黄冈市2018年中考数学试卷(含试题解析).pdf

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1、1 黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 第卷（选择题 共 18 分） 一、选择题 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项 中 ，有且只有一个答案是正确的） 1. 23 的相反数是 A. 32 B. 23 C.23 D. 32 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a3 2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45 = 22 D. cos30 = 23 3.函数 11xy x 中自变量 x 的取值范围是 A.x -1且 x 1 B.x -1 C.x 1 D.

2、-1 x 1 4.如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC， AC 于点 D 和 E， B 60， C 25，则 BAD 为 A.50 B.70 C.75 D.80 5.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD 为 AB 边上的高， CE 为 AB 边上的中线，AD=2， CE=5，则 CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 6.当 a x a+1 时，函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2 （第 4 题图） （第 5 题图） 2 第 卷（ 非 选择题 共 102 分） 二、填空题

3、（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7.实数 16 800 000用科学计数法表示为 _. 8.因式分解： x3-9x=_. 9.化简 ( 2 -1)0+(12 )-2- 9 +3 27 =_. 10.若 1 6a a ，则 221a a值为 _. 11.如图， ABC内接于 O， AB为 O的直径， CAB=60，弦 AD平分 CAB，若 AD=6，则 AC=_. 12.一个三角形的两边长分别为 3和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根 ，则三角形的周长为 _. 13.如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂

4、蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处的最短距离为 _cm（杯壁厚度不计） . 14. 在 -4， -2， 1， 2四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a， b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 _. （第 11题图） （第 13题图） 3 三、解答题 （本题 共 10题，满分 78 分） 15.（本题满分 5分）求满足不等式组： 3 2 8131322xxxx 的所有整数解 16.（本题满分 6分）在端午节来临之际，某商店订购了 A型和 B型两种粽子。 A型粽子28元 /千克， B型粽

5、子 24元 /千克。若 B型粽子的数量比 A型粽子的 2 倍少 20千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克。 17.（本题满分 8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息 进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A表示“很喜欢”， B表示“喜欢”， C表示“一般”， D表示“不喜欢”。 （ 1）被调查的总人数是 _人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 _. （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有学生 1800

6、人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A类有 _人； （ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概 率。 4 18.（本题满分 7分）如图， AD是 O的直径， AB为 O的弦， OP AD， OP与 AB的延长线交于点 P，过 B点的切线交 OP于点 C. （ 1）求证： CBP= ADB. （ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP的长 . 19.（本题满分 6 分）如图，反比例函数 0kyxx过点 A（ 3， 4），直线 AC 与 x 轴交于点 C（ 6， 0），过点 C作 x

7、轴的垂线 BC交反比例函数图象于点 B. （ 1）求 k 的值与 B点的坐标； （ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点 为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D点的坐标 . （第 18题图） （第 19题图） 5 20.（本题满分 8 分）如图，在 ABCD 中，分别以边 BC， CD 作等腰 BCF， CDE，使BC=BF， CD=DE， CBF CDE，连接 AF， AE. （ 1）求证： ABF EDA； （ 2）延长 AB与 CF相交于 G，若 AF AE，求证 BF BC. 21.（本题满分 7分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡角 DCE

8、=30，楼高 AB=60米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜坡上的 D处测得楼顶 B的仰角为45，其中点 A,C,E在同一直线上 . （ 1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （ 2）求斜坡 CD的长度 . （第 20题图） （第 21题图） 6 22.（本题满分 8分）已知直线 l:y=kx+1与抛物线 y=x2-4x （ 1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点； （ 2）设 直线 l 与该抛物线两交点为 A， B， O为原点，当 k=-2时，求 OAB的面积 . 23.（本题满分 9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月

9、份 x（月）的关系为 ： 4( 1 8 , )20 ( 9 12 , )x x xy x x x 为 整 数为 整 数，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （ 1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （ 2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元），求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式； （ 3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 7 24.（本题满分

