2016年磁场高考试题汇编.doc

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1、2016 年 磁场 高考试题汇编 一、选择题 1.（全国新课标 I卷， 15） 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为（ ） A. 11 B. 12 C. 121 D. 144 【答案】 D 【解析】 设质子的质量数和电荷数分别为 1m 、 1q ，一价正离子的质量数和电荷数为 2m 、 2q ， 对于任意粒子，在加速电场中，由

2、动能定理得： 21 02qU mv得 2qUvm 在磁场中应满足 2vqvB mr 由题意， 由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同 由 式联立求解得 匀速圆周运动的半径 12mUrBq，由于加速电压不变， 故 1 2 1 22 1 2 111r B m qr B m q 其中 2 1 1 212B B q q， ，可得 121144mm 故一价正离子与质子的质量比约为 144 2.（全国新课标 II 卷， 18） 一圆筒处于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径 MN的两端分别开有小孔筒绕其

3、中心轴以角速度 顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔 M射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30 角当筒转过 90 时，该粒子恰好从小孔 N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 A3BB2BCBD 2B【答案】 A 【解析】 如图所示，由几何关系 可知粒子的运动 轨迹圆心为 O ， 30MO N 由粒子在磁场中的运动规律可知 22F m rT 向 =F F qvB向 合 由 得 2 mTBq即比荷 2qm BT 由圆周运动与几何关系可知 tt粒 子 筒 即 3 0 9 03 6 0 3 6 0TT 粒 子 筒则 3TT粒 子 筒 又有 2T 筒 由 得 3qm

4、B3. （全国新课标 III 卷， 18） 平面 OM和平面 ON之间的夹角为 30 ，其横截面（纸面）如图所示，平面 OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q（ q0）。粒子沿纸面以大小为 v的速度从 PM的某点向左上方射入磁场，速度与 OM成 30 角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON只有一个交点，并从 OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线 O的距离为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】如图所示，粒子运动轨迹与 ON只有一个交点，则轨迹与 ON 相切于 C,由几何关系可知： 2 s i n

5、3 0 .A B r r 则三角形 O AB为等边三角形， CO A为一条直线，三角形 AOC为直角三角形，所以 4AO r ，又 mvrqB，故距离为 4mvqB。 4.（北京卷， 16） 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度 B随时间均匀增大。两圆坏半径之比为 2:1，圆环中产生的感应电 动势分别为 Ea和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是 A. Ea:Eb=4:1，感应电流均沿逆时针方向 B. Ea:Eb=4:1，感应电流均沿顺时针方向 C. Ea:Eb=2:1，感应电流均沿逆时针方向 D. Ea:Eb=2:1，感应电流均沿

6、顺时针方向 【答案】 B 【解析】 BEStt,根据题意可得 41abSS ，故 41abEE ,感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的变大，即产生向里的感应磁场，根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向。5.（北京卷 17） 中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“ 以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 ” 进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是 A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作

7、用 【答案】 C来源 :学。科。网 【解析】 试题分析：根据题意可得 ， 地理南北极与地磁场存在一个夹角 ， 为磁偏角 ， 故两者不重合 ， A正确；地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理南极附近， B正确；由于地磁场磁场方向沿磁感线切线方向，故只有赤道处才与地面平行， C错误；在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的粒子受到的洛伦兹力作用， D正确； 6.（上海卷， 5） 磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁 （ A）向上运动（ B）向下运动（ C）向左运动（ D）向右运动 【答案】 B 【解析】从图可知，穿过

8、线圈的原磁通向下，由安培定则可知线圈中的电流激发磁场方向向上，由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量的大小在灯架，故选 B。 7.（上海卷， 8） 如图，一束电子 沿 z轴正向流动，则在图中 y轴上 A点的磁场方向是 （ A） +x方向 （ B） -x方向 （ C） +y方向 （ D） -y方向 【答案】 A 【解析】据题意 ， 电子流沿 z 轴正向流动，电流方向向 z 轴负向，由安培 定则可以判断电流激发的磁场以 z 轴为中心沿顺时针方向（沿 z 轴负方向看），通过y轴 A点时方向向外，即沿 x轴正向，则选项 A正确。 8.（四川卷， 4） 如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面

