2011年广东省普通高等学校招生统一考试理科数学.doc

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1、2011年广东省普通高等学校招生统一考试理科数学 选择题 设复数 z满足 (1+i)z=2，其中 i为虚数单 位，则 Z= A 1+i B 1-i C 2+2i D 2-2i 答案： B 答案： A 如图 l3 某几何体的正视图 (主视图 )是平行四边形，侧视图 (左视图 )和俯视图都是 矩形，则该几何体的体积为 A B C D 答案： B 答案： D 答案： C 设函数 和 g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A +|g(x)|是偶函数 B -|g(x)|是奇函数 C | | +g(x)是偶函数 D | |- g(x)是奇函数 答案： A 若向量 a， b， c满足

2、a b且 a c，则 c (a+2b)= A 4 B 3 C 2 D 0 答案： D 已知集合 A= (x， y)|x， y为实数，且 x2+y2=l， B=(x， y) |x， y为实数，且 y=x， 则 A B的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 填空题 （几何证明选讲选做题）如图 4，过圆 外一点 分别作圆 的切线和割线交圆于 。且 ， 是圆上一点使得 ， ，则 . 答案： （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参 数方程分别为和 ，它们 的交点坐标为 . 答案： 答案： 等差数列 前 9项的和等于前 4项的和 .若 ，则 . 答案： 的展开式中， 的系数是 _ (用数

3、 字作答 ). 答案： 由题设知 : 的通项为 ,当 时 ,得到 的系数是 . 答案： D 解答题 答案： （本小题满分 13分） 为了解甲、乙两 厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和 5件， 测量产品中微量元素 x， y的含量（单位：毫克） .下表是乙厂的 5件产品的测量数据： （ 1）已知甲厂生产的产品共 98件，求乙厂生产的产品数量； （ 2）当产品中的微量元素 x， y满足 175且 y75，该产品为优等品，用 上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； 答案： （ 3）由题设知 :上述 5件产品中，有 2件产品中优等品，则 服从超几何分布，于是有

4、；得到 的分布列为 0 1 2来源 :学科网ZXXK来源 :学科网 ZXXK 答案：（ 1）【证明】取 的中点， 连接 ， 是边长为 1的菱形，且 来源 :学 |科 |网 是边长为 1的正三角形，得 ，且 ； ，且 面 分别是 的中点， ，即 为平行四边形，得 面 面 面 答案： （ 1）设圆 C的圆心 半径为 ,由题设知 : ,于是有 或； ,即圆心 C的轨迹 L是以 为焦点 ,4为实轴长的双曲线 L的方程为 : ,即 （ 2）由（ 1）及题设知 : 恰为双曲线的右焦点 , 在两支之间，且 ； 当点 不共线时， ； 当点 共线时，直线 的方程为 ，即由 知 得 或 若 P在 轴上方有 得 ，

5、 若 P在 轴下方有 的最大值为； 此时点 P的坐标为 答案：， 得 ，有 来源 :学科网 ZXXK 综上所 述： （ 2）【证明】由（ 1）及题设知 :当 时， 当 时，而 ，即 ，又 综上所述：对于一切正整数 n, （ 2）设 是定点，其中 满足 .过 作 的两条切线 ，切点分别为 ， 与 分别交于 .线段上异于两端点的点集记为 .证明： ； (3) 答案： （ 2）【证明】由（ 1）知 （ ）若 ，由（ 1）知 在线段 上 ,且 且 , 若 ,由（ 1）知 在线段 上 ,则 在 轴上，这与 矛盾， 故，得 ； （ ）若 ，有 ，点在 的下方，则交点 在线段 上 ,即 ，得 . 由上述（ ）（ ）知：