湖南省邵阳市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省邵阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 各 数 中 ， 属 于 无 理 数 的

2、 是 （ ）A 13 B 1.414 C 2 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的 定 义 ： 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 即 可 求 解 ； 【 详 解 】A. 1 0.33 ， 是 无 限 循 环 小 数 ， 是 有 理 数 ，B.1.414是 有 限 小 数 ， 是 有 理 数 ，C. 2是 开 方 开 不 尽 的 数 ， 是 无 理 数 ；D. 4 2 ， 是 有 理 数 ；故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 无 理 数 ； 能 够 化 简 二 次 根 式 ， 理 解 无 理 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 下 列

3、立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 与 主 视 图 不 同 的 是 （ ）A B 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 象 是 俯视 图 【 详 解 】 A 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 正 方 形 ， 故 该 选 项 不 合 题 意 ；B 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 矩 形 ， 故 该 选 项 不 合 题 意 ；C 俯 视 图 是 圆 ，

4、 左 视 图 是 三 角 形 ； 故 该 选 项 符 合 题 意 ；D 俯 视 图 与 主 视 图 都 是 圆 ， 故 该 选 项 不 合 题 意 ；故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 ， 关 键 是 把 握 好 三 视 图 所 看 的 方 向 属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 3 据 海 关 统 计 ： 2019 年 前 4 个 月 ， 中 国 对 美 国 贸 易 顺 差 为 5700 亿 元 用 科 学 记 数 法表 示 5700 亿 元 正 确 的 是 （ ） A 115.7 10 元 B 1057 10 元 C -115.7 10 元 D 12

5、0.57 10 元【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 5700亿 元 570000000000元 5.71011元 ；故 选 A【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法

6、科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 是 解 题 关 键 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 如 图 ， 已 知 两 直 线 1l 与 2l 被 第 三 条 直 线 3l 所 截 ， 下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 （ ）A 1 2 B 2 3 C 2 4 =180D 1 4 =180【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 三 线 八 角 以 及 平 行 线 的 性 质 可 知 ， A， B

7、， C成 立 的 条 件 题 目 并 没 有 提 供 ， 而 D选 项中 邻 补 角 的 和 为 180一 定 正 确 【 详 解 】1 与 2 是 同 为 角 ， 2 与 3 是 内 错 角 ， 2 与 4 是 同 旁 内 角 ， 由 平 行 线 的 性 质可 知 ， 选 项 A， B， C成 立 的 条 件 为 1 2l l 时 ， 故 A、 B、 C选 项 不 一 定 成 立 ， 1 与 4 是 邻 补 角 ， 1+ 4=180， 故 D正 确 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 三 线 八 角 的 识 别 及 平 行 线 的 性 质 和 邻 补 角 的 概 念 本 题 属 于 基

8、础 题 ， 难 度 不 大 5 学 校 举 行 图 书 节 义 卖 活 动 ， 将 所 售 款 项 捐 给 其 他 贫 困 学 生 在 这 次 义 卖 活 动 中 ， 某班 级 售 书 情 况 如 表 ：售 价 3 元 4 元 5 元 6 元数 目 14 本 11本 10 本 15 本 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 该 班 级 所 售 图 书 的 总 收 入 是 226 元B 在 该 班 级 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 组 数 据 中 ， 中 位 数 是 4C 在 该 班 级 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 纽 数 据 中 ， 众 数 是 15D 在 该 班 级

9、 所 售 图 书 价 格 组 成 的 一 组 数 据 中 ， 方 差 是 2 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】把 所 有 数 据 相 加 可 对 A进 行 判 断 ； 利 用 中 位 数 和 众 数 的 定 义 对 B、 C进 行 判 断 ； 利 用 方差 的 计 算 公 式 计 算 出 这 组 数 据 的 方 差 ， 从 而 可 对 D进 行 判 断 （ 当 然 前 面 三 个 判 断 了 可直 接 对 D进 行 判 断 ） 【 详 解 】该 班 级 所 售 图 书 的 总 收 入 为 3

10、 14 4 11 5 10 6 15 226 ， 故 A选 项 正 确 ；第 25个 数 为 4， 第 26个 数 为 5， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4.5， 故 B选 项 错 误 ； 这 组 数 据 6元 出 现 15次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 为 6， 故 C选 项 错 误 ；这 组 数 据 的 平 均 数 为 226x 4.5250 ， 这 组 数 据 的 方 差 S2= 15014(3-4.52)2+11(4-4.52)2+10(5-4.52)2+15(6-4.52)21.4， 故 D选项 错 误 故 选 A.【 点 睛 】本 题

