2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试（一模）数学试卷与答案（带解析）.doc

《2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试（一模）数学试卷与答案（带解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试（一模）数学试卷与答案（带解析）.doc（20页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2013届江苏省南通市海安县九年级学业水平测试（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -4的相反数（ ） A 4 B -4 CD - 答案： A 试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数的正数 . -4的相反数是 4，故选 A. 考点：相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 如图， Rt ABC中， BC ， ACB 90， A 30， D1是斜边 AB的中点，过 D1作 D1E1 AC于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2 AC于E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3 AC于 E3

2、， ，如此继续，可以依次得到点 E4、 E5、 、 E2013，分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3、 、 BCE2013的面积为 S1、 S2、 S3、 、 S2013则 S2013的大小为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质再利用在 ACB 中，D2为其重心可得 D2E1= BE1，然后从中找出规律即可解答 易知 D1E1 BC， BD1E1与 CD1E1同底同高，面积相等，以此类推； 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知 在 ACB中， D2为其重心， D2E1= BE1， 故选 C. 考点：相似三角形的判定与性质，三角形的重

3、心 点评：解决本题的关键是据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点，把 AOB绕点 A顺时针旋转 60后得到 AOB，则点 B的坐标是（ ） A（ 4， ） B（ ， 4） C（ ， 3） D（ ， ） 答案： B 试题分析：先求得直线 与 轴、 轴的交点，即可得到 AO、 BO的长，再根据勾股定理求得 AB的长，最后根据旋转的性质求解即可 . 在 中，当 时， ，当 时， 所以 OAB=30， 因为把 AOB绕点 A顺时针旋转 60后得到 AOB 所以点 B的坐标是（ ， 4） 故选 B. 考点：坐标轴

4、上的点的坐标，勾股定理，旋转的性质 点评：解题关键是熟记 x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 分式方程 的解为（ ） A B C无解 D 答案： D 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 故选 D. 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知方程 x2-5x 2 0的两个解分别为 x1、 x2，则 x1 x2-x1 x2的值为（ ） A -7 B -3 C 7 D 3 答案： D 试题

5、分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，再整体代入求值即可 . 由题意得 ， 则 故选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：解题关键是熟记一元二次方程根与系数的关系： ， . 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（ ） A甲、乙射击成绩的众数相同 B甲射击成绩比乙稳定 C乙射击成绩的波动比甲较大 D甲、乙射中的总环数相同 答案： A 试题分析：根据众数、平均数、方差的意义依次分析各选项即可作出判断 . A甲、乙射击成绩的众数不一 定相同，本选项符

6、合题意； B甲射击成绩比乙稳定， C乙射击成绩的波动比甲较大， D甲、乙射中的总环数相同，均正确，不符合题意 . 考点：统计的应用 点评：方差反映的是一组数据的波动情况，波动越大，方差越大；波动越小，方差越小 . 如图，直线 a b，点 B在直线 b上，且 AB BC， 2 65，则 1的度数为（ ） A 65 B 25 C 35 D 45 答案： B 试题分析：先根据平行线的性质求得 CBD的度数，再根据垂直的定义、平角的定义求解即可 . a b， 2 65 CBD 2 65 AB BC ABC 90 1 180-90-65=25 故选 B. 考点：平行线的性质，垂直的定义，平角的定义 点评

7、：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D线段 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A直角三角形不具备任何对称性， B等腰梯形只是轴对称图形， C平行四边形只是中心对称图形，故错误； D线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项正确 . 考点：轴对称图形与中心对称

8、图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 一个几何体的三视图如图所示，那么这 个几何体是（ ）答案： A 试题分析：根据几何体的三视图的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体是三棱柱，故选 A. 考点：根据三视图判断几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 2012年海安县全年生产总值达 480.14亿元，其中 480.14亿元用科学记数法可表示为（ ） A 480.14108元 B 4.8014102元 C 4.80141010元 D 4.8014108元 答案： C 试题分析：科学记数法的表

