2006年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 湖北省孝感市 2006 年中考试题 第 I 卷 一、选择题（ 3 12 36 分） 1. 1 2006 的相反数是 A.2006 B. 2006 C. 1 2006 D. 1 2006 2.2005 年 10 月 9 日上午，国务院新闻办公室举行新闻发布会，向全世界公布最新的珠 穆朗玛峰高度数据： 8844.43m，用科学科学记数法表示为 A.0.884443 10 3 m B.8.443 10 3 m C.0.884443 10 4 m D.8.8443 10 4 m 3.下列计算正确的是 A.x 2 +x 2 =2x 4 B.x 6 x 2 =x 3 C.( x 5 ) 4 = x 20

2、 D.3x -2 3 x 2 4.用换元法解分式方程 x 2 3 x + 10 x x 2 3 7 时，如果设 x 2 3 x =y，那么原方程可化为 A.y+ 10 y =7 B. y+ 1 y =7 C. 10y+ 1 y =7 D.y+10y 2 =7 5.在 2006 年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为： 8， 8， x， 6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为 A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图 1 所示，那么由这两个不等式组成的不等式 组的解集是 图 1 A.x 1 B.x 1 C.x 1 D.

3、 1 x 1 7.在 Rt ABC 中， C=90，下列式子不一定成立的是 A.sinA=cosB B.sinB=cosA C.tanA=tanB D.sin 2 A+sin 2 B=1 8.一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图 2 所示，那么在该正方 形中，与“爱”相对的字是 图 2 图 3 A.家 B.乡 C.孝 D.感 9.光线以如图 3 所示的角度，照射到平面镜 I 上，然后在平面镜 I、II 之间来回反射， 已知50，60，则等于 A.40 B.50 C.60 D.70 10.已知下列命题： 菱形的对角线互相平分且相等； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 平

4、分弦的直径垂直于弦； 相交两圆的公共弦垂直平分连心线. 其中，真命题的个数有 A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 11.已知函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 4 所示，那么图 5 中能正确反映函数 y=ax+b 的图 象只可能是 12.如图 6，已知圆锥的底面圆半径为 r(r0)，母线长 OA 为 3r， C 为母线 OB 的中点， 在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短路线长为 图 6 A. 3 2 r B. 3 3 2 r C. 3 3 r D.33 r 第 II 卷 二、填空题（ 3 6 18 分） 13. 小虎在计算 M+2sin30时，因为粗心把“ +

5、”看成了“” ，结果得 2006，那么计 算 M+2sin30的正确结果为 _. 14. 若代数式 (x 2)(x 1) |x| 1 的值为零，则 x 的取值应为 _. 15. 如图 7，在一间教室内有一个长为 2a(a0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 60 .如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 45，则这间教室的 宽 AB 的长度为 _米（结果不作近似计算） . 16. 已知函数 y= 1 x 在第一象限的图象如图 8 所示，点 P 为图象上的任意一点，过 P 作 PA x 轴于 A， PB y 轴于 B，则 APB 的面积为 _. 17. 如图 9，矩形 ABC

6、D 沿 DF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 E 处， DE、 DF 三等分 ADC，若 AB=6 3 ，则梯形 ABFD 的中位线的长为 _. 60 45 A B P M M E D A B C F 图 7 图 8 图 9 18.为迎接 2008 年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电 动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在 1、 2、 3、 4 号位置上（如 图 10） ，玩具的程序是：让四个动物按图 11 所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换 位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置； 第四次再左、

7、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第 2008 次交换位置后， 熊猫所在位置的号码是 _号 . 三、解答题（本大题共 7 道小题） 19.（本题满分 6 分） 已知 m= 1 5 +2 ，先化简再求值： m 2 m 2 + 8+4m 4 m 2 . 20.（本题满分 8 分） 曙光中学在一次数学活动课上，学习几何图形的分割与拼接 .首先，王老师将一直角三 角形纸片从中位线处剪开成两部分，如图 12 所示，然后拼成图 13 所示的矩形纸片，现在请 你利用王老师剪成的、两块纸片，再拼接成不同于图 13 的两个不同形状的四边形. （不写画法，只需在图 a、图 b 的虚线框内所拼图形的大致

8、示意图） 图b图a 图13图12 拼拼 剪剪 2 2 1 1 21.（本题满分 9 分） 为了解教学情况， 某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩， 将所得分数整理后， 画出频率分布直方图（分数取整数，满分 120 分） ，如图 14 所示，图中从左到右各小组的小 长方形面积之比是 5： 16： 13： 9： 7，第一小组的频数为 10. 图 14 请根据以上信息，回答下列问题： 填空：第一小组的频率为 _； 填空：在这个问题中，样本的容量是 _； 若分数在 81 分以上（含 81 分）为合格，试估计该校初三学生数学成绩的合格率是多 少？（写出计算过程，并作答） 22.（本题满分 10 分

9、） 已知关于 x 的方程 x 2 +(2k 1)x+(k 2)(k+1)和 kx 2 +2(k 2)x+k 3. 求证：方程总有两个不相等的实数根； 已知方程有两个不相等的实数根，求实数 k 的取值范围； 如果方程的两个不相等实数根、的倒数和等于方程的一个根，求 k 的值. 23.（本题满分 10 分） 几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题： 以Rt ABC的直角边 AC为直径作圆， 交斜边 AB于点 D，过点 D 作圆的切线.求证：这条切线平分另一条直角边 BC.（不必证明） 现将上述习题改变成如下问题，请你解答： 如图 15，以 Rt ABC 的直角边 AC 为直径作 O，交斜边 AB

10、 于点 D， E 为 BC 边的中 点，连 DE. 请判断 DE 是否为 O 的切线，并证明你的结论 . 当 AD： DB=9： 16 时， DE=8cm 时，求 O 的半径 R. E D C O A B 24.（本题满分 11 分） 便民超市准备将 12 000 元现金全部用于从某鱼面长以出厂价购进甲、乙两种不同包装 的孝感特产云梦鱼面，然后以零售价对外销售 .已知这两种鱼面的出厂价（元 /盒）与零售价 （元 /盒）如下表： 出厂价（元/盒） 零售价（元/盒） 甲种鱼面（盒） 10 12 乙种鱼面（盒） 16 20 若超市购进甲种鱼面 200 盒，需付现金 _元，还剩余现金 _元， 剩余的现

11、金可购买乙种鱼面 _盒； 设超市购进的甲种鱼面为 x（盒） ， 全部售出甲、 乙两种鱼面所获的销售利润为 y（元） ， 求 y 与 x 之间的函数关系式； 在的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过 500 盒，求 x 的取值 范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？ 25.（本题满分 12 分） 如图 16，已知二次函数 y= 1 2 x 2 +bx+c 的图象与 x 轴只有一个公共点 M，与 y 轴的交点为 A，过点 A 的直线 y=x+c 与 x 轴交于点 N，与这个二次函数的图象交于点 B. 求点 A、 B 的坐标（用含 b、 c 的式子表示） ； 当 S BMN =4S AMN 时，求二次函数的解析式； 在的条件下，设点 P 为 x 轴上的一个动点，那么是否存在这样的点 P，使得以 P、 A、 M 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 . O B x 图 16 y M A N