11、 考 查 中 位 数 、 众 数 及 方 差 ， 熟 练 掌 握 定 义 是 解 题 关 键 .6 以 下 计 算 正 确 的 是 （ ） A 32 3 62 8ab a b B 3 2 5ab b ab C 32 5 22 8x x x x D 2 2 2 2 32 3 2 6m mn m m n m 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 ， 合 并 同 类 项 法 则 即 可 求 解 ；【 详 解 】 32 3 62ab 8a b ， 故 A选 项 错 误 ；3ab 2b 不 能 合 并 同 类

12、 项 ， 故 B选 项 错 误 ； 32 5x 2x 8x ， 故 C选 项 错 误 ； 2 2 2 2 32m mn 3m 2m n 6m ， 故 D选 项 正 确 .故 选 D 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 整 式 的 运 算 ； 熟 练 掌 握 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 ， 合 并 同类 项 法 则 是 解 题 的 关 键 7 一 次 函 数 1 1 1y k x b 的 图 象 1l 如 图 所 示 ， 将 直 线 1l 向 下 平

13、移 若 干 个 单 位 后 得 直 线 2l ，2l 的 函 数 表 达 式 为 2 2 2y k x b 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ） A 1 2k k B 1 2b b C 1 2b b D 当 5x 时 ，1 2y y【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 函 数 图 象 平 行 k相 同 ， 以 及 平 移 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ”即 可 判 断【 详 解 】 将 直 线 1l 向 下 平 移 若 干 个 单 位 后 得 直 线 2l ， 直 线 1l 直 线 2l ， 1 2k k ， 直 线 1l 向 下 平 移 若 干 个

14、单 位 后 得 直 线 2l ， 1 2b b ， 当 x 5 时 ， 1 2y y故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 图 形 的 平 移 变 换 和 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 图 形 的 平 移与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ， 右 移 减 ； 纵 坐 标 上移 加 ， 下 移 减 平 移 后 解 析 式 有 这 样 一 个 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 关 键 是 要 搞 清 楚平 移 前 后 的 解 析 式 有 什 么 关 系

15、 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 8 如 图 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 把 ABC 放 大 为 原 图 形 的 2 倍 得 到 ABC ， 以 下 说 法中 错 误 的 是 （ ）A ABC ABC B 点 C、 点 O、 点 C 三 点 在 同 一 直 线上C AO:AA 1:2 D AB AB 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 进 而 分 别 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】 以 点 O为 位 似 中 心 ， 把 ABC 放 大 为 原 图 形 的 2倍 得

16、 到 ABC ， ABC ABC ， 点 C、 点 O、 点 C三 点 在 同 一 直 线 上 ， AB AB ，AO:AA 1:3 ， C选 项 错 误 ， 符 合 题 意 故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 ， 正 确 把 握 位 似 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键 9 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ， B 36 ， AD 是 斜 边 BC 上 的 中 线 ， 将 ACD 沿 AD 对 折 ， 使 点 C 落 在 点 F 处 ， 线 段 DF 与 AB 相 交 于 点 E， 则 BED 等 于（ ） A 120 B 108 C

17、72 D 36【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 C 90 B 54 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性质 得 出 AD BD CD， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 BAD B 36 ，DAC C 54 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出ADC 180 DAC C 72 再 根 据 折 叠 的 性 质 得 出ADF ADC 72 ， 然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得

18、 出BED BAD ADF 108 【 详 解 】 在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ， B 36 ， C 90 B 54 AD是 斜 边 BC上 的 中 线 ， AD BD CD ， BAD B 36 ， DAC C 54 ， ADC=180 DAC C 72 将 ACD沿 AD对 折 ， 使 点 C落 在 点 F处 ， ADF ADC 72 ， BED BAD ADF 108 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 ： 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化

19、 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 也 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 、等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 10 某 出 租 车 起 步 价 所 包 含 的 路 程 为 0 2km， 超 过 2km 的 部 分 按 每 千 米 另 收 费 津 津乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 7km， 付 了 16 元 ； 盼 盼 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 13km， 付 了 28 元 设这 种 出 租 车 的 起 步 价 为 x 元 ， 超 过 2km 后 每 千 米 收 费 y

20、 元 ， 则 下 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 7 1613 28x yx y B 7 2 1613 28x yx y C 7 1613 2 28x yx y D 7 2 1613 2 28x yx y 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 津 津 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 7km， 付 了 16元 ； 盼 盼 乘 坐 这 种 出 租 车 走 了 13km， 付 了 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 28元 可 列 方 程 组 【 详 解 】设 这 种 出 租 车 的 起 步 价 为 x元 ， 超 过 2

21、km后 每 千 米 收 费 y元 ，则 所 列 方 程 组 为 7 2 1613 2 28x yx y ，故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 找 到 题 目 蕴含 的 相 等 关 系 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 20192020 的 相 反 数 是 _【 答 案 】 20192

22、020【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 意 义 ， 即 可 求 解 ； 【 详 解 】20192020 的 相 反 数 是 20192020 .故 答 案 为 ： 20192020【 点 睛 】本 题 考 查 相 反 数 ； 熟 练 掌 握 相 反 数 的 求 法 是 解 题 的 关 键 12 不 透 明 袋 中 装 有 大 小 形 状 质 地 完 全 相 同 的 四 个 不 同 颜 色 的 小 球 ， 颜 色 分 别 是 红 色 、白 色 、 蓝 色 、 黄 色 ， 从 中 一 次 性 随 机 取 出 2 个 小 球 ， 取 出 2 个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一

23、红 一蓝 的 概 率 是 _ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 取 出 2个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝 的 结 果 数 ，再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 【 详 解 】画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状 图 知 ， 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 取 出 2个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝 的 有 2种 结 果 ， 取 出 2个 小 球 的 颜 色 恰 好 是 一 红 一 蓝 的 概 率 为 2 112 6 ， 试 卷 第 10页 ， 总

24、 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 16 【 点 睛 】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 ， 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 的 比 ； 列 表 法 或 画 树状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ， 树 状图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 关 键 .13 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标

25、为 42 ， ， 反 比 例 函 数 0ky xx 的图 象 经 过 线 段 OA 的 中 点 B， 则 k=_ 【 答 案 】 -2【 解 析 】【 分 析 】由 A 42 ， ， B是 OA的 中 点 ， 点 B的 坐 标 ， 把 B的 坐 标 代 入 关 系 式 可 求 k的 值 【 详 解 】 A（ -4， 2） ， O（ 0， 0） ， B是 OA的 中 点 ， 点 B（ -2， 1） ， 代 入 ky x 得 ： k 2 1 2 故 答 案 为 ： -2【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 及 线 段 中 点 坐 标 公 式 ； 根

26、据 中 点 坐 标 公 式 求 出点 B坐 标 ， 代 入 求 k的 值 是 本 题 的 基 本 方 法 14 不 等 式 组 4 31 13x x 的 解 集 是 _【 答 案 】 2 x 1 【 解 析 】 【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： “同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ；大 大 小 小 找 不 到 ”确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 不 等 式 x 4 3 ， 得 ： x

27、 1解 不 等 式 1 x 13 ， 得 ： x 2 ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 1 ，故 答 案 为 ： 2 x 1 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 15 如 图 ， 已 知 AD AE ， 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 ADC AEB ， 你 添 加 的 条件 是 _ （ 不 添 加 任 何 字 母

28、 和 辅 助 线 ） 【 答 案 】 AB AC 或 ADC AEB 或 ABE ACD .【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 可 知 证 明 ADC AEB 已 经 具 备 了 一 个 公 共 角 和 一 对 相 等 边 ， 因 此 可 以 利用 ASA、 SAS、 AAS证 明 两 三 角 形 全 等 【 详 解 】 A A ， AD AE ， 可 以 添 加 AB AC ， 此 时 满 足 SAS；添 加 条 件 ADC AEB ， 此 时 满 足 ASA； 添 加 条 件 ABE ACD ， 此 时 满 足 AAS，故 答 案 为 ： AB AC 或 ADC AEB 或 ABE

29、 ACD ；【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 是 一 道 开 放 题 ， 解 题 的 关 键 是 牢 记 全 等 三 角 形 的 判 定 方法 16 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 最 小 整 数值 是 _【 答 案 】 0 【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 存 在 性 ， 利 用 判 别 式 0 求 解 即 可 ；【 详 解 】一 元 二 次

30、方 程 2x 2x m 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =4 4m 0 ， m 1.故 答 案 为 ： 0【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 存 在 性 ； 熟 练 掌 握 利 用 判 别 式 确 定 一 元 二 次 方 程 的 根 的 存 在 性 是 解 题 的 关 键 17 公 元 3 世 纪 初 ， 中 国 古 代 数 学 家 赵 爽 注 周 髀 算 经 时 ， 创 造 了 “ 赵 爽 弦 图 ” 如图 ， 设 勾 6a ， 弦 10c ， 则 小 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 _.【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】应

31、用 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 面 积 公 式 可 求 解 【 详 解 】 勾 a 6 ， 弦 c 10 ， 股 b= 2 210 6 8 ， 小 正 方 形 的 边 长 8 6 2 ， 小 正 方 形 的 面 积 22 4 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 运 用 了 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 面 积 公 式 ， 关 键 是 运 用 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 18 如 图 ， 将 等 边 AOB 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 4,0 ， 点 B 在 第 一象 限 ， 将 等 边 AOB 绕 点 O顺 时 针 旋

32、转 180 得 到 A OB ， 则 点 B 的 坐 标 是 _ 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2 3 2 ，【 解 析 】【 分 析 】作 BH y 轴 于 H， 如 图 ， 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 OH AH 2 ， BOA 60 ， 再 计 算 出 BH， 从 而 得 到 B点 坐 标 为 2 32， ， 然 后 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征求 出 点 B的 坐 标 【 详 解 】作 BH y 轴 于 H， 如 图 ， OAB 为 等 边 三 角

33、形 ， OH AH 2 ， BOA 60 ， BH 3OH 2 3 ， B点 坐 标 为 2 32， ， 等 边 AOB 绕 点 O顺 时 针 旋 转 180得 到 AOB ， 点 B的 坐 标 是 2 3 2 ， 故 答 案 为 ： 2 3 2 ， 【 点 睛 】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ： 图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如 ： 30， 45， 60， 90， 180 也考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 试

34、 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 13 127 2cos603 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 立 方 根 、 负 指 数 幂 、 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 分 别 化 简 每 一 项 ， 再 进 行 运 算 即 可 .【 详 解 】 13 127 2cos603 = 13 3 2 2 1 .【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 运 算 ， 特 殊 三 角 函 数 值 ； 熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 ， 牢 记 特 殊 的 三 角

35、函 数 值是 解 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 2 11 2 2 2m mm m ， 其 中 2 2m 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 m的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】原 式 2m 1m 2 1m 2 m 2 2 m 1 m 1 2=m 2 m 1 = 2m 2 ，当 m 2 2 时 ，原 式 2= 22 2 2 . 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题

36、主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 21 如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， 120BAC ， AD 是 BAC 的 角 平 分 线 ， 且 6AD ，以 点 A 为 圆 心 ， AD 长 为 半 径 画 弧 EF， 交 AB 于 点 E， 交 AC 于 点 F，（ 1） 求 由 弧 EF 及 线 段 FC、 CB、 BE 围 成 图 形 （ 图 中 阴 影 部 分 ） 的 面 积 ；（ 2） 将 阴 影 部 分 剪 掉 ， 余 下 扇 形 AEF， 将 扇 形 AEF 围 成 一 个 圆

37、锥 的 侧 面 ， AE 与 AF 正 好 重 合 ， 圆 锥 侧 面 无 重 叠 ， 求 这 个 圆 锥 的 高 h【 答 案 】 （ 1） 36 3 12 ； （ 2） 4 2h .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AD BC ， BD CD ， 则 可 计 算 出 BD 6 3 ， 然后 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 由 弧 EF及 线 段 FC、 CB、 BE围 成 图 形 （ 图 中 阴 影 部 分 ）的 面 积 ABC EAF=S S 扇 形 进 行 计 算 ； （ 2） 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径

38、为 r， 利 用 圆 锥 的 侧 面展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 120 62r 180 ， 解 得 r 2 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 这 个 圆 锥 的 高 h【 详 解 】 在 等 腰 ABC 中 ， BAC 120 ， B 30 ， AD是 BAC 的 角 平 分 线 ， AD BC ， BD CD ， BD 3AD 6 3 ， BC 2BD 12 3 ， 由 弧 EF及 线 段 FC、 CB、 BE围 成 图 形 （ 图

39、 中 阴 影 部 分 ） 的 面 积2ABC EAF 1 120 6=S S 6 12 3 36 3 122 360 扇 形 .（ 2） 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r， 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 得 120 62r 180 ， 解 得 r 2 ，这 个 圆 锥 的 高 2 2h 6 2 4 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于

40、圆 锥 的 母 线 长 也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 公 式 22 某 校 有 学 生 3000 人 ， 现 欲 开 展 学 校 社 团 活 动 ， 准 备 组 建 摄 影 社 、 国 学 社 、 篮 球 社 、科 技 制 作 社 四 个 社 团 每 名 学 生 最 多 只 能 报 一 个 社 团 ， 也 可 以 不 报 为 了 估 计 各 社 团 人数 ， 现 在 学 校 随 机 抽 取 了 50 名 学 生 做 问 卷 调 查 ， 得 到 了 如 图 所 示 的 两 个 不 完 全 统 计 图 结 合 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：

41、（ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 _；（ 2） 请 你 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 在 图 上 标 明 具 体 数 据 ；（ 3） 求 参 与 科 技 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ 4） 请 你 估 计 全 校 有 多 少 学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动 【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 86.4； （ 4） 全 校 有 600学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活动 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 摄 影 社 的 人 数 和 所 占 百 分 比 即 可 得

42、答 案 ； （ 2） 先 求 出 参 与 篮 球 社 和 国 学 社 的人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ； （ 3） 用 360乘 以 参 与 科 技 制 作 社 团 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可得 答 案 ； （ 4） 用 3000乘 以 篮 球 社 团 所 占 百 分 比 即 可 得 答 案 .【 详 解 】（ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 5 5010% ，故 答 案 为 ： 50；（ 2） 参 与 篮 球 社 的 人 数 =50 20% 10 人 ，参 与 国 学 社 的 人 数 为 50 5 10 12 8 15人 ， 补 全 条 形

43、 统 计 图 如 图 所 示 ： 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 参 与 科 技 制 作 社 团 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 12360 86.450 ；（ 4） 3000 20% 600 名 ，答 ： 全 校 有 600学 生 报 名 参 加 篮 球 社 团 活 动 【 点 睛 】此 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 表 和 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 扇 形 统 计 图

44、直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 23 2019 年 1 月 14 日 ， 国 新 办 举 行 新 闻 发 布 会 ， 海 关 总 署 新 闻 发 言 人 李 魁 文 在 会 上 指出 ： 在 2018年 ， 我 国 进 出 口 规 模 创 历 史 新 高 ， 全 年 外 贸 进 出 口 总 值 为 30万 亿 元 人 民 币 有望 继 续 保 持 全 球 货 物 贸 易 第 一 大 国 地 位 预 计 2020 年 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 将 达 36.3万 亿 元 人 民 币 求 这 两 年 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 的 年 平 均 增 长

45、率 【 答 案 】 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 得 年 平 均 增 长 率 为 10%【 解 析 】【 分 析 】 根 据 2a 1 x b 增 长 率 公 式 建 立 方 程 230 1 x 36.3 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】设 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 ： 230 1 x 36.3 ，解 得 1x 0.1 =10%， 2x 2.1 （ 舍 ）答 ： 我 国 外 贸 进 出 口 总 值 得 年 平 均 增 长 率 为 10%【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 应 用 问 题 关 于 增 长 率 类 型 ， 利 用

46、 公 式 建 立 方 程 即 可 ， 记 忆 公 式并 运 用 公 式 是 本 题 的 关 键 24 某 品 牌 太 阳 能 热 水 器 的 实 物 图 和 横 断 面 示 意 图 如 图 所 示 已 知 真 空 集 热 管 DE 与 支架 CB 所 在 直 线 相 交 于 点 O， 且 OB OE ； 支 架 BC 与 水 平 线 AD 垂 直 40cmAC ，30ADE ， 190cmDE ， 另 一 支 架 AB 与 水 平 线 夹 角 65BAD ， 求 OB 的长 度 （ 结 果 精 确 到 1cm； 温 馨 提 示 ： sin65 0.91 ， cos65 0.42 ， tan65

47、 2.14 ） 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 OB 19cm .【 解 析 】【 分 析 】设 OE OB 2x ， 根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可求 出 答 案 【 详 解 】设 OE OB 2x ， OD DE OE 190 2x ， ADE 30 ， 1OC OD 95 x2 ， BC OC OB 95 x 2x 95 x ， BCtan BAD AC ， 95 x2.14 40 ， 解 得 ： x=9.4， OB 2x 18 .819cm【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 关 键 .25 如 图 1， 已 知 O 外 一 点 P 向 O 作 切 线 PA， 点 A 为 切 点 ， 连 接 PO 并 延 长 交 O于 点 B， 连 接 AO 并 延 长 交 O 于 点 C， 过 点 C 作 CD PB