2015届江苏省苏州市高新区第二中学九年级12月月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2015届江苏省苏州市高新区第二中学九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知锐角 A满足关系式 2s n2A-7s nA 3=0，则 s nA的值为（ ） A B 3 C 或 3D 4 答案： A 试题分析：将 s nA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答 试题：设 s nA=y，则上式可化为 2y2-7y+3=0 2y2-7y+3=（ 2y-1）（ y-3） =0， 所以 y1=3， y2= A为锐角， 0 s nA 1， s nA= 故选 A 考点： 1.锐角三角函数的定义； 2.解一元二次方程 -因式分解法 已知等腰梯形 ABCD中， AD BC， B=45， AD=

2、2 -2动点 P在折线BA-AD-DC上移动，若存在 BPC=120，且这样的 P点恰好出现 3次，则梯形ABCD的面积是（ ） A. 2 -1 B 2 -2 C 2 D 2 +1 答案： A 试题分析：由题意可知 P点存在三次， AD中点正好有一次，求得 APB= PBC=30，根据特殊角的三角函数求得 AM，根据等腰直角三角形性质求得 AE=BE=DF=CF，设 AE=BE=x，然后根据平行线分线段成比例定理得出，从而求得 AE=BE=DF=CF=1， BC=2 ，即可求得梯形的面积； 试题：根据题意 P点正好是 AD的中点时 BPC=120， PBC= PCB=30， AP= AD= -

3、1， 等腰梯形 ABCD中， AD BC， APB= PBC=30， 作 AE BC于 E， DF BC于 F， B=45， AE=BE=DF=CF， AM= AP= （ -1）， 设 AE=BE=x， AD BC， ， 即 ， 解得 x=1， AE=BE=DF=CF=1， BC=2 ， 梯形 ABCD的面积 = （ AD+BC） AE= （ 4 -2） 1=2 -1 故选 A 考点：等腰梯形的性质 抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为 D（ -1， 2），与 x轴的一个交点 A在点（ -3，0）和（ -2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b2-4ac 0； a+b+c 0； c-a

4、=2； 方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由抛物线与 x轴有两个交点得到 b2-4ac 0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，所以当 x=1时， y 0，则 a+b+c 0；由抛物线的顶点为 D（ -1， 2）得 a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x=- =-1得b=2a，所以 c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=-1时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=-1时， a

5、x2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根 试题： 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，所以 错误； 顶点为 D（ -1， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x=-1， 抛物线与 x轴的一个交点 A在点（ -3， 0）和（ -2， 0）之间， 抛物线与 x轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， 当 x=1时， y 0， a+b+c 0，所以 正确； 抛物线的顶点为 D（ -1， 2）， a-b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x=- =-1， b=2a， a-2a+c=2，即 c-a=2，所以 正确； 当 x=-1时，二次函数有最大值为 2

6、， 即只有 x=-1时， ax2+bx+c=2， 方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以 正确 故选： C 考点：二次 函数图象与系数的关系；抛物线与 x轴的交点 已知函数 y=（ xm）（ xn）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） 答案： C 试题分析：根据二次函数图象判断出 m -1， n=1，然后求出 m+n 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 试题：由图可知， m -1， n=1， m+n 0， 一次函数 y=mx+n经过第一、二、四象限，且与 y轴相交于点（ 0， 1）， 反比例函数 y= 的图象

7、位于第二、四象限； 故选： C 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象； 3.反比例函数的图象 如图， AB是 O的直径，弦 CD交 AB于点 E， BAC= BOD，若tan BOD= ，则 tan BAC=（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由于 BAC= BOD，则弧 BC=弧 BD，根据垂径定理的推论得到 OB CD， CE=DE，在 Rt ODE中， tan BOD= ，设 DE=4x，则OE=3x，勾股定理得 OD=5x，所以 AE=8x，在 Rt ACE中，根据正切的定义求解 试题： BAC= BOD， OB CD， CE=DE， 在 Rt ODE中， tan