10、 14 分）如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B， C在第一象限， C=120，边长 OA=8，点 M从原点 O出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 AB BC CO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动。过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M和点 N同时出发，分别沿各自路线运动，点 N运动到原点 O时， M和 N两点同时停止运动。 （ 1）当 t=2时，求线段 PQ的长； （ 2）求 t 为何值时，点 P与 N重合； （ 3）设 APN的面积

11、为 S，求 S与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 . 8 黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 第卷（选择题 共 18 分） 一、选择题 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项 中 ，有且只有一个答案是正确的） 1. -32 的相反数是 A. -23 B. -32 C. 32 D. 23 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数 ； 0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是 -a。 a 本身既可以是正数，也可

12、以是负数，还可以是零。 本题 根据相反数的 定 义，可得答案 【解答】解： 因为 32 与 -32 是符号不同的两个数 所以 -32 的相反数是 32 . 故选 C. 【点评】 本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 -a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a3 2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45 = 22 D. cos30 = 23 【考点】 同底数幂的乘法与除

13、法 、 幂的乘方 ，以及特殊角的三角函数值。 【分析】 根据同底数幂的乘法 、 幂的乘方的运算法则 以及特殊角的三角函数值 计算即可 【解答】解： A. 根据同底数幂的乘法， 3a3 2a2=6a5，故本选项错误； B. 根据幂的乘方， (-2a)2= 4a2，故本选项错误 C 根据 特殊角的三角函数值 ， tan45 =1，故本选项 错误 ； D 根据 特殊角的三角函数值 ， cos30 = 23 ，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了 同底数幂的乘法与除法 、 幂的乘方 ，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。 3.函数 y= 11xx 中自变量

14、 x 的取值范围是 A x -1且 x 1 B.x -1 C. x 1 D. -1 x 1 9 【考点】 函数自变量的取值范围。 【分析】 自变量 x 的取值范围必须使函数有意义， 1x 中 x+1 0；分 式作为除式，则 x-10.综上即可得解。 【解答】解： 依题意，得 x+1 0 x-10 x -1 且 x1. 故选 A. 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。 4.如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC， AC 于点 D 和 E， B60， C 25，则 BAD 为 A.50 B.70 C

15、.75 D.80 （第 4 题图） 【考点】 垂直 平分线的性质，三角形的内角和定理。 【分析】 由三角形的内角和定理，得 BAC 的度数，又由垂直 平分线的性质，知 CDAC=25 ，从而得出 BAD 的度数。 【解答】解： 由三角形的内角和定理，得 BAC=180 - B- C=180 -60 -25 =95 。 又 由垂直 平分线的性质，知 C DAC=25 ， BAC= BAD+ DAC= BAD+ C= BAD+25 =9 BAD=95 -25 =70 . 故选 B. 【点评】 本题考查了 垂直 平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的 关键。 5.如图，在 Rt

16、 ABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高， CE 为 AB 边上的中线，AD=2， CE=5，则 CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 （第 5 题图） 10 【考点】 直角三角形 斜边上的中线的性质，勾股定理。 【分析】 由 直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半，可得 CE=AE=5，又知 AD=2，可得 DE=AE-AD=5-2=3，在 Rt CDE 中，运用勾股定理可得直角边 CD 的长。 【解答】解： 在 Rt ABC 中， ACB=90 ， CE 为 AB 边上的中线， CE=AE=5， 又 AD=2， DE=AE-AD=5-2=3， CD 为 AB 边上的

17、高 CDE=90 ， CDE 为 Rt CD= DECE 22 = 35 22 =4 故选 C. 【点评】 本题考查了 直角三角形 斜边上的中线的性质，勾股定理。得出 DE 的长是解题的关键。 6.当 a x a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2 【考点】 不等式组， 二次函数的最值 。 【分析】 由题意知 函数 y=x2-2x+1 1，可得出 x 的取值范围，再由 a x a+1 可得出 a 的值。 【解答】解： 当 a x a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1， y=x2-2x+1 1，即

