江苏省扬州市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省扬州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 图 案 中 ， 是 中 心 对 称 图

2、 形 的 是 ( )A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 . 【 详 解 】A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 识 别 ， 熟 练 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 是 解 题 的

3、关 键 .2 下 列 数 中 ， 小 于 -2的 数 是 （ ） A - 5 B - 3 C - 2 D -1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 观 察 各 选 项 ， 可 知 各 选 项 中 的 数 均 为 负 数 ， 根 据 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 逐 项 进 行比 较 即 可 .【 详 解 】A、 52， - 5-2， 故 A选 项 符 合 题 意 ；B、 3-2， 故 B选 项 不 符 合 题 意 ；C、 2 -2， 故 C选 项 不 符 合 题 意 ；D、

4、 1-2， 故 D选 项 不 符 合 题 意 ，故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 实 数 比 较 大 小 ， 熟 练 掌 握 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 是 解 本 题 的 关 键 .3 分 式 13-x 可 变 形 为 ( )A 13 x B - 13 x C 31x D 1- 3x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 基 本 性 质 逐 项 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】 A. 13 x 13-x ， 故 A选 项 错 误 ；B.- 13 x = 13-x 13-x ， 故 B选 项 错 误 ；C. 65x =-

5、13-x ， 故 C选 项 错 误 ；D. 1- 3x = 1x-3)（ = 13-x ， 故 D选 项 正 确 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 性 质 ， 分 式 的 分 子 分 母 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 为 0的 整 式 ， 分 式 的 值 不 变 4 一 组 数 据 3、 2、 4、 5、 2， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A 2 B 3 C 3.2 D 4【 答 案 】 A 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 的 概 念

6、 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】2出 现 了 两 次 ， 其 余 数 据 均 出 现 一 次 ， 2出 现 的 次 数 最 多 ，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 2，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 “ 众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ” 是 解 题的 关 键 . 5 如 图 所 示 物 体 的 左 视 图 是 ( )A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 左 边 得 到 的 图 形 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】从 左 边 看

7、 ， 为 一 个 长 方 形 ， 中 间 有 两 条 横 线 ， 如 下 图 所 示 ：，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 左 视 图 是 从 左 边 看 到 的 视 图 ， 要 注 意 长 方 形 被 横 向 分 成 三 部分 6 若 点 P在 一 次 函 数 絸 的 图 像 上 ， 则 点 P一 定 不 在 （ ） A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 一 次 函 数

8、的 性 质 进 行 判 定 即 可 .【 详 解 】一 次 函 数 y=-x+4中 k=-10，所 以 一 次 函 数 y=-x+4的 图 象 经 过 二 、 一 、 四 象 限 ，又 点 P在 一 次 函 数 y=-x+4的 图 象 上 ，所 以 点 P一 定 不 在 第 三 象 限 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .y=kx+b： 当 k0， b0时 ， 函 数 的 图 象 经 过 一 ， 二 ， 三 象 限 ； 当 k0， b0时 ， 函 数 的 图 象 经 过 一 ， 三 ， 四 象 限

9、 ； 当 k0时 ， 函 数 的 图 象 经 过 一 ， 二 ， 四 象 限 ； 当 k0，b0时 ， 函 数 的 图 象 经 过 二 ， 三 ， 四 象 限 .7 已 知 n正 整 数 ， 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 是 n+2、 n+8、 3n， 则 满 足 条 件 的 n的值 有 ( )A 4个 B 5个 C 6个 D 7个【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 n+8与 3n最 大 两 种 情 况 ， 根 据 三 角 形 三 边 关 系 列 出 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 后 求 出 正 整 数 解 即 可 得 答 案 .【 详 解 】 n+2