8、 BOD= ， 设 DE=4x，则 OE=3x， OD= =5x， AE=AO+OE=5x+3x=8x， CE=4x， 在 Rt ACE中， tan CAE= ， tan BAC= 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理； 3解直角三角形 已知下列函数 y=x2 y=-x2 y=（ x-1） 2 2，其中，图象通过平移可以得到函数 y=x2 2x-3的图像的有（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 、 答案： B 试题分析：把函数 y=x2+2x-3整理成顶点式式，然后根据顶点的变化确定出可以平移得到的函数式即可得解 试题： y=x2+2x-3=（ x+1） 2-4， y=x2+2x

9、-3的顶点坐标为（ -1， -4）， y=x2向左平移 1个单位，向下 4个单位，得到 y=x2+2x-3； y=x2不能平移得到 y=x2+2x-3； y=（ x-1） 2+2向左平移 2个单位，向下平移 6个单位得到 y=x2+2x-3， 所以， 图象通过平移可以得到函数 y=x2+2x-3的图象 故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 关于函数 y=x2 2x，下列说法不正确的是（ ） A图形是轴对称图形 B图形经过点（ -1， 1） C图形有一个最低点 D当 x1时， y随 x的增大而增大 答案： B 试题分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一解答即可 试题： A、 函数 y=x2+

10、2x是二次函数， 此函数的图象是轴对称图形，故本选项正确； B、把（ -1， 1）代入函数 y=x2+2x得，（ -1） 2+2（ -1） =1-2=-11，原式不成立，故本选项错误； C、 函数 y=x2+2x中 k=1 0， 此函数的图象开口向上，即函数图象有最低点，故本选项正确； D、 函数 y=x2+2x的对称轴为 x=-1， 当 x 1时 y随 x的增大而增大，故本选项正确 故选 B 考点：二次函数的性质 若关于 x的一元二次方程（ k-1） x2 x-k2=0 的一个根为 1，则 k 的值为（ ） A -1 B 0或 1 C 1 D 0 答案： D 试题分析：由于关于 x的一元二次

11、方程（ k-1） x2+x-k2=0的一个根为 1，则把x=1代入方程即可求出 k的值，再根据一元二次方程的定义，把不合题意的解舍去，即可得出答案： 试题： 关于 x的一元二次方程（ k-1） x2+x-k2=0的一个根为 1， k-1+1-k2=0， k2-k=0， k=0或 k=1， 当 k=1时，原方程不是一元二次方程， k=0； 故选 D 考点： 1.一元二次方程的解； 2.一元二次方程的定义 填空题 二次函数 y=- （ x-1） 2-2图象的顶点坐标是 答案：（ 1， -2） . 试题分析：根据二次函数的顶点式式写出即可 试题：二次函数 y=- （ x-1） 2-2图象的顶点坐标是

12、（ 1， -2） . 考点：二次函数的性质 已知实数 的最大值为 答案： 试题分析：将函数方程 x2+3x+y-3=0代入 x+y，把 x+y表示成关于 x的函数，根据二次函数的性质求得最大值 试题：由 x2+3x+y-3=0得 y=-x2-3x+3，把 y代入 x+y得： x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（ x+1） 2+44， x+y的最大值为 4 考点：二次函数的应用 如图，点 D为 ABC的边 AB上的一点，连结 CD，过点 B作 BE/AC交CD的延长线于点 E，且 ACD= DBC， ， AB=10，则 AC的长为 答案： 试题分析：由平行可知 ADC BDE，且

13、S ADC： S BED=4： 9，可得 AD：BD=2： 3，且 AB=10，可得 AD=4，又 ACD= DBC，可证得 ADC ACB，可得 AC2=AB AD，代入可求得 AC 试题： BE AC， ADC BDE，且 S ADC： S BED=4： 9， AD： BD=2： 3，且 AB=10， AD=4， 又 ACD= DBC， A= A， ADC ACB， AC： AB=AD： AC， AC2=AB AD， 即 AC2=104=40， AC=2 考点：相似三角形的判定与性质 若 2s n- =0，则锐角 的大小是 答案： . 试题分析：先把 2s n- =0进行变形为 s n=

