吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、- 1 -汽开区六中高二年级 20182019学年度上学期期中考试数学（文）学科考试说明： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分）1命题“若 则 ”的逆否命题是（ ）pqA 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则pqp2 进制数 ，则 可能是( )k）（ k3651A 2 B 4 C 6 D 83如图所示的程序框图的运行结果是（ ）A 2 B 2.5 C 3.5 D 44下列说法正确的是( )A 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛 5场，甲胜 3场3B 某医院

2、治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9个病人没有治愈，则第 10个病人一定治愈C 天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是 90%D 随机试验的频率与概率相等5已知 的顶点 ， 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的ABC1962yxA另一个焦点在边 上，则 的周长是（ ）ABA16 B C12 D 8 386从 1，2，3，4 四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5的概率为（ ）A B C D32657设 P是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， ， 分192yax 023yx1F2别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 （ ）3|1PF|2A 1 或

3、 5 B 6 C 7 D 9- 2 -8 ， 两名同学在 5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图AB所示，若 ， 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下AxB列结论正确的是（ ）A ，B 比 A成绩稳定 B ，B 比 A成绩稳定xAC ，A 比 B成绩稳定 D ，A 比 B成绩稳定x9如图，在 中， ， 、 边上的30CC高分别为 、 ，则以 ， 为焦点，且过 、 的椭圆与双DEE曲线的离心率的倒数和为（ ）A B 1 C D 2310如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此长方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D83116316311若点 的坐标为 ，

4、 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动)2,(Fxy42M时，使 取得最小值的 的坐标为（）|MFA B C D)0,()1,2(),()2,1(12已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且1 02bayx P（ 为坐标原点） ，若 ，则椭圆的离心率为（）0)(1OPF |2|1FPA B C D362365656第卷二、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分）13为了了解 2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100的样本，则分段间隔为_14命题“ ”为假命题，是“ ”的_条0,020axRx 016a件15已知命题 ：关于 的

5、方程 有实根；命题 ： 若“ ”是真p12qqp命题， “ ”是假命题，则实数 的取值范围是_qa- 3 -16已知椭圆 ： ， ， 是椭圆 的两个焦点， 是该椭圆上的一个动点，C142yxF2CP则 的范围为_21PF三、解答题（本题包括 6个小题，17 题 10分，18-22 每题 12分，共 70分）17 （1）求焦点在 轴上，虚轴长为 12，离心率为 的双曲线的标准方程；x45（2）求经过点 的抛物线的标准方程)4,2(18近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国某选拔赛后，随机抽取 100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第 1，2，3，4，5 组，制成频率分布直方图如下图所示：（

6、1）在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 5名选手，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名选手；（2）在（1）的前提下，在 5名选手中随机抽取 2名选手，求第 4组至少有一名选手被抽取的概率19 （本小题满分 12分）已知 是公比为 的等比数列，且 成等差数列na1q231,a（1）求 的值；（2）设 是以 2为首项， 为公差的等差数列，其前 项和为 ，求使 成立的最nb nnS0n大的 的值20某地区 2011年至 2017年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表：y年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人

7、均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）若 关于 的线性回归方程为 ，根据图中数据求出实数 并预测 2018年该t .btyb地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在 2011年至 2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于 3.6千元的概率21如图，在四棱柱 中，平面 底面 ，且 1DCBA1ABCD2AB- 4 -（1）求证： 平面 ；BC/1A（2）求证：平面 平面 1CB22已知椭圆 ： 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角C)0(12bayx形，且椭圆 的短轴长为 3（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点

8、， ，且满足)2,0(PlCMN（ 为坐标原点）若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由ONMl- 5 -汽开区六中高二年级 20182019学年度上学期期中数学（文）参考答案1B【解析】本题主要考查命题及其关系。逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若 则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”。故选2D【解析】因为 k进制数 3651(k)中出现的最大数字为 6，可得： k6，故选：D.3B【解析】 ，故选 B。24.5S4C【解析】【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可

9、.【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是 5场胜 3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非 10人一定有人治愈；C选项，概率为 90%，即可能性为 90%. D选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；故选 C.【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断.5A【解析】ABC 的顶点 B，C 在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在 BC上，由椭圆的定义可得：ABC 的周长是 4a=44=16故答案为：A。- 6 -6B【解析】从 1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有共 6个基本事件

10、，其中这两个数字之积小于 5的有1,23,42,34共 3个基本事件，则这两个数字之积小于 5的概率为 ；故选 B.3162P7C【解析】【分析】由双曲线的方程，渐近线的方程求出 ，由双曲线的定义求出【详解】由双曲线的方程，渐近线的方程可得： ，解得由双曲线的定义可得：解得故选【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，结合双曲线的定义进行计算求出结果，较为简单，属于基础题8A【解析】【分析】根据茎叶图看出 和 的五次成绩离散程度，计算出 和 的平均数，比较大小即可【详解】的成绩为 ， 的平均数为的成绩为 的平均数为从茎叶图上看出 的数据比 的数据集中， 比 成绩稳定故选【点睛】本题考查了茎叶图的

11、应用问题，考查了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根- 7 -据数据解答问题，属于基础题。9A【解析】若是椭圆，则 ， ， ， ，而椭圆的离心率，若是双曲线，则 ，所以 ，故选 A.10C【解析】213924SA阴94316S阴长 方 形故选 C11D【解析】【分析】已知抛物线 y2=4x，画出抛物线图象，以及焦点和准线，过点 A作准线的垂线，与抛物线交于点 M，即为所求点.【详解】如图，已知 y2=4x，可知焦点 F（1,0） ，准线：x= -1，过点 A作准线的垂线，与抛物线交于点 M，作根据抛物线的定义，可知|BM|=|MF|MF|+|MA|=|MB|+|MA|取最小值，已知

