2013年山东省济南市历城中考一模数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013年山东省济南市历城中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的相反数是（ ） A B CD 答案： A 试题分析：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是 0， -2的相反数是 2. 考点：相反数 点评：该题较为简单，主要考查学生对实数中相反数的理解，另外还有绝对值、倒数等，都是常考题。 如图，等边 ABC的边长为 4， M为 BC 上一动点（ M不与 B、 C重合），若 EB=1， EMF=60，点 E在 AB边上，点 F在 AC 边上设 BM=x， CF=y，则当点 M从点 B运动到点 C时， y关于 x的函数图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由

2、图可知，等边 ABC 的边长为 4， M 是 BC 上的动点，设 BM=x，CF=y，因为 EB=1， EMF=60x 的取值范围是 0x4， y 的取值范围是 0y4，所以派车 B、 C，因为 EB=1， EMF=60，即当 M 在 BC 的中点时， ME AB，F 于 A 重合，即当 x=2 时， y=4,这个过程两个相关量，不是呈一次函数的模式，而是呈二次函数模式，先快后缓再快，故选 A。 考点：二次函数与几何图形相相结合 点评：该题较为复杂，是常考题，主要考查学生对特殊三角形 性质以及在直角坐标系中对两相关量的模式。 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面

3、直角坐标系中的图象大致是（ ） 答案： C 试题分析：已知二次函数 的图象如图所示，开口向下， ，所以 ，与 y轴的交点为原点，所以 ，所以一次函数是正比例函数，并且经过二、四象限，反比例函数 在二、四象限，所以选择 C. 考点：函数式系数与图像的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数、一次函数和反比例函数图像与式系数之间的关系。 如图， AB是 O 的直径， AC、 BC 是 O 的弦， PC是 O 的切线，切点为C， ACP =55， BAC那么等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 答案： A 试题分析：由题意可知，因为 ACP=55，所以 ABC=55，所以 AB

4、C=55，因为 AB是直径，所以 ACB=90，所以 BAC=90-55=35. 考点：圆周角与弦切角的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对圆的弦切角和圆周角以及圆心角的关系。 已知一次函数 的图象，如图所示，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图可知，一次函数 经过一、三、四象限，当 时，. 考点：一次函数图像与不等式的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对函数图像的分析，找出相应的取值范围。 如图，等边三角形 OAB的顶点 O 在坐标原点，顶点 A在 x轴上， OA=2，将等边三角形 OAB绕原点顺时针旋转 105至 OAB的位置，则点 B的坐标为（

5、 ） A（ ， ） B（ ， ） C（ , ） D（ ， ） 答案： A 试题分析：因为 OAB是等边三角形， OA是 2，将 OAB绕原点顺时针旋转105至 OAB的位置，设 OAB与 y轴相交于点 D, BOD= BOA=45，过点 B作 BE垂直于 x轴于 E，因为 O B =2，根据勾股定理所以 BE =OE = ,因为 B在第四象限内，所以点 B的坐标为（ ， ） . 考点：坐标与几何图形相结合 点评：该题是常考题，主要考查学生对几何图形在直角坐标系中各点坐标的表示方法。 如图， EF 过矩形 ABCD对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD于 E、 F，矩形 ABCD内的一个动点

6、P落在阴影部分的概率是（ ） A B. C. D. 答案： B 试题分 析：矩形的对角线将矩形分割成面积相等的四部分，如图，因为 DOF和 EOB是全等三角形，将 DOF切割到 EOB与 AOE合并成 AOB，刚好占了该矩形面积的 ，所以 P落在阴影部分的概率是 . 考点：矩形的性质和事件概率 点评：该题主要考查学生对矩形相关性质的掌握，同时考查对事件发生的概率的计算。 已知 | | 3， | | 7，且 0，则 的值等于 ( ) A 10 B 4 C D 4或 答案： D 试题分析：因为 | | 3， | | 7，所以 ，因为 0，所以当 =3，=-7，当 =-3, =7，所以 的值等于 4

7、或 . 考点：实数的绝对值和运算性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对绝对值的理解和应用，以及通过有理数乘积的符号判断乘数的符号。 化简 结果为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： = = . 考点：整式的运算 点评：该题是常考题，主要考查学生对整式去括号，合并同类项的熟练程度。 如图，下列四个几何体中主视图与其它三个不同的几何体是（ ） . 答案： D 试题分析： A、 B、 C的主视图都是左边两个，右边一个，但是 D是左边一个，右边两个。 考点：几何体的三视图 点评：该题较为简单，主要考查学生对几何立体图形三视图的分析和观察。 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D