14、,进而可得出结论 试题： 2s n- =0 s n= =45. 考点：特殊角的三角函数值 方程 x（ x-3） =10的解是 答案： x1=-2， x2=5 试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解 . 试题：方程变形为： x2-3x-10=0 （ x+2）（ x-5） =0 解得： x1=-2， x2=5 考点：解一元二次方程 -因式分解法 . 在一暗箱中，装有 a个白色乒乓球和 10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率 40%，则 a= 答案： . 试题分析：根据摸出 1个球后，摸到黄球的频率是 40%，再根据概率公式列出方

15、程，即可求出 a的值 试题：因为任意摸出 1个球后，摸到黄球的频率是 40%， 所以 ， 解得： a=15， 考点：利用频率估计概率 设 是方程 的两个实数根，则 的值为 _ . 答案： 试题分析：根据一元二次方程解的定义得到 a2+a-2014=0，变形得到 a2=-a+2014，则 a2+2a+b=-a+2014+2a+b=a+b+2014，再根据根与系数的关系得到 a+b=-1，然后利用整体思想进行计算 试题 ： a是方程 x2+x-2014的两个实数根， a2+a-2014=0， a2=-a+2014， a2+2a+b=-a+2014+2a+b=a+b+2014， a， b是方程 x2

16、+x-2014的两个实数根， a+b=-1， a2+2a+b=-1+2014=2013 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 若二次函数 y=（ m 1） x2 m2-9有最大值，且图象经过原点，则 m= 答案： -3 试题分析：根据图象过原点，只需把 x=0， y=0代入求得 m的值，同时根据二次函数 y=（ m+1） x2+m2-9有最大值，则 m 0进行取舍 试题：根据题意，把 x=0， y=0代入，得 m2-9=0， 得 m=3 又二次函数 y=（ m+1） x2+m2-9有最大值， m+1 0， m -1 m=-3 考点：二次函数的最值 若 A（ -4， yl）， B（

17、 -3， y2）， C（ l， y3）为二次函数 y=ax2 6ax-5 （ a 0）的图象上的三点，则 yl， y2， y3的大小关系是 （用 “ ”号连接） 答案： y2 y1 y3 试题分析：求 y=ax2 6ax-5的对称轴，再根据 A、 B、 C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断 yl， y2， y3的大小 试题： y=ax2 6ax-5 （ a 0） 抛物线开口向上，对称轴为 x=-3， A、 B、 C三点中， B点在对称轴上， C点离对称轴最远， y2 y1 y3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 直线 与抛物线 只有一个交点，则 a的值为 答案： a1=-2， a2=10 试

18、题分析：联立两函数式消掉 y，得到关于 x的一元二次方程，然后根据 =0列出方程求解即可 试题：联立 ， 消掉 y得， x2+4x+3=ax-6， 整理得， x2+（ 4-a） x+9=0， 只有一个交点， =（ 4-a） 2-419=0， 解得 a1=-2， a2=10 考点：二次函数的性质 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ;（ 2） - 试题分析：（ 1）将特殊角的三角函数值代入求解 （ 2）先根据同角三角函数的关系把二次根式化简，再根据二次根式的非负性解答 试题：（ 1）原式 = = = ; （ 2） cos2+s n2=1， 原式 = = ， s n30= =0.5

19、， cos30= 0.87， cos30 s n30， 原式 =cos30-s n30= - 考点： 1.特殊角的三角函数值； 2.二次根式的性质与化简 解答题 如图，点 A是 x轴正半轴上的动点，点 B的坐标为（ 0， 4），将线段 AB的中点绕点 A按顺时针方向旋转 90得点 C，过点 C 作 x轴的垂线，垂足为 F，过点 B作 y轴的垂线与直线 CF相交于点 E，点 D是点 A关于直线 CF的对称点，连接 AC、 BC、 CD，设点 A的横坐标为 t （ ）线段 AB与 AC的数量关系是 ，位置关系是 （ ）当 t=2时，求 CF的长； （ ）当 t为何值时，点 C落在线段 BD上？求出

