2013届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中，正确的是（ ） A B 6 C 4 D - 答案： D 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断 . A、 与 不是同类二次根式，无法合并， B、 ， C、 ，故错误； D、 - ，本选项正确 . 考点：二次根式的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，直线 y x 与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点，圆心 P的坐标为（ 1， 0）， P与 y轴相切于点 O若将 P沿 x轴向左移动，当 P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点 P的个

2、数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：根据直线与坐标轴的交点，得出 A， B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标 直线 y x 与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点，圆心 P的坐标为（ 1， 0）， A点的坐标为 0 x x=-3， A（ -3， 0）， B点的坐标为：（ 0， ）， AB=2 将圆 P沿 x轴向左移动，当圆 P与该直线相切于 C1时， P1C1=1， 根据 AP1C1 ABO， AP1=2， P1的坐标为：（ -1， 0）， 将圆 P沿 x轴向左移动，当圆 P与该直线相切于 C2时， P2C2=1， 根据 AP

3、2C2 ABO， AP2=2， P2的坐标为：（ -5， 0）， 从 -1到 -5，整数点有 -2， -3， -4，故横坐标为整数的点 P的个数是 3个 故选 A 考点：直线与坐标轴的求法，相似三角形的判定 点评：本题综合性较强，难度较大，在中考中比较常见 ，注意特殊点的求法是解决问题的关键 如图，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P、 Q同时从点 A出发，以 1cm/s的速度分别沿 A B C和 A D C的路径向点 C运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 PBDQ的面积为 y（单位： cm2），则 y与 x（ 0x8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）答案： B 试题分析：根

4、据题意结合图形，分 0x4时，根据四边形 PBDQ的面积 =ABD的面积 -APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象， 4x8时，根据四边形 PBDQ的面积 =BCD的面积 -CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 0x4时， 正方形的边长为 4cm， 4x8时， 所以， y与 x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B选项图象符合 故选 B 考点：动点问题的函数图象 点评：根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 如图，抛物线 y ax2 bx c交 x轴于（ -1， 0）、（ 3， 0）两点，则下列判断中，错误的是（

5、） A图象的对称轴是直线 x 1 B当 x 1时， y随 x的增大而减小 C一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根是 -1和 3 D当 -1 x 3时， y 0 答案： D 试题分析：根据抛物线 y ax2 bx c交 x轴于（ -1， 0）、（ 3， 0）结合图象特征依次分析各项即可 . A、 B、 C、均正确，不符合题意； D、当 x -1或 x 3时， y 0，故错误，本选项符合题意 . 考点：二次函数的图象 点评：解题的关键是熟练掌握 x轴上方的点的纵坐标大 于 0， x轴上下方的点的纵坐标小于 0. 顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（

6、） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 答案： B 试题分析：根据中点四边形的各边与原四边形的对角线有关的性质即可作出判断 . 顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是对角线互相垂直的四边形 故选 B. 考点：中点四边形的性质，三角形的中位线定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中点四边形的性质，即可完成 . 如图， 已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为 8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： B 试题分析：根据直角梯形、等边三角形的

7、性质，可得 ABD=30，再根据含 30角的直角三角形的性质及梯形的中位线定理即可求得结果 . 由题意得 ABD=30， BD=BC=8cm，则 AD=4cm 所以梯形的中位线长 故选 B. 考点：直角梯形、等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，梯形的中位线定理 点评：解题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半；梯形的中位线等于上下底和的一半 . 一个圆锥的母线长是底面半径的 2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 答案： D 试题分析：设圆锥的母线长为是 l，底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角

8、是 n，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长即可列方程求得结果 . 设圆锥的母线长为是 l，底面半径为 r，侧面展开图扇形的圆心角是 n，则 ，由题意得 ，解得 故选 D. 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 某学校准备修建一个面积为 200平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10米，设花圃的宽为 x米，则可列方程为（ ） A x(x-10) 200 B 2x 2(x-10) 200 C x(x 10) 200 D 2x 2(x 10) 200 答案： C 试题分析：根据长比宽多 10米可得长为 (x 10)米，再根据矩形的