18、x2-2x 0， x 2 或 x 0， 当 x 2 时，由 a x，可得 a=2, 当 x 0 时，由 x a+1，可得 a+1=0,即 a=-1 综上， a 的值为 2 或 -1， 故选 D. 【点评】 本题考查了不等式组 . 弄清题意，解不等式组是关键。 第 卷（ 非 选择题 共 102 分） 二 、 填空 题 （ 本题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分） 7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为 _. 【考点】 用科学记数法 表示较大的数 。 【分析】 确定 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 16 800 000 有 8 位，所以可

19、以确定 n=8-1=7 【解答】解： 16 800 000=1.68107 故答案为： 1.68107 【点评】 本题考查了科学记数法。 把一个数 M 记成 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数 法规律：（ 1）当 |a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 8.因式分解： x3-9x=_. 【考点】 因式分解 。 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 11 【解答】解： x3-9x=x（ x2-9）， =x（ x+3）（

20、 x-3） 故答案为： x（ x+3）（ x-3） 【点评】 本题考查了 因式分解 -提取公因式法和公式法的综合运用 9.化简 ( 2 -1)0+(21 )-2- 9 +3 27 =_. 【考点】 实数的运算。 【分析】 根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 【解答】解： ( 2 -1)0+(21 )-2- 9 +3 27 =1+22-3-3= -1. 故答案为： -1 【点评】 本题考查了 实数 的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。 10.若 a-a1 = 6 ，则 a2+a21值为 _. 【考点】 完全平方公式 . 【分析】 根据完

21、全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理， 即可得出 答案 【解答】解： a-a1 = 6 ， （ a- ） 2=6， a2+ -2=6， a2+ =8， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了 完全平 方公式 。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。 11.如图， ABC 内接于 O， AB 为 O 的直径， CAB=60，弦 AD 平分 CAB，若AD=6，则 AC=_. 12 （第 11 题图） 【考点】 圆，角平分线， 30角所对的直角边等于的一半，勾股定理 . 【分析】 连结 BD，根据 30角所对的直角边等于的一半，易得出 BD=AC=21 AB；再通过勾股定理可求得 AB 的长，从

22、而得出 AC 的长。 【解答】解： 连结 BD， AB 为 O 的直径， CAB=60， 弦 AD平分 CAB， ABC= DAB=30 在 Rt ABC 和 Rt ABD 中， BD=AC=21 AB 在 Rt ABD 中， AB2=BD2+AD2，即 AB2=（ 21 AB） 2+62， AB=4 3 ， AC=2 3 .故答案为： 2 3 . 【点评】 本题考查了 圆，角平分线， 30角所对的直角边等于的一半，勾股定理 . 熟练掌握定理是解题的关键。 12.一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根，则三角形的周长为_.来源 :学 &科 &网 13

23、 【考点】 解一元二次方程，三角形三边的关系 . 【分析】 将已知的方程 x2-10x+21=0 左边分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为 3 或 7，利用三角形 的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长 ，从而求得三角形的周长 【解答】解： x2-10x+21=0， 因式分解得：（ x-3）（ x-7） =0， 解得： x1=3， x2=7， 三角形的第三边是 x2-10x+21=0 的 根 ， 三角形的第三边为 3 或 7， 当三角形第三边为 3 时， 3+3=6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第

24、三边为 7 时，三角形三边分别为 3， 6， 7，能构成三角形， 则第三边的长为 7 三角形的 周长为 : 3+6+7=16. 故答案为： 16. 【点评】 本题考查了 利用因式分解法求解 解一元二次方程， 以及 三角形三边的关系 . 利用 因式分解法求解 解一元二次方程 时 ， 首先将方程右边化为 0，左边分解因式，然后利用两数相 乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，转化为两个一元一次方程来求解。 13.如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A

25、 处到内壁 B 处的最短距离为 _cm（杯壁厚度不计） . （第 13 题图） 【考点】 平面展开 -最短路径问题 【分析】 将圆柱体侧面展开 ， 过 B作 BQ EF 于 Q，作 A关于 EH 的对称点 A，连接 A B交 EH 于 P，连接 AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离，求出 A Q， BQ，根据勾股定理求出 A B即可 【解答】解： 沿过 A的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH，过 B作 BQ EF 于 Q，作 A关于 EH的对称点 A，连接 A B交 EH于 P，连接 AP，则 AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， 14 AE=A E， A P=AP， 来源 :学

