2018年辽宁省沈阳市高考一模数学文及答案解析.docx

《2018年辽宁省沈阳市高考一模数学文及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年辽宁省沈阳市高考一模数学文及答案解析.docx（13页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2018年 辽 宁 省 沈 阳 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 集 合 A=x|x2 2x 3 0， 集 合 B=x|x 1， 则 A B 等 于 ( )A.(1， 3)B.( ， 1)C.( 1， 1)D.( 3， 1)解 析 ： A=x|x 2 2x 3 0=x| 1 x 3， 集 合 B=x|x 1，则 A B=x| 1 x 1=( 1， 1).答 案 ： C2.已 知 i 为 虚 数

2、 单 位 ， 复 数 11 2ii 的 共 轭 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 1 1 21 21 1 31 2 5 51 2i iii iii ， 复 数 11 2ii 的 共 扼 复 数 为 1 35 5i ， 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 ( 1 3,5 5 )， 位 于 第 二 象 限 .答 案 ： B3.已 知 平 面 向 量 2 1 3a x b ， ， ， ， 且 a b b ， 则 实 数 x 的 值 为 ( )A. 2 3B.2 3C.4 3D.

3、6 3解 析 ： 根 据 题 意 ， 向 量 2 1 3a x b ， ， ， ，则 3 3a b x ， ， 又 由 a b b ， 则 3 1 3 3 0a b b x ，解 可 得 x=2 3.答 案 ： B4.已 知 tan =2， 则 2sin cos sinsin 的 值 为 ( )A.195B.165 C. 2310D.1710解 析 ： tan =2， 则 22 2 2sin cos 1 sinsin 1sin tan sin cos 221 tan 3 4 231 2 2 4 1 10tan 1 .答 案 ： C5.已 知 一 个 算 法 的 程 序 框 图 如 图 所 示

4、， 当 输 出 的 结 果 为 0时 ， 输 入 的 x的 值 为 ( ) A. 3B. 3或 9C.3或 9D. 9或 3解 析 ： 输 出 才 结 果 为 零 ， 有 y=0由 程 序 框 图 可 知 ， 当 ： y=( 12 )x 8=0时 ， 解 得 选 x= 3；当 y=2 log 3x=0， 解 得 x=9.综 上 ， 有 x= 3， 或 者 9.答 案 ： B6.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.4 4 2B.4 2 2C.8 4 2D. 83解 析 ： 由 四 棱 锥 的 三 视 图 得 到 该 四 棱 锥

5、是 P ABCD，其 中 ， 底 面 ABCD是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， PC 平 面 ABCD， 如 图 ， PB=PD= 2 22 2 2 2 ， 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 是 ：S=S PBC+S PDC+S PAB+S PAD= 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 22 2 2 2 .答 案 ： A7.在 等 差 数 列 a n中 ， 若 Sn为 前 n项 和 ， 2a7=a8+5， 则 S11的 值 是 ( )A.55B.11C.50D.60解 析 ： 由 等 差 数 列 an的 性 质 可 得 ： a6=2a7 a8=5，则 1 1111

6、 611 11 552a aS a .答 案 ： A8.甲 、 乙 、 丙 三 人 中 ， 一 人 是 教 师 、 一 人 是 记 者 、 一 人 是 医 生 .已 知 ： 丙 的 年 龄 比 医 生 大 ；甲 的 年 龄 和 记 者 不 同 ； 记 者 的 年 龄 比 乙 小 .根 据 以 上 情 况 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.甲 是 教 师 ， 乙 是 医 生 ， 丙 是 记 者 B.甲 是 医 生 ， 乙 是 记 者 ， 丙 是 教 师C.甲 是 医 生 ， 乙 是 教 师 ， 丙 是 记 者D.甲 是 记 者 ， 乙 是 医 生 ， 丙 是 教 师解 析 ： 由 甲

7、 的 年 龄 和 记 者 不 同 ， 记 者 的 年 龄 比 乙 小 ， 得 到 丙 是 记 者 ，从 而 排 除 B和 D；由 丙 的 年 龄 比 医 生 大 ， 得 到 乙 不 是 医 生 ， 从 而 乙 是 教 师 ， 甲 是 医 生 .答 案 ： C9.已 知 函 数 sin 2 3f x x ， 以 下 命 题 中 假 命 题 是 ( )A.函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 12x 对 称B. 6x 是 函 数 f(x)的 一 个 零 点 C.函 数 f(x)的 图 象 可 由 g(x)=sin2x的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 得 到D.函 数 f(x)在 0

