1、2013年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )2013 年 第 一 季 度 ， 沈 阳 市 公 共 财 政 预 算 收 入 完 成 196亿 元 (数 据 来 源 ： 4 月 16 日 沈阳 日 报 )， 将 196 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.96 108B.19.6 10 8C.1.96 1010D.19.6 1010解 析 ： 196亿 =19 600 000 000=1.96 1010.答 案 ： C.2.(3分 )如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ，
2、这 个 几 何 体 的 名 称 是 ( ) A.圆 柱 体B.三 棱 锥C.球 体D.圆 锥 体解 析 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ， 由 俯 视 图 为 圆 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 ： A.3.(3分 )下 面 的 计 算 一 定 正 确 的 是 ( )A.b 3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3 3y5=15y8D.b9 b3=b3解 析 ： A、 b3+b3=2b3， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (-3pq)2=9p2q2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 5y3 3y5=15y8， 故
3、本 选 项 正 确 ；D、 b 9 b3=b6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )如 果 m= ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 ( )A.0 m 1B.1 m 2C.2 m 3 D.3 m 4解 析 ： 2 3， m= ， m的 取 值 范 围 是 1 m 2；答 案 ： B.5.(3分 )下 列 事 件 中 ， 是 不 可 能 事 件 的 是 ( )A.买 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 奇 数B.射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 9 环C.明 天 会 下 雨D.度 量 三 角 形 的 内 角 和 ， 结 果 是 360解 析 ： A、 买
4、 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 奇 数 ， 是 随 机 事 件 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 9 环 ， 是 随 机 事 件 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 明 天 会 下 雨 ， 是 随 机 事 件 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 度 量 一 个 三 角 形 的 内 角 和 ， 结 果 是 360 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 D选 项 正 确 . 答 案 ： D.6.(3分 )计 算 的 结 果 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 原 式 = - = = .答 案 ： B.7.(3分 )在 同 一 平 面 直
5、 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=x-1与 函 数 的 图 象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 函 数 中 ， k=1 0， 故 图 象 在 第 一 三 象 限 ； 函 数 y=x-1的 图 象 在 第 一 三 四 象 限 ，答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AE交 BC于 点 D， C= E， AD=4， BC=8， BD： DC=5： 3， 则 DE 的 长 等 于 ( )A.B.C. D.解 析 ： ADC= BDE， C= E， ADC BDE， ， AD=4， BC=8， BD： DC=5： 3， BD=5， DC=3， DE= = .答
6、案 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 题 ， 共 32分 )9.(4分 )(2014 泸 州 )分 解 因 式 ： 3a 2+6a+3= .解 析 ： 3a2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.答 案 ： 3(a+1)2.10.(4分 )一 组 数 据 2， 4， x， -1 的 平 均 数 为 3， 则 x的 值 是 . 解 析 ： 数 据 2， 4， x， -1 的 平 均 数 为 3， (2+4+x-1) 4=3， 解 得 ： x=7；答 案 ： 7.11.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (-3， 2)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐
7、 标 是 .解 析 ： 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 内 两 点 关 于 原 点 对 称 横 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ， 点 (-3， 2)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 (3， -2)，答 案 ： (3， -2).12.(4分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+4x+a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 a的 取 值 范 围是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： =42-4a 0， 即 16-4a 0， 解 得 ： a 4， 则 a 的 范 围 是 a 4.答 案 ： a 4.13.(4分 )如 果 x=1时 ， 代 数 式
8、 2ax3+3bx+4的 值 是 5， 那 么 x=-1时 ， 代 数 式 2ax3+3bx+4 的 值是 .解 析 ： x=1时 ， 代 数 式 2ax 3+3bx+4=2a+3b+4=5， 即 2a+3b=1， x=-1时 ， 代 数 式 2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3.答 案 ： 314.(4分 )如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 O 上 ， ABC=90 ， AD=3， CD=2， 则 O 的 直 径 的 长是 . 解 析 ： 连 接 AC， 点 A、 B、 C、 D 都 在 O上 ， ABC=90 ， ADC=180 - ABC
9、=90 ， AC 是 直 径 ， AD=3， CD=2， AC= = .答 案 ： . 15.(4分 )有 一 组 等 式 ： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212 请 观 察 它 们的 构 成 规 律 ， 用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 8个 等 式 为 82+92+722=732 .解 析 ： 12+22+22=32， 22+32+62=72， 32+42+122=132， 42+52+202=212， ， 第 8个 等 式 为 ： 82+92+(8 9)2=(8 9+1)2， 即 82+92+722=732.