26、&科 &网 Z&X&X&K AP+PB=A P+PB=A B， BQ=21 32cm=16cm， A Q=14cm-5cm+3cm=12cm， 在 Rt A QB中，由勾股 定理得： A B= 1216 22 =20cm. 故答案为： 20. 【点评】 本题考查了 平面展开 -最短路径问题 将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 14. 在 -4， -2， 1， 2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a， b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 _. 【考点】 概率 【分析】 首先利用列表法求

27、得所有点的情况，再由 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限 ，即 可求得答案 【解答】解 ： 列表得： a b -4 -2 1 2 -4 （ -2， -4） （ 1， -4） （ 2， -4） -2 （ -4， -2） （ 1， -2） （ 2， -2） 1 （ -4， 1） （ -2， 1） （ 2， 1） 2 （ -4， 2） （ -2， 2） （ 1， 2） 一共有 12 种情况， 若 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限 ，则 =b2-4ac 0， 且 a 0， 符合要求的点有 （ 1， -4） ,（ 2， -4） 2 个 所有的 二次函数图像恰好经过第一、二、四象限 的概率为 122

28、 =61 . 本题考查了 概率 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率 三、解答题 （本题共 10题，满分 78 分） 15.（本题满分 5分）求满足不等式组： x-3(x-2) 8 的所有整数解 21 x-1 3 -23 x 【考点】 解不等式组 . 【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可 【解答】解 ： 由 x-3(x-2) 8得： x 1； 15 由 21 x-1 3 -23 x 得： x 2； 不等式组的解为： -1 x 2 所有整数解为： -1， 0， 1. 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，求不

29、等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 16.（本题满分 6分）在端午节来临之 际，某商店订购了 A型和 B型两种粽子。 A 型粽子 28 元 /千克，B 型粽子 24 元 /千克。若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560元，求两种型号粽子各多少千克。 【考点】 二元一次方程组 的应用 . 【分析】 设 A型粽子 x千克， B 型粽子 y千克， 根据 B型粽子的数量比 A型粽子的 2倍少 20 千克 ，购进两种粽子共用了 2560元 ，可列出方程 组 【解答】解 ： 设 A型粽子

30、x千克， B 型粽子 y千克， 由 题意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。 A型粽子 40 千克， B 型粽子 60千克 . 答： A型粽子 40 千克， B 型粽子 60千克 . 【点评】 本题考查了 由 实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系 17.（本题满分 8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A表示“很喜欢”，

31、B表示“喜欢”， C表示“一般”， D表示“不喜欢”。 （ 1）被调查的总人数是 _人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为_. （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 _人； （ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。 16 【考点】 统计， 列表法与树状图法 求 概率 . 【分析】 （ 1）根据参加调查的人中， “很喜欢” 的占 10%，人数 是 5 人，据此即可求 ； C 有 30 人，是 A 的

32、6 倍，可知“一般” 的占 60%，利用 360乘以对应的比例即可求 . （ 2） B 的人数为： 50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。 （ 3）将该校共有学生 1800 人， 乘以 10%，就可得出该校学生中 A 类的人数； （ 4） 用 列表法与树状图法 可 求 。 【解答】解 ： （ 1） 被调查的总人数是 ： 5 10%=50（人） . C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 : 360 5030 =216. （ 2） 如图。 （ 3） 1800 10%=180（人）； （ 4） 17 由树形图可得出：共有 20 种情况， 两个学生性别相同的 情况数有 8 种， 开始 女 女

33、女 男 男 女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 所以 两个学生性别相同的 概率为 208 =52 . 答案为：（ 1） 50； 216；（ 2）如图；（ 3） 180；（ 4）如上图， 52 （或 0.4 或 40%）（注：过程分析 2 分，正确结果 2 分） 【点评】 本题考查了 利用统计图获取信息的能力，涉及 用样本估计总体 、 扇形统计图 、 列表法与树状图法 等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。 18.（本题满分 7分）如图， AD 是 O的直径， AB 为 O的弦， OP AD， OP 与

