2013年辽宁省沈阳市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 共 24分 )1.(3分 )2013 年 第 一 季 度 , 沈 阳 市 公 共 财 政 预 算 收 入 完 成 196亿 元 (数 据 来 源 : 4 月 16 日 沈阳 日 报 ), 将 196 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.96 108B.19.6 10 8C.1.96 1010D.19.6 1010解 析 : 196亿 =19 600 000 000=1.96 1010.答 案 : C.2.(3分 )如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ,
2、这 个 几 何 体 的 名 称 是 ( ) A.圆 柱 体B.三 棱 锥C.球 体D.圆 锥 体解 析 : 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 , 由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 : A.3.(3分 )下 面 的 计 算 一 定 正 确 的 是 ( )A.b 3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3 3y5=15y8D.b9 b3=b3解 析 : A、 b3+b3=2b3, 故 本 选 项 错 误 ;B、 (-3pq)2=9p2q2, 故 本 选 项 错 误 ;C、 5y3 3y5=15y8, 故
3、本 选 项 正 确 ;D、 b 9 b3=b6, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C.4.(3分 )如 果 m= , 那 么 m的 取 值 范 围 是 ( )A.0 m 1B.1 m 2C.2 m 3 D.3 m 4解 析 : 2 3, m= , m的 取 值 范 围 是 1 m 2;答 案 : B.5.(3分 )下 列 事 件 中 , 是 不 可 能 事 件 的 是 ( )A.买 一 张 电 影 票 , 座 位 号 是 奇 数B.射 击 运 动 员 射 击 一 次 , 命 中 9 环C.明 天 会 下 雨D.度 量 三 角 形 的 内 角 和 , 结 果 是 360解 析 : A、 买
4、 一 张 电 影 票 , 座 位 号 是 奇 数 , 是 随 机 事 件 , 故 A 选 项 错 误 ;B、 射 击 运 动 员 射 击 一 次 , 命 中 9 环 , 是 随 机 事 件 , 故 B 选 项 错 误 ;C、 明 天 会 下 雨 , 是 随 机 事 件 , 故 C 选 项 错 误 ;D、 度 量 一 个 三 角 形 的 内 角 和 , 结 果 是 360 , 是 不 可 能 事 件 , 故 D选 项 正 确 . 答 案 : D.6.(3分 )计 算 的 结 果 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : 原 式 = - = = .答 案 : B.7.(3分 )在 同 一 平 面 直
5、 角 坐 标 系 中 , 函 数 y=x-1与 函 数 的 图 象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 : 函 数 中 , k=1 0, 故 图 象 在 第 一 三 象 限 ; 函 数 y=x-1的 图 象 在 第 一 三 四 象 限 ,答 案 : C.8.(3分 )如 图 , ABC中 , AE交 BC于 点 D, C= E, AD=4, BC=8, BD: DC=5: 3, 则 DE 的 长 等 于 ( )A.B.C. D.解 析 : ADC= BDE, C= E, ADC BDE, , AD=4, BC=8, BD: DC=5: 3, BD=5, DC=3, DE= = .答
6、案 : B.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 题 , 共 32分 )9.(4分 )(2014 泸 州 )分 解 因 式 : 3a 2+6a+3= .解 析 : 3a2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.答 案 : 3(a+1)2.10.(4分 )一 组 数 据 2, 4, x, -1 的 平 均 数 为 3, 则 x的 值 是 . 解 析 : 数 据 2, 4, x, -1 的 平 均 数 为 3, (2+4+x-1) 4=3, 解 得 : x=7;答 案 : 7.11.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 (-3, 2)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐
7、 标 是 .解 析 : 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 内 两 点 关 于 原 点 对 称 横 纵 坐 标 互 为 相 反 数 , 点 (-3, 2)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 (3, -2),答 案 : (3, -2).12.(4分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 a的 取 值 范 围是 .解 析 : 根 据 题 意 得 : =42-4a 0, 即 16-4a 0, 解 得 : a 4, 则 a 的 范 围 是 a 4.答 案 : a 4.13.(4分 )如 果 x=1时 , 代 数 式
8、 2ax3+3bx+4的 值 是 5, 那 么 x=-1时 , 代 数 式 2ax3+3bx+4 的 值是 .解 析 : x=1时 , 代 数 式 2ax 3+3bx+4=2a+3b+4=5, 即 2a+3b=1, x=-1时 , 代 数 式 2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3.答 案 : 314.(4分 )如 图 , 点 A、 B、 C、 D 都 在 O 上 , ABC=90 , AD=3, CD=2, 则 O 的 直 径 的 长是 . 解 析 : 连 接 AC, 点 A、 B、 C、 D 都 在 O上 , ABC=90 , ADC=180 - ABC
9、=90 , AC 是 直 径 , AD=3, CD=2, AC= = .答 案 : . 15.(4分 )有 一 组 等 式 : 12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212 请 观 察 它 们的 构 成 规 律 , 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 8个 等 式 为 82+92+722=732 .解 析 : 12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212, , 第 8个 等 式 为 : 82+92+(8 9)2=(8 9+1)2, 即 82+92+722=732.
