2018年高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念课件6北师大版选修1_1.ppt

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1、3.2.1导数的概念,问题2：小球在2s末的瞬时速度是多少？,一小球做自由落体运动，,问题1：小球在,其运动方程为,平均速度是多少？,.,之间的,其变化情况见下表 ：,瞬时变化率,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的概念：,与 的取值无关。,例1： 求函数y=-x+1在x=2处的导数;,解：,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,简记：一差、二比、三极限,练习：求函数y=x2在x=1处的导数;,解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2x），函数值y关

2、于x的平均变化率为,（,.,当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3,例1 一条水管中流过的水量y (单位： ）是时间x(单位：s)的函数y=3x ，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。,实际应用：,练习：服药后,人体血液中药物的质量浓度 y（单位：g/ml）是时间t(单位：min)的 函数y=f(t).假设函数y=f(t)在t=10和 t=100处的导数分别是 和 。解释它们的实际意义。,加强巩固,1、设函数yf(x)可导，则 ( )A.-f(20) B.2f(20)C. f(20) D.以上都不对,2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在 时间段1，1t 内相应的平均速度为3t6， 则该质点在t1时的瞬时速度是( )A3 B3 C6 D6,3、设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于( ) A2 B2 C3 D3,1.导数的定义,一般地，函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在 处的导数（derivative）.,课堂小结,2、求导数的步骤：,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,（1）求函数的增量,（2）求平均变化率,（3）求得导数,作业：一运动物体的位移s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为 。 求 ； ； 。并解释它们的实际意义。,再见,