当 y=1 时,x 2-3x=0,x=0或 x=3,即(13).-2a2(1)方程 4x2-2x+a=0 的两根在-1 和 1 之间;(2)实系数方程
24、(k 2+k+1)x2-2(1+k)2x+k2+3k+1=0 有一根为 1,另一根 a 的范围(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 条件(1)中,函数 y=f(x)的图像如图 3-13 所示,f(x)=0 的两根都在(-1,1)内的条件是条件(2)中,由 1 是方程的根可知(14).*(分数:3.00)_正确答案:(B)解析:解析 (15).一辆汽车从 A 地到 B 地匀速行驶的耗油费用和速度平方成正比,已知 A,B 两地相距 m km,当汽车以 s km/h 速度行驶时,从 A 地到 B 地的耗油费用为 p 元,又知此汽车每行驶 1 h,除耗油费用外,其他消费为 q 元,汽车以 x
25、 km/h 行驶总费用最少*(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 设汽车以 x km/h 的速度行驶总费用为 y 元,从 A 到 B 地消耗的汽油价为 t 元,由题意t=kx2(k0),再由给出的 x=s 时,t=p 有(16).关于 x 的方程 ax2+2x-2a2-4=0 和 ax2-2x-2a2+4=0 有非零公共根(1)a=0; (2)a=2(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 方法一设 x0为非零公共根,则(17).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4* (2)b2-4c=16(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 设方程的两根 x
26、1,x 2,由韦达定理知,x 1+x2=-b,x 1x2=c42=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4c, 即 b2-4c=16,从而条件(1)、条件(2)单独都充分,故选(D)(18).x1,x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实根*(分数:3.00)_正确答案:(D)解析:解析 (19).*(1)0cab; (2)0abc(分数:3.00)_正确答案:(A)解析:解析 将以上两个不等式相乘,得因此,条件(1)充分,条件(2)中,令 a=1,b=2,c=3,(20).方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根(1)a6; (2)a5(分数:3.00)_正确答案: