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    2008年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析.pdf

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    2008年湖南省怀化市中考数学试卷及答案解析.pdf

    1、 1 2008 年湖南省怀化市中考数学试卷 题 号 一 二 三 总 分 合分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 亲爱的同学,请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现本学科试题共三道大题,28 道 小题,满分 100 分,考试时量 120 分钟 一、选择题(每小题 2分,共 20 分) 1北京 2008 年第29 届奥运会火炬接力活动历时 130 天,传递总里程 13.7 万千米,传递总里程用科学记 数法表示为( ) (A)1.3710 5 千米 (B)1.3710 4 千米 (C)1.3710 3 千米 (D)1.3710 2 千米 2下列运算中,结果正确的是

    2、( ) (A) 844 aaa =+ (B) 523 aaa = (C) 428 aaa = (D) ( ) 6 3 2 62 aa = 3不等式 53 x x+3 的正整数解有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4方程 0 4 1 4 2 = x x x 的解是 ( ) (A) 3=x (B) 3=x (C) 4=x (D) 3=x 或 4=x 5如图 1,是张老师晚上出门散步时离家的距离 y与时间 x之间的函数图象,若用黑点表示张老师家的位 置,则张老师散步行走的路线可能是( ) 6如图2,AB/CD , o 1051= , EEAB = 则,65 o 的度数是

    3、 ( ) (A) o 30 (B) o 40 (C) o 50 (D) o 60 7如图 3,是小玲在 5 月 11 日“母亲节”送给她妈妈的礼盒,图中所示礼盒的主视 图是 ( ) 得分 评卷人 复评人 2 8小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) 9随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( ) (A) 4 3 (B) 3 2 (C) 2 1 (D) 4 1 10设反比例函数 )0( = k x k y 中, y 随 x 的增大而增大,则一次函数 kkxy = 的图象不经过 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第

    4、四象限 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11分解因式: = 22 82 ba 12方程组 = =+ 3 ,5 yx yx 的解是 _ 13 已知数据2, 3, 4, 5, 6, x的平均数是 4, 则 x的值是 14如图4,直线 ba、 被直线 c所截,若 ba/ , o 1201= ,则 2 的度数等 于 15如图5, ABC 内接于O,点 P是 CA ) 上任意一 点(不与 CA、 重合) , POCABC = 则,55 o 的取值范围是 16已知 ABC中, o 90=C ,3cosB=2,AC= 52 , 则 AB= 17师生做游戏,杨老师要随机将 2 名男生和2 名女生排

    5、队,两名女生排在一起的概率是 18如图6,在平行四边形 ABCD 中, DB=DC、 o 65=A ,CE BD于E, 则 =BCE 19某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任 得分 评卷人 复评人 3 务,帐篷表面由防水隔热的环保面料制成样式如图 7 所示,则赶制这样的帐篷 3000 顶,大约需要用防 水 隔热的环保面料(拼接处面料不计) m 2 (参考数据: 52.2 3.1, ) 20某市出租车公司收费标准如图 8 所示,如果小明乘此出租 车最远能到达 13 千米处,那末他最多只有 元钱 三解答题(本大题 8 个小题,满分 60 分) 21(本题满分7 分) 先化简,再求值: ()()

    6、32 1 112 3 x x xxx = + ,其中 22(本题满分7 分) 袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个,每个球只有颜色不同现从中任意摸出一个球,得到红球 的概率为 3 1 ,得到黄球的概率为 2 1 已知绿球有 3个,问袋中原有红球、黄 球各多少个? 23 (本题满分 7 分) 如图 9,已知正比例函数 xy = 与反比例函数 x y 1 = 的图象交于 BA、 两点 (1)求出 BA、 两点的坐标; (2)根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的 x的范 围; 24 (本题满分 7 分) 如图 10,四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG,AE 与CG 相交于

    7、点M,CG与 AD 相交于点 N 得分 评卷人 复评人 4 求证: (1) CGAE = ; (2) .MNCNDNAN = 25(本题满分7 分) 如图 11,已知 ABC 的面积为 3,且AB=AC,现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA (1)求四边形 CEFB 的面积; (2)试判断AF与 BE 的位置关系,并说明理由; (3)若 o 15=BEC ,求 AC 的长 26 (本题满分7 分) 某校教学楼后面紧邻一个土坡, 坡上面是一块平地, 如图 12所示, ADBC / , 斜坡 AB长 m106 2 5 , 坡度 5:9=i 为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对

    8、该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超 过 o 45 时,可确保山体不滑坡 (1)求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE的长; (2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚 A不动,坡顶 B沿 BC削进到 F 处,问 BF 至少是多少 米? 27(本题满分8 分) 512 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30名医护 人员,携带 20 件行李(药品、器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区经了解, 甲种汽车每辆最多能载 4 人和3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和8 件行李 (1)设租用甲种汽车 x辆,请你设计所有可能的租车方案

    9、; (2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案 5 28 (本题满分 10 分) 如图 13,在平面直角坐标系中,圆 M 经过原点O,且与 x轴、 y 轴分别相交于 ()( )80 0 6AB,、 , 两点 (1)求出直线 AB 的函数解析式; (2)若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点 M,顶点 C 在M 上,开口向下,且经过点 B,求此 抛物线的函数解析式; (3)设(2)中的抛物线交 x轴于 D、E 两点,在抛物线上是否存在点 P,使得 ABCPDE SS = 10 1 ?若 存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2

