2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三.doc

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1、2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三 填空题 如图，在 1010的方格中有一个四边形， 4个顶点在方格的格点上。 如果每个方格的面积为 1，则四边形的面积是 。 答案： 循环节长度为 2的纯循环小数 0.ab可以表示成 0.ab= 。 若 p=0.ab2009，且 p的小数部分是 0.12，则 0.ab= 。 答案： .96； 如果正整数 n使得 + + + + =69，则 n为 。 (其中 x表示不超过 x的最大整数 ) 答案：或 49 正整数 k32009，那么 22k-1-2- -2009除以 3的余数是 。 答案： 解答题 如图，设 ABCD是正方形， P是 CD边的中点

2、，点 Q在 BC边上， 且 DAPQ=90， AQ与 BP相交于点 T，则 的值为多少？ 答案： 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要 140 小时、 87.5 小时、77 时。现在，甲和乙都最多只能工作 60小时，丙最多只能工作 35小时，三队工作时间之和为 100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？ 答案： 两条并行线上共有 k个点，用这 k个点恰可以连接 1309个三角形，那么 k是多少？ 答案： 右图中， ABCD是梯形，面积是 1。已知 = ， = ， = 。问： 【小题 1】 (1) 三角形 ECD的面积是多少？ 【小题 2】 (2) 四边形 EHFG的面积是多少？ 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) ( )