2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试(一模)数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试(一模)数学试卷与答案(带解析) 选择题 -4的相反数( ) A 4 B -4 CD - 答案: A 试题分析:相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;负数的相反数的正数 . -4的相反数是 4,故选 A. 考点:相反数 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相反数的定义,即可完成 . 如图, Rt ABC中, BC , ACB 90, A 30, D1是斜边 AB的中点,过 D1作 D1E1 AC于 E1,连结 BE1交 CD1于 D2;过 D2作 D2E2 AC于E2,连结 BE2交 CD1于 D3;过 D3作 D3E3 AC于 E3
2、, ,如此继续,可以依次得到点 E4、 E5、 、 E2013,分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3、 、 BCE2013的面积为 S1、 S2、 S3、 、 S2013则 S2013的大小为( ) A B C D 答案: C 试题分析:根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质再利用在 ACB 中,D2为其重心可得 D2E1= BE1,然后从中找出规律即可解答 易知 D1E1 BC, BD1E1与 CD1E1同底同高,面积相等,以此类推; 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知 在 ACB中, D2为其重心, D2E1= BE1, 故选 C. 考点:相似三角形的判定与性质,三角形的重
3、心 点评:解决本题的关键是据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律 如图,直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点,把 AOB绕点 A顺时针旋转 60后得到 AOB,则点 B的坐标是( ) A( 4, ) B( , 4) C( , 3) D( , ) 答案: B 试题分析:先求得直线 与 轴、 轴的交点,即可得到 AO、 BO的长,再根据勾股定理求得 AB的长,最后根据旋转的性质求解即可 . 在 中,当 时, ,当 时, 所以 OAB=30, 因为把 AOB绕点 A顺时针旋转 60后得到 AOB 所以点 B的坐标是( , 4) 故选 B. 考点:坐标轴
4、上的点的坐标,勾股定理,旋转的性质 点评:解题关键是熟记 x轴上的点的纵坐标为 0, y轴上的点的横坐标为 0. 分式方程 的解为( ) A B C无解 D 答案: D 试题分析:解分式方程的一般步骤:先去分母化分式方程为整式方程,再解这个整式方程即可,注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 故选 D. 考点:解分式方程 点评:解方程是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分 . 已知方程 x2-5x 2 0的两个解分别为 x1、 x2,则 x1 x2-x1 x2的值为( ) A -7 B -3 C 7 D 3 答案: D 试题
5、分析:根据一元二次方程根与系数的关系可得 , ,再整体代入求值即可 . 由题意得 , 则 故选 D. 考点:一元二次方程根与系数的关系 点评:解题关键是熟记一元二次方程根与系数的关系: , . 甲、乙两人在相同的条件下,各射靶 10 次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环,甲射击成绩的方差是 1.2,乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是( ) A甲、乙射击成绩的众数相同 B甲射击成绩比乙稳定 C乙射击成绩的波动比甲较大 D甲、乙射中的总环数相同 答案: A 试题分析:根据众数、平均数、方差的意义依次分析各选项即可作出判断 . A甲、乙射击成绩的众数不一 定相同,本选项符
6、合题意; B甲射击成绩比乙稳定, C乙射击成绩的波动比甲较大, D甲、乙射中的总环数相同,均正确,不符合题意 . 考点:统计的应用 点评:方差反映的是一组数据的波动情况,波动越大,方差越大;波动越小,方差越小 . 如图,直线 a b,点 B在直线 b上,且 AB BC, 2 65,则 1的度数为( ) A 65 B 25 C 35 D 45 答案: B 试题分析:先根据平行线的性质求得 CBD的度数,再根据垂直的定义、平角的定义求解即可 . a b, 2 65 CBD 2 65 AB BC ABC 90 1 180-90-65=25 故选 B. 考点:平行线的性质,垂直的定义,平角的定义 点评
7、:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握 . 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D线段 答案: D 试题分析:轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A直角三角形不具备任何对称性, B等腰梯形只是轴对称图形, C平行四边形只是中心对称图形,故错误; D线段既是轴对称图形,又是中心对称图形,本选项正确 . 考点:轴对称图形与中心对称
8、图形的定义 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义,即可完成 一个几何体的三视图如图所示,那么这 个几何体是( )答案: A 试题分析:根据几何体的三视图的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体是三棱柱,故选 A. 考点:根据三视图判断几何体的形状 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的三视图,即可完成 . 2012年海安县全年生产总值达 480.14亿元,其中 480.14亿元用科学记数法可表示为( ) A 480.14108元 B 4.8014102元 C 4.80141010元 D 4.8014108元 答案: C 试题分析:科学记数法的表