9、示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 480.14亿 ，故选 C 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 填空题 在梯形 ABCD中， AD BC， AB CD， BC 4AD， AD ， B45直角三角板含 45角的顶点 E在边 BC上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD交于点 F，若 ABE是以 AB为腰的等腰三角形，则 CF 答案： 试题分析：首

10、先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是 AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案： 根据已知条件可得， AB=（ BC-AD） 2cosB=3 当 AB=AE时， B=45， AEB=45， AE=AB=3， 则在 Rt ABE中， BE=3 ， 故 EC=4 -3 = 易得 FEC为等腰直角三角形， 当 AB=BE时， B+ BAE=45+ CEF， B=45， CEF= AEB， B= C， ABE ECF， 易得 FEC为等腰直角三角形， CF=4 -3； ABE FCE， CF=4 -3. 考点：等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，

11、是中考常见题，一般在选择题或填空题的最后一题出现 . 华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39支牙刷和 21盒牙膏，收入 396元；另一天以同样的价格卖出同样的 52支牙刷和 28盒牙膏，收入应该是 元 答案： 试题分析：设一支牙刷 x元，一盒牙膏 y元，根据 “某天卖出 39支牙刷和 21盒牙膏，收入 396元 ”即可列出方程，再根据 52和 28均为 39和 21的 倍求解即可 . 设一支牙刷 x元，一盒牙膏 y元，由题意得 所以 ，即 所以收入应该是 528元 考点：二元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，发现 52和 28均为 39和 21的 倍 . 如图，在函数 (x 0)和

12、(x 0)的图象上，分别有 A、 B两点，若 AB x轴且 OA OB，则 A点坐标为 答案：（ - ， ） 试题分析：由题意设 A点坐标为（ a， ），则可得 B点坐标为（ -4a， ），由 OA OB即可根据勾股定理列方程求解 . 由题意设 A点坐标为（ a， ），则可得 B点坐标为（ -4a， ） OA OB 即 解得 因为点 A在第二象限， 所以 ， 所以 A点坐标为（ - ， ） . 考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 O中，弦 AB的长为 8 cm，圆心 O到 A

13、B的距离为 cm，则劣弧 等于 答案： 试题分析：过点 C作 OC AB于点 C，根据垂径定理可得 AC=4cm，再根据锐角三角函数的定义可求得 AOC的度数，从而得到 AOB的度数，最后根据弧长公式求解即可 . 过点 C作 OC AB于点 C AB=8cm AC=4cm CO= cm ， 劣弧 . 考点：垂径定理，解直角三角形，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 如图，在矩形 ABCD中， DE平分 ADC交 BC于点 E， EF AD交 AD于点 F，若 EF 3， AE 5，则 AD 答案： 试题分析：根据矩形的性质、角平分线的性质

14、可得 DF=EF=3，再根据勾股定理求得 AF的长，即可得到结果 . 矩形 ABCD， EF AD 四边形 CDFE为矩形， AD BC ADE= CED DE平分 ADC ADE= CDE CD=CE 矩形 CDFE为正方形 DF=EF=3 EF 3， AE 5， EF AD . 考点：矩形的性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理 点评：此类问题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，一般难度不大 . 不等式组 的解是 答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 解 得 解 得 所以不等式组的解集为 . 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的

15、关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 一个正多边形的每个外角为 15，则这个正多边形的边数为 答案： 试题分析：多边形的外角和定理：任意多边形的外角和均为 360，与边数无关 . 由题意得这个正多边形的边数为 36015=24. 考点：多边形的外角和 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的外角和定理，即可完成 . 分解因式： x2 3x . 答案： x(x 3) 试题分析：根据式子的特征直接提取公因式 x即可得到结果 . . 考点：因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握提取公因式因式分解，即可完成 . 解答