10、n+8， 分 n+8最 大 与 3n最 大 两 种 情 况 ，当 n+8最 大 时 ， 2 3 88 3 28 3n n nn n nn n ，解 得 ： 2n 4，又 n为 正 整 数 ， n=3， 4；当 3n最 大 时 ， 2 8 33 8 23 8n n nn n nn n 解 得 ： 4 n10， 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 n为 正 整 数 ， n=4， 5， 6， 7， 8， 9，综 上 ： n的 值 可 以 为 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9， 共 7种 可 能 ，故 选 D.【 点 睛 】本

11、题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 三 角 形 三 边 关 系 ， 熟 练 掌 握 相 关 内 容 并 正 确 分 类讨 论 是 解 题 的 关 键 .8 若 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 有 两 个 不 同 的 点 关 于 y轴 的 对 称 点 都 在 一 次 函 数y=-x+m 的 图 象 上 ， 则 m的 取 值 范 围 是 （ ） A 2 2m B -2 2m C 2 2 -2 2m m 或 D -2 2 2 2m 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 知 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 的 点 关

12、于 y轴 的 对 称 的 点 在 函 数 2y x 上 ，由 此 可 知 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 与 一 次 函 数 y=-x+m 的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 继 而 可 得 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 再 根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 反 比 例 函 数 2y x 上 有 两 个 不 同 的 点 关 于 y轴 对 称 的 点 在 一 次 函 数 y=-x+m图 象 上 ， 反 比 例 函 数 2y x 与 一 次 函 数 y=-x+m 有 两 个 不 同 的 交 点 ，联 立 得 2y xy x m

13、， 消 去 y得 ： 2 x mx ，整 理 得 ： 2 2 0 x mx ， 有 两 个 不 同 的 交 点 2 2 0 x mx 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =m2-8 0， 2 2m 或 -2 2m ，故 选 C. 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 关 于 x轴 、 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 ， 熟 练 掌握 相 关 内 容 、 正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 27页外

14、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 2019年 5月 首 届 大 运 河 文 化 旅 游 博 览 会 在 扬 州 成 功 举 办 ， 京 杭 大 运 河 全 场 约 1790000米 ， 数 据 1790000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.【 答 案 】 1.79106【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对

15、 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】1790000的 小 数 点 向 左 移 动 6位 得 到 1.79，所 以 1790000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.79106，故 答 案 为 ： 1.7910 6【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 10 因 式 分 解 ： a3b-9ab=_.【 答 案 】 ab(a+3)(a-3)【 解 析 】【 分 析 】 先 提 出 公

16、 因 式 ab， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可 得 .【 详 解 】a3b-9ab=ab(a2-9)=ab(a+3)(a-3)，故 答 案 为 ： ab(a+3)(a-3).【 点 睛 】本 题 考 查 了 综 合 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 步 骤 以 及 平 方 差 公式 的 结 构 特 征 是 解 本 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 11 扬 州 某 毛 绒 玩 具 厂 对 一 批 毛 绒 玩 具 进 行 质 量

17、抽 检 的 结 果 如 下从 这 批 玩 具 中 ， 任 意 抽 取 的 一 个 毛 绒 玩 具 是 优 等 品 的 概 率 的 估 计 值 是 _.（ 精 确 到0.01）【 答 案 】 0.92【 解 析 】【 分 析 】由 表 格 中 的 数 据 可 知 优 等 品 的 频 率 在 0.92左 右 摆 动 ， 利 用 频 率 估 计 概 率 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】观 察 可 知 优 等 品 的 频 率 在 0.92左 右 ，所 以 从 这 批 玩 具 中 ， 任 意 抽 取 的 一 个 毛 绒 玩 具 是 优 等 品 的 概 率 的 估 计 值 是 0.92，故 答

18、案 为 ： 0.92.【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 大 量 重 复 实 验 时 ， 事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右摆 动 ， 并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小 ， 由 此 可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率 ， 这 个 固 定 的近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 .用 频 率 估 计 概 率 的 近 似 值 ， 随 着 实 验 次 数 的 增 多 ， 值 越 来越 精 确 . 12 一 元 二 次 方 程 2 2x x x 的 根 是 _.【 答 案 】 x1=1,x2=2.