9、面积公式即可求得结果 . 由题意可得方程为 x(x 10) 200，故选 C. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程 . 下列说法中，正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 ，则做 10次这样的游戏一定会中奖 B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 答案： C 试题分析：根据与统计有关的基础知识依次分析各选项即可判断 . A一个游戏中 奖的概率是 ，做 10次这样的游戏不一定会中奖

10、； B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式， D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则甲组数据比乙组数据波动小，故错误； C一组数据 8， 8， 7， 10， 6， 8， 9的众数和中位数都是 8，本选项正确 . 考点：统计的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与统计有关的基础知识，即可完成 . 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x2-6x 8 0的一个根，则这个 三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11或 13 答案： C 试题分析：先求出方程 x2-6x 8 0的解，再根据三角形的三边关系求解即可 . 解方程 x2

11、-6x 8 0得 x=2或 x=4 当 x=2时，三边长为 2、 3、 6，而 2+3 6，此时无法构成三角形 当 x=4时，三边长为 4、 3、 6，此时可以构成三角形，周长 =4+3+6=13 故选 C. 考点：解一元二次方程，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 填空题 如图，平行于 x轴的直线 AC分别交抛物线 y1=x2（ x0）与 y2= （ x0）于 B、 C两点，过点 C作 y轴的平行线交 y1于点 D，直线 DE AC，交 y2于点 E，则 = . 答案： - 试题分析：由题意设点 C的坐标为（ a， ），根

12、据平 行于坐标轴的点的坐标的特征即可求得点 B、 D的坐标，从而求得点 E的坐标，即可求得结果 . 由题意设点 C的坐标为（ a， ）， 则点 B的坐标为（ ， ），点 D的坐标为（ a， ），点 E的坐标为（ ， ） 所以 ，则 考点：二次函数的图象 点评：解题的关键是熟记平行于 x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于 y轴的直线上的点横坐标相同 . 如图，四边形 OABC为菱形，点 B、 C在以点 O为圆心的弧 EF上，若 OA 1cm， 1 2，则弧 EF的长为 _cm 答案： 试题分析：连接 BO，先根据菱形的性质 结合 OEF是扇形，可得 ABO和 COB是等边三角形，再结合 1= 2可

13、得 EOF= AOC=120，最后根据弧长公式即可求得结果 . 连接 BO， 四边形 OABC为菱形， AO=CO=AB=CB， OEF是扇形， EO=BO=FO， OA=OB=OC=OF=3， ABO和 COB是等边三角形， AOC=120， 1= 2， EOF= AOC=120 弧 EF的长 考点：菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式 点评：解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的弧长 一个宽为 2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： cm），那么该光盘的直径为_cm

14、 答案： 试题分析：连接 OC，交 AB于 D点连接 OA，根据垂径定理得到 AD的长，设半径为Rcm，根据勾股定理即可列方程求得结果 . 设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则 AB=8cm， CD=2cm连接 OC，交AB于 D点连接 OA 尺的对边平行，光盘与外边缘相切， OC AB AD=4cm 设半径为 Rcm，则 ，解得 R=5， 该光盘的直径是 10cm 考点：切线的性质，垂径定理，勾股定理 点评：解题的关键是根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径 . 已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20cm，则此扇形的半径是

15、_cm，面积是 _cm2 答案：， 240 试题分析：设此扇形的半径是 rcm，根据弧长公式即可列方程求得半径，再根据扇形的面积公式求解即可 . 设此扇形的半径是 rcm，由题意得 ，解得 所以此扇形的半径是 24 cm，面积是 240cm2 考点：弧长公式，扇形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ；扇形的面积公式： 一组数据 1、 1、 x、 3、 4的平均数为 3，则 x表示的数为 _，这组数据的极差 为 _ 答案：， 5 试题分析：先根据平均数公式求得 x的值，再根据极差的求法即可求得结果 . 由题意得 ，解得 则这组数据的极差为 考点：平均数，极差 点评：本题属于基础应用