16、题 如图，平面直角坐标系中，直线 y - x 8分别交 x轴、 y轴于点 B、点 A，点 D从点 A出发沿射线 AB方向以每秒 1个单位长的速度匀速运动，同时点 E从点 B出发沿射线 BC方向以每秒 个单位长的速度匀速运动设点 D、 E运动的时间是 t秒（ t 0） .过点 D作 DF AO于点 F，连接 DE、 EF. （ 1）当 t为何值时， BDE与 BAO相似； （ 2）写出以点 D、 F、 E、 O为顶点的四边形面积 s与运动时间 t之间的函数关系； （ 3）是否存在这样一个时刻，此时以点 D、 F、 E、 B为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的 t的值；如果不存在，请说明理由

17、 答案：（ 1） 5或 ；（ 2） s 24- （ 0 t10）， s （ t 10）；（ 3） 或 25s时 试题分析：（ 1）由直线 y - x 8分别交 x轴、 y轴于点 B、点 A，可得 OB 6， OA 8，则可得 AD t， BE t， BD 10-t，由 BDE与 BAO具有公共角 ABO可得当 或 时两三角形相似，即可求得结果； （ 2） 当点 D在线段 AB上时，先证得 ADF ABO，根据相似三角形的性质 可得四边形 DFEB为平行四边形，根据平行四边形的性质求解即可； 当点 D在 AB的延长线上时，四边形 OEFD为梯形， 根据梯形的面积公式求解即可； （ 3）分 当点

18、D在线段 AB上时， 当点 D在 AB的延长线上时，证得四边形DFEB为平行四边形，根据平行四边形的性质及菱形的判定分析即可 . （ 1） 直线 y - x 8分别交 x轴、 y轴于点 B、点 A， OB 6， OA 8， 则 AD t， BE t， BD 10-t， BDE与 BAO具有公共角 ABO 当 或 时两三角形相似 即 或 ，解得 t 5或 当 t为 5或 时， BDE与 BAO相似 （ 2） 当点 D在线段 AB上时， DF OA， BO AO， DF BE， ADF ABO， DF BO AD AB AF OA， DF ， AF ， BE DF， 四边形 DFEB为平行四边形，

19、 S DEF S BEF SDFEB, 四边形 OFDE的面积等于 BOF的面积， s BO OF 6(8- ) 24- （ 0 t10） 当点 D在 AB的延长线上时，四边形 OEFD为梯形， s (OE DF) OF ( -6 ) （ t 10） （ 3） 当点 D在线段 AB上时，已知四边形 DFEB为平行四边形，只需保证BD BE，即可保证四边形 DFEB是菱形，即 10-t ，解得 t 当点 D在 AB的延长线上时，易证四边形 BEFD为平行四边形，只需保证BD BE，即可保证四边形 DFEB是菱形，即 t-10 ，解得 t 25 综上所述，当 t的值为 或 25时，以点 D、 F、

20、 E、 B为顶点的四边形是菱形 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，菱形 ABCD中， AB AC，点 E、 F分别为边 AB、 BC上的点，且AE BF，连接 CE、 AF交于点 H，连接 DH交 AC于点 O （ 1） ABF CAE； （ 2） HD平分 AHC吗？为什么？ 答案：（ 1）根据菱形的性质可得 AB BC，再结合 AB AC可得 ABC为等边三角形，即可得到 B CAB 60，再结合 AE BF， AB AC即可证得结论；（ 2）平分 试题分析：（ 1）根据菱形的性质可得 AB BC，再结合 AB AC

21、可得 ABC为等边三角形，即可得到 B CAB 60，再结合 AE BF， AB AC即可证得结论； （ 2）过点 D作 DG CH于点 G，作 DK FA交 FA的延长线于点 K，由 ABF CAE可得 BAF CAE，即可得到 CAE CAF 60，则 AHC 120，由 ADC 60，可得 HAD HCD 180，从而可得 HCD KAD，即可证得 ADK CDG，再结合 DG CH， DK FA即可得到结论 （ 1） ABCD为菱形， AB BC AB AC， ABC为等边三角形 B CAB 60 又 AE BF， AB AC， ABF CAE； （ 2）过点 D作 DG CH于点 G

22、，作 DK FA交 FA的延长线于点 K， ABF CAE BAF CAE， BAF CAF 60， CAE CAF 60， AHC 120， ADC 60， HAD HCD 180， HAD KAD 180， HCD KAD， AD CD， DGC AKD 90， ADK CDG， DK DG， DG CH， DK FA， HD平分 AHC 考点：菱形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定 点评：此类问题知识点较多，综合性较 强，是中考常见题，一般难度不大 . 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球 3只、红球 2只、

23、黑球 1只袋中的球已经搅匀 （ 1）闭上眼睛随机地从袋中取出 1只球，求取出的球是黑球的概率； （ 2）若取出的第 1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出 1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？ （ 3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出 1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由白球 3只、红球 2只、黑球 1只根据概率公式求解即可； （ 2）若取出的第 1只球是红球，则剩余的 5个球中有 1个红球，根据概率公式求解即可； （ 3）先列举出所有等可能的情况数

24、，再根据概率公式求解即可 . （ 1）由题意得取出的球是黑球的概率为 ； （ 2）若取出的第 1只球是红球，则剩余的 5个球中有 1个红球 所以这时取出的球还是红球的概率是 ； （ 3）由题意得两次取出的球共有 36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则 考点：概率的求法两次取出的球都是白球概率是 . 点评：解题的关键是熟练掌 握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如图，在直角坐标系 xOy中，直线 与双曲线 相交于 A（ -1， a）、B两点， BC x轴，垂足为 C， AOC的面积是 1 （ 1）求 m、 n的值； （ 2）求直线 AC的式 答案：（ 1） m -

25、1， n -1；（ 2） y - x 试题分析：（ 1）由直线 与双曲线 相交于 A(-1， a)、 B两点可得 B点横坐标为 1，点 C的坐标为 (1， 0)，再根据 AOC的面积为 1可求得点 A的坐标，从而求得结果； （ 2）设直线 AC的式为 y kx b，由图象过点 A（ -1， 1）、 C（ 1， 0）根据待定系数法即可求的结果 . （ 1） 直线 与双曲线 相交于 A(-1， a)、 B两点， B点横坐标为 1，即 C(1， 0) AOC的面积为 1， A(-1， 1) 将 A(-1， 1)代入 ， 可得 m -1， n -1； （ 2）设直线 AC的式为 y kx b y kx

26、 b经过点 A（ -1， 1）、 C（ 1， 0） 解得 k - ， b 直线 AC的式为 y - x 考点：一次函数与反比例函数图象的交点问题 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键 . 如图，海上有一灯塔 P，在 它周围 6海里内有暗礁一艘海轮以 18海里 /时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20分钟后，到达 B处又测得灯塔 P在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险 答案：没有 试题分析：过 P作 PC AB于 C点，先求出 AB的长、 PAB、 PBC、 P

27、CB的度数，即可得到 PC BC，在 Rt PAC中，根据 30角的正切函数即可求得 PC的长，再与 6比较即可作出判断 . 过 P作 PC AB于 C点 由题意得 AB 18 6， PAB 90-60 30， PBC 90-45 45， PCB 90， PC BC 在 Rt PAC中， tan30 ， 即 ，解得 PC 6， 海轮不改变方向继续前进无触礁危险 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， AB是 O的直径， AD、 BD是半圆的弦，且 PDA PBD （ 1）求证： PD是 O的切线； （ 2

28、）如果 BDE 60， PD ，求 PA的长 答案：（ 1）连接 OD，先根据圆的基本性质可得 ADO PBD，再由 PDA PBD可得 PBD BDO，根据圆周角定理可得 ADB 90即 ADO BDO 90，即可证得结论；（ 2） 1 试题分析：（ 1）连接 OD，先根据圆的基本性质可得 ADO PBD，再由 PDA PBD可得 PBD BDO，根据圆周角定理可得 ADB 90即 ADO BDO 90，即可证得结论； （ 2）先证得 AOD是等边三角形，即可得到 P 30，根据含 30度角的直角三角形的性质可得 PD 2DO，在 Rt POD中，设 OD AO x，根据勾股定理即可列方程求