9、的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为bv时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为bt，当速度大小为cv时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为ct，不计粒子重力。则 A : 1: 2bcvv， : 2:1bcttB : 2:1bcvv， : 1:2bcttC : 2:1bcvv， : 2:1bcttD : 1: 2bcvv， : 1:2bctt【答案】 A 【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式 2224vq vB m m rrT ， 2 rT v 可以得出 : : 1 : 2b

10、c b cv v r r, 又由 2 mT qB 且粒子运动一周为 2 ，可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为 2： 1。 则 : 2:1bctt，可得选项 A正确， B， C， D错误。 9.（海南卷。 8）如图（ a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当 音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图（ b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（ b）中 A当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 C当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸

11、面向里 D当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 【答案】 BC 【解析】将环形导线分割成无限个小段，每段成直线，依据左手定则，可知安培力垂直纸面向外， A 错， B对；当电流逆时针时，安培力向里， C对， D错。 二、填空题 1.（上海卷， 21） 形象描述磁场分布的曲线叫做 _,通常 _的大小也叫做磁通量密度。 【答案】磁感线；磁感应强度 【解析】为了形象的描述磁场而假想出来的曲线 ， 曲线上任意一点的切线方向均表示该位置的磁场方向 ， 这样的曲线称为磁感线 ； 磁场的强弱大小用磁感应强度表示 ，在磁通量中有： BS， 所以磁感应强度也称为刺痛密度 。 三、计算题 1.（

12、北京卷， 22） 如图所示，质量为 m，电荷量为 q的带电粒子，以初速度 v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。 （ 1） 求粒子做匀速圆周运动的半径 R和周期 T； （ 2） 为使该粒子做匀速直线运动，还 需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场 强度 E的大小。 【答案】 （ 1） 、 （ 2） 【解析】 (1)由 2vqvB mR. 带电粒子做圆周运动半径 mvRqB. 匀速圆周运动的周期 2 mTqB(2)粒子受电场力 F qE ,洛仑磁力 f qvB ，粒子做匀速直线运动，则 qE qvB ,场强E vB 2.（上海卷，

13、 33） （ 14分）如图，一关于 y轴对称的导体轨道位于 水平面 内，磁感应强度为 B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为 m的直导体棒沿 x轴方向置于轨道上，在外力 F 作用下从原点由静止开始沿 y 轴正方向做加速度为 a的匀速加速直线运动，运动时棒与 x 轴始终平行。棒单位长度的电阻 ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为 P=ky3/2mvR Bq 2 mT qB E vB（ SI）。求： （ 1）导体轨道的轨道方程 y=f（ x）； （ 2）棒在运动过程中受到的安培力 Fm随 y的变化关系； （ 3）棒从 y=0运动到 y=L过程中外力 F的功。 【答案

14、】 （ 1） 2 224()aByxk （ 2）2k ya（ 3）2=+22kW L m a La【解析】（ 1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（ ,xy） ,安培力的功率 22B l vFR2 2 2 3 / 24 B x vP k yR棒做匀加速运动 2 2v ay 2Rx 代入前式得 2 224()aByxk 轨道形式为抛物线。 3（天津卷， 12）电磁缓冲器是 应用于车辆 上以提高 运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 。一质量

15、为 m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为 d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的 磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g （ 1）求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； （ 2）若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过 铝条间时速度 v的表达式； （ 3）在其他条件不变的情

16、况下，仅将两铝条更换为宽度 bb 的铝条，磁铁仍以速度 v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 【答案】（ 1） sin2mgI Bd（ 2）22sin2mgv B d b （ 3）见解析过程； 【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为 F 安 ，有F 安 =BdI, 磁铁受到的作用力 F=2F 安 磁铁匀速运动时： s in 0F m g ，解得： sin2mgI Bd（ 2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E=Bdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有 dR db 由欧姆定律有 EI R 联立可得 2