8、 试题分析： A. 和 不是同类项，不能相加减； B. ； C. ； D. . 考点：幂的运算 点评：该题主要考查学生对幂的加减、乘除运算的考查，是常考题，要避免运算规律的混淆。 下列事件为不可能事件的是 ( ) A某射击运动员射击一次，命中靶心 B掷一次骰子，向上的一面是 5点 C找到一个三角形，其内角和为 360 D经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 答案： C 试题分析： A、 B、 D都是有可能发生的，但是 C是不可能的，因为三角形内角和都是 180. 考点：事件概率计算 点评：该题主要考查学生对可能事件和不可能事件的理解，同时考查学生对代数几何知识点的熟记程度。 我国是世界上严

9、重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：科学计数法是将比较大的数或者比较小的数化成 的数，所以 用科学计数法为 ，像这类大数，则是将小数点确定在最高位的后面， 10的次数则是用总数位减去 1即可 . 考点：科学计数法 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对科学计数法的理解和应用。 如图，直线 AB、 CD相交于点 E， DF/AB若 ，则 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 答案： B 试题分析：因为 ，所以 BED=100

10、，因为 DF/AB，所以 D+ BED=180，所以 D=80. 考点：两直线平行的 性质 点评：该题主要考查学生对对顶角相等以及两直线平行的相关性质的理解和应用，包括同位角、内错角和同旁内角的关系。 填空题 如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC=2， BAD=60， BD边上有 2013个不同的点 ，过 作 于 ， 于， 的值为 _. 答案： 试题分析：在菱形 ABCD中， BD AC， BD与 AC 互相平分，因为 BAD=60，所以 BAC=30，又因为 AC=2，设 BD的一半为 x，则 AB=2x，根据勾股定理，得 AB=BD=AD= ，连接 ,因为 于 ， 于 ，利用等面积法，得

11、 AD + AB = BD ，得 （ +） = ，所以 + =1,同理可得，=20131=2013. 考点：菱形的相关性质和等面积法的应用 点评：该题主要考查学生对菱形性质的理解和掌握程度，同时要求学生提高对题目的观察能力，找出其中的规律。 如图，在 ABCD中， BD为对角线， E、 F分别是 AD， BD的中点，连接EF若 EF 3，则 CD的长为 答案： 试题分析：在 ABCD中， BD为对角线， E、 F分别是 AD， BD的中点，所以EF 是 DAB的中位线，因为 EF 3，所以 AB=6，所以 DC=6. 考点：中位线和平行四边形的性质 点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位

12、线的性质和平行四边形性质的掌握程度。 分式方程 的解是 . 答案： 试题分析：方程两边同时乘以它们的最简公分母，即 ，化简为，解得 ，检验，当 时， 0所以是分式方程的解 . 考点：解分式方程 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对求分式方程的解的熟练程度，切记要检验。 商店某天销售了 14件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸 (单位： cm) 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这 14件衬衫领口尺寸的众数是 _cm，平均数是 _cm 答案：； 40 试题分析：由表可知，众数表示件数最多的，即 39，平均数是（ 381+395+403+413+422） 14=

13、56014=40. 考点：众数与平均数 点评：该题考查学生对统计题中的相关数据的概念的理解和计算，另外还要熟知它们的意义和作用。 若关 的方程 有一根为 3，则 =_ 答案： -3 试题分析：把 x=3代入 中，得 9-6+m=0，解得 m=-3. 考点：二次方程的根的意义 点评：该题主要考查学生对二次方程的根的应用，将二次方程转化成一次方程，求出另一个未知数。 分解因式： 2mx2 2m= . 答案： m(x+1)(x-1) 试题分析：先提取公因式， 2mx2 2m=2m(x2 1)= 2m(x+1)(x-1). 考点：分解因式 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对整式中因式分解，平

14、方差以及完全平方差（和）的应用。 解答题 如图，在直角梯形 ABCD中， A 90， B 120， AD ， AB6在底边 AB上有一动点 E，满足 DEQ=120， EQ 交射线 DC 于点 F (1)求下底 DC 的长度； (2)当点 E是 AB的中点时，求线段 DF 的长度； (3)请计算射线 EF 经过点 C时， AE的长度 答案：（ 1） DC=7 （ 2） DF 6 (3) AE=2或 5 试题分析：解：（ 1）作点 B到 DC 的垂线，交 DC 于 G 在梯形 ABCD中，因为 A=90 所以 DG=AB=6 因为 B=120，所以 C=60 又因为 AD=BF= 所以 CG=1