8、 12 ， 上 是 增 函 数解 析 ： 对 于 A， 当 12x 时 ， 函 数 f(x)=sin(2 12 3 )=1为 最 大 值 ， f(x)的 图 象 关 于 直 线 12x 对 称 ， A 正 确 ；对 于 B， 当 6x 时 ， 函 数 f(x)=sin( 2 6 3 )=0， 6x 是 函 数 f(x)的 一 个 零 点 ， B正 确 ；对 于 C， 函 数 f(x)=sin(2x+ 3 )=sin2(x+ 6 )， 其 图 象 可 由 g(x)=sin2x 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 得 到 ， C错 误 ；对 于 D， x 0， 12 时 ， 2 3 3 2

9、x ， ， 函 数 f(x)=sin(2x+ 3 )在 0 12 ， 上 是 增 函 数 ， D 正 确 .答 案 ： C10.设 函 数 f(x)=xe x+1， 则 ( )A.x=1为 f(x)的 极 大 值 点B.x=1为 f(x)的 极 小 值 点C.x= 1 为 f(x)的 极 大 值 点D.x= 1 为 f(x)的 极 小 值 点解 析 ： 由 于 f(x)=xex， 可 得 f (x)=(x+1)ex，令 f (x)=(x+1)ex=0可 得 x= 1，令 f (x)=(x+1)ex 0 可 得 x 1， 即 函 数 在 ( 1， + )上 是 增 函 数令 f (x)=(x+1

10、)e x 0 可 得 x 1， 即 函 数 在 ( ， 1)上 是 减 函 数所 以 x= 1为 f(x)的 极 小 值 点 .答 案 ： D 11.已 知 双 曲 线 222 2 1yxa b (a 0， b 0)， O 为 坐 标 原 点 ， F 为 双 曲 线 的 右 焦 点 ， 以 OF为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 的 渐 近 线 交 于 一 点 A， 若 6AFO ， 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 ( )A.2B. 3C. 2D. 2 33解 析 ： 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ， 可 得 OAF=90 ，在 OAF中 ， 6AFO ， 可 得 A

11、F=OFcos30 = 32 c，由 AF 为 焦 点 (c， 0)到 渐 近 线 bx ay=0的 距 离 ，即 为 2 2bc bc bcb a ，即 有 b= 32 c，2 2 212c c ce a c b c .答 案 ： A12.设 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 f(x+2)=f(2 x)， 当 x 2， 0时 ， 2 12 xf x ， 则 在 区 间 ( 2， 6)内 关 于 x 的 方 程 f(x) log8(x+2)=0 解 的 个 数 为( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 对 于 任 意 的 x R， 都 有 f(2+x)=f(2

12、x)， f(x+4)=f2+(x+2)=f(x+2) 2=f(x)， 函 数 f(x)是 一 个 周 期 函 数 ， 且 T=4.又 当 x 2， 0时 ， f(x)=( 22 ) x 1， 且 函 数 f(x)是 定 义 在 R上 的 偶 函 数 ，且 f(6)=1， 则 函 数 y=f(x)与 y=log 8(x+2)在 区 间 ( 2， 6)上 的 图 象 如 下 图 所 示 ： 根 据 图 象 可 得 y=f(x)与 y=log 8(x+2)在 区 间 ( 2， 6)上 有 3 个 不 同 的 交 点 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将

13、答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.设 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 ： 21y xx yx ， 则 z=x 3y 的 最 小 值 为 _.解 析 ： 画 出 约 束 条 件 ： 21y xx yx 可 行 域 如 下 图 ， 由 z=x 3y得 13 3zy x ；平 移 直 线 13 3zy x ，由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点 B 时 ，直 线 13 3zy x 的 截 距 最 大 ， 此 时 z最 小 ，由 1 2xx y 解 得 ，B( 1， 3)；故 此 时 z= 1 3 3= 10.答 案 ： 10 14.已 知 抛 物 线 y2=4x的 一 条 弦 A