16、题，只需学生熟练掌握平均数、极差的求法，即可完成 . 已知一个矩形的对角线的长为 4，它们的夹角是 60，则这个矩形的较短的边长为 ，面积为 . 答案：， 4 试题分析：根据矩形的性质结合对角线的夹角是 60可得较短的边对的三角形是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得矩形较长的边，从而求得矩形的面积 . 矩形的对角线的夹角是 60 较短的边对的三角形是等边三角形 这个矩形的较短的边长为 2 这个矩形较长的边 这个矩形的面积 考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解题的关键是熟记矩形的对角线互相平分且相等；有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形 . 若关于

17、 x的方程 x2-5x k 0的一个根是 0，则另一个根是 答案： 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系即可求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则另 一个根是 5 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系：， 若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 答案： x2 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 x2. 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础 应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，在矩形 OABC中， OA 8， OC 4， OA、 OC分别在 x轴与

18、 y轴上， D为 OA上一点，且 CD AD （ 1）求点 D的坐标； （ 2）若经过 B、 C、 D三点的抛物线与 x轴的另一个交点为 E，请直接写出点 E的坐标； （ 3）在（ 2）中的抛物线上位于 x轴上方的部分，是否存在一点 P，使 PBC的面积等于梯形 DCBE的面积？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） D（ 3， 0）；（ 2） E（ 5， 0）；（ 3）不存在 试题分析：（ 1）设 OD x，则 AD CD 8-x ，在 RtOCD中，根据勾股定理即可列方程求解； （ 2）由题意知，抛物线的 对称轴为直线 x 4，根据抛物线的对称性即可求得结果； （

19、3）若存在这样的 P，则由 S梯形 20得 SPBC BC h 20可求得 h 5，根据待定系数法求得抛物线函数关系式，从而得到顶点坐标，即可得到顶点到 BC的距离为 4 5，即可作出判断 . （ 1）设 OD x，则 AD CD 8-x RtOCD中， (8-x)2 x2 42，得 x 3 OD 3 D（ 3， 0） （ 2）由题意知，抛物线的对称轴为直线 x 4 D（ 3， 0）， 另一交点 E（ 5， 0） （ 3）若存在这样的 P，则由 S梯形 20得 SPBC BC h 20 h 5 B（ 8， -4）， C（ 0， -4）， D（ 3， 0） 该抛物线函数关系式为： y - x2

20、x-4 顶点坐标为（ 4， ） 顶点到 BC的距离为 4 5 不存在这样的点 P， 使得 PBC的面积等于梯形 DCBE的面积 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况 . 某商场购进一批单价为 16元的日用品 .若按每件 23元的价格销售，每月能卖出 270件；若按每件 28元的价格销售，每月能卖出 120件；若规定售价不得低于 23元，假定每月销售件数 y(件 )与价格 x（元 /件）之间满足一次函数 . （ 1）试求 y与 x之间的函数关系 式 （ 2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，

21、才能使每月的毛利润 w最大？每月的最大毛利润为多少？ （ 3）若要使某月的毛利润为 1800元，售价应定为多少元？ 答案：（ 1） y=-30x+960；（ 2） 24元， 1920元；（ 3） 26元 试题分析：（ 1）设 y=kx+b，把（ 23， 270）、（ 28， 120）代入根据待定系数法即可求得结果； （ 2）根据总利润 =单利润 销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （ 3）根据毛利润为 1800元即可列方程求解，最后注意解的取舍 . （ 1）设 y=kx+b，把（ 23， 270）、（ 28， 120）代入解得 y=-30x+960； （ 2） w=(

22、x-16)(-30x+960) =-30(x-24)2+1920，当 x=24时， w有最大值 1920 销售价格定为 24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为 1920元； （ 3）当 时，即 解得 （ 舍去）， 某月的毛利润为 1800元，售价应定为 26元 . 考点：二次函数的应用 点评：解题的关键读懂题意，找到等量关系，正确列出二次函数和一元二次方程，最后注意对解的取舍 . 如图， AB是 O的直径， C、 D在 O上，连结 BC，过 D作 PF AC交 AB于 E，交 O于 F，交 BC于点 G，且 BPF ADC （ 1）判断直线 BP与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）