20、此时点 C的坐标； （ ）设 BCE的 面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式 答案：（ 1） AB=2AC， AB AC；（ 2） 1;（ 3） 试题分析：（ ）根据 “线段 AB的中点绕点 A按顺时针方向旋转 90得点 C”推知 AB与 AC的关系； （ ）由 Rt ACF Rt BAO，得 CF= OA= t，由此求出 CF的值； （ ）由 Rt ACF Rt BAO，可以求得 AF 的长度；若点 C 落在线段 BD上，则有 DCF DBO，根据相似比例式列方程求出 t的值； （ ）有三种情况，需要分类讨论：当 0 t8时，如题图 1所示；当 t 8时，如答图 1所示； t=8时 试题

21、：（ ） 如图，将线段 AB的中点绕点 A按顺时针方向旋转 90得点 C， AB=2AC， BAC=90， AB AC （ 2）由题意，易证 Rt ACF Rt BAO， AB=2AM=2AC， CF= OA= t 当 t=2时， CF=1； （ ）由（ 1）知， Rt ACF Rt BAO， ， AF= OB=2， FD=AF=2， 点 C落在线段 BD上， DCF DBO， ， 即 ， 整理 得 t2+4t-16=0 解得 t=2 -2或 t=-2 -2（不合题意，舍去） 当 t=2 -2时，点 C落在线段 BD上 此时， CF= t= -1， OF=t+2=2 ， 点 C的坐标为（ 2

22、， -1+ ）； （ ） 当 0 t8时，如题图 1所示： S= BE CE= （ t+2） （ 4- t） =- t2+ t+4； 当 t 8时，如答图 1所示： CE=CF-EF= t-4 S= BE CE= （ t+2） （ t-4） = t2- t-4； 如答图 2，当点 C与点 E重合时， CF=OB=4，可得 t=OA=8，此时 S=0 考点：相似形综合题 如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C， DME= A= B=，且 DM交 AC于 F， ME交 BC于 G （ 1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （ 2）连结 FG，如果 =45， AB= ， A

23、F=3，求 FC和 FG的长 答案：（ 1） AME MFE， BMD MGD， AMF BGM，（ 2）1， . 试题分析：（ 1）根据已知条件， DME= A= B=，结合图形上的公共角，即可推出 DMG DBM， EMF EAM， AMF BGM； （ 2）根据相似三角形的性质，推出 BG的长度，依据锐角三角函数推出 AC的长度，即可求出 CG、 CF的长度，继 而推出 FG的长度 试题：（ 1） AME MFE， BMD MGD， AMF BGM， AMD= B+ D， BGM= DMG+ D 又 B= A= DME= AMF= BGM， AMF BGM， （ 2）连接 FG， 由（

24、1）知， AMF BGM， ， BG= =45， ABC为等腰直角三角形， M是线段 AB中点， AB=4 ， AM=BM=2 ， AC=BC=4， CF=AC-AF=1， CG=4- = ， 由勾股定理得 FG= 考点：相似三角形的判定 高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点 A是某市一高考考点，在位于 A考点南偏西 15方向距离 125米的 C点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C点北偏东 75方向的 F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防

25、车是否需要改道行驶？说明理由（ 取 1.732） 答案：消防车不需要改道行驶 试题分析：首先过点 A作 AH CF于点 H，易得 ACH=60，然后利用三角函数 的知识，求得 AH的长，继而可得消防车是否需要改进行驶 试题：如图：过点 A作 AH CF于点 H， 由题意得： MCF=75， CAN=15， AC=125米， CM AN， ACM= CAN=15， ACH= MCF- ACM=75-15=60， 在 Rt ACH中， AH=AC s n ACH=125 108.25（米） 100米 答：消防车不需要改道行驶 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 已知：关于 x的一元二次方程 x

26、2-（ m2 2） x m2 1=0（ m0） （ 1）证明：方程有两个不相等的实数根 （ 2）设方程的两个实数根分别为 x1， x2，（其中 x10时， x的取值范围 ； （ 2）写出 y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范围 ； （ 3）求函数 y=ax2 bx c的表达式 答案：（ 1） 1 x 3； （ 2） x 2；（ 3） y=-2x2+8x-6 试题分析：（ 1） y 0是抛物线在 x轴上方的部分，而抛物线与 x轴交于（ 1，0），（ 3， 0），结合图象，直接写出 x的取值范围； （ 2）抛物线的增减性是以对称轴分界的，根据对称轴及开口方向可确定此时自变量 x的取值范围； （

