2006年湖北省十堰市课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 湖北省十堰市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试题满分 120 分，考试时间为 120 分钟； 2请考生在答题前，先将县（市） 、学校、考号和姓名填写在试卷密封线内的矩形方框内； 3答案一律用钢笔或圆珠笔，考生在考试过程中允许使用科学计算器 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 阅卷人 复查人 一、精心选一选 （本大题共 10 小题，每小题都给出代号为，的四个选项，其 中有且只有一个选项符合题目要求， 把符合题目要求的选项的字母代号直接填在答题框内相 应的题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分；每小题 3 分，满

2、分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列各式中，一定成立的是（ ） () 2 2 22= () 3 3 22= 22 = () () 33 22= 2二元一次方程组 32 7 25 xy xy = += ， 的解是（ ） 3 2 x y = = ， 1 2 x y = = ， 4 2 x y = = ， 3 1 x y = = ， 3下列命题正确的是（ ） ABC 中，如果 30A = o ，那么 1 2 BCAB= ; 如果 abc+，那么线段 a ， b ， c 一定可以围成一个三角形 ; 三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上 ; 平分弦的直径垂直于

3、弦 4下列四个数据，精确的是（ ） 小莉班上有 45 人 ; 某次地震中，伤亡 10万人 ; 小明测得数学书的长度为 21.0 厘米 ; 吐鲁番盆地低于海平面大约 155米 5观察图甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（ ） 6学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅 （图甲） （图乙） 图是下图中的（ ） 7如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成（ ） 22.5 o 角 30 o 角 45 o 角 60 o 角 8如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身 后，盲

4、区是（ ） DCE 四边形 ABCD ABF ABE 9如图，已知 12= ， ACAD= ，增加下列条件： ABAE= ； BCED= ； CD= ； B E= 其中能使 ABC AED 的条件有（ ） 4 个 3个 2 个 1个 10在 ABC 中， 90C = o ， D 是边 AB 上一点（不与点 A ， B 重合） ，过点 D 作直线 与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ） 1条 2 条 3条 4 条 二、耐心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分把答案直接写在横线上） 11已知直线 l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 _（写出一个

5、即可） 12用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需 _ 根火柴棒 13学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 5cm ，母线长为 16cm ，那么 围成这个纸帽的面积（不计接缝）是 _ 2 cm （结果保留三个有效数字） O 时间 高度 O 时间 高度 O 时间 高度 O 时间 高度 （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） （第一个图形） （第二个图形） （第三个图形） 14如图，已知 AB CD ， 55A = o ， 20C = o ，则 P = _ 15如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出 ABC 变换后的图形（图中每个

6、小正方形的边长为 1个单位） ： （ 1）向右平移 8个单位； （ 2）关于 x 轴对称； （ 3）绕点 O 顺时针方向旋转 180 o 16小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据 包含最小值，但不包含最大值比如，第二小组数据 x 满足： 145 150 x ，其它小组的 数据类似） 设班上学生身高的平均数为 x ，则 x 的取值范围是 _ 三、细心做一做（本大题共 3 小题，满分 18 分） 17 （ 5 分）计算： ( ) 0 2 1 sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2 + + oo （至少要有两步运算过程） 18 （ 5 分）化简

7、： 2 32 22 4 aa a aa a + 19 （ 8 分）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字 和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜这个游戏对双方公平吗？试用列 表法或树状图加以分析 （第 14 题图） y （第 15题图） 140 145 150 155 160 165 170 175 3 6 9 16 9 5 2 5 10 15 20 学生人数 （第 16 题图） 身高 /cmx 四、静心试一试（本大题共 4 小题，满分 24 分） 20 （ 6 分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他

8、们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面 的压强 ()Pap 是木板面积 () 2 mS 的反比例函数，其图象如下图所示 （ 1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （ 2）当木板面积为 2 0.2m 时，压强是多少？ （ 3）如果要求压强不超过 6000Pa ，木板的面积至少要多大？ 21 （ 6 分）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行 台阶进行改善，把倾角由 44 o 减至 32 o ，已知原台阶 AB 的长为 5米（ BC 所在地面为水平 面） （ 1）改善后的台阶会加长多少？（精确到 0.01米） （ 2）改善后的台阶多占多长

9、一段地面？（精确到 0.01米） 22 （ 6 分）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品 实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p （万元）满 足： 110 120p ）的顶点为 A ， 与 y 轴交于点 C ； 抛物线 2 C 与抛物线 1 C 关于 y 轴对称， 其顶点为 B ， 连接 AC ， BC ， AB 注：抛物线 () 2 0yax bxca=+ 的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ， （ 1）请在横线上直接写出抛物线 2 C 的解析式： _； （ 2）当 1m = 时，判定 ABC 的形状，并说

10、明理由； （ 3）抛物线 1 C 上是否存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形？如果存在，请求出 m 的值； 如果不存在，请说明理由 O x y 湖北省十堰市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11如： 1yx= + （答案不唯一） 12 ( )66n+ 13 251 14 35 o 15每个图形 1 分，图形略 16 154.5 159.5x （解析式与自变量取值范围各 1 分） 2 分 （ 2）当 0.2S = 时， 600 3000 0.2 p = 即压强是 3000Pa 4 分 （