23、若 O的 半径为 ， AC 2， BE 1，求 BP的长 答案：（ 1）相切；（ 2） 2 试题分析：（ 1）先根据圆周角定理可得 ACB 90即 AC BC，根据平行线的性质可得 CAB PEB，由 ADC ABC， BPF ADC可得 ABC BPF，即可证得 ABC EPB，根据相似三角形的性质结合切线的判定方法即可证得结果； （ 2）在 RtABC中根据勾股定理可得 BC 4，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1） AB是 O的直径 ACB 90即 AC BC PF AC， CAB PEB ADC ABC， BPF ADC， ABC BPF ABC EPB PBE ACB 9

24、0， PB OB BP与 O相切 （ 2） RtABC中， AC 2， AB 2 ， BC 4 ABC EPB， ， BP 2 考点：圆周角定理，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理 点评：解题的关键是熟记相似三角形的对应角相等，对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，四边形 ABCD中， AB CD， AC平分 BAD，过 C作 CE AD交 AB于 E （ 1）求证：四边形 AECD是菱形； （ 2）若点 E是 AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由 答案：（ 1）先根据平行四边形的定义证得四边形 AECD是平行四边形，根据平行线的性质可得 ACE C

25、AD，再结合角平分线的性质可得 AE CE，从而证得结论；（ 2） ABC是直角三角形 试题分析：（ 1）先根据平行四边形的定义证得四边形 AECD是平行四边形，根据平行线的性质可得 ACE CAD，再结合角平分线的性质可得 AE CE，从而证得结论；（ 2）由 AE CE， AE BE可得 BE CE，即可得到 B BCE，由 B BCA BAC 180o可得 2 BCE 2 ACE 180o，即可得到结果 . （ 1） AB CD， CE AD， 四边形 AECD是平行四边形 CE AD， ACE CAD AC平分 BAD， CAE CAD ACE CAE， AE CE 四边形 AECD是

26、菱形； （ 2） AE CE， AE BE， BE CE， B BCE， B BCA BAC 180o， 2 BCE 2 ACE 180o， BCE ACE 90o，即 ACB 90o ABC是直角三角形 考点：平行四边形、菱形的判定，平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的判定 点评：解题的关键是熟记两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 已知 O1经过 A（ -4， 2）、 B（ -3， 3）、 C（ -1， -1）、 O（ 0， 0）四点，一次函数y -x-2的图象是直线 l，直线 l与 y轴交于点 D （ 1）在右边的平面直角坐标系中画出直线 l，则

27、直线 l与 O1的交点坐标为 ； （ 2）若 O1上存在点 P，使得 APD为等腰三角形，则这样的点 P有 个，试写出其中一个点 P坐标为 答案：（ 1）如图所示： 直线 l与 O1的交点坐标为（ -4， 2），（ -1， 1）； （ 2） 3，（ -3， -1）或（ 0， 2） 试题分析：（ 1）先根据描点法画出一次函数的图象，即可得到直线 l与 O1的交点坐标； （ 2）根据等腰三角形的性质结合图象的特征即可得到结果 . （ 1）如图所示： 则直线 l与 O1的交点坐标为（ -4， 2），（ -1， 1）； （ 2）由图可得这样的点 P有 3个，其中一个点 P坐标为（ -3， -1）或（

28、0， 2） . 考点：基本作图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握描点法画一次函数的图象，即可完成 . 将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将 形状、大小完全相同，分别标有数字 1、 2、 3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0的概率； （ 2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢 .你认为该游戏公平吗？请说明理由 .如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 答

29、案：（ 1） ；（ 2）不公平，修改游戏规则只要合理即可 试题分析：（ 1）先画出树状图列举出所有可 能出现的结果，再根据概率公式即可求得结果； （ 2）根据（ 1）中所画的树状图分别得到小明赢与小华赢的概率，再比较即可判断；修改游戏规则只要合理即可 . （ 1）画树状图如下： 所有可能出现的结果有 12种，其中差为 0的有 3种， 所以这两数的差为 0的概率为 P(两数差为 0)= ； （ 2） P（小明赢） = ， P（ 小华赢） = ， P（小明赢） P（小华赢） 不公平 . 修改游戏规则为：若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢 考点：游戏公平性的判断 点评：游戏是否公平，关键要看

