黄冈市2018年中考数学试卷(含试题解析).pdf
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1、1 黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 (考试时间 120 分钟 满分 120 分) 第卷(选择题 共 18 分) 一、选择题 (本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。每小题给出 4 个选项 中 ,有且只有一个答案是正确的) 1. 23 的相反数是 A. 32 B. 23 C.23 D. 32 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a3 2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45 = 22 D. cos30 = 23 3.函数 11xy x 中自变量 x 的取值范围是 A.x -1且 x 1 B.x -1 C.x 1 D.
2、-1 x 1 4.如图,在 ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC, AC 于点 D 和 E, B 60, C 25,则 BAD 为 A.50 B.70 C.75 D.80 5.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, CD 为 AB 边上的高, CE 为 AB 边上的中线,AD=2, CE=5,则 CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 6.当 a x a+1 时,函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1,则 a 的值为 A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2 (第 4 题图) (第 5 题图) 2 第 卷( 非 选择题 共 102 分) 二、填空题
3、(本题共 8小题,每小题 3分,共 24分) 7.实数 16 800 000用科学计数法表示为 _. 8.因式分解: x3-9x=_. 9.化简 ( 2 -1)0+(12 )-2- 9 +3 27 =_. 10.若 1 6a a ,则 221a a值为 _. 11.如图, ABC内接于 O, AB为 O的直径, CAB=60,弦 AD平分 CAB,若 AD=6,则 AC=_. 12.一个三角形的两边长分别为 3和 6,第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根 ,则三角形的周长为 _. 13.如图,圆柱形玻璃杯高为 14cm,底面周长为 32cm,在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂
4、蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A处,则蚂蚁从外壁 A处到内壁 B处的最短距离为 _cm(杯壁厚度不计) . 14. 在 -4, -2, 1, 2四个数中,随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a, b的值,则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 _. (第 11题图) (第 13题图) 3 三、解答题 (本题 共 10题,满分 78 分) 15.(本题满分 5分)求满足不等式组: 3 2 8131322xxxx 的所有整数解 16.(本题满分 6分)在端午节来临之际,某商店订购了 A型和 B型两种粽子。 A型粽子28元 /千克, B型粽
5、子 24元 /千克。若 B型粽子的数量比 A型粽子的 2 倍少 20千克,购进两种粽子共用了 2560 元,求两种型号粽子各多少千克。 17.(本题满分 8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息 进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题: 图中 A表示“很喜欢”, B表示“喜欢”, C表示“一般”, D表示“不喜欢”。 ( 1)被调查的总人数是 _人,扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 _. ( 2)补全条形统计图; ( 3)若该校共有学生 1800
6、人,请根据上述调查结果,估计该校学生中 A类有 _人; ( 4)在抽取的 A 类 5 人中,刚好有 3 个女生 2 个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概 率。 4 18.(本题满分 7分)如图, AD是 O的直径, AB为 O的弦, OP AD, OP与 AB的延长线交于点 P,过 B点的切线交 OP于点 C. ( 1)求证: CBP= ADB. ( 2)若 OA=2, AB=1,求线段 BP的长 . 19.(本题满分 6 分)如图,反比例函数 0kyxx过点 A( 3, 4),直线 AC 与 x 轴交于点 C( 6, 0),过点 C作 x
7、轴的垂线 BC交反比例函数图象于点 B. ( 1)求 k 的值与 B点的坐标; ( 2)在平面内有点 D,使得以 A, B, C, D 四点 为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D点的坐标 . (第 18题图) (第 19题图) 5 20.(本题满分 8 分)如图,在 ABCD 中,分别以边 BC, CD 作等腰 BCF, CDE,使BC=BF, CD=DE, CBF CDE,连接 AF, AE. ( 1)求证: ABF EDA; ( 2)延长 AB与 CF相交于 G,若 AF AE,求证 BF BC. 21.(本题满分 7分)如图,在大楼 AB正前方有一斜坡 CD,坡角 DCE
