2019年春七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计同步课件（新版）北师大版.pptx

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1、,知识点 利用轴对称设计图案 1.剪纸 (1)剪纸是中华民族的民间艺术,我国民间剪纸从内容到形式具有鲜明 的民族色彩. (2)剪纸的原理:轴对称及轴对称图形的性质. 2.利用轴对称设计图案 利用轴对称的性质进行设计: (1)相邻的两个图案成轴对称,两个图案的形状、大小完全一样; (2)折叠纸所得的折痕所在的直线就是所剪出图案的对称轴,这些折痕 互相平行,而且相邻两条折痕的距离相等.,例 剪纸一般是先将纸折叠,然后剪,最后展开就可以得到相应的图案, 则下列图案能够用上述方法剪出来的是 ( ),解析 A,B,C中的图案不是轴对称图形,通过折叠后裁剪无法得到,而选 项D中的图案是轴对称图形,能按照指

2、定的方法剪出来.,答案 D,题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明 你要表达的含义.,解析 可设计成如图5-4-1所示的图案.图5-4-1 含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.,建筑物中的数学抽象 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学产生、发

3、展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成 数学方法与思想,认识数学结构与体系.,典例剖析,例 (2018江苏连云港东海期中)如图5-4-2,草地边缘OM与小河河岸ON 在点O处形成30的夹角,牧马人从A地出发,先让马到草地吃草,然后再 去河边饮水,最后回到A地.已知OA=2 km,请在图中设计一条路线,使所 走的路径最短,并求出整个过程所行的路程.,图5-4-2,解析 如图5-4-3,分别画出点A关于OM、ON所在直线的对称点B、C, 连接BC交OM、ON于点D、E,连接AD、AE,

4、则线段AD、DE、EA即为 所走路径.连接OB,OC,由题意得,OB=OA=OC=2 km,BOC=60,所以 OBC为等边三角形,AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=2 km,故最短路程 为2 km.,图5-4-3,素养呈现 本题的数学素养表现在将实际问题抽象为数学中的线段的 和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段 最短”问题.解决此问题的思路如下:(1)将实际问题中的“地点”(A点) 和“草地边缘”“小河河岸”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问 题抽象为数学中的线段和最小问题,作出点关于线的对称点;(2)利用轴 对称的性质将三条线段转化到同一条直线上,再根据

5、“两点之间,线段 最短”的数学事实求出答案即可.,知识点 利用轴对称设计图案 1.将一张正方形纸片沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再将等 腰直角三角形对折,使它的两个锐角重合,又得到一个小等腰直角三角 形,在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案,展开后图形的对称轴 至少有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案 B 动手折出来,按要求剪一下,观察剪出的图案,多试几次,对折 两次相当于折出了两条对称轴.,2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠 的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形,将纸片展开,得 到的图形是 ( )图5-4-1,答

6、案 D 沿对称轴(折线)折叠,将纸片展开得到的图形是D.,3.利用轴对称画出的两幅图如图5-4-2所示,观察这两幅图,自己再设计 出几个图案.图5-4-2,解析 本题考查图案的设计能力,答案不唯一.如图.,1.一矩形纸片按图所示的方式对折两次后,再按中的虚线裁剪,则 中的纸片展开铺平后的图形是 ( ),答案 D 动手剪一剪.,2.如图,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴 对称图形,试分别在图中画出两种不同的拼法.图 图 图,解析 如图(仅供参考).,1.如图5-4-3,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点 把平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折

7、叠后的图形剪出一 个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得 到的平面图形一定是 ( ),图5-4-3 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,答案 D 动手操作.,2.将图5-4-4(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折,得到图5-4-4(2),再按 图5-4-4(3)所示方式沿虚线剪掉一个45的角,展开铺平后得到如图5-4-4 (4)所示的形状(AD为折痕),则ADB= .,图5-4-4,答案 135,解析 对折前,等边三角形ABC是轴对称图形,且B=C=A=60,剪 去一个45角后,剩余的仍是轴对称图形,ABD=ACD=15,因为 BAD=30,所以AD

8、B=180-30-15=135.,1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能 拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有,共3个.,2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方 形,使补画后的图形为轴对称图形.,解析 如图所示.(仅供参考),选择题 1.(2018吉林长春朝阳期末,4,)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有

9、( )图5-4-5 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 第一个图形不是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三 个图形是轴对称图形,第四个图形不是轴对称图形,第五个图形是轴对 称图形,第六个图形是轴对称图形.综上所述,是轴对称图形的有4个.故 选B.,2.(2016广西钦州港经济技术开发区中学月考,8,)将一正方形纸片按如图5-4-6(1)(2)所示的方式依次对折后,再沿5-4-6(3)中的虚线裁剪,最后将5-4-6(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的 ( )图5-4-6,答案 B 在两次对折后,不难发现是折成了正方形,接着裁剪了两处, 一处是在两次对折的交点处,剪

10、去一小正方形,所以C、D肯定错误,另一 处是在折成的正方形的上面的一边,而该正方形有一边不变,所以A肯定 错误,故选B.,(2018江苏扬州仪征期中,8,)在33的正方形网格中,将三个小正 方形涂色,如图所示,若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中,与其 余两个涂色小正方形重新组合,使得新构成的图案是一个轴对称图形, 则这样的移法共有 ( )A.5种 B.7种 C.9种 D.10种,答案 D 如图所示:一共有10种轴对称图形.故选D.,选择题 (2014贵州六盘水中考,6,)将一张正方形纸片按如图5-4-7(1)(2)所 示的方向依次对折,然后沿图5-4-7(3)中的虚线裁剪得到如图5-4-7

11、(4)所 示的纸片,将其展开铺平,得到的图案是 ( ),图5-4-7,答案 B 动手操作,严格按照题图中的顺序先向右上翻折,再向左上翻 折,然后剪去左上角,最后展开,得到B选项中的图案.故选B.,(2014山东枣庄中考,13,)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得 到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.,答案 3,解析 如图,将图中标有数字1,2,3的任意一个小正方形涂黑,所得到的 图案都是轴对称图形.,1.将一正方形纸片按如图5-4-8所示的顺序折叠,然后将最后折叠的纸片 沿虚线(两边中点的连线)剪去上面的小直角三角形.将

12、留下的纸片展开, 得到的图形是 ( )图5-4-8,答案 A 动手按顺序折一下,然后剪,展开观察即可得答案.,2.将一个正方形按下列要求分割成4块: (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形; (2)所分得的4块图形是全等图形. 请你按照上述两个要求,分别在图5-4-9的正方形中画出3种不同 的分割方法.(不写画法)图5-4-9,解析 如图.,1.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折 后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则 打开后的图形是( ),答案 D 按要求折叠,剪纸即可.,2.用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已画出其中一个三角形 (如图),请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分,至少设计四种).,解析 如图所示(仅供参考).,