14、B恰 好 以 P(1， 1)为 中 点 ， 则 弦 AB所 在 直 线 方 程 是 _.解 析 ： 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，代 入 抛 物 线 方 程 得 y12=4x1， ， y22=4x2， ， 整 理 得 1 21 2 1 24 2y yk x x y y ，则 弦 AB所 在 直 线 方 程 为 y 1=2(x 1)，即 为 2x y 1=0.答 案 ： 2x y 1=015.在 数 列 a n中 ， a1=1， a2=2， an+1=3an 2an 1(n 2)， 则 an=_.解 析 ： an+1=3an 2an 1(n 2)， an+1 an=2an 2an

15、 1=2(an an 1)(n 2)，可 得 ：a3 a2=2(a2 a1)a4 a3=2(a3 a2)an+1 an=2(an an 1)相 加 可 得 ： a n+1 a2=2(an a1)， 可 得 ： an+1 2=2(an 1)， 即 ： an+1=2an， 数 列 an是 等 比 数 列 ， n N*， an 2n-1(n N*).答 案 ： 2n 1(n N*)16.已 知 正 四 棱 锥 S ABCD中 ， 6 3SA ， 那 么 当 该 棱 锥 的 体 积 最 大 时 ， 它 的 高 为 _.解 析 ： 设 正 四 棱 锥 S ABCD的 底 面 边 长 为 a， 则 高 2

16、 22 2 1082 2ah SA a ， 体 积 62 41 1 1083 3 2aV a h a ，设 y=108a 4 12 a6，则 y =432a3 3a5，由 y =432a3 3a5=0， 解 得 a=0或 a=12， 当 a=12 时 ， 体 积 最 大 ，此 时 h= 144108 2 =6.答 案 ： 6三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.在 ABC中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 满 足 2 5cos 32 5

17、A AB AC ， .(1)求 ABC的 面 积 ；(2)若 b+c=6， 求 a 的 值 . 解 析 ： (1)利 用 二 倍 角 公 式 求 出 余 弦 函 数 值 ， 利 用 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 求 出 正 弦 函 数 值 ，利 用 向 量 的 数 量 积 求 出 bc， 然 后 求 解 三 角 形 的 面 积 .(2)利 用 余 弦 定 理 以 及 (1)的 结 果 ， 代 入 求 解 即 可 .答 案 ： (1)因 为 2 5cos 2 5A ， 所 以 2 3 4cos 2cos 1 sin2 5 5AA A ， .又 由 3AB AC 得 bccosA=3

18、， 所 以 bc=5因 此 1 sin 22ABCS bc A .(2)由 (1)知 ， bc=5， 又 b+c=6，由 余 弦 定 理 ， 得 22 2 2 162 cos 205a b c bc A b c bc ， 所 以 2 5a18.高 中 生 在 被 问 及 “ 家 ， 朋 友 聚 集 的 地 方 ， 个 人 空 间 ” 三 个 场 所 中 “ 感 到 最 幸 福 的 场 所 在哪 里 ？ ” 这 个 问 题 时 ， 从 中 国 某 城 市 的 高 中 生 中 ， 随 机 抽 取 了 55人 ， 从 美 国 某 城 市 的 高 中生 中 随 机 抽 取 了 45 人 进 行 答 题

19、 .中 国 高 中 生 答 题 情 况 是 ： 选 择 家 的 占 25 、 朋 友 聚 集 的 地 方占 310、 个 人 空 间 占 310.美 国 高 中 生 答 题 情 况 是 ： 朋 友 聚 集 的 地 方 占 35 、 家 占 15 、 个 人 空 间 占 15 .( )请 根 据 以 上 调 查 结 果 将 下 面 2 2 列 联 表 补 充 完 整 ； 并 判 断 能 否 有 95%的 把 握 认 为 “ 恋家 (在 家 里 感 到 最 幸 福 )” 与 国 别 有 关 ；在 家 里 最 幸 福 在 其 它 场 所 幸 福 合 计中 国 高 中 生美 国 高 中 生合 计( )