19、【 解 析 】【 分 析 】整 体 移 项 后 ， 利 用 因 式 分 解 法 进 行 求 解 即 可 得 .【 详 解 】x(x-2)-(x-2)=0， 1 2 0 x x ， x-1=0或 x-2=0，所 以 x1=1， x2=2，故 答 案 为 ： x1=1， x2=2.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 ， 根 据 方 程 的 特 点 熟 练 选 择 恰 当 的 方 法 进 行 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 求 解 是 关 键 .13 计 算 ： 2018 20195-2

20、 5 2 的 结 果 是 _.【 答 案 】 5 2【 解 析 】【 分 析 】逆 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 平 方 差 公 式 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 2018 20195-2 5 2 = 2018 20185-2 5 2 5 2 = 20185-2 5 2 5 2 =(5-4)2018 5 2= 5+2，故 答 案 为 ： 5+2.【 点 睛 】本 题 考 查 了 积 的 乘 方 的 逆 用 ， 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 相 关 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 14 将 一 个 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的

21、 图 形 ， 若 ABC=26 ， 则 ACD=_.【 答 案 】 128 .【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 延 长 DC到 F， 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 ACB= BCF， 继 而 根 据 平 行 线 的 性 质 可得 BCF= ABC=26， 从 而 可 得 ACF=52， 再 根 据 平 角 的 定 义 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】如 图 ， 延 长 DC到 F， 矩 形 纸 条 折 叠 ， 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ACB= BCF， AB CD， BCF= ABC=26， ACF=52

22、， ACF+ ACD=180， ACD=128，故 答 案 为 ： 128.【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .15 如 图 ， AC是 O的 内 接 正 六 边 形 的 一 边 ， 点 B在 弧 AC上 ， 且 BC是 O的 内 接 正 十 边 形 的 一 边 ， 若 AB是 O的 内 接 正 n边 形 的 一 边 ， 则 n=_.【 答 案 】 15.【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB， 先 求 得 AOB的 度 数 ， 然 后 利 用 360 除 以 AOB度 数 ， 根 据

23、 所 得 的 结 果 进 行 分 析 即 可 得 .【 详 解 】连 接 OB， AC是 O的 内 接 正 六 边 形 的 一 边 ， AOC=3606=60， BC是 O的 内 接 正 十 边 形 的 一 边 ， BOC=36010=36， AOB=60-36=24，即 360n=24， n=15，故 答 案 为 ： 15. 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 ， 中 心 角 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .注 意 把 圆周 等

24、 分 ， 然 后 顺 次 连 接 各 个 分 点 就 会 得 到 正 多 边 形 16 如 图 ， 已 知 点 E在 正 方 形 ABCD的 边 AB上 ， 以 BE为 边 向 正 方 形 ABCD外 部 作正 方 形 BEFG， 连 接 DF， M、 N分 别 是 DC、 DF的 中 点 ， 连 接 MN.若 AB=7， BE=5，则 MN=_. 【 答 案 】 132【 解 析 】【 分 析 】连 接 FC， 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 FC=2MN， 继 而 根 据 四 边 形 ABCD， 四 边 形 EFGB是 正 方 形 ， 推 导 得 出 G、 B、 C三 点

25、共 线 ， 然 后 再 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 FC的 长 ， 继 而可 求 得 答 案 .【 详 解 】连 接 FC， M、 N分 别 是 DC、 DF的 中 点 ， FC=2MN， 四 边 形 ABCD， 四 边 形 EFGB是 正 方 形 ， FGB=90， ABG= ABC=90， FG=BE=5， BC=AB=7， GBC= ABG+ ABC=180，即 G、 B、 C三 点 共 线 ， GC=GB+BC=5+7=12， FC= 2 2FG GC =13， MN=132 ， 故 答 案 为 ： 132 . 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订

