2019春九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第3课时应用举例（二）课件（新版）新人教版.ppt

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1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第3课时 应用举例（二）,数学 九年级 下册 配人教版,A. 方向角是表示方向的角；以_和_方向为基准，来描述物体所处的方向；描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，而几个方向的角平分线则按日常习惯，即东北，_，_，_. 1.如图28-2-21，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_.,正北,40 m,正南,东南,西北,西南,B. 坡度i是指_与_的比，这个值与坡角的_值相等；坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越_，即坡越陡. 2.

2、填空： （1）一段坡面的坡角为45，则坡度i=_； （2）某坡面的坡度为13，则坡角是_度.,竖直高度,水平距离,正切,大,11,30,典型例题,知识点1：与方向角有关的应用问题 【例1】 如图28-2-22，一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以每小时40海里的速度前往救援.（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间. （提示：sin530.8，cos53 0.6）,解：（1）如答图28-2-9，过点C作CDAB交A

3、B的延长线于点D.在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，点C到直线AB的距离CD= AC=40（海里）. （2）在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC= =50（海里）. 海警船到达事故船C处所需的时间大约为： 5040= （小时）.,举一反三,1. 如图28-2-23，甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇. 假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港

4、口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度.,解：（1）A,C间的距离为（ +15）海里. （2）轮船甲从B到C的速度为 海里/小时.,典型例题,知识点2： 与坡度、坡角有关的应用问题 【例2】 如图28-2-24，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据： 1.414， 1.732),解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，如答图28-2-10所示. 由题意，得BC=EF=6 m，BE=CF=20 m，斜坡AB的坡度i=12.5.在Rt

5、ABE中，BE=20 m， ，AE=50(m).在RtCFD中，D=30， DF= (m). AD=AE+EF+FD=50+6+ 90.6(m). 答：坝底AD的长度约为90.6 m.,举一反三,2. 如图28-2-25，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？ (结果保留到1 m；参考数据： sin620.88，cos620.47， tan501.20),解：如答图28-2-11，过点A作AECD于点E 在RtABE中，ABE=62， AE=ABsin62=300.

6、88=26.4(m)， BE=ABcos62=300.47=14.1(m). 在RtADE中，ADB=50， DE= =22(m). DB=DE-BE8(m) 答：此时应将坝底向外拓宽大约8 m,A组 1. 如图28-2-26，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( ) A. 20 海里 B. 40 海里 C. 海里 D. 海里,B,2. 如图28-2-27，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 m，那么这两树在坡面上的距离AB为 ( ) A

7、. 5cos m B. m C. 5sin m D. m,B,3. 如图28-2-28，小明从A地沿北偏东30方向走m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地_m,100,4. 科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图28-2-29，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段 距离到达古镇C，小明发现古镇C恰 好在A地的正北方向，求B，C两地 的距离.,解：如答图28-2-12，过点B作BDAC于点D. 在RtABD中，BD=ABsinBAD=4 = （km）. 在BCD中，CBD=45， B

8、CD是等腰直角三角形. CD=BD= （km）. BC=2BD= （km）. 答：B，C两地的距离是 km.,B组 5. 如图28-2-30，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，求该船航行的速度.,解：如答图28-2-13，过点A作ADOB于点D. 在RtAOD中， ADO=90，AOD=30， OA=40海里， AD= OA=20（海里）. 在RtABD中， ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45， BAD=180-ADB-B=45=B. BD=AD=20（海里）. AB

9、= （海里）. 该船航行的速度为 0.5= （海里/小时）. 答：该船航行的速度为 海里/小时.,C组 6. 如图28-2-31，海中有一小岛P，在距小岛P的16 2海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明. 如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行， 才能安全通过这一海域？,解：如答图28-2-14，过点P作PBAM于点B. 在RtAPB中，PAB=30， PB= AP= 32=16（海里）. 16 ，故轮船有触礁危险. 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径 海里，即这个距离至少为 海里，设安全航向为AC，作PDAC于点D，,由题意，得AP=32海里，PD= 海里， sinPAC= ， 在RtPAD中，PAC=45. BAC=PAC-PAB=45-30=15. 答：轮船自A处开始至少沿南偏东75方向航行，才能安全通过这一海域.,