2014届湖南省怀化市高三第二次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届湖南省怀化市高三第二次模拟考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 的模为( ) A B C D 答案: B 试题分析: , ,故选 B. 考点: 1.复数的除法; 2.复数的模 设定义域为 的单调函数 ,对任意的 ,都有, 若 是方程 的一个解,则 可能存在的区间是( ) A B C D 答案: B 试题分 析:由于函数 在其定义域 上单调,则存在唯一实数 使得 ,对任意的 ,都有 ,则,由于 , 因此 ,因为函数 在区间 上单调递增,且 ,所以 ,故 ,令 ,则 在区间 上单调递增,且 , ,故 ,故选 B. 考点: 1.零点存在定理; 2.函数的单调性 一个算法的程序框图
2、如图所示,其输出结果是( ) A B C D 答案: B 试题分析: 不成立,执行第一次循环, , ; 不成立,执行第二次循环, , ; 不成立,执行第三次循环, , ; 依此类推,执行最后一次循环, ,; 不成立,跳出循环体,输出, 下面来计算 , 构造数列 ,其中 ,则数列 的周期为 , 而 为数列 的前 项和,易求得 ,由于, 因此 ,故选 B. 考点: 1.算法与程序框图; 2.三角函数的周期性 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合 ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( ) A B C D 答案: A 试题分析:抛物线 的焦点坐标为 ,因此双曲线的右焦点的坐标也为,所以 , 解得
3、 ,故双曲线的渐近线的方程为 ,即 ,因此双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ,故选 A. 考点: 1.双曲线的几何性质; 2.点到直线的距离 若 , ,且 ,则 与 的夹角是( ) A B C D 答案: D 试题分析: ,即 (其中为 与 的夹角),即 ,由于 ,解得 ,故选 D. 考点:平面向量数量积 将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个关于 轴对称的图象,则 的一个可能取值为( ) A B C D 答案: B 试题分析:将函数 的图象向左平移 个单位后,得到的函数的式为,由于函数 的图象关于 轴对称,则,因此 , ,取 得到 的一个取值为 ,故选 B. 考点: 1.三角函数图象
4、变换; 2.三角函数图象的对称性 已知 、 都是正实数,函数 的图象过 点,则 的最小值是( ) A B C D 答案: A 试题分析:由题意知 ,故 的最小值是 ,故选 A. 考点:基本不等式 已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 ,则正视图中 的值为( ) A B C D 答案: B 试题分析:由三视图可知,该几何体是以底面是矩形的四棱锥,且底面积为 ,,三棱锥的高为 ,因此四棱锥的体积为 ,解得 ,故选 B. 考点: 1.三视图; 2.空间几何体的体积 下列有关命题的说法中 错误 的是 A若 “ ”为真命题,则 、 均为真命题 B若命题 “ , ”则命题 为 “ , ” C
5、“ ”是 “ ”的充分不必要条件 D “ ”的必要不充分条件是 “ ” 答案: D 试题分析:对于 A选项,若 “ ”为真命题,当且两个命题均为真命题, A选项正确;对于 B选项 ,由特称命题的否定可知 B选项正确;对于 C选项,由集合的包含关系可知, ,但 ,故命题 C正确;对于 D选项,且 ,因此 “ ”是 “ ”的一个充分不必要条件,故 D选项正确 . 考点: 1.复合命题; 2.命题的否定; 3.充分必要条件 设 是集合 到集合 的映射,若 ,则 为( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据映射的定义可得 ,因此 ,故选 C. 考点: 1.映射的定义; 2.集合的运算 填空题
6、已知 , 且 , ,当时, ; 当 时, . 答案: ; . 试题分析:在等式 两边求导得,令 得, ,所以, , 令 , 则 , 下式 上式,得, . 考点: 1.导数; 2.错位相减法求和 已知实数 、 满足约束条件 ,则 的最小值是 . 答案: . 试题分析:作出不等式组 所表示的可行域如下 图所示, ,令 ,则 , 为原点与点 之间连线的斜率,直线 与直线 交于点 ,显然,直线 的倾斜角最小,且为锐角,此时 取最大值,即 ,因此, . 考点: 1.线性规划; 2.斜率 一只昆虫在边长分别为 、 、 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于 的地方的概率为 . 答案: . 试题
7、分析:如下图所示,易知三角形为直角三角形,昆虫爬行的区域是在三角形区域内到以各顶点为圆心, 半径为 的圆在三角形区域内的部分,实际上就是三个扇形,将这三个扇形拼接起来就是一个半圆,其半径长为 ,面积为 ,三角形的面积为,因此昆虫爬行时到三角形顶点的距离小于 的地方 的概率为. 考点:几何概型 在平面直角坐标系 中,已知曲线 ( 为参数),将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、 倍后得到曲线 的直角坐标方程为 . 答案: . 试题分析:易得曲线 的普通方程为 ,在曲线 ,在曲线上任取一点 ,经过坐标变换后对应的点坐 标为 ,则有,由于点 在曲线 ,则有 ,于是有 ,化简后得 ,即
8、曲线 的方程为 . 考点: 1.参数方程; 2.坐标变换 已知等比数列 的公比 ,其前 项和 ,则 . 答案: . 试题分析: , . 考点:等比数列的定义与求和 解答题 某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为,顶角为 的等腰三角形 . ( 1)若角 时,求该八边形的面积; ( 2)写出 的取值范围,当 取何值时该八边形的面积最大,并求出最大面积 . 答案:( 1) ;( 2) ,当 时,八边形的面积取最大值 . 试题分析:( 1)先利用 结合余弦定理确定正方形的边长,然后将八边形分为一个正方形与四个等腰三角形求面积,最后将面积相加得到八边形的面积;( 2)利
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