10、答 案 ： 82+92+722=732.16.(4分 )已 知 等 边 三 角 形 ABC的 高 为 4， 在 这 个 三 角 形 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P， 若 点 P 到 AB的 距 离 是 1， 点 P 到 AC 的 距 离 是 2， 则 点 P到 BC的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是 .解 析 ： 根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形 ， 直 线 DM与 直 线 NF都 与 AB的 距 离 为 1， 直 线 NG与 直 线 ME都 与 AC的 距 离 为 2， 当 P 与 N 重 合 时 ， HN为 P 到 BC 的 最 小 距 离 ； 当 P 与
11、 M 重 合 时 ， MQ为 P到 BC 的 最 大 距 离 ， 根 据 题 意 得 到 NFG与 MDE都 为 等 边 三 角 形 ， DB=FB= = ， CE=CG= = ， DE=DB+BC+CE= + + = ， FG=BC-BF-CG= ， NH= FG=1， MQ= DE=7，则 点 P到 BC的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是 1， 7.答 案 ： 1， 7三 、 解 答 题 (第 17、 18 小 题 各 8 分 ， 第 19 小 题 10分 ， 共 26 分 )17.(8分 )计 算 ： .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特
12、殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 ： 原 式 = -6 +1+2 -2=2 .18.(8分 )一 家 食 品 公 司 将 一 种 新 研 发 的 食 品 免 费 送 给 一 些 人 品 尝 ， 并 让 每 个 人 按 A(不 喜 欢 )、B(一 般 )、 C(比 较 喜 欢 )、 D(非 常 喜 欢 )四 个 等 级 对 该 食 品 进 行 评 价 ， 图 和 图 是 该 公 司 采集 数 据 后 ， 绘 制 的 两 幅
13、不 完 整 的 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 的 人 数 为 人 ；(2)图 中 ， a= ， C 等 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 度 ；(3)请 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)用 A 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(2)先 求 出 C 的 人 数 ， 再 求 出 百 分 比 即 可 得 到 a 的 值 ， 用 C 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 计 算 即可 得 解 ；(3)根 据 计
14、算 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 ： (1)20 10%=200人 ；(2)C的 人 数 为 ： 200-20-46-64=70， 所 占 的 百 分 比 为 ： 100%=35%， 所 以 ， a=35，所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 35% 360 =126 ；故 答 案 为 ： (1)200； (2)35， 126. (3)补 全 统 计 图 如 图 所 示 .19.(10分 )如 图 ， ABC 中 ， AB=BC， BE AC于 点 E， AD BC 于 点 D， BAD=45 ， AD与 BE交 于 点 F， 连 接 CF. (1)求 证 ： BF=2AE；(2
15、)若 CD= ， 求 AD的 长 .解 析 ： (1)先 判 定 出 ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AD=BD， 再 根据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 CAD= CBE， 然 后 利 用 “ 角 边 角 ” 证 明 ADC和 BDF全 等 ， 根 据 全等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 BF=AC， 再 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 得 AC=2AE， 从 而 得 证 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 DF=CD， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列
16、 式 求 出 CF， 再 根 据 线 段 垂直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AF=CF， 然 后 根 据 AD=AF+DF代 入 数 据 即 可 得解 .答 案 ： (1) AD BC， BAD=45 ， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD=BD， BE AC， AD BC CAD+ ACD=90 ， CBE+ ACD=90 ， CAD= CBE， 在 ADC和 BDF中 ， ， ADC BDF(ASA)， BF=AC， AB=BC， BE AC， AC=2AE， BF=2AE；(2) ADC BDF， DF=CD= ，在 Rt CD
17、F中 ， CF= = =2， BE AC， AE=EC， AF=CF=2， AD=AF+DF=2+ .四 、 解 答 题 (每 小 题 10 分 ， 共 20 分 )20.(10分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 3， ，.(卡 片 除 了 实 数 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 ) (1)从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 请 直 接 写 出 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 ；(2)先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 实 数
18、 作 为 被 减 数 ； 卡 片 不 放 回 ， 再 随 机 抽 取一 张 卡 片 ， 将 卡 片 上 的 实 数 作 为 减 数 ， 请 你 用 列 表 法 或 树 状 图 (树 形 图 )法 ， 求 出 两 次 恰 好 抽取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 .解 析 ： (1)由 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 3， ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图