34、AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP于点 C. （ 1）求证： CBP= ADB. （ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP 的长 . （第 18 题图） 【考点】 圆 ， 切线的性质，相似三角形 . 【分析】 （ 1）连接 OB，证明 OBD= CBP，又 OD=OB， OBD= ODB， ODB= CBP，即 ADB= CBP. （ 2）证明 Rt ADB Rt APO，即可求得 线段 BP的长 . 【解答】 证：（ 1）连接 OB，则 OB BC， OBD DBC 90， 18 又 AD 为直径， DBP= DBC+ CBP 90， OBD= CBP 又 OD=OB，

35、 OBD= ODB， ODB= CBP，即 ADB= CBP. 解：（ 2）在 Rt ADB 与 Rt APO 中， DAB PAO， Rt ADB Rt APO AB=1， AO=2， AD=4， AOAB =APAD ， AP=8， BP=AP-AB=8-1=7. 【点评】 本题考查了 圆 ， 直径所对的圆周角是直角， 切线的性质，相似三角形的判定和性质 . （ 1）连接 OB 是解决问题的关键；（ 2）证明 Rt ADB Rt APO 是解决问题的关键。 19.（本题满分 6分）如图，反比例函数 y=xk （ x 0）过点 A（ 3， 4），直线 AC 与 x轴交于点 C（ 6，0），过

36、点 C作 x轴的垂线 BC交反比例函数图象于点 B. （ 1）求 k的值与 B点的坐标； （ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D点的坐标 . 【考点】 反比例函数 数形结合类 综合题 . 19 【分析】 （ 1） 已知 反比例函数 y=xk （ x 0）过点 A（ 3， 4），将 A（ 3， 4） 代入到解析式 y=xk 即可求得 k的值；将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数 y=xk 中，可得 B点的坐标； （ 2）画出图形即可得出符合条件的所有 D点的坐标。 【解答】 解 ：（ 1） 代入 A（ 3， 4）

37、到解析式 y=xk 得 k=12， 则 反比例函数的解析式为 y=x12 ， 将 C（ 6， 0）的横坐标代入到反比例函数 y=x12 中，得 y=2 B点的坐标为： B（ 6， 2） （ 2）如图， 符合条件的所有 D点的坐标为： D1（ 3， 2）或 D2（ 3， 6）或 D3（ 9， -2） 答案为： D1（ 3， 2）或 D2（ 3， 6）或 D3（ 9， -2） 【点评】 本题考查了 反比例函数 、平行四边形，是 数形结合类 综合题 . 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一

38、定在函数图象上将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法 20.（本题满分 8分）如图，在 口 ABCD中，分别 以边 BC， CD作等腰 BCF， CDE，使 BC=BF， CD=DE， CBF CDE，连接 AF， AE. （ 1）求证： ABF EDA； （ 2）延长 AB与 CF相交于 G，若 AF AE，求证 BF BC. 20 （第 20 题图） 【考点】 平行四边形、全等三角形，等腰三角形 . 【分析】 （ 1）先证明 ABF ADE，再利用 SAS 证明 ABF EDA； （ 2）要证 BF BC，须证 FBC 90，通过 AF AE 挖掘角的量的关系。 【解答】 （ 1）证

39、： 口 ABCD， AB=CD=DE， BF=BC=AD 又 ABC ADC， CBF CDE， ABF ADE； 在 ABF与 EDA 中， AB DE ABF ADE BF=AD ABF EDA. （ 2）由（ 1）知 EAD AFB， GBF AFB+ BAF， 由 口 ABCD可得： AD BC， DAG CBG， FBC FBG+ CBG EAD+ FAB+ DAG= EAF=90， BF BC. 【点评】 本题考查了 平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质 、 等腰三角形的性质 . 难度一般。 21.（本题 满分 7 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角 DC