27、 3）可以通过已知抛物线与 x轴的交点，设交点式；也可以设顶点式 试题：（ 1）抛物线开口向下，与 x轴交于（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 y 0时， x的取值范围是： 1 x 3； （ 2）抛物线对称轴为直线 x=2，开口向下， y随 x的增大而减小的自变量 x的取 值范围是 x 2； （ 3）抛物线与 x轴交于（ 1， 0），（ 3， 0）， 设式 y=a（ x-1）（ x-3），把顶点（ 2， 2）代入， 得 2=a（ 2-1）（ 2-3），解得 a=-2， y=-2（ x-1）（ x-3）， 即 y=-2x2+8x-6 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数的图象 解

28、下列方程：（每题 4分，共 8分） （ 1） x2-2x=-1； （ 2）（ x 3） 2=2x（ x 3） 答案：（ 1） x1=1+ ， x2=1- （ 2） x1=-3， x2=3 试题分析：（ 1）方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 （ 2）本题可先对方程进行移项，然后提取公因式 x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 试题：（ 1） x2-2x=1 （ x-1） 2=2 x=1 x1=1+ ， x2=1- （ 2）原方程可化为 （ x+3） 2-2x（ x

29、+3） =0， （ 3-x）（ x+3） =0， 解得 x1=-3， x2=3 考点： 1.解一元二次方程 -配方法 2. 解一元二次方程 -因式分解法 如图，已知抛物线 （ b， c是常数，且 c0）与 x轴分别交于点 A， B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴的负半轴交于点 C，点 A的坐标为（ -1， 0） （ 1） b= ，点 B的横坐标为 （上述结果均用含 c的代数式表示）； （ 2）连接 BC，过点 A作直线 AE BC，与抛物线 交于点 E点D是 x轴上一点，其坐标为（ 2， 0），当 C， D， E三点在同一直线上时，求抛物线的式； （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是 x

30、 轴下方的抛物线上的一动点，连接 PB， PC，设所得 PBC的面积为 S 求 S的取值范围； 若 PBC的面积 S为 整数，则这样的 PBC共有 个 答案：（ 1） +c， -2c；（ 2） y= x2- x-2； ;（ 3） +c， -2c； 11 试题分析：（ 1）将 A（ -1， 0）代入 y= x2+bx+c，可以得出 b= +c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出 -1 xB= ，即 xB=-2c； （ 2）由 y= x2+bx+c，求出此抛物线与 y轴的交点 C的坐标为（ 0， c），则可设直线 BC的式为 y=kx+c，将 B点坐标代入，运用待定系数法求出直线 BC的式为 y

31、= x+c；由 AE BC，设直线 AE得到式为 y= x+m，将点 A的坐标代入，运用待定系数法求出直线 AE得到式为 y= x+ ；解方程组，求出点 E坐标为（ 1-2c， 1-c），将点 E坐标代入直线CD的式 y=- x+c，求出 c=-2，进而得到抛物线的式为 y= x2- x-2； （ 3） 分两种情况进行讨论：（ ）当 -1 x 0时，由 0 S S ACB，易求 0 S 5；（ ）当 0 x 4时，过点 P作 PG x轴于点 G，交 CB于点 F设点 P坐标为（ x， x2- x-2），则点 F坐标为（ x， x-2）， PF=PG-GF=-x2+2x， S= PF OB=-x

32、2+4x=-（ x-2） 2+4，根据二次函数的性质求出 S 最大值 =4，即0 S4则 0 S 5； 由 0 S 5， S为整数，得出 S=1， 2， 3， 4分两种情况进行讨论：（ ）当 -1 x 0时，根据 PBC中 BC边上的高 h小于 ABC中 BC边上的高 AC=，得出满足条件的 PBC共有 4个；（ ）当 0 x 4时，由于 S=-x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的 PBC共有 7个；则满足条件的 PBC共有 4+7=11个 试题：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c过点 A（ -1， 0）， 0= （ -1） 2+b（ -1） +c， b= +c， 抛物线