20、从 被 调 查 的 不 “ 恋 家 ” 的 美 国 学 生 中 ， 用 分 层 抽 样 的 方 法 选 出 4人 接 受 进 一 步 调 查 ， 再从 4 人 中 随 机 抽 取 2人 到 中 国 交 流 学 习 ， 求 2 人 中 含 有 在 “ 个 人 空 间 ” 感 到 幸 福 的 学 生 的 概率 .附 ： 22 n ad bck a b c d a c b d ， 其 中 n=a+b+c+d.P(k 2 k0) 0.050 0.025 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.828解 析 ： ( )根 据 题 意 填 写 列 联 表 ， 计 算 观 测

21、值 ， 对 照 临 界 值 得 出 结 论 ；( )根 据 分 层 抽 样 原 理 ， 利 用 列 举 法 求 出 基 本 事 件 数 ， 计 算 所 求 的 概 率 值 .答 案 ： ( )由 已 知 得 ， 在 家 里 最 幸 福 在 其 它 场 所 幸 福 合 计中 国 高 中 生 22 33 55美 国 高 中 生 9 36 45合 计 31 69 100 22 100 22 36 9 33 100 11 3 4.628 3.84131 69 55 45 31 23K ， 有 95%的 把 握 认 为 “ 恋 家 ” 与 否 与 国 别 有 关 ；( )用 分 层 抽 样 的 方 法

22、抽 出 4人 ， 其 中 在 “ 朋 友 聚 焦 的 地 方 ” 感 到 幸 福 的 有 3 人 ， 在 “ 个 人 空 间 ” 感 到 幸 福 的 有 1 人 ， 分 别 设 为 a1， a2， a3， b； =(a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b)， (a2， a3)， (a2， b)， (a3， b)， n=6；设 “ 含 有 在 “ 个 人 空 间 ” 感 到 幸 福 的 学 生 ” 为 事 件 A，A=(a1， b)， (a2， b)， (a3， b)， m=3；则 所 求 的 概 率 为 3 16 2mP A n . 19.如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD中

23、 ， PD 底 面 ABCD， AB CD， AB=2， CD=3， M为 PC上 一 点 ， 且PM=2MC.(1)求 证 ： BM 平 面 PAD；(2)若 AD=2， PD=3， 3BAD ， 求 三 棱 锥 P ADM的 体 积 . 解 析 ： (1)法 一 、 过 M 作 MN CD交 PD 于 点 N， 连 接 AN.由 已 知 可 得 MN 23 CD.又 AB 23 CD，且 AB CD， 可 得 AB MN， AB=MN， 则 四 边 形 ABMN为 平 行 四 边 形 ， 得 到 BM AN.再 由 线 面 平行 的 判 定 可 得 BM 平 面 PAD.法 二 、 过 点

24、 M 作 MN CD 于 点 N， N 为 垂 足 ， 连 接 BN.由 已 知 可 证 得 四 边 形 ABND 为 平 行 四 边形 ， 则 BN AD.由 线 面 垂 直 的 性 质 可 得 PD DC.结 合 MN DC， 得 到 PD MN.再 由 面 面 平 行 的判 定 可 得 平 面 MBN 平 面 PAD.从 而 得 到 BM 平 面 PAD；(2)过 B 作 AD的 垂 线 ， 垂 足 为 E.可 得 BE 平 面 PAD.由 (1)知 ， BM 平 面 PAD， 可 得 M 到 平 面PAD的 距 离 等 于 B 到 平 面 PAD的 距 离 ， 然 后 利 用 等 积

25、法 求 得 三 棱 锥 P ADM的 体 积 .答 案 ： (1)证 明 ： 法 一 、 过 M 作 MN CD交 PD于 点 N， 连 接 AN. PM=2MC， MN 23 CD.又 AB 23 CD， 且 AB CD， AB MN， AB=MN， 则 四 边 形 ABMN为 平 行 四 边 形 ， BM AN.又 BM平 面 PAD， AN平 面 PAD， BM 平 面 PAD.法 二 、 过 点 M 作 MN CD 于 点 N， N为 垂 足 ， 连 接 BN.由 题 意 ， PM=2MC， 则 DN=2NC，又 DC=3， DN=2， AB=DN， AB DN， 四 边 形 ABND