40、E=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60，在斜坡上的 D处测得楼顶 B的仰角为 45，其中点 A,C,E在同一直线上 . （ 1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （ 2）求斜坡 CD的长度 . 21 （第 21 题图） 【考点】 解直角三角形的应用 ，三角函数 . 【分析】 （ 1） 在在 Rt ABC 中，利用 三角函数 ，可求出 AC 的值 ； （ 2） 过点 D 作 DF AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形；设 CD=x 米，表示出 DE=21 x 米， CE= 23 x米，得出 BF=DF=AB-AF=60-21 x，根据 DF=AE=A

41、C+CE 列解方程即可 . 【解答】 解：（ 1）在 Rt ABC 中， AB=60 米， ACB=60， AC= 60tanAB =20 3 米 . （ 2）过点 D 作 DF AB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形， AF=DE， DF=AE.来源 :Zxxk.Com 设 CD=x 米，在 Rt CDE 中， DE=21 x 米， CE= 23 x 米 在 Rt BDF 中， BDF=45， BF=DF=AB-AF=60-21 x（米） DF=AE=AC+CE， 20 3 + 23 x=60-21 x 解得： x=80 3 -120（ 米 ） （或解：作 BD 的垂直平分线 MN，构造

42、 30直角三角形，由 BC=40 3 解方程可得 CD=80 3 -120） 答： （ 1）坡底 C点到大楼距离 AC 的值为 20 3 米 ；（ 2）斜坡 CD的长度为 80 3 -120 米 . 【点评】 本题考查了 解直角三角形仰角俯角问题 、 坡度坡角问题， 构造直角三角形 是解本题的关键 22 22.（本题满分 8分）已知直线 l:y=kx+1与抛物线 y=x2-4x （ 1）求证：直线 l与该抛物线总有两个交点； （ 2）设 直线 l与该抛物线两交点为 A， B， O为原点，当 k=-2时，求 OAB的面积 . 【考点】 二次 函数综合题 . 【分析】 （ 1）令直线 l:y=kx

43、+1与抛物线 y=x2-4x相等，得一元二次方程，求 的值即可； （ 2） 设 A， B 的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2）， 直线 l与 y轴交点为 C（ 0， 1） ,根据根与系数的关系得到 |x1-x2|的长，即可求出面积 . 【解答】 （ 1）证明：令 x2-4x= kx+1，则 x2-(4+k)x-1=0 = (4+k)2+4 0， 直线 l与该抛物线总有两个交点； （ 2）解：设 A， B 的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2）， 直线 l与 y轴交点为 C（ 0， 1） 由（ 1）知道的： x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 (x1-x2)2=

44、4+4=8, |x1-x2|=2 2 , OAB的面积 S=21 OC |x1-x2|=21 1 2 2 = 2 . （或解：解方程得 x1=1- 2 , 或 x2=1+ 2 , y1=2 2 -1 y2= -2 2 -1 或 S=21 21 |y1-y2|=41 4 2 = 2 . ) 【点评】 本 题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用， 设 A， B 的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2）， 利用根的判别式得出 |x1-x2|是解决问题的关键 23 23.（本题满分 9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系为：

45、 y= x+4（ 1 x 8， x为整数） -x+20（ 9 x 12， x为整数），每件产品的利润 z（元）与月份x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （ 1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （ 2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元），求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式； （ 3）当 x为何值时，月利润 w有最大值，最大值为多少？ 【考点】 二次 函数 的应用、 一次 函数的应用 . 【分析

46、】 （ 1） 根据表格 ,分两种情形 作答 即可 （ 2）分 三 种情形写出 月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式 即可 （ 3）分 三 种情形 求出 月利润 w的最大值，再比较 即可 【解答】 解： （ 1）根据表格可知：当 1 x 10 的整数时， z= -x+20； 当 11 x 12 的整数时， z=10； z 与 x 的关系式为： -x+20（ 1 x 10， x为整数） Z= 10（ 11 x 12， x为整数） （ 2）当 1 x 8时， w=（ -x+20）（ x+4） =-x2+16x+80 当 9 x 10 时， w=（ -x+20）（ -x+20） =x2-40x+400； 当 11 x 12时， w=10（ -x+20） =-10x+200； -x2+