26、线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .17 如 图 ， 将 四 边 形 ABCD绕 顶 点 A顺 时 针 旋 转 45至 ABCD的 位 置 ， 若 AB=16cm，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 32.【 解 析 】【 分 析 】阴 影 部 分 面 积 =扇 形 BAB 的 面 积 +四 边 形 ABCD的 面 积 -四 边 形 ABCD

27、的 面 积 ， 求 出扇 形 面 积 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 S 阴 影 =S 扇 形 BAB +S 四 边 形 ABCD -S 四 边 形 ABCD， S 阴 影 =S 扇 形 BAB = 245 16360 =32 ，故 答 案 为 ： 32 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 ， 正 确 分 析 图 形 是 解 题 的 关 键 .18 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=5， AC=4， 若 进 行 一 下 操 作 ， 在 边 BC上 从 左 到 右 一 次取 点 D 1、 D2、 D3、 D4； 过 点 D1作 AB、 AC的 平 行 线

28、分 别 交 于 AC、 AB与 点 E1、 F1；过 点 D2作 AB、 AC的 平 行 线 分 别 交 于 AC、 AB于 点 E2、 F2； 过 点 D3作 AB、 AC的 平行 线 分 别 交 于 AC、 AB于 点 E3、 F3， 则 4（ D1E1+D2E2+D2019E2019） +5（ D1F1+D2F2+D2019F2019） =_ 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 40380.【 解 析 】【 分 析 】由 D 1E1 AB ， D1F1 AC， 可 得 CD1E1 CBA， BD1F1 BC

29、A， 根 据 相 似 三 角形 的 对 应 边 成 比 例 结 合 AB=5， AC=4， 可 得 1 1 15DE CDCB ， 1 1 14DF BDBC ， 再 根 据CD1+BD1=BC， 可 求 得 4D1E1+5D1F1=20， 同 理 可 得 4D2E2+5D2F2=20， 4D3E3+5D3F3=20， ，4D2019E2019+5D2019F2019=20， 继 而 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 D 1E1 AB ， D1F1 AC， CD1E1 CBA， BD1F1 BCA， 1 1 1DE CDAB CB ， 1 1 1DF BDAC BC ， AB=5， AC=

30、4， 1 1 15DE CDCB ， 1 1 14DF BDBC ，又 CD 1+BD1=BC， 1 1 1 1 1 1 15 4DE DF CD BD BCCB BC BC ， 4D1E1+5D1F1=20，同 理 ： 4D2E2+5D2F2=20， 4D3E3+5D3F3=20， ， 4D2019E2019+5D2019F2019=20， 4(D1E1+D2E2+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+D2019F2019)=201920=40380，故 答 案 为 ： 40380.【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 图 形 的 变 化 类 ， 相 似 三 角 形 的 判

31、 定 与 性 质 等 ， 准 确 识 图 ， 熟 练 掌 握 和 运 用 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 计 算 或 化 简 ：（ 1） 08- 3- -4cos45 （ 2） 2 11 1aa a 【 答 案 】 （ 1） -1; （ 2） a+1.【 解 析 】【 分 析 】(1)按 顺 序 先 分 别 进 行 二 次 根 式 的 化 简 、 进 行 0次 幂 运 算 、 代 入 特 殊 角 的 三

32、角 函 数 值 ， 然后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 通 分 ， 然 后 进 行 分 式 的 加 减 法 运 算 即 可 得 .【 详 解 】 (1) 08- 3- -4cos45 =2 2-1-4 22=2 2-1-2 2=-1；(2) 2 11 1aa a = 2 11 1aa a = 2 11aa = 1 11a aa =a+1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 分 式 的 运 算 ， 涉 及 了 二 次 根 式 的 化 简 、 0次 幂 、 特 殊 角 的 三 角函 数 值 、 分 式 的 加 减 法 等 ， 熟 练 掌 握 各

