陕西省周至县高中数学第一章推理与证明1.3反证法课件北师大版选修2_2.ppt
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1、1.3反证法,问题1:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的.你能证明这个结论吗?,分析:假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4,则球的总数应该不超过8个,这与球的总数是9矛盾.因此,不论怎样染,至少有5个球是同色的.,问题2:上面的证明方法和我们上节课学习的综合 法和分析法相同吗?,不同,问题3:上面这种证明方法在数学中叫做什呢?,反证法,问题4:你能总结一下什么叫做反证法吗?,一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.,问题5:有了反证法的定义,你能总结出用反证法证明题目的步骤
2、吗?,反证法证明题的步骤: (1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立. (2)从假设出发,经过推理,得出矛盾. (3)由矛盾假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,问题6:反证法中到底蕴含着什么样的数学逻辑?,证明过程,证明过程,学生活动:这个问题大家仿照“探究一”课后训练.,证明过程,证明过程,课堂练习:,回顾反思,深化认识,课堂小结:通过本节课的学习,你的主要收获有哪些?(关键词:证明方法,数学思想,情感体验等),证明方法:反证法,一般步骤:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立. (2)从假设出发,经过推理,得出矛盾. (3)由矛盾假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,矛盾情况:,可以与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实等矛盾.,适用范围:,(1)当已知条件与结论之间的关系不够明显,直接由条件推出的结论的线索不够清晰; (2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而反面进行,只要研究一种或很少的几种情形; (3)结论是否定形式的命题; (4)关于“存在性”和“唯一性”命题及其他直接证明有困难的命题.,数学思想:学会逆向思维.,情感体验:渗透了运用辩证观点解决问题的意识.,谢谢观看,
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