15、 所以 DC=DG+GC=6+1=7 （ 2）解：如图 1，过 E点作 EG DF， E是 AB的中点， DG 3， EG AD ， DEG 60， DEF 120， tan60 ， 解得 GF 3， DF 6； (3)如图 2所示： 过点 B作 BH DC，过点 C作 CM AB交 AB延长线于点 M，则 BH AD ， ABC 120， AB CD， BCH 60， CH 1， BC 2， 设 AE x，则 BE 6-x， 在 R t ADE中， DE ， 在 R t EFM中， EF ， AB CD， EFD BEC， DEF B 120， EDF BCE， ，即 ， 解得 x 2或 5

16、 AE=2或 5 考点：直角梯形的性质和勾股定理 点评：该题主要考查学生对勾股定理和直角梯形性质的理解和应用，以及对特殊角、特殊三角形性质的运用。 如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C分别在 x、 y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，点 E（ 4， n）在边 AB上，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 tan BOA= （ 1）求边 AB的长； （ 2）求反比例函数的式和 n的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点F重合，折痕分别与 x、 y轴正半轴交于点 H、 G，求线段 OG的长 答案：（ 1） 2；（ 2

17、） y= ， n= ；（ 3） 试题分析：解：（ 1） 点 E（ 4， n）在边 AB上， OA=4， 在 R t AOB中， tan BOA= ， AB=OAtan BOA=4 =2； （ 2）根据（ 1），可得点 B的坐标为（ 4， 2）， 点 D为 OB的中点， 点 D（ 2， 1） =1， 解得 k=2， 反比例函数式为 y= ， 又 点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （ 3）如图， 设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的 边 BC 交于点 F， =2， 解得 a=1， CF=1， 连接 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t， CG=2t，

18、 在 R t CGF中， GF2=CF2+CG2， 即 t2=（ 2t） 2+12， 解得 t= ， OG=t= 考点：勾股定理与反比函数相结合 点评：该题较为复杂，主要考查学生对直角坐标系中点与线段的表达方式，以及怎样求出反比例函数的式，这些都是常考的知识点。 庆华中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 )，若购买 3个足球和 2个篮球共需 310元购买 2个足球和 5个篮球共需 500元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元 (2)根据庆华中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个要求购买足

19、球和篮球的总费用不超过 6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球 答案：（ 1）一个足球 50元、一个篮球 80元；（ 2） 33 试题分析：（ 1）解：设一个足球、一个篮球分别为 x、 y元，根据题意得 ，解得 ， 一个足球 50元、一个篮球 80元； （ 2）设买篮球 m个，则买足球（ 100-m）个，根据题意得 80m+50(100-m)6000，解得 x ， m为整数， m最大取 33 最多可以买 33个篮球 考点：二元一次方程和不等式的实际应用 点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程组和不等式的实际应用，这类题型，要先分析题目，设出未知数，找出等量关系，再进行计算。 某中学

20、组织全校 4 000名学生进行了民族团结知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图 6的频数分布表和频数分布直方图（不完整） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频 数分布表； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （ 4）学校将对成绩在 90.5 100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校 4 000名学生中约有多少名获奖？ 答案：（ 1） 20,48,0.12,0.2,104,400. （ 2） （ 3） 80.5 90.5； （ 4） 1480人 . 试题分析：

21、（ 1）全校被抽查的人数有 1480.37=400（人），所以频数 =被抽查总人数 频率，所以计算如下： 分组 频数 频率 50.5 60.5 20 0.05 60.5 70.5 48 0.12 70.5 80.5 80 0.2 80.5 90.5 104 0.26 90.5 100.5 148 0.37 合计 400 1 （ 2）根据以上表格画出条形统计图： （ 3）因为前面三个阶段的人数加起来 140人，最后一阶段人数 148，那么中位数落在 80.5 90.5中； （ 4）能够获奖的是成绩在 90.5 100.5分之间的学生，这个阶段的学生占了被抽查人数的 0.37，那么可以估计全校 4

22、000名学生中获奖的约有40000.37=1480人 . 考点：数据统计的应用 点评：该题主要考查学生对统计中各种数据概念的理解、计算和应用，以及各种统计图的作画方法。 （ 1）如图， ABCD是正方形， G是 BC 上（除端点外）的任意一点，DE AG于点 E， BF AG于点 F 求证： AE=BF （ 2）如图， ABCD中， 的平分线 交边 于 ， 的平分线交 于 ，交 于 若 AB=3,BC=5，求 EG的长。答案：（ 1）通过证明 ABF DAE,从而得出 AE BF （ 2） EG=1 试题分析：（ 1）证明边相等，首选证明全等三角形，由正方形找出相关的条件即可。 证明： ABC