33、运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 20 解 不 等 式 组 4 1 7 1384 3x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 负 整 数 解【 答 案 】 -3 x2， 负 整 数 解 为 -3， -2， -1. 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 确 定 解 集 中 的 负 整 数 即 可得 .【 详 解 】 4 1 7 1384 3x xxx ，由 得 ， x -3，

34、由 得 ， x2， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x2， 负 整 数 解 为 -3， -2， -1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 解 集 的 确 定 方 法 “同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ”是 解 题 的 关 键 .21 扬 州 市 “ 五 个 一 百 工 程 ” 在 各 校 普 遍 开 展 ， 为 了 了 解 某 校 学 生 每 天 课 外 阅 读 所 用 的时 间 情 况 ， 从 该 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行

35、 问 卷 调 查 ， 并 将 结 果 绘 制 成 如 下 不 完整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 表 中 a= ， b= ； 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 若 该 校 有 学 生 1200 人 ， 试 估 计 该 校 学 生 每 天 阅 读 时 间 超 过 1 小 时 的 人 数 .【 答 案 】 （ 1） 120， 0.1； （ 2） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 见

36、 解 析 ； （ 3） 该 校 学 生 每 天 阅 读 时 间超 过 1 小 时 的 人 数 为 600 人 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 阅 读 时 间 在 0.5t 1范 围 的 频 数 与 频 率 可 求 得 a的 值 ， 继 而 用 12除 以 a即 可 求得 b的 值 ；(2)求 出 阅 读 时 间 在 1t 1.5范 围 的 人 数 ， 即 可 补 全 直 方 图 ；(3)用 1200乘 以 阅 读 时 间 超 过 1小 时 的 频 率 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】(1)360.3=120(人 )， 总 共 120人 ， a=120，B=12120=0.

37、1，故 答 案 为 ： 120， 0.1；(2)0.4120=48(人 )，补 全 直 方 图 如 图 所 示 ： (3)1200(0.4+0.1)=600人 ，答 ： 该 校 学 生 每 天 阅 读 时 间 超 过 1小 时 的 人 数 为 600人 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分 布 表 以 及 频 数 分 布 直 方 图 ， 读 懂 统 计 图 表 ， 从 中 获 取 有 用 的 信 息 是 解题 的 关 键 .22 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 且 大 于 1 的 正 整 数 叫 做 素 数 .我 国 数 学 家 陈 景 润 哥 德 巴 赫猜 想 的 研

38、究 中 取 得 了 世 界 领 先 的 成 果 .哥 德 巴 赫 猜 想 是 “ 每 个 大 于 2 的 偶 数 都 表 示 为 两个 素 数 的 和 ” .如 20=3+17. 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 从 7、 11、 19、 23 这 4 个 素 数 中 随 机 抽 取 一 个 ， 则 抽 到 的 数 是 7 的 概 率 是 ；（ 2） 从 7、 11、 19、 23这 4 个 素 数 中 随 机 抽 取 1 个 数 ， 再 从 余 下 的 3 个 数 中 随 机 抽 取1 个 数 ， 用 画 树 状

39、图 或 列 表 的 方 法 ， 求 抽 到 的 两 个 素 数 之 和 等 于 30 的 概 率 .【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 抽 到 两 个 素 数 之 和 等 于 30 的 概 率 是 13【 解 析 】【 分 析 】(1)四 个 数 中 ， 抽 到 7只 有 一 种 可 能 ， 根 据 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可 得 ；(2)画 树 状 图 得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 ， 然 后 再 从 中 找 出 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式进 行 计 算 即 可 . 【 详 解 】(1)总 共 有 四 个 数 ， 7是 其 中

40、的 一 个 数 ，所 以 从 7、 11、 19、 23这 4个 素 数 中 随 机 抽 取 一 个 ， 抽 到 的 数 是 7的 概 率 是 14=14 ，故 答 案 为 ： 14 ；(2)画 树 状 图 如 图 所 示 ： 共 有 12各 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 抽 到 两 个 数 的 和 为 30的 有 4种 可 能 ， 抽 到 两 个 素 数 之 和 等 于 30的 概 率 是 412=13.【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ，适 合 于 两