10、答 案 : 82+92+722=732.16.(4分 )已 知 等 边 三 角 形 ABC的 高 为 4, 在 这 个 三 角 形 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P, 若 点 P 到 AB的 距 离 是 1, 点 P 到 AC 的 距 离 是 2, 则 点 P到 BC的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是 .解 析 : 根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形 , 直 线 DM与 直 线 NF都 与 AB的 距 离 为 1, 直 线 NG与 直 线 ME都 与 AC的 距 离 为 2, 当 P 与 N 重 合 时 , HN为 P 到 BC 的 最 小 距 离 ; 当 P 与
11、 M 重 合 时 , MQ为 P到 BC 的 最 大 距 离 , 根 据 题 意 得 到 NFG与 MDE都 为 等 边 三 角 形 , DB=FB= = , CE=CG= = , DE=DB+BC+CE= + + = , FG=BC-BF-CG= , NH= FG=1, MQ= DE=7,则 点 P到 BC的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是 1, 7.答 案 : 1, 7三 、 解 答 题 (第 17、 18 小 题 各 8 分 , 第 19 小 题 10分 , 共 26 分 )17.(8分 )计 算 : .解 析 : 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特
12、殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 : 原 式 = -6 +1+2 -2=2 .18.(8分 )一 家 食 品 公 司 将 一 种 新 研 发 的 食 品 免 费 送 给 一 些 人 品 尝 , 并 让 每 个 人 按 A(不 喜 欢 )、B(一 般 )、 C(比 较 喜 欢 )、 D(非 常 喜 欢 )四 个 等 级 对 该 食 品 进 行 评 价 , 图 和 图 是 该 公 司 采集 数 据 后 , 绘 制 的 两 幅
13、不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 , 回 答 下 列 问 题 :(1)本 次 调 查 的 人 数 为 人 ;(2)图 中 , a= , C 等 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 度 ;(3)请 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 : (1)用 A 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 得 解 ;(2)先 求 出 C 的 人 数 , 再 求 出 百 分 比 即 可 得 到 a 的 值 , 用 C 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 计 算 即可 得 解 ;(3)根 据 计
14、算 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 : (1)20 10%=200人 ;(2)C的 人 数 为 : 200-20-46-64=70, 所 占 的 百 分 比 为 : 100%=35%, 所 以 , a=35,所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 : 35% 360 =126 ;故 答 案 为 : (1)200; (2)35, 126. (3)补 全 统 计 图 如 图 所 示 .19.(10分 )如 图 , ABC 中 , AB=BC, BE AC于 点 E, AD BC 于 点 D, BAD=45 , AD与 BE交 于 点 F, 连 接 CF. (1)求 证 : BF=2AE;(2
15、)若 CD= , 求 AD的 长 .解 析 : (1)先 判 定 出 ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 , 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AD=BD, 再 根据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 CAD= CBE, 然 后 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 ADC和 BDF全 等 , 根 据 全等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 BF=AC, 再 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 AC=2AE, 从 而 得 证 ;(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 DF=CD, 然 后 利 用 勾 股 定 理 列
16、 式 求 出 CF, 再 根 据 线 段 垂直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AF=CF, 然 后 根 据 AD=AF+DF代 入 数 据 即 可 得解 .答 案 : (1) AD BC, BAD=45 , ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 , AD=BD, BE AC, AD BC CAD+ ACD=90 , CBE+ ACD=90 , CAD= CBE, 在 ADC和 BDF中 , , ADC BDF(ASA), BF=AC, AB=BC, BE AC, AC=2AE, BF=2AE;(2) ADC BDF, DF=CD= ,在 Rt CD
17、F中 , CF= = =2, BE AC, AE=EC, AF=CF=2, AD=AF+DF=2+ .四 、 解 答 题 (每 小 题 10 分 , 共 20 分 )20.(10分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 , 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 , 分 别 为 3, ,.(卡 片 除 了 实 数 不 同 外 , 其 余 均 相 同 ) (1)从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 请 直 接 写 出 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 ;(2)先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 将 卡 片 上 的 实 数
18、 作 为 被 减 数 ; 卡 片 不 放 回 , 再 随 机 抽 取一 张 卡 片 , 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 减 数 , 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 (树 形 图 )法 , 求 出 两 次 恰 好 抽取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 .解 析 : (1)由 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 , 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 , 分 别 为 3, , 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ;(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 然 后 由 树 状 图
19、即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 好 抽 取 的 卡片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 : (1) 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 , 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 , 分 别 为 3, ,. 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 是 : ; (2)画 树 状 图 得 : 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 , 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为
20、 有 理 数 的 有 2种 情 况 , 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 为 : = .21.(10分 )身 高 1.65米 的 兵 兵 在 建 筑 物 前 放 风 筝 , 风 筝 不 小 心 挂 在 了 树 上 .在 如 图 所 示 的 平面 图 形 中 , 矩 形 CDEF代 表 建 筑 物 , 兵 兵 位 于 建 筑 物 前 点 B 处 , 风 筝 挂 在 建 筑 物 上 方 的 树 枝 点 G 处 (点 G 在 FE 的 延 长 线 上 ).经 测 量 , 兵 兵 与 建 筑 物 的 距 离 BC=5米 , 建 筑 物 底 部 宽 FC
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