17、2sin2mgv B d b （ 3）磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，可得 222 B d bvF当铝条的宽度 b b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F ，有222 B d b vF可见 F sinF mg ，磁体所受到的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。所以磁铁做加速度减小的减速运动。直到 sinF mg 时，磁铁达到平衡状态，将匀速下滑。 4.(江苏卷， 15)（ 16 分）回旋加速器的工作原理如题 15-1图所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应

18、强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为 +q，加在狭缝间的交变电压如题 15-2 图所示，电压值的大小为 U0周期 T=2mqB 一束该种粒子在t=02T时间内从 A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均 做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： （ 1）出射粒子的动能mE； （ 2）粒子从飘入狭缝至动能达到mE所需的总时间0t； （ 3）要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d应满足的条件 【答案】 (1) 222m 2q B RE m （ 2） 200 2 2B R B R d mtU q B（ 3）

19、02100mUd qB R 【 解析 】 （ 1）由 2vqvB mR， 212mE mv解得 2 2 22m q B vE m （ 1）粒子被加速 n 次达到动能 mE ，则0mE nqU,粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n次经过狭缝的总时间 t 加速度 0qUamd匀加速直线运动： 212nd a t由0 ( 1 ) ,2Tt n t 解得 20022B R B R d mtU q B (3)只有在 0 ( )2T t 时间内飘入的粒子才能每次均被加速所占的比例 为 22T tT 由 99% ,解得02100mUd qB R 5.（浙江卷， 25） （ 22 分）为了进一步提高回旋加速器的能

20、量，科学家建造了 “ 扇形聚焦回旋加速器 ” 。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为 O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为 q 的正离子，以不变的速率 v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。 （ 1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； （ 2）求轨道在 一个峰区内圆弧的圆心角 ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T； （ 3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀

21、强磁场，磁感应强度为 B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 变为 90 ，求 B和 B 的关系。已知： sin（ ） =sin cos cos sin ， cos =1-2 2sin2【答案】（ 1） mvrqB；旋转方向为逆时针方向（ 2） 23 ； (2 3 3 ) mT qB（ 3）312BB 【解析】（ 1）封区内圆弧半径 mvr qB,旋转方向为逆时针； （ 2）由对称性，封区内圆弧圆心角 23， 每个圆弧长度 223 r m vl qB, 每段直线长度 32 c o s 36mvL r rqB , 周期 3( )LlTv代入得 ( 2 3 3 ) mTqB (3)谷区内的圆心角

22、 30 谷区内的轨道圆弧半径 mvr qB， 由几何关系 s i n s i n22rr 由三角关系 3 0 6 2s i n s i n 1 524 代入得 312BB（海南卷， 14）如图， A、 C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA=30 ， OA 的长度为 L。在 OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。 （ 1）求磁场的磁感应强度的大小； （ 2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁

23、场，恰好从 OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和； （ 3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC边相切，且在磁场内运动的时间为043t ，求粒子此次入射速度的大小。 【答案】 （ 1）02mB qt（ 2）0037Lvt【解析】（ 1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间 t0内其速度方向改变了 90，故周期 T=4 t0,设磁感应强度大小为 B，粒子速度为 v，圆周运动的半径为 r，则2vqvB mr，匀速圆周运动的速度满足： 2 rvT,解得：02mB qt （ 2）设粒子从 OA变两个不同位置射入磁场，能从 OC边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（ a）所示： 设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有：12180 粒子两次在磁场中运动的时间分别为1t与2t，则：1 2 022Tt t t （ 3）如图（ b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150 。设 O 为圆弧的圆心，圆弧的半径为0r，圆弧与 AC 相切与 B 点，从 D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有 3 0O O D B O A 00 c o s c o s r BAr O O D LO 设粒子此次入射速度的大小为0v，由圆周运动规律： 00 2rv T联立 式得：0037Lvt十、电磁感应