8、=30,楼高 AB=60米,在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60,在斜坡上的 D处测得楼顶 B的仰角为45,其中点 A,C,E在同一直线上 . ( 1)求坡底 C点到大楼距离 AC的值; ( 2)求斜坡 CD的长度 . (第 20题图) (第 21题图) 6 22.(本题满分 8分)已知直线 l:y=kx+1与抛物线 y=x2-4x ( 1)求证:直线 l 与该抛物线总有两个交点; ( 2)设 直线 l 与该抛物线两交点为 A, B, O为原点,当 k=-2时,求 OAB的面积 . 23.(本题满分 9 分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量 y(万件)与月
9、份 x(月)的关系为 : 4( 1 8 , )20 ( 9 12 , )x x xy x x x 为 整 数为 整 数,每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)的关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 ( 1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式; ( 2)若月利润 w(万元) =当月销售量 y(万件)当月每件产品的利润 z(元),求月利润 w(万元)与月份 x(月)的关系式; ( 3)当 x 为何值时,月利润 w 有最大值,最大值为多少? 7 24.(本题满分
10、 14 分)如图,在直角坐标系 XOY 中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上,点 B, C在第一象限, C=120,边长 OA=8,点 M从原点 O出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动,点 N 从 A 出发沿边 AB BC CO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动。过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P,交对角线 OB 于 Q,点 M和点 N同时出发,分别沿各自路线运动,点 N运动到原点 O时, M和 N两点同时停止运动。 ( 1)当 t=2时,求线段 PQ的长; ( 2)求 t 为何值时,点 P与 N重合; ( 3)设 APN的面积
11、为 S,求 S与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 . 8 黄冈市 2018 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 (考试时间 120 分钟 满分 120 分) 第卷(选择题 共 18 分) 一、选择题 (本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。每小题给出 4 个选项 中 ,有且只有一个答案是正确的) 1. -32 的相反数是 A. -23 B. -32 C. 32 D. 23 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数 ; 0 的相反数是 0。一般地,任意的一个有理数 a,它的相反数是 -a。 a 本身既可以是正数,也可
12、以是负数,还可以是零。 本题 根据相反数的 定 义,可得答案 【解答】解: 因为 32 与 -32 是符号不同的两个数 所以 -32 的相反数是 32 . 故选 C. 【点评】 本题考查了绝对值的性质,如果用字母 a 表示有理数,则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定: 当 a 是正有理数时, a 的绝对值是它本身 a; 当 a 是负有理数时, a 的绝对值是它的相反数 -a; 当 a 是零时, a 的绝对值是零 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a3 2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45 = 22 D. cos30 = 23 【考点】 同底数幂的乘法与除
13、法 、 幂的乘方 ,以及特殊角的三角函数值。 【分析】 根据同底数幂的乘法 、 幂的乘方的运算法则 以及特殊角的三角函数值 计算即可 【解答】解: A. 根据同底数幂的乘法, 3a3 2a2=6a5,故本选项错误; B. 根据幂的乘方, (-2a)2= 4a2,故本选项错误 C 根据 特殊角的三角函数值 , tan45 =1,故本选项 错误 ; D 根据 特殊角的三角函数值 , cos30 = 23 ,故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了 同底数幂的乘法与除法 、 幂的乘方 ,以及特殊角的三角函数值,熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。 3.函数 y= 11xx 中自变量
14、 x 的取值范围是 A x -1且 x 1 B.x -1 C. x 1 D. -1 x 1 9 【考点】 函数自变量的取值范围。 【分析】 自变量 x 的取值范围必须使函数有意义, 1x 中 x+1 0;分 式作为除式,则 x-10.综上即可得解。 【解答】解: 依题意,得 x+1 0 x-10 x -1 且 x1. 故选 A. 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数;分式的分母不能为零。 4.如图,在 ABC 中, DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC, AC 于点 D 和 E, B60, C 25,则 BAD 为 A.50 B.70 C
15、.75 D.80 (第 4 题图) 【考点】 垂直 平分线的性质,三角形的内角和定理。 【分析】 由三角形的内角和定理,得 BAC 的度数,又由垂直 平分线的性质,知 CDAC=25 ,从而得出 BAD 的度数。 【解答】解: 由三角形的内角和定理,得 BAC=180 - B- C=180 -60 -25 =95 。 又 由垂直 平分线的性质,知 C DAC=25 , BAC= BAD+ DAC= BAD+ C= BAD+25 =9 BAD=95 -25 =70 . 故选 B. 【点评】 本题考查了 垂直 平分线的性质,三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的 关键。 5.如图,在 Rt