30、游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解方程：（ 1） x2-4x 2 0；（ 2） 2(x-3) 3x(x-3) 答案：（ 1） x1 2 ， x2 2- ；（ 2） x1 3， x2 试题分析：（ 1）先移项，等式两边同时加上一次项一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先移项，再提取公因式（ x-3），即可根据因式分解法解方程 . （ 1） (x-2)2 2 （ 2） (x-3)(2-3x) 0 x-2 x-3 0或 2-3x 0 x 2 x1 3， x2 x

31、1 2 ， x2 2- 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成 . 计算：（ 1） ( - ) ；（ 2） ( - )2 答案：（ 1） 1 ；（ 2） 5- 试题分析：（ 1）先根据乘法分配律及二次根式的乘法法则去括号，再合并同类二次根式即可； （ 2）先根据完全平方公式及二次根式的除法法则去括号，再合并同类二次根式即可 . （ 1）原式 - 3-2 1 ； （ 2）原式 2-2 3 5- 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二次根式的运算法则，即可完成 . 如图，抛物线 y x2- x-12与 x轴交于 A、

32、 C两点，与 y轴交于 B点 （ 1）求 AOB的外接圆的面积； （ 2）若动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位沿射线 AC方向运动；同时，点 Q从点 B出发，以每秒 1个单位沿射线 BA方向运动，当点 P到达点 C处时，两点同时停止运动。问当 t为何值时，以 A、 P、 Q为顶点的三角形与 OAB相似？ （ 3）若 M为线段 AB上一个动点，过点 M作 MN平行于 y轴交抛物线于点 N 是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 当点 M运动到何处时，四边形 CBNA的面积最大？求出此时点 M的坐标及 四边形CBAN面积的最大值

33、 答案：（ 1） ；（ 2） t；（ 3） 不存在； M（ ， -6）， 试题分析：（ 1）由题意得 AOB为直角三角形，分别求得抛物线 y x2- x-12与 x轴、 y轴的交点 A、 B的坐标，再根据勾股定理求得 AB的长，最后根据直角三角形的性质即可求得结果； （ 2）由 AP 2t， AQ 15-t，易求得 AC=12，再分 APQ AOB与 AQP AOB两种情况根据相似三角形的性质即可求得结果； （ 3） 先求得直线 AB的函数关系式为 y x-12，设点 M的横坐标为 x，则 M（ x，x-12）， N（ x， x2- x-12），根据平行四边形的性质可得 MN OB 12，即可

34、得到 ( x-12)-( x2- x-12) 12 ，而此方程的 0，无实数根，故不存在这样的点M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形； 由 S四边形 CBNA= SACB+ SABN=72+ SABN可得 SABN SOBN SOAN-SAOB 6x (-2x212x 54)-54 -2x2 18x -2(x- )2 ，根据二次函数的性质即可求得结果 . （ 1）由题意得： A（ 9， 0）， B（ 0， -12） OA 9， OB 12， AB 15 S ( )2 ； （ 2） AP 2t， AQ 15-t，易求 AC=12， 0t6 若 APQ AOB，则 t 若 AQP AOB，则 t

35、 6（舍去） 当 t时，以 A、 P、 Q为顶点的三角形与 OAB相似 （ 3）直线 AB的函数关系式为 y x-12 设点 M的横坐标为 x，则 M（ x， x-12）， N（ x， x2- x-12） 若四边形 OMNB为平行四边形，则 MN OB 12 ( x-12)-( x2- x-12) 12 即 x2-9x 27 0 0， 此方程无实数根， 不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB恰为平行四边形； S四边形 CBNA= SACB+ SABN=72+ SABN SAOB 54， SOBN 6x， SOAN 9 -2x2 12x 54 SABN SOBN SOAN-SAOB 6x (-2x2 12x 54)-54 -2x2 18x -2(x- )2 当 x 时， SABN最大值 此时 M（ ， -6）， S四边形 CBNA最大 = 考点：二次函数的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况 .