    10、008 年湖南省怀化市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题(每小题 2分,共 20 分) 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D B A D A B 6 三、解答题 21解: ()() ()( )( ) ()() 23 1 2 3 1 112 12 xx x x x xxx xx + + = + + 2 分 ()() ()() 22 23 2 2 12 1 12 xx xxx xx x xx + = + = + 1 2x = + 5 分 213 2 34 2 3 x = = + 当 时,原式的值为 7 分 22

    11、解:摸到绿球的概率为: 6 1 2 1 3 1 1 = 1 分 则袋中原有三种球共 18 6 1 3 = (个) 3 分 所以袋中原有红球 618 3 1 = (个) 5 分 袋中原有黄球 918 2 1 = (个) 7 分 23解: (1)解方程组 = = x y xy 1 , 得, = = = = 1 1 , 1 1 2 2 1 1 y x y x 2 分 所以 A、B 两点的坐标分别为:A(1,1) 、B(1,1) 4 分 (2)根据图象知,当 01 x 时,正比例函数值大于反比 例函数值 24 证明: (1) Q四边形 ABCD和四边形 DEFG 都是正方形 , 90,AD CD DE

    12、 DG ADC EDG = o ,ADE CDG ADE CDG=, 3 分 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 ( )( ) 22 2abab+ 4 1 x y = = 4 120 o 0 o POC 110 o 6 1 2 25 o 203670 16 7 AECG = 4 分 (2)由(1)得 ,又 CNDANMDCGDAECDGADE = , AN MN ANDNCNMN CN DN =,即 7 分 AMN CDN 6 分 25.解: (1)由平移的性质得 / 3 EFA BAF ABC AF BC AF BC EFA ABC AFBC SSS =

    13、= 且, 四边形 为平行四边形, , 9EFBC四边形 的面积为 3 分 (2) AFBE 证明如下:由(1)知四边形 AFBC为平行四边形 / /BFACBFAC AECABFAEBFAE EFBA AB AC AB AE = = = 且,又,且, 四边形 为平行四边形又已知 , , EFBA BE AF 平行四边形 为菱形, 5 分 分为正数且 则设中在 ,于作 7.32,3,3,2 2 1 2 1 ,3,2,.2, ,3021515)3( 22 = = = ACxxxxxxBDACS SxABACxBDBDABBADRt BECBACBECEBAABAEBECDACBD ABC ABC

    14、Q Q Q ooo () () ()() () 222 2 22 9 26. : 1 9 5 5 5 90 106 .2 2 555 106 9 5 9 22.5 . 22 22.5 . BE iBEkAEk AE Rt ABE BEA AB AB BE AE kk k BE m BE = = = = =+ =+ = o Q解 , 设 , 为正数 , 则在 中, , , , 分 即 ,解得 , 故改造前坡顶与地面的距离 的长为 米 () () .4 2 1 12.5, , , tan , 22.5 tan 45 , 10. 12.5 10 , . FH AE BF xm FH AD H FAH

    15、 AH x x BBC m = = + o 分 由得 设 作 于则 由题意得 即 坡顶 沿 至少削进 才能确保安全 .7分 27 解: (1)因为租用甲种汽车为 x辆,则租用乙种汽车 ( )x8 辆 由题意,得 () () 428 30, 3 8 8 20. xx xx + + 2 分 8 解之,得 . 5 44 7 x 3 分 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车 7 辆,乙种汽车 1 辆; 第二种是全部租用甲种汽车 8 辆 5 分 (2)第一种租车方案的费用为 7 8000 1 6000 62000+= 元 6 分 第二种租车方案的费用为 8 8000 64000= 元 7 分 所以

    16、第一种租车方案最省钱 8 分 28解: (1)设 AB 的函数表达式为 .bkxy += ()(),6,0,0,8 BA = += .6 ,80 b bk = = .6 , 4 3 b k 直线 AB 的函数表达式为 3 6 4 yx= 3 分 (2)设抛物线的对称轴与M 相交于一点,依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。又设对称轴与 x轴相交 于点 N,在直角三角形 AOB 中, .1068 2222 =+=+= OBAOAB 因为M 经过 O、 A、 B三点, 且 为ABAOB = ,90 o M 的直径, 半径MA=5, N为AO 的中点AN=NO=4, MN=3CN=MC-MN=5-3=

    17、2,C 点的坐标为(-4,2) 设所求的抛物线为 cbxaxy += 2 则 = = = = += = .6 ,4 , 2 1 .6 ,4162 ,4 2 c b a c cba a b 所求抛物线为 2 1 46 2 yxx= 7 分 (3)令 ,0.64 2 1 2 = xx 得 D、E 两点的坐标为 D(-6,0) 、E(-2,0) ,所以DE=4 又AC= = ,54,52 BC 直角三角形的面积 .205452 2 1 = ABC S 假设抛物线上存在点 () 1,20 10 1 2 1 10 1 , = yyDESSyxp ABCPDE ,即使得 9 当 .641;241 = xyxy 时,当时, 故满足条件的存在它们是 ()()()( ) 123 4 42,1, 42,1, 46,1, 46,1PPP P+ + 10 分


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