33、 y= x2+bx+c与 x轴分别交于点 A（ -1， 0）、 B（ xB， 0）（点 A位于点 B的左侧）， -1与 xB是一元二次方程 x2+bx+c=0的两个根， -1 xB= ， xB=-2c，即点 B的横坐标为 -2c； （ 2） 抛物线 y= x2+bx+c与 y轴的负半轴交于点 C， 当 x=0时， y=c，即点 C坐标为（ 0， c） 设直线 BC的式为 y=kx+c， B（ -2c， 0）， -2kc+c=0， c0， k= ， 直线 BC的式为 y= x+c AE BC， 可设直线 AE得到式为 y= x+m， 点 A的坐标为（ -1， 0）， （ -1） +m=0，解得

34、m= ， 直线 AE得到式为 y= x+ 由 ，解得 ， ， 点 E坐标为（ 1-2c， 1-c） 点 C坐标为（ 0， c），点 D坐标为（ 2， 0）， 直线 CD的式为 y=- x+c C， D， E三点在同一直线上， 1-c=- （ 1-2c） +c， 2c2+3c-2=0， c1= （与 c 0矛盾，舍去）， c2=-2， b= +c=- ， 抛物线的式为 y= x2- x-2； （ 3） 设点 P坐标为（ x， x2- x-2） 点 A的坐标为（ -1， 0），点 B坐标为（ 4， 0），点 C坐标为（ 0， -2）， AB=5， OC=2，直线 BC的式为 y= x-2 分两种情

35、况： （ ）当 -1 x 0时， 0 S S ACB S ACB= AB OC=5， 0 S 5； （ ）当 0 x 4时，过点 P作 PG x轴于点 G，交 CB于点 F 点 F坐标为（ x， x-2）， PF=PG-GF=-（ x2- x-2） +（ x-2） =- x2+2x， S=S PFC+S PFB= PF OB= （ - x2+2x） 4=-x2+4x=-（ x-2） 2+4， 当 x=2时， S 最大值 =4， 0 S4 综上可知 0 S 5； 0 S 5， S为整数， S=1， 2， 3， 4 分两种情况： （ ）当 -1 x 0时，设 PBC中 BC边上的高为 h 点 A的

36、坐标为（ -1， 0），点 B坐标为（ 4， 0），点 C坐标为（ 0， -2）， AC2=1+4=5， BC2=16+4=20， AB2=25， AC2+BC2=AB2， ACB=90， BC边上的高 AC= S= BC h， h= S 如果 S=1，那么 h= 1= ，此时 P点有 1个， PBC有 1个； 如果 S=2，那么 h= 2= ，此时 P点有 1个， PBC有 1个； 如果 S=3，那么 h= 3= ，此时 P点有 1个， PBC有 1个； 如果 S=4，那么 h= 4= ，此时 P点有 1个， PBC有 1个； 即当 -1 x 0时，满足条件的 PBC共有 4个； （ ）当

37、0 x 4时， S=-x2+4x 如果 S=1，那么 -x2+4x=1，即 x2-4x+1=0， =16-4=12 0， 方程有两个不相等的实数根，此时 P点有 2个， PBC有2个； 如果 S=2，那么 -x2+4x=2，即 x2-4x+2=0， =16-8=8 0， 方程有两个不相等的实数根，此时 P点有 2个， PBC有2个； 如果 S=3，那么 -x2+4x=3，即 x2-4x+3=0， =16-12=4 0， 方程有两个不相等的实数根，此时 P点有 2个， PBC有2个； 如果 S=4，那么 -x2+4x=4，即 x2-4x+4=0， =16-16=0， 方程有两个相等的实数根，此时 P点有 1个， PBC 有 1个； 即当 0 x 4时，满足条件的 PBC共有 7个； 综上可知，满足条件的 PBC共有 4+7=11个 考点：二次函数综合题