23、D是正方形， AB DA、 AB AD。 BF AG、 DE AG， AFB AED=90 又 BAF+ DAE=90， BAF+ ABF=90， ABF= DAE ABF DAE AE BF （ 2）求边的长度，有三角形中位线，直角三角形斜边上的中线，以及等腰三角形的等角对等边，以及最常用的边的等量代换，这些都是考虑的方法。 解： BG平分 ABC ABG= CBG ABCD AD BC AGB= CBG ABG= AGB AG=AB=3 同理： DE=DC=3 EG=AG+DE-AD=1 考点：平行四边的性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对各种平行四边形性质的掌握程度，除了正方形和一般

24、的平行四边形还有矩形、菱形都是要求熟记的内容。 （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值： ，其中 为整数且 . 答案：（ 1） 2 （ 2） 当 a 0时，原式 0(0 1) 0 试题分析：（ 1） =4 - +1+1 =2 （ 2） = = a1、 -2时，分式有意义， 又 -3 a 2且 a为整数， a 0. 当 a 0时，原式 0(0 1) 0 考点：三角函数和分式计算 点评：该题是常考题，要求学生熟记特殊角的三角函数值以及 0次幂的数值，对于分式方程可参考之前学过的分数、因式分解，化简要约到最简。 在直角坐标系 x o y中，已知点 P是反比例函数 图象上一个动点，以 P为圆心的圆始终

25、与 y轴相切，设切点为 A （ 1）如图 1， P运动到与 x轴相切时，设切点为 K，试判断四边形 OKPA的形状，并说明理由 （ 2）如图 2， P运动到与 x轴相交，设交点为 B， C当四边形 ABCP是菱形时： 求出点 A， B， C的坐标 在过 A， B， C三点的抛物线上是否存在点 M， 使 MBP的面积是菱形ABCP 面积的 若存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标，若不存在，试说明理由 答案：（ 1）四边形 OKPA是正方形 （ 2） A（ 0， ）， B（ 1， 0） C（ 3， 0） 满足条件的 M的坐标有四个，分别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7

26、， ） 试题分析：解：（ 1） P分别与两坐标轴相切， PA OA， PK OK PAO= OKP=90 又 AOK=90， PAO= OKP= AOK=90 四边形 OKPA是矩形 又 OA=OK， 四边形 OKPA是正方形 （ 2） 连接 PB，设点 P的横坐标为 x，则其纵坐标为 过点 P作 PG BC 于 G 四边形 ABCP为菱形， BC=PA=PB=PC PBC为等边三角形 在 R t PBG中， PBG=60， PB=PA=x， PG= Sin PBG= ，即 解之得： x=2（负值舍去） PG= ， PA=BC=2 易知四边形 OGPA是矩形， PA=OG=2， BG=CG=1

27、， OB=OG-BG=1， OC=OG+GC=3 A（ 0， ）， B（ 1， 0） C（ 3， 0） 设二次函数式为： y=ax2+bx+c 据题意得： 解之得： a= ， b= ， c= 二次函数关系式为： 解法一：设直线 BP 的式为： y=u x+ v，据题意得： 解之得： u= ， v= 直线 BP 的式为： 过点 A作直线 AM PB，则可得直线 AM的式为： 解方程组： 得： ； 过点 C作直线 CM PB，则可设直线 CM的式为： 0= 直线 CM的式为： 解方程组： 得： ； 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7，

28、 ） 解法二： ， A（ 0， ）， C（ 3， 0）显然满足条件 延长 AP 交抛物线于点 M，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM=PA 又 AM BC， 点 M的纵坐标为 又点 M的横坐标为 AM=PA+PM=2+2=4 点 M（ 4， ）符合要求 点（ 7， ）的求法同解法一 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7， ） 解法三：延长 AP 交抛物线于点 M，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM=PA 又 AM BC， 点 M的纵坐标为 即 解得： （舍）， 点 M的坐标为（ 4， ） 点（ 7， ）的求法同解法一 综上可知，满足条件的 M的坐标有四个， 分别为：（ 0， ），（ 3， 0），（ 4， ），（ 7， ） 考点：正方形的性质、二次函数与几何相结合 点评：该题较为复杂，主要考查学生对各种四边形判定的理解和应用，以及对二次函数与几何图形结合所构成的特殊点的联系和求解。