9、示方法:科学记数法的表示形式为 ,其中, n为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 480.14亿 ,故选 C 考点:科学记数法的表示方法 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法,即可完成 . 填空题 在梯形 ABCD中, AD BC, AB CD, BC 4AD, AD , B45直角三角板含 45角的顶点 E在边 BC上移动,一直角边始终经过点 A,斜边与 CD交于点 F,若 ABE是以 AB为腰的等腰三角形,则 CF 答案: 试题分析:首
10、先理解题意,得出此题应该分两种情况进行分析,分别是 AB=AE,AB=BE,从而得到最后答案: 根据已知条件可得, AB=( BC-AD) 2cosB=3 当 AB=AE时, B=45, AEB=45, AE=AB=3, 则在 Rt ABE中, BE=3 , 故 EC=4 -3 = 易得 FEC为等腰直角三角形, 当 AB=BE时, B+ BAE=45+ CEF, B=45, CEF= AEB, B= C, ABE ECF, 易得 FEC为等腰直角三角形, CF=4 -3; ABE FCE, CF=4 -3. 考点:等腰梯形的性质,等腰直角三角形的性质 点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,
11、是中考常见题,一般在选择题或填空题的最后一题出现 . 华润苏果的账目记录显示,某天卖出 39支牙刷和 21盒牙膏,收入 396元;另一天以同样的价格卖出同样的 52支牙刷和 28盒牙膏,收入应该是 元 答案: 试题分析:设一支牙刷 x元,一盒牙膏 y元,根据 “某天卖出 39支牙刷和 21盒牙膏,收入 396元 ”即可列出方程,再根据 52和 28均为 39和 21的 倍求解即可 . 设一支牙刷 x元,一盒牙膏 y元,由题意得 所以 ,即 所以收入应该是 528元 考点:二元一次方程的应用 点评:解题的关键是读懂题意,发现 52和 28均为 39和 21的 倍 . 如图,在函数 (x 0)和
12、(x 0)的图象上,分别有 A、 B两点,若 AB x轴且 OA OB,则 A点坐标为 答案:( - , ) 试题分析:由题意设 A点坐标为( a, ),则可得 B点坐标为( -4a, ),由 OA OB即可根据勾股定理列方程求解 . 由题意设 A点坐标为( a, ),则可得 B点坐标为( -4a, ) OA OB 即 解得 因为点 A在第二象限, 所以 , 所以 A点坐标为( - , ) . 考点:函数图象上的点的坐标的特征,勾股定理 点评:勾股定理是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握 . 如图,在 O中,弦 AB的长为 8 cm,圆心 O到 A
13、B的距离为 cm,则劣弧 等于 答案: 试题分析:过点 C作 OC AB于点 C,根据垂径定理可得 AC=4cm,再根据锐角三角函数的定义可求得 AOC的度数,从而得到 AOB的度数,最后根据弧长公式求解即可 . 过点 C作 OC AB于点 C AB=8cm AC=4cm CO= cm , 劣弧 . 考点:垂径定理,解直角三角形,弧长公式 点评:解题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧 . 如图,在矩形 ABCD中, DE平分 ADC交 BC于点 E, EF AD交 AD于点 F,若 EF 3, AE 5,则 AD 答案: 试题分析:根据矩形的性质、角平分线的性质
14、可得 DF=EF=3,再根据勾股定理求得 AF的长,即可得到结果 . 矩形 ABCD, EF AD 四边形 CDFE为矩形, AD BC ADE= CED DE平分 ADC ADE= CDE CD=CE 矩形 CDFE为正方形 DF=EF=3 EF 3, AE 5, EF AD . 考点:矩形的性质,正方形的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理 点评:此类问题知识点较多,综合性较强,是中考常见题,一般难度不大 . 不等式组 的解是 答案: 试题分析:先分别求得两个不等式的解,再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得 所以不等式组的解集为 . 考点:解一元一次不等式组 点评:解题的
15、关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) . 一个正多边形的每个外角为 15,则这个正多边形的边数为 答案: 试题分析:多边形的外角和定理:任意多边形的外角和均为 360,与边数无关 . 由题意得这个正多边形的边数为 36015=24. 考点:多边形的外角和 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握多边形的外角和定理,即可完成 . 分解因式: x2 3x . 答案: x(x 3) 试题分析:根据式子的特征直接提取公因式 x即可得到结果 . . 考点:因式分解 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握提取公因式因式分解,即可完成 . 解答
16、题 如图,平面直角坐标系中,直线 y - x 8分别交 x轴、 y轴于点 B、点 A,点 D从点 A出发沿射线 AB方向以每秒 1个单位长的速度匀速运动,同时点 E从点 B出发沿射线 BC方向以每秒 个单位长的速度匀速运动设点 D、 E运动的时间是 t秒( t 0) .过点 D作 DF AO于点 F,连接 DE、 EF. ( 1)当 t为何值时, BDE与 BAO相似; ( 2)写出以点 D、 F、 E、 O为顶点的四边形面积 s与运动时间 t之间的函数关系; ( 3)是否存在这样一个时刻,此时以点 D、 F、 E、 B为顶点的四边形是菱形,如果存在,求出相应的 t的值;如果不存在,请说明理由
17、 答案:( 1) 5或 ;( 2) s 24- ( 0 t10), s ( t 10);( 3) 或 25s时 试题分析:( 1)由直线 y - x 8分别交 x轴、 y轴于点 B、点 A,可得 OB 6, OA 8,则可得 AD t, BE t, BD 10-t,由 BDE与 BAO具有公共角 ABO可得当 或 时两三角形相似,即可求得结果; ( 2) 当点 D在线段 AB上时,先证得 ADF ABO,根据相似三角形的性质 可得四边形 DFEB为平行四边形,根据平行四边形的性质求解即可; 当点 D在 AB的延长线上时,四边形 OEFD为梯形, 根据梯形的面积公式求解即可; ( 3)分 当点
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