2018年高中数学第四章导数应用4.1.2函数的极值课件1北师大版选修1_1.ppt

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1、知识点一 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：,答案,增,减,(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：,答案,增,减,思考 在区间(a，b)内，函数f(x)单调递增是f(x)0的什么条件？,答案 必要不充分条件,知识点二 利用导数求函数的单调区间 求可导函数单调区间的基本步骤： (1)确定定义域； (2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间,知识点一 函数的极值 (1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一

2、点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的 ，其函数值 为函数的极大值. (2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都 x0点的函数值，称点 为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值. (3) 统称为极值，极大值点与极小值点统称为 .,答案,极大值点,思考 极大值一定大于极小值吗？,答案 不一定.,f(x0),不小于,x0,极大值与极小值,极值点,知识点二 可导函数yf(x)的极值点与导数的关系如果x0是函数 的极值点，那么 . 反之不成立。 即 是 “ 是函数 的极值点” 的必要不充分条件。,知识点三 函数yf(x)

3、的极值的判断方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时： (1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是 .,极大值,极小值,例1求函数 的极值。,合作学习,解：f(x)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2,下面分两种情况讨论：当f(x)0，即x2,或-2时；当f(x)0，即-2x2时。,当x变化时， ， 的变化情况如下表：,当x=2时， 有极大值，并且极大值为 = 当x=2时， 有极小值,并且极小值为 = 。,函数 的图像如图所示,求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域，求导数f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格. （检测f(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值）. (4)根据表格写出结论,反思与感悟,解析答案,令f(x)0，得x1. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此当x1时，f(x)有极小值f(1)3.,