11、 3）由题意知， 600 6000 S ， 0.1S 即木板面积至少要有 2 0.1m 6 分 21解： （ 1）如图，在 Rt ABC 中， sin44 5sin44 3.473AC AB= oo null 1 分 在 Rt ACD 中， 3.473 6.554 sin 32 sin 32 AC AD = oo ， 6.554 5 1.55AD AB = 即改善后的台阶会加长 1.55米 3 分 （ 2）如图，在 Rt ABC 中， cos 44 5cos 44 3.597BC AB= oo null 4 分 在 Rt ACD 中， 3.473 5.558 tan 32 tan 32 AC

12、CD = oo ， 5.558 3.597 1.96BD CD BC = 即改善后的台阶多占 1.96米长的一段地面 6 分 22解：设该公司安排生产新增甲产品 x 件，那么生产新增乙产品 ( )20 x 件，由题意， 得 ( )110 4.5 7.5 20 120 xx+ ， 2 分 解这个不等式组，得 40 10 3 x ， 3 分 依题意，得 1112 13x = ， 4 分 当 11x = 时， 20 11 9=；当 12x = 时， 20 12 8 = ；当 13x = 时， 20 13 7= 5 分 所以该公司明年可安排生产新增甲产品 11件，乙产品 9件；或生产新增甲产品 12件

13、， 乙产品 8件；或生产新增甲产品 13件，乙产品 7 件 6 分 23解：方案如下： 用卷尺分别比较 AB 与 CD AD， 与 BC 的长度，当 ABCD= ，且 ADBC= 时，四边形 ABCD 为平行四边形；否则四边形 ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形 3 分 当四边形 ABCD 是平行四边形时， 用卷尺比较对角线 AC 与 BD的长度 当 ACBD= 时， 四边形 ABCD 是矩形；否则四边形 ABCD 不是矩形 6 分 说明： （ 1）考生设计以下方案，请参照给分 方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角 是否也为直角，并给出判断； 方

14、案二：先测量四边形 ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是 否为直角，并给出判断 （ 2）设计方案中如果没有从反面说明四边形 ABCD 不是矩形，扣 2 分 24 （ 1）证明： ABAC=Q ， ABC C =， CD=Q ， ABC D = 又 BAE DAB=Q ， ABE ADB 3 分 ABAE ADAB = ( ) ( ) 2 24 212AB AD AE AE ED AE =+ =+=nullnull 23AB = 5 分 （ 2）直线 FA 与 Onull 相切 6 分 理由如下： 连接 OA BDQ 为 Onull 的直径， 90BAD = o ()

15、2 22 12 2 4 48 4 3BD AB AD =+=+= 11 43 23 22 BF BO BD = = 23AB =Q ， BFBOAB = 90OAF = o 直线 FA 与 Onull 相切 8 分 25解： （ 1）设 ykxb= + ，由图象可知， 30 400 40 200. kb kb += += ， 2 分 解之，得 20 1000. k b = = ， 20 1000yx = + （ 30 50 x ，不写自变量取值范围不扣分） 4 分 （ 2） ()()( ) 2 20 20 20 1000 20 1400 20000px yx x x x= = + = + 6

16、分 20 0a = Q ， p 有最大值 当 () 1400 35 220 x = = 时， 4500p = 最大值 即当销售单价为 35元千克时，每天可获得最大利润 4500 元 8 分 （ 3） 31 34x 或 36 39x （写对一个得 1 分） 10 分 26 （ 1） 2 2y xmxn= + 2 分 （ 2）当 1m = 时， ABC 为等腰直角三角形 3 分 理由如下： 如图： Q点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 C 又在 y 轴上， ACBC = 4 分 过点 A 作抛物线 1 C 的对称轴交 x 轴于 D ，过点 C 作 CE AD 于 E 当 1m = 时，顶点 A

17、 的坐标为 ( )11A n+， ， 1CE = 又 Q点 C 的坐标为 ( )0 n， ， 11AE n n =+= AECE = 从而 45ECA= o ， 45ACy = o 由对称性知 45BCy ACy= o ， 90ACB = o ABC 为等腰直角三角形 7 分 （ 3）假设抛物线 1 C 上存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形，则 PC AB BC= = 由（ 2）知， ACBC= ， ABBCAC = 从而 ABC 为等边三角形 8 分 30ACy BCy = o Q四边形 ABCP 为菱形，且点 P 在 1 C 上， 点 P 与点 C 关于 AD 对称 PC 与 AD 的交点也为点 E ，因此 90 30 60ACE = oo o Q点 AC， 的坐标分别为 ()( ) 2 0A mm n C n+， ， 22 AEm nnm CE m =+= =， 在 Rt ACE 中， 2 tan 60 3 AE m CE m = o 3m = ， 3m = 故抛物线 1 C 上存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形，此时 3m = 12 分 说明 ：只求出 m 的一个值扣 2 分 y