26、 为 平 行 四 边 形 ， 则 BN AD. PD 平 面 ABCD， DC平 面 ABCD， PD DC.又 MN DC， PD MN.又 BN平 面 MBN， MN平 面 MBN， BN MN=N； AD平 面 PAD， PD平 面 PAD， AD PD=D； 平 面 MBN 平 面 PAD. BM平 面 MBN， BM 平 面 PAD；(2)过 B 作 AD 的 垂 线 ， 垂 足 为 E. PD 平 面 ABCD， BE平 面 ABCD， PD BE.又 AD平 面 PAD， PD平 面 PAD， AD PD=D. BE 平 面 PAD.由 (1)知 ， BM 平 面 PAD， M

27、到 平 面 PAD的 距 离 等 于 B到 平 面 PAD的 距 离 ， 即 BE.在 ABC中 ， AB=AD=2， 3BAD ， BE= 3 . 1 1 3 3 33 3P ADM M PAD PADV V S BE .20.已 知 椭 圆 C： 222 2 1yxa b (a b 0)的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1、 F2， 点 21 2P ， 在 椭 圆 上 ，且 有 1 2 2 2PF PF .(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ；(2)过 F2的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 ， 求 AOB面 积 的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 已 知

28、 求 得 a， 把 已 知 点 的 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 求 得 b， 则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 可 求 ；(2)由 已 知 ， 直 线 l 的 斜 率 为 零 时 ， 不 合 题 意 ； 设 直 线 方 程 为 x 1=my， 点 A(x1， y1)， B(x2，y 2)， 联 立 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 ， 化 为 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程 ， 写 出 根 与 系 数 的 关 系 ， 代 入三 角 形 面 积 公 式 ， 整 理 后 利 用 基 本 不 等 式 求 得 AOB面 积 的 最 大 值 .答 案 ： (1)由 1 2 2 2PF P

29、F ， 得 2 2 2a ， 2a .将 21 2P ， 代 入 22 2 12 yx b ， 得 b2=1. 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 12x y ；(2)由 已 知 ， 直 线 l 的 斜 率 为 零 时 ， 不 合 题 意 ；设 直 线 方 程 为 x 1=my， 点 A(x 1， y1)， B(x2， y2)，联 立 2 2 12 2x myx y ， 得 (m2+2)y2+2my 1=0，由 韦 达 定 理 ， 得 1 2 21 2 2 2 21 2my y my y m ， =12(y1+y2)2-4y1y2=12(-2mm2+2)2-4 (-1m2+2) 2 1 212

30、AOBS OF y y 221 2 1 2 2 21 1 2 14 42 2 2 2my y y y m m 2 24 2 22 21 12 24 4 1 2 1 1m mm m m m 22 22 21 1 22 21 211 2 2 1 21 1m mm m ，当 且 仅 当 2 211 1m m ， 即 m=0时 ， 等 号 成 立 . AOB面 积 的 最 大 值 为 22 .21.已 知 函 数 f(x)=(x+1) 2 3alnx， a R.(1)求 函 数 f(x)图 象 经 过 的 定 点 坐 标 ；(2)当 a=1 时 ， 求 曲 线 f(x)在 点 (1， f(1)处 的

31、切 线 方 程 及 函 数 f(x)单 调 区 间 ；(3)若 对 任 意 x 1， e， f(x) 4恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 对 数 函 数 的 性 质 求 出 定 点 的 坐 标 即 可 ；(2)求 出 函 数 的 导 数 ， 计 算 f(1)， f (1)的 值 ， 求 出 切 线 方 程 ， 解 关 于 导 函 数 的 不 等 式 ， 求出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 ；(3)求 出 函 数 的 导 数 ， 通 过 讨 论 a 的 范 围 求 出 f(x)的 最 大 值 ， 定 点 关 于 a的 不 等 式 ， 解 出 即可

32、 .答 案 ： (1)当 x=1时 ， ln1=0， 所 以 f(1)=4，所 以 函 数 f(x)的 图 象 无 论 a 为 何 值 都 经 过 定 点 (1， 4).(2)当 a=1 时 ， f(x)=(x+1) 2 3lnx.f(1)=4， 32 2f x x x ， f(1)=1，则 切 线 方 程 为 y 4=1 (x 1)， 即 y=x+3.在 x (0， + )时 ， 如 果 32 2 0f x x x ，即 7 12 )x ， 时 ， 函 数 f(x)单 调 递 增 ；如 果 32 2 0f x x x ，即 7 120 x ， 时 ， 函 数 f(x)单 调 递 减 .(3)

