2008年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 2008 年湖南省怀化市中考数学试卷 题 号 一 二 三 总 分 合分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 亲爱的同学，请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现本学科试题共三道大题,28 道 小题,满分 100 分,考试时量 120 分钟 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 1北京 2008 年第29 届奥运会火炬接力活动历时 130 天，传递总里程 13.7 万千米，传递总里程用科学记 数法表示为（ ） （A）1.3710 5 千米 （B）1.3710 4 千米 （C）1.3710 3 千米 （D）1.3710 2 千米 2下列运算中，结果正确的是

2、( ) （A） 844 aaa =+ （B） 523 aaa = （C） 428 aaa = （D） ( ) 6 3 2 62 aa = 3不等式 53 x x+3 的正整数解有( ) （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 4方程 0 4 1 4 2 = x x x 的解是 ( ) （A） 3=x （B） 3=x （C） 4=x （D） 3=x 或 4=x 5如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离 y与时间 x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位 置，则张老师散步行走的路线可能是( ) 6如图2，AB/CD ， o 1051= ， EEAB = 则,65 o 的度数是

3、 ( ) （A） o 30 （B） o 40 （C） o 50 （D） o 60 7如图 3，是小玲在 5 月 11 日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视 图是 ( ) 得分 评卷人 复评人 2 8小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) 9随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( ) （A） 4 3 （B） 3 2 （C） 2 1 （D） 4 1 10设反比例函数 )0( = k x k y 中， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 kkxy = 的图象不经过 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第

4、四象限 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11分解因式: = 22 82 ba 12方程组 = =+ 3 ,5 yx yx 的解是 _ 13 已知数据2， 3， 4， 5， 6， x的平均数是 4， 则 x的值是 14如图4，直线 ba、 被直线 c所截，若 ba/ ， o 1201= ，则 2 的度数等 于 15如图5， ABC 内接于O，点 P是 CA ) 上任意一 点（不与 CA、 重合） ， POCABC = 则,55 o 的取值范围是 16已知 ABC中， o 90=C ，3cosB=2，AC= 52 ， 则 AB= 17师生做游戏，杨老师要随机将 2 名男生和2 名女生排

5、队，两名女生排在一起的概率是 18如图6，在平行四边形 ABCD 中， DB=DC、 o 65=A ，CE BD于E， 则 =BCE 19某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任 得分 评卷人 复评人 3 务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成样式如图 7 所示，则赶制这样的帐篷 3000 顶，大约需要用防 水 隔热的环保面料（拼接处面料不计） m 2 （参考数据： 52.2 3.1， ） 20某市出租车公司收费标准如图 8 所示，如果小明乘此出租 车最远能到达 13 千米处，那末他最多只有 元钱 三解答题(本大题 8 个小题,满分 60 分) 21(本题满分7 分) 先化简，再求值： ()()

6、32 1 112 3 x x xxx = + ，其中 22(本题满分7 分) 袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同现从中任意摸出一个球，得到红球 的概率为 3 1 ，得到黄球的概率为 2 1 已知绿球有 3个，问袋中原有红球、黄 球各多少个？ 23 （本题满分 7 分） 如图 9，已知正比例函数 xy = 与反比例函数 x y 1 = 的图象交于 BA、 两点 （1）求出 BA、 两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的 x的范 围； 24 （本题满分 7 分） 如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与CG 相交于

7、点M，CG与 AD 相交于点 N 得分 评卷人 复评人 4 求证： （1） CGAE = ； （2） .MNCNDNAN = 25(本题满分7 分) 如图 11，已知 ABC 的面积为 3，且AB=AC，现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA （1）求四边形 CEFB 的面积； （2）试判断AF与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若 o 15=BEC ，求 AC 的长 26 (本题满分7 分) 某校教学楼后面紧邻一个土坡， 坡上面是一块平地， 如图 12所示， ADBC / ， 斜坡 AB长 m106 2 5 ， 坡度 5:9=i 为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对

8、该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超 过 o 45 时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC削进到 F 处，问 BF 至少是多少 米？ 27(本题满分8 分) 512 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30名医护 人员，携带 20 件行李（药品、器械） ，租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日夜兼程赶赴灾区经了解， 甲种汽车每辆最多能载 4 人和3 件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和8 件行李 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你设计所有可能的租车方案

9、； （2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车方案 5 28 （本题满分 10 分） 如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点O，且与 x轴、 y 轴分别相交于 ()( )80 0 6AB，、 ， 两点 （1）求出直线 AB 的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B，求此 抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交 x轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得 ABCPDE SS = 10 1 ？若 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2

10、008 年湖南省怀化市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D B A D A B 6 三、解答题 21解： ()() ()( )( ) ()() 23 1 2 3 1 112 12 xx x x x xxx xx + + = + + 2 分 ()() ()() 22 23 2 2 12 1 12 xx xxx xx x xx + = + = + 1 2x = + 5 分 213 2 34 2 3 x = = + 当 时，原式的值为 7 分 22