41、步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 用 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为 ：概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” ， 为 了 进 一 步 优 化 河 道 环 境 ， 甲 乙 两 工 程 队 承 担 河 道 整治 任 务 ， 甲 、 乙 两 个 工 程 队 每 天 共 整 治 河 道 1500 米 ， 甲 工 程 队 整 治 3600米 所 用 的 时 间 与 乙 工 程 队 整 治 2400米 所 用 时 间 相 等 。 甲 工 程 队 每 天 整 治 河 道 多

42、 少 米 ？【 答 案 】 甲 工 程 队 每 天 整 治 河 道 900米 .【 解 析 】【 分 析 】设 甲 工 程 队 每 天 整 治 河 道 xm， 则 乙 工 程 队 每 天 整 治 (1500-x)m， 根 据 “ 甲 工 程 队 整 治 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3600米 所 用 的 时 间 与 乙 工 程 队 整 治 2400米 所 用 时 间 相 等 ” 列 方 程 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】设 甲 工 程 队 每 天 整 治 河 道 xm， 则 乙 工 程 队 每 天 整 治 (1500-x

43、)m，由 题 意 得 ： 3600 24001500-x x ，解 得 ： x=900，经 检 验 的 x=900是 原 方 程 的 根 且 符 合 实 际 意 义 ，答 ： 甲 工 程 队 每 天 整 治 河 道 900米 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .注 意 分 式 方 程 要 进 行 检 验 .24 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AE平 分 DAB， 已 知 CE=6， BE=8， DE=10.（ 1） 求 证 ： BEC=90；（ 2） 求

44、cos DAE. 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） cos DAE=2 55【 解 析 】【 分 析 】(1)先 求 出 BC的 长 ， 继 而 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 进 行 证 明 即 可 得 ；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 求 得 AB=16， ABE=90， 继 而 根 据 勾 股 定 理 求 出 AE的 长 ，然 后 利 用 余 弦 的 定 义 求 出 cos EAB的 值 ， 再 根 据 DAE= EAB即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC ，

45、AED= EAB， AE平 分 DAB， DAE= EAB， AED= DAE， AD=DE=10， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BC=10，又 BE=8， CE=6， BE2+CE2=BC2， BEC为 直 角 三 角 形 ， BEC=90；(2) DE=10， CE=6， CD=DE+CE=16， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB/CD， AB=CD=16， ABE= BEC=90， AE= 2 2 8 5BE AB ， cos EAB= 16 2 558 5 ， DAE= EAB， cos DA

46、E=2 55 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 余 弦 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 . 25 如 图 ， AB是 O的 弦 ， 过 点 O作 OC OA， OC交 于 AB于 P， 且 CP=CB。（ 1） 求 证 ： BC是 O的 切 线 ；（ 2） 已 知 BAO=25， 点 Q是 弧 AmB上 的 一 点 . 求 AQB的 度 数 ； 若 OA=18， 求 弧 AmB的 长 . 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2）

47、 AQB=65， l 弧 AmB=23.【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 OAB= OBA， CPB= CBP， 再 根 据 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PAO+ APO=90， 继 而 得 出 OBC=90， 问 题 得 证 ；(2) 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 ABO=25， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 得 AOB的 度 数 ， 继 而 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 求 得 答 案 ； 根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即 可 得 .【 详 解 】(1)连 接 OB， CP=CB， CPB= CBP， OA OC， AOC=90， OA=OB， OAB= OBA， PAO+ APO=90， ABO+ CBP=90， OBC=90， BC是 O的 切 线 ； (2) BAO=25 ， OA=OB， OBA= BAO=25， AOB=180 - BAO- OBA=130， AQB=12 AOB=65； AOB=130， OB=18， l 弧 AmB= 360 1