33、 23 2 2 32 2 a x x af x x x x = ， x 0. 当 a 0 时 ， f(x) 0， f(x)在 1， e上 单 调 递 增 .f(x)min=f(1)=4， f(x) 4不 恒 成 立 .当 a 0 时 ， 设 g(x)=2x2+2x 3a， x 0. g(x)的 对 称 轴 为 x= 12 ， g(0)= 3a 0， g(x)在 (0， + )上 单 调 递 增 ， 且 存 在 唯 一 x0 (0， + )，使 得 g(x0)=0. 当 x (0， x0)时 ， g(x) 0， 即 f(x) 0， f(x)在 (0， x0)上 单 调 递 减 ； 当 x (x

34、0， + )时 ， g(x) 0， 即 f(x) 0， f(x)在 (x0， + )上 单 调 递 增 . f(x)在 1， e上 的 最 大 值 f(x)max=maxf(1)， f(e). 1 44ff e ， 得 (e+1)2 3a 4， 解 得 21 43ea .请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .选 修 4-4： 坐标 系 与 参 数 方 程 22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 曲 线 C1的 参 数 方 程 为 cos1 sinx ty t (t 为 参 数 )

35、， 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+(y 2)2=4.以 直 角 坐 标 原 点 O为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标系 ， 射 线 l的 极 坐 标 方 程 为 = ， (0 )(1)求 曲 线 C 1、 C2的 极 坐 标 方 程 ；(2)设 点 A、 B 为 射 线 l 与 曲 线 C1、 C2除 原 点 之 外 的 交 点 ， 求 |AB|的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 曲 线 C1的 参 数 方 程 消 去 参 数 t 得 x2+(y 1)2=1， 由 此 能 求 出 曲 线 C1的 极 坐 标 方程 ； 由 曲 线 C2

36、的 直 角 坐 标 方 程 转 化 为 x2+y2 4y=0， 由 此 能 求 出 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 .(2)联 立 2sin ， 得 A|OA|=2sin ， 联 立 sin 4 ， 得 |OB|=4sin .由 此 能 求 出 |AB|的 最 大 值 .答 案 ： (1)由 曲 线 C 1的 参 数 方 程 cos1 sinx ty t (t为 参 数 )消 去 参 数 t得 x2+(y 1)2=1，即 x2+y2 2y=0， 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 为 =2sin .由 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 x2+(y 2)2=4， 得 x2+y2 4y=

37、0， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 =4sin .(2)联 立 2sin ， 得 A(2sin ， )， |OA|=2sin ，联 立 sin 4 ， 得 B(4sin ， )， |OB|=4sin . |AB|=|OB| |OA|=2sin . 0 ， 当 2 时 ， |AB|有 最 大 值 2. 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数 f(x)=|x a|+3x， 其 中 a R.(1)当 a=1 时 ， 求 不 等 式 f(x) 3x+|2x+1|的 解 集 ；(2)若 不 等 式 f(x) 0 的 解 集 为 x|x 1， 求 a 的 值 .解 析 ： (1)

38、问 题 转 化 为 |x 1| |2x+1|， 两 边 平 方 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 ；(2)通 过 讨 论 x 的 范 围 ， 去 掉 绝 对 值 得 到 关 于 x 的 不 等 式 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)a=1 时 ， f(x)=|x 1|+3x由 f(x) |2x+1|+3x， 得 |x 1| |2x+1| 0，故 |x 1| |2x+1|， 解 得 ： 2 x 0， 不 等 式 的 解 集 为 x| 2 x 0.(2)由 |x a|+3x 0， 可 得 4 0 x ax a ， 或 2 0 x ax a . 即 4x aax ， 或 2x a ax . 当 a 0 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 2| ax x .由 12a ， 得 a=2. 当 a=0时 ， 解 集 为 0， 不 合 题 意 . 当 a 0 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 4| ax x .由 14a ， 得 a= 4.综 上 ， a=2， 或 a= 4.