2018_2019版高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式练习新人教A版必修5.doc

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1、1第 1 课时 基本不等式课后篇巩固探究A 组1.若 a0, b0,且 a+b=2,则下列不等式正确的是 ( )A.ab1 B.ab1C.a2+b24 D.a2+b24解析 由已知可得 ab =1,而 a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2,故只有 A 正确 .(+2 )2答案 A2.若 x0,y0,且 x+y=,则 xy 的最大值为( )A. B.2 C. D.233 3 136解析 由基本不等式可得 xy ,当且仅当 x=y=时, xy 取最大值 .(+2 )2=(132)2=136 136答案 D3.若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b的最小值是( )A.18 B.6

2、 C.2 D.23 43解析 3a+3b2 =2 =2 =6,当且仅当 a=b=1 时,取等号 .故 3a+3b的最小值是 6.33 3+ 32答案 B4.已知 a,b 均为正实数,则下列不等式不一定成立的是 ( )A.a+b+ 21 2B.(a+b) 4(1+1)C. a+b2+2D.2+2解析 A 项, a+b+ 2 2 ,当且仅当 a=b= 时等号同时成立;B 项,( a+b)1 +1 2 22=2+ 4,当且仅当 a=b 时取等号;C 项, =a+b,(1+1) + 2+2(+)22(+)2+当且仅当 a=b 时取等号 .故选 D.答案 D5.若 lg x+lg y=2,则 的最小值为

3、( )1+1A. B. C. D.2120解析 由 lg x+lg y=2 可知 x0,y0,且 xy=100,于是 (x+y) 21+1=+=1100 1100,当且仅当 x=y=10 时,取等号 .故 的最小值为 .=15 1+1答案 B6.已知 a1,且 m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则 m,n,p 的大小关系是 .(用“ ”连接) 解析 a 1,a 2+12aa+1, loga(a2+1)loga(2a)loga(a+1),mpn.答案 mpn7.已知 t0,则 y= 的最小值为 . 2-3+1解析 y= =t+-32 -3=-1,当且仅当 t

4、=1 时,取等号 .故函数的最小值为 -1.2-3+1 1答案 -18.已知 abc,则 的大小关系是 . (-)(-)与 -2解析 abc ,a-b 0,b-c0, .-2 =(-)+(-)2 (-)(-)当且仅当 b= 时取等号 .+2答案(-)(-)-29.已知 a,b 均为正实数,求证: +ab2 .12+1223证明 由于 a,b 均为正实数,所以 2 ,当且仅当 ,即 a=b 时,等号12+12 1212=2 12=12成立 .又因为 +ab2 =2 ,当且仅当 =ab 时等号成立,所以2 2 2 2+ab +ab2 ,当且仅当 即 a=b= 时取等号 .12+12 22 12=1

5、2,2=, 4210. 导学号 04994085 已知不等式 ax2-3x+20, =1,=2.(2)由(1)知 a=1,b=2,A=x|10 时,4 x+2 =26=12.当且仅当 4x=,即 x=时取等号 .49而 x= A,故 f(x)的最小值为 12.32B 组1.已知 =2(a0,b0),则 ab 的最小值是( )3+2A.4 B.5 C.6 D.7解析 =2(a0,b0),3+2 22 ,化为 ab6,当且仅当 a=3,b=2 时取等号 .ab 的最小值是 6.故选 C.32答案 C2.若 a,b,cR,且 ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( )A.a2+b2+c22

6、B.a+b+c 3C. 2 D.(a+b+c)231+1+1 34解析 因为 a2+b22 ab,b2+c22 bc,a2+c22 ac,于是 a2+b2+c2 ab+bc+ca=1,故 A 错;而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)3( ab+bc+ca)=3,故选项 D 正确;从而选项 B 错误;令a=b=c= ,则 ab+bc+ca=1,但 =3 2 ,故选项 C 错误 .33 1+1+1 3 3答案 D3.已知 x,y 均为正数,且 x y,则下列四个数中最大的一个是( )A. B.12(1+1) 1+C. D.1 12(2+2)解析 取 x=1,y=2,可得 ,

7、因此最大的是12(1+1)=34, 1+=13, 1=12, 12(2+2)=110.12(1+1)答案 A4.函数 f(x)= 的最小值等于 . +4解析 由基本不等式可知 f(x)= 2 =4,当且仅当 ,即 x=4 时取最小值 .+4 4 =4答案 45.已知 a0,b0,若 lg a 和 lg b 的等差中项是 0,则 的最小值是 . 1+1解析 由已知得 lg a+lg b=0,即 ab=1,于是 =a+b2 =2,当且仅当 a=b=1 时,1+1=+ 取等号 .故 的最小值是 2.1+1答案 26.已知函数 f(x)=4x+ (x0,a0)在 x=3 处取得最小值,则 a= . 解

8、析 由基本不等式,得 4x+2 =4 ,当且仅当 4x=,即 x= 时,等号成立,即 =3,a=36.4 2 2答案 367.若 x,yR,且满足( x2+y2+2)(x2+y2-1)-180 .(1)求 x2+y2的取值范围;(2)求证: xy2 .(1)解 由( x2+y2)2+(x2+y2)-200,得( x2+y2+5)(x2+y2-4)0,因为 x2+y2+50,所以有 0 x2+y24 .故 x2+y2的取值范围是0,4 .(2)证明 由(1)知 x2+y24,所以 xy =2,当且仅当 x=y 时,取等号 .故 xy2 .2+22 4258. 导学号 04994086 已知 a,b 为正实数,且 =2 .1+1 2(1)求 a2+b2的最小值;(2)若( a-b)24( ab)3,求 ab 的值 .解 (1)a ,b 为正实数,且 =2 , =2 2 ,即 ab (当且仅当 a=b 时等号成1+1 2 1+1 2 1立) .a 2+b22 ab2 =1(当且仅当 a=b 时等号成立),a 2+b2的最小值为 1.(2) =2 ,a+b= 2 ab. (a-b)24( ab)3, (a+b)2-4ab4( ab)3,即(2 ab)2-1+1 2 2 24ab4( ab)3,即( ab)2-2ab+10,( ab-1)20 .a ,b 为正实数, ab= 1.