11、解：摸到绿球的概率为： 6 1 2 1 3 1 1 = 1 分 则袋中原有三种球共 18 6 1 3 = （个） 3 分 所以袋中原有红球 618 3 1 = （个） 5 分 袋中原有黄球 918 2 1 = （个） 7 分 23解： （1）解方程组 = = x y xy 1 , 得， = = = = 1 1 , 1 1 2 2 1 1 y x y x 2 分 所以 A、B 两点的坐标分别为：A（1，1） 、B（1，1） 4 分 （2）根据图象知，当 01 x 时，正比例函数值大于反比 例函数值 24 证明： （1） Q四边形 ABCD和四边形 DEFG 都是正方形 , 90,AD CD DE

12、 DG ADC EDG = o ,ADE CDG ADE CDG=， 3 分 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 ( )( ) 22 2abab+ 4 1 x y = = 4 120 o 0 o POC 110 o 6 1 2 25 o 203670 16 7 AECG = 4 分 （2）由（1）得 ，又 CNDANMDCGDAECDGADE = , AN MN ANDNCNMN CN DN =，即 7 分 AMN CDN 6 分 25.解： （1）由平移的性质得 / 3 EFA BAF ABC AF BC AF BC EFA ABC AFBC SSS =

13、= 且， 四边形 为平行四边形， ， 9EFBC四边形 的面积为 3 分 （2） AFBE 证明如下：由（1）知四边形 AFBC为平行四边形 / /BFACBFAC AECABFAEBFAE EFBA AB AC AB AE = = = 且，又，且， 四边形 为平行四边形又已知 ， ， EFBA BE AF 平行四边形 为菱形， 5 分 分为正数且 则设中在 ，于作 7.32,3,3,2 2 1 2 1 ,3,2,.2, ,3021515)3( 22 = = = ACxxxxxxBDACS SxABACxBDBDABBADRt BECBACBECEBAABAEBECDACBD ABC ABC

14、Q Q Q ooo () () ()() () 222 2 22 9 26. : 1 9 5 5 5 90 106 .2 2 555 106 9 5 9 22.5 . 22 22.5 . BE iBEkAEk AE Rt ABE BEA AB AB BE AE kk k BE m BE = = = = =+ =+ = o Q解 ， 设 ， 为正数 ， 则在 中， ， ， ， 分 即 ，解得 ， 故改造前坡顶与地面的距离 的长为 米 () () .4 2 1 12.5, , , tan , 22.5 tan 45 , 10. 12.5 10 , . FH AE BF xm FH AD H FAH

15、 AH x x BBC m = = + o 分 由得 设 作 于则 由题意得 即 坡顶 沿 至少削进 才能确保安全 .7分 27 解： (1)因为租用甲种汽车为 x辆，则租用乙种汽车 ( )x8 辆 由题意，得 () () 428 30, 3 8 8 20. xx xx + + 2 分 8 解之，得 . 5 44 7 x 3 分 即共有两种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 7 辆，乙种汽车 1 辆； 第二种是全部租用甲种汽车 8 辆 5 分 （2）第一种租车方案的费用为 7 8000 1 6000 62000+= 元 6 分 第二种租车方案的费用为 8 8000 64000= 元 7 分 所以

16、第一种租车方案最省钱 8 分 28解： （1）设 AB 的函数表达式为 .bkxy += ()(),6,0,0,8 BA = += .6 ,80 b bk = = .6 , 4 3 b k 直线 AB 的函数表达式为 3 6 4 yx= 3 分 （2）设抛物线的对称轴与M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。又设对称轴与 x轴相交 于点 N，在直角三角形 AOB 中， .1068 2222 =+=+= OBAOAB 因为M 经过 O、 A、 B三点， 且 为ABAOB = ,90 o M 的直径， 半径MA=5， N为AO 的中点AN=NO=4， MN=3CN=MC-MN=5-3=

17、2，C 点的坐标为（-4，2） 设所求的抛物线为 cbxaxy += 2 则 = = = = += = .6 ,4 , 2 1 .6 ,4162 ,4 2 c b a c cba a b 所求抛物线为 2 1 46 2 yxx= 7 分 （3）令 ，0.64 2 1 2 = xx 得 D、E 两点的坐标为 D（-6，0） 、E（-2，0） ，所以DE=4 又AC= = ,54,52 BC 直角三角形的面积 .205452 2 1 = ABC S 假设抛物线上存在点 () 1,20 10 1 2 1 10 1 , = yyDESSyxp ABCPDE ，即使得 9 当 .641;241 = xyxy 时，当时， 故满足条件的存在它们是 ()()()( ) 123 4 42,1, 42,1, 46,1, 46,1PPP P+ + 10 分