16、 ABC 中, ACB=90 , CD 为 AB 边上的高, CE 为 AB 边上的中线,AD=2, CE=5,则 CD= A.2 B.3 C.4 D.2 3 (第 5 题图) 10 【考点】 直角三角形 斜边上的中线的性质,勾股定理。 【分析】 由 直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,可得 CE=AE=5,又知 AD=2,可得 DE=AE-AD=5-2=3,在 Rt CDE 中,运用勾股定理可得直角边 CD 的长。 【解答】解: 在 Rt ABC 中, ACB=90 , CE 为 AB 边上的中线, CE=AE=5, 又 AD=2, DE=AE-AD=5-2=3, CD 为 AB 边上的
17、高 CDE=90 , CDE 为 Rt CD= DECE 22 = 35 22 =4 故选 C. 【点评】 本题考查了 直角三角形 斜边上的中线的性质,勾股定理。得出 DE 的长是解题的关键。 6.当 a x a+1 时,函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1,则 a 的值为 A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2 【考点】 不等式组, 二次函数的最值 。 【分析】 由题意知 函数 y=x2-2x+1 1,可得出 x 的取值范围,再由 a x a+1 可得出 a 的值。 【解答】解: 当 a x a+1 时,函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1, y=x2-2x+1 1,即
18、x2-2x 0, x 2 或 x 0, 当 x 2 时,由 a x,可得 a=2, 当 x 0 时,由 x a+1,可得 a+1=0,即 a=-1 综上, a 的值为 2 或 -1, 故选 D. 【点评】 本题考查了不等式组 . 弄清题意,解不等式组是关键。 第 卷( 非 选择题 共 102 分) 二 、 填空 题 ( 本题共 8 小题, 每小题 3 分,共 24 分) 7.实数 16 800 000 用科学计数法表示为 _. 【考点】 用科学记数法 表示较大的数 。 【分析】 确定 a10n( 1|a| 10, n 为整数)中 n 的值是易错点,由于 16 800 000 有 8 位,所以可
19、以确定 n=8-1=7 【解答】解: 16 800 000=1.68107 故答案为: 1.68107 【点评】 本题考查了科学记数法。 把一个数 M 记成 a10n( 1|a| 10, n 为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数 法规律:( 1)当 |a|1 时, n 的值为 a 的整数位数减 1;( 2)当 |a| 1 时, n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数,包括整数位上的 0 8.因式分解: x3-9x=_. 【考点】 因式分解 。 【分析】 先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 11 【解答】解: x3-9x=x( x2-9), =x( x+3)(
20、 x-3) 故答案为: x( x+3)( x-3) 【点评】 本题考查了 因式分解 -提取公因式法和公式法的综合运用 9.化简 ( 2 -1)0+(21 )-2- 9 +3 27 =_. 【考点】 实数的运算。 【分析】 根据零次幂、副整数指数幂的运算法则,以及平方根,立方根计算即可。 【解答】解: ( 2 -1)0+(21 )-2- 9 +3 27 =1+22-3-3= -1. 故答案为: -1 【点评】 本题考查了 实数 的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。 10.若 a-a1 = 6 ,则 a2+a21值为 _. 【考点】 完全平方公式 . 【分析】 根据完
21、全平方公式,对已知的算式和各选项分别整理, 即可得出 答案 【解答】解: a-a1 = 6 , ( a- ) 2=6, a2+ -2=6, a2+ =8, 故答案为: 8 【点评】 本题考查了 完全平 方公式 。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。 11.如图, ABC 内接于 O, AB 为 O 的直径, CAB=60,弦 AD 平分 CAB,若AD=6,则 AC=_. 12 (第 11 题图) 【考点】 圆,角平分线, 30角所对的直角边等于的一半,勾股定理 . 【分析】 连结 BD,根据 30角所对的直角边等于的一半,易得出 BD=AC=21 AB;再通过勾股定理可求得 AB 的长,从
22、而得出 AC 的长。 【解答】解: 连结 BD, AB 为 O 的直径, CAB=60, 弦 AD平分 CAB, ABC= DAB=30 在 Rt ABC 和 Rt ABD 中, BD=AC=21 AB 在 Rt ABD 中, AB2=BD2+AD2,即 AB2=( 21 AB) 2+62, AB=4 3 , AC=2 3 .故答案为: 2 3 . 【点评】 本题考查了 圆,角平分线, 30角所对的直角边等于的一半,勾股定理 . 熟练掌握定理是解题的关键。 12.一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根,则三角形的周长为_.来源 :学 &科 &网 13
23、 【考点】 解一元二次方程,三角形三边的关系 . 【分析】 将已知的方程 x2-10x+21=0 左边分解因式,利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为 3 或 7,利用三角形 的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长 ,从而求得三角形的周长 【解答】解: x2-10x+21=0, 因式分解得:( x-3)( x-7) =0, 解得: x1=3, x2=7, 三角形的第三边是 x2-10x+21=0 的 根 , 三角形的第三边为 3 或 7, 当三角形第三边为 3 时, 3+3=6,不能构成三角形,舍去; 当三角形第
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