29、得 x的值，从而得到结果 . （ 1）连接 OD， OB OD， ADO PBD. 又 PDA PBD， PBD BDO. 又 AB是 O直径， ADB 90即 ADO BDO 90， ADO PDA 90即 OD PD PD是 O的切线 （ 2） BDE 60， ODE 90， BDO 30， ADO BDO 90， ADO 60 AOD是等边三角形 POD 60， OD PD， P 30， PD 2DO 在 Rt POD中，设 OD AO x，则 ， ，解得 ， （不合题意，舍去）， AO 1， PO 2， PA PO-AO 1 考点：圆的基本性质，圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定

30、，勾股定理 点评：此类问题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，一般难度不大 . “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “寒假 ”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 图 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图 家长对中学生带手机的态度统计图 （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）已知某地区共 6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 答案：（ 1） 400人，如下图；（ 2） 36；（ 3） 4550名 试题分析：（ 1）根据表示 “

31、无所谓 ”的家长的人数和百分比即可求得这次调查的家长总人数，从而可以求得表示 “反对 ”的家长的人数； （ 2）用表示 “赞成 ”的家长的人数除以这次调查的家长总人数再乘以 360即可得到结果； （ 3）用表示 “反对 ”的家长的人数除 以这次调查的家长总人数再乘以 6500即可得到结果 . （ 1）这次调查的家长人数为 8020%=400人， 则表示 “反对 ”的家长的人数 =400-40-80=280人 （ 2）表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数 36； （ 3）反对中学生带手机的大约有 4550名家长 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要

32、熟练掌握 . 先化简 ，并选择一个有意义的数 a代入求值 答案： ，当 时，原式 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后选择一个恰当的 a的值 代入计算 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1）计算 ； （ 2）化简 答案：（ 1） -1；（ 2） ab 试题分析：（ 1）根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则计算即可； （ 2）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可 . （ 1）原式 3-1 1-4 -1； （ 2）原式 ab 考点：

33、实数的运算，整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛物线 y -x2 mx n与 x轴分别交于点 A（ 4， 0）， B（ -2， 0），与 y轴交于点 C （ 1）求该抛物线的式； （ 2） M为第一象限内抛物线上一动点，点 M在何处时， ACM的面积最大； （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点 P，使得 PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y -x2 2x 8；（ 2）（ 2， 8）；（ 3）（ 1， 4 ）或（ 1，4- ） 试题分析：（ 1）由抛 物线股过点

34、A（ 4， 0）， B（ -2， 0）根据待定系数法求解即可； （ 2）设 M坐标为（ a， -a 2 2a 8），先求得点 C的坐标，再求得直线 AC的式，过点 M作 x轴的垂线，交 AC于 N，则 N的坐标为 (a， -2a 8)，根据 ACM的面积 MNC的面积 AMN的面积再结合二次函数的性质求解即可； （ 3）分 当 ACP 90时， 当 CAP 90时， 当 APC 90时，这三种情况分析即可 . （ 1） y -x2 mx n与 x轴分别交于点 A（ 4， 0）， B（ -2， 0）， 解得 抛物线的式为 y -x2 2x 8； （ 2）设 M坐标为（ a， -a 2 2a 8）

35、，其中 a 0 抛物线与 y轴交于点 C， C(0， 8) A（ 4， 0）， C(0， 8) 直线 AC的式为 y -2x 8 过点 M作 x轴的垂线，交 AC于 N，则 N的坐标为 (a， -2a 8) ACM的面积 MNC的面积 AMN的面积 -a 2 4a -(a-2)2 4 当 a 2，即 M坐标为（ 2， 8）时， ACM的面积最大，最大面积为 4； （ 3） 当 ACP 90时，点 P的坐标为 (1， 9.5)； 当 CAP 90时，点 P的坐标为（ 1， -1.5）； 当 APC 90时，点 P的坐标为（ 1， 4 ）或（ 1， 4- ） 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型