12、A（3,2） ，可知 M的纵坐标为 2，代入 y2=4x中，得 M的横坐标为 1，即 M(1，2).故选：D【点睛】- 8 -抛物线上一点到焦点的距离，可以转化为该点到准线的距离，与已知定点，构造出“一条直线” ，根据“点到直线垂线段最短”求解.12A【解析】以 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由1,OFP知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，10P， 是直角三角形，即 ，设 ，则1212PF2x， ，故选 A3621cea13【解析】【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可.【详解】根据系统抽样的特征，得：从 2100名学生中抽取 100个学生，分段间隔为

13、，故答案是 21.【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.14充要【解析】命题“ ”为假命题，命题“ ”为真命题，则判别式 ，即 ，解得 ，则命题“ ”为假命题，是“ ”的充要条件，故答案为充要.15 ,20,【解析】当命题 为真时，有 ，解得 或 p240a2a“ ”是假命题，q- 9 - 是真命题pq又“ ”是假命题， 一个为真命题，一个为假命题，当 pq真 假 时 ，则 ，解得 ；2 0a或 0a当 ，pq假 真 时则 ，解得 2 0a2a综上可得实数 的取值范围是 ,0,答案： ,2,16【解析】由题意，得 的左、右焦点分别为

14、 ，设椭圆上任意一点 ，则 ，；故填 .【技巧点睛】本题考查椭圆的几何性质和平面向量的数量积运算；本题的难点在于如何设出点 的坐标，常用三角函数代换设法 降低了困难.17 （1） ；（2） .21643xy2xy【解析】试题分析：（1）由虚轴长是 12求出半虚轴 b，根据双曲线的性质 c2=a2+b2以及离心率，求出 a2，写出双曲线的标准方程；（2）设出抛物线方程，利用经过 ，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程2,4P试题解析：（）解：焦点在 x轴上，设所求双曲线的方程为 =1由题意，得 解- 10 -得 ， 所以焦点在 x轴上的双曲线的方程为（2）解：由于点 P在第三象限，所以抛物线方

15、程可设为： 或2ypx2y在第一种情形下，求得抛物线方程为： ；在第二种情形下，求得抛物线方程为： 28yx2xy18 （1）2 人、2 人、1 人；（2） .710【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可以求出 3、4、5 组的频数分别为20、20、10，根据分层抽样的原则：比例相同，可以得到抽取的人数：3 组 2人；4 组 2人；5组 1人；（2）根据古典概型分别列举出从五位选手中抽取两位选手的总事件有 10种，其中第 4组至少有一名选手的事件有 7，故概率为 .10试题解析：（1）由频率分布直方图易知第 3组的频率为 ，从而第 341750.2组的频数为 ，同理可得第 4、5 组的频

16、数分别为 20、10，所以第 3、4、5 组共0.2有 50名选手.利用分层抽样在 50名选手中抽取 5名选手，每组抽取的人数分别为：第 3组： 人，第 4组： 人，第 5组： 人，2052010所以第 3、4、5 组分别抽取 2人、2 人、1 人. （2）设第 3组的 2位选手为 ， ，第 4组的 2位选手为 ， ，第 5组的 1位选手A1B2为 ，则从这五位选手中抽取两位选手有 ， ， ， ， 1C1,A,A,C， ， ， ， ， ，共 10种.其中第 42,AB2,21,C2B1C21组的 2位选手 ， 中至少有一位选手入选的有： ， ， ， 1 ,B2,21,B， ， ， ，共有 7种

17、，所以第 4组至少有一名选手的概,2,1,21,率为 .71019解：（1）由 成等差数列知 ，即 ，所以132,a312a211aq- 11 -所以 或 而 ，所以 210q1q21q12（2）由已知得 ，所以 ，2()8924n nnS 290n可得 ，所以满足条件的 09820 （1）6.3（千元）;（2） .【解析】分析:（1）根据回归直线经过样本中心点 ,求出 b的值，再利用回归方程预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入. （2）利用古典概型的概率公式求这两年人均纯收入高于 3.6千元的概率.详解：（）由题， ，代入得，当 时， （千元）（）记：即 ，记事件 “这两年人均纯收入都

18、高于 千元” ，则，即则 .点睛：回归直线经过样本中心点 ，这是回归分析里的一个重要考点，在解题时注意运用.21 （1）见解析;（2）见解析.【解析】 （1）立体几何中线面平行的证明，可根据线面平行的判定定理来进行证明，只需证明直线与该平面内的某一直线平行即可，一般常用的方法是平行四边形对边平行的性质或者是三角形中位线与底边平行的性质；（2）可根据面面垂直的判定定理来进行证明，一般思路是“面面垂直 线面垂直 线线垂直”的过程.试题解析：（1）在四棱柱 中， .1ABCD1/BC因为 平面 ， 平面 ，BC11- 12 -所以 平面 ./BC1A（2）因为平面 底面 ，平面 底面 ， 底面BCD

19、1ABCDABC，D且由 知 ，2ABC所以 平面 .1又 ，/故 平面 .1BC1AB而 平面 ，所以平面 平面 .11C22(1) ；(2)答案见解析.243xy【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义， 得到椭圆方程；（2）联立23 bac直线和椭圆，得到二次方程，向量坐标化得到 ，进而求得参数值。21634k解析：（1）由题意得： ，解得223 bac 3ab椭圆 的标准方程是C143xy（2）当直线 的斜率不存在时， ， l0,M0,3N，不符合题意3OMN当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， l l2ykx1,xy2,Nxy- 13 -由 消 整理得： 2143xyk2341640kx，解得 或22640k， 1223x1223xk 1OMNy1124xx22246433kk N21解得 ，满足2k0所以存在符合题意的直线，其方程为 2kx点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用