2010年汕头中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年汕头中考数学试题及答案 一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （2010汕头）3 的相反数是（ ） A3 B 3 1 C3 D 3 1 2.下列运算正确的是（ ） A abba 532 =+ 3 B ( ) baba = 422 C ()() 22 bababa =+ D ( ) 222 baba +=+ 3 （2010汕头）如图，已知1 = 70，如果CDBE，那么B 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 4 （2010汕头）某学习小组 7 位同学，为玉树

2、地重灾区捐款，捐款金额分别为 5元，10 元，6元， 6 元，7 元，8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A6，6 B7，6 C7，8 D6，8 5 （2010汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ） 6 （2010汕头）如图，把等腰直角ABC 沿BD 折叠，使点 A 落在边BC 上的点 E 处。下面结论错误的是（ ） AAB=BE BAD=DC CAD=DE DAD=EC 7. （2010汕头）已知方程 045 2 =+ xx 的两跟分别为 1与 2的半径，且 O 1O2=3,那么两圆的 位置关系是（ ） A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. （201

3、0汕头）已知一次函数 1= kxy 的图像与反比例函数 x y 2 = 的图像的一个交点坐标为 （2，1） ，那么另一个交点的坐标是（ ） A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2) A B DC 主视方向 第 4 题图 第 3 题图 B C E D A 1 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上 9 （2010汕头）据中新网上海 6月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚 19 时， 参观者已超过 8000000人次试用科学记数法表示 8000 000=_ 10 （2010汕头）

4、分式方程 1 1 2 = +x x 的解 x=_ 11 （2010汕头）如图，已知 Rt ABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4， cosB= 5 4 ， 则 AC=_ 12 （2010汕头）某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5700 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x 试列出关于 x 的方 程： . 13 （2010汕头）如图（1） ，已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1； 把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图 （2）

5、） ； 以此下去， 则正方形 A4B4C4D4的面积为_ 三、解答题（一） （本大题 5小题，每小题7 分，共35分） 14 （2010汕头）计算： () 01 260cos2) 2 1 (4 + 15 （2010汕头）先化简，再求值： ()xx x xx 2 2 44 2 2 + + + ，其中 x= 2 . 第 11 题图 A B CD 第 13 题图（ 1） A 1 B 1 C 1 D 1 A B CD D 2 A 2 B 2 C 2 D 1 C 1 B 1 A 1 A B CD 第 13 题图（ 2） 16 （2010汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt

6、 ABC 的顶点 均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（6，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的坐标为（3，3） （1）将 Rt ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt A1B1C1，并 写出点 A1的坐标； （2）将原来的 Rt ABC绕点 B 顺时针旋转 90得到 Rt A2B2C2，试在图上画出 Rt A2B2C2的图形 17 （2010汕头）如图， PA 与 O相切于 A 点，弦 AB OP，垂足为 C， OP 与 O 相交于 D 点，已 知 OA=2， OP=4 （1）求 POA 的度数； （2）计算弦 A

7、B 的长 18 （2010汕头）分别把带有指针的圆形转盘 A、 B 分成4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小 第 13 题图 A x y B C 1 1 1 O 第 14 题图 C B P D A O 区域内标上数字（如图所示） 欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘， 当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之 积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘 （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由 19 （2010汕头）已知二次函数 cbxxy

8、+= 2 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0） ，与 y轴的交点坐标为（0，3） （1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 第 16 题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘 A 转盘 B 第 17 题图 O 3 1 x y A B C D E F 第 18 题图 20 （2010汕头）如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD、等边 ABE已 知 BAC=30， EF AB，垂足为 F，连结 DF （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行

9、四边形 21 （2010汕头）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙 两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最 省？ 五、解答题（三） （本大题 3小题，每小题12 分，共36分） 22 （2010汕头）已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、 DEF，如图（1）放置，点 B、 D 重合，点 F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点

10、G C= EFB=90， E= ABC=30， AB=DE=4 （1）求证： EGB 是等腰三角形； （2）若纸片 DEF 不动，问 ABC 绕点 F逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的 梯形（如图（2） ） 求此梯形的高 23 （2010汕头）阅读下列材料： 12 = 3 1 (123012)， 23 = 3 1 (234123)， 34 = 3 1 (345234)， 由以上三个等式相加，可得 122334= 3 1 345 = 20 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1223341011（写出过程） ； 第 20 题图（ 1） A B C E F F B（

11、 D） G G A C E D 第 20 题图（ 2） (2) 122334n(n1) = _； (3) 123234345789 = _ 24 （2010汕头）如图（1） ， （2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6， BC=4，点 F 在 DC 上， DF=2动 点 M、 N 分别从点 D、 B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延 长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时， M、 N 两点同时停止运动连接 FM、 FN，当 F、 N、 M 不在同一直 线时，可得 FMN，过 FMN 三边的中点作 PWQ设动点 M、 N的速度都是 1 个单位/秒， M、 N 运动 的时间为 x秒试解答下列问题： （1）说明 FMN QWP； （2）设 0 x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时， PWQ 为直角三角形？当 x 在 何范围时， PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值 第 22 题图（ 2） A B C D F 第 22 题图（ 1） A B M C F D N W P Q M N W P Q