19、即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 好 抽 取 的 卡片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数 ， 分 别 为 3， ，. 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 卡 片 上 的 实 数 是 3 的 概 率 是 ： ； (2)画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为
20、 有 理 数 的 有 2种 情 况 ， 两 次 好 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理 数 的 概 率 为 ： = .21.(10分 )身 高 1.65米 的 兵 兵 在 建 筑 物 前 放 风 筝 ， 风 筝 不 小 心 挂 在 了 树 上 .在 如 图 所 示 的 平面 图 形 中 ， 矩 形 CDEF代 表 建 筑 物 ， 兵 兵 位 于 建 筑 物 前 点 B 处 ， 风 筝 挂 在 建 筑 物 上 方 的 树 枝 点 G 处 (点 G 在 FE 的 延 长 线 上 ).经 测 量 ， 兵 兵 与 建 筑 物 的 距 离 BC=5米 ， 建 筑 物 底 部 宽 FC
21、=7米 ， 风 筝 所 在 点 G与 建 筑 物 顶 点 D 及 风 筝 线 在 手 中 的 点 A 在 同 一 条 直 线 上 ， 点 A 距 地 面 的 高度 AB=1.4 米 ， 风 筝 线 与 水 平 线 夹 角 为 37 . (1)求 风 筝 距 地 面 的 高 度 GF；(2)在 建 筑 物 后 面 有 长 5 米 的 梯 子 MN， 梯 脚 M在 距 墙 3米 处 固 定 摆 放 ， 通 过 计 算 说 明 ： 若 兵兵 充 分 利 用 梯 子 和 一 根 5米 长 的 竹 竿 能 否 触 到 挂 在 树 上 的 风 筝 ？(参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37
22、 0.80， tan37 0.75)解 析 ： (1)过 A 作 AP GF于 点 P.在 Rt PAG中 利 用 三 角 函 数 求 得 GP的 长 ， 进 而 求 得 GF 的长 ；(2)在 直 角 MNF中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 NF的 长 度 ， NF 的 长 加 上 身 高 再 加 上 竹 竿 长 ， 与 GF比 较 大 小 即 可 .答 案 ： (1)过 A 作 AP GF于 点 P.则 AP=BF=12， AB=PF=1.4， GAP=37 ， 在 Rt PAG中 ， tan PAG= ， 兵 兵 与 建 筑 物 的 距 离 BC=5 米 ， AP=BF=FC+CB
23、=5+7=12 GP=AP tan37 12 0.75=9(米 )， GF=9+1.4 10.4(米 )；(2)由 题 意 可 知 MN=5米 ， MF=3米 ， 在 直 角 MNF中 ， NF= =4米 ， 4+1.65+5=10.65， 10.65 10.4， 能 触 到 挂 在 树 上 的 风 筝 .22.(10分 )如 图 ， OC平 分 MON， 点 A 在 射 线 OC上 ， 以 点 A 为 圆 心 ， 半 径 为 2 的 A与 OM相 切 与 点 B， 连 接 BA并 延 长 交 A于 点 D， 交 ON于 点 E. (1)求 证 ： ON是 A 的 切 线 ；(2)若 MON=
24、60 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .(结 果 保 留 )解 析 ： (1)首 先 过 点 A 作 AF ON 于 点 F， 易 证 得 AF=AB， 即 可 得 ON是 A 的 切 线 ；(2)由 MON=60 ， AB OM， 可 求 得 AF 的 长 ， 又 由 S 阴 影 =S AEF-S 扇 形 ADF， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AF ON 于 点 F， A与 OM相 切 与 点 B， AB OM， OC 平 分 MON， AF=AB=2， ON是 A 的 切 线 ；(2) MON=60 ， AB OM， OEB=30 ， AF ON
25、， FAE=60 ，在 Rt AEF中 ， tan FAE= ， EF=AF tan60 =2 ， S 阴 影 =S AEF-S 扇 形 ADF= AF EF- AF2=2 - .23.(12分 )某 市 对 火 车 站 进 行 了 大 规 模 的 改 建 ， 改 建 后 的 火 车 站 除 原 有 的 普 通 售 票 窗 口 外 ，新 增 了 自 动 打 印 车 票 的 无 人 售 票 窗 口 .某 日 ， 从 早 8 点 开 始 到 上 午 11点 ， 每 个 普 通 售 票 窗 口售 出 的 车 票 数 y1(张 )与 售 票 时 间 x(小 时 )的 正 比 例 函 数 关 系 满 足
26、 图 中 的 图 象 ， 每 个 无 人 售票 窗 口 售 出 的 车 票 数 y2(张 )与 售 票 时 间 x(小 时 )的 函 数 关 系 满 足 图 中 的 图 象 . (1)图 中 图 象 的 前 半 段 (含 端 点 )是 以 原 点 为 顶 点 的 抛 物 线 的 一 部 分 ， 根 据 图 中 所 给 数 据 确定 抛 物 线 的 表 达 式 为 ， 其 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ；(2)若 当 天 共 开 放 5 个 无 人 售 票 窗 口 ， 截 至 上 午 9点 ， 两 种 窗 口 共 售 出 的 车 票 数 不 少 于 1450张 ， 则 至 少 需
27、要 开 放 多 少 个 普 通 售 票 窗 口 ？(3)上 午 10点 时 ， 每 个 普 通 售 票 窗 口 与 每 个 无 人 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数 恰 好 相 同 ， 试 确 定 图 中 图 象 的 后 半 段 一 次 函 数 的 表 达 式 . 解 析 ： (1)设 函 数 的 解 析 式 为 y=ax2， 然 后 把 点 (1， 60)代 入 解 析 式 求 得 a 的 值 ， 即 可 得 出 抛物 线 的 表 达 式 ， 根 据 图 象 可 得 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(2)设 需 要 开 放 x 个 普 通 售 票 窗 口 ， 根 据 售 出 车 票
28、 不 少 于 1450， 列 出 不 等 式 解 不 等 式 ， 求 最小 整 数 解 即 可 ；(3)先 求 出 普 通 窗 口 的 函 数 解 析 式 ， 然 后 求 出 10点 时 售 出 的 票 数 ， 和 无 人 售 票 窗 口 当 x= 时 ，y的 值 ， 然 后 把 运 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1)设 函 数 的 解 析 式 为 y=ax 2，把 点 (1， 60)代 入 解 析 式 得 ： a=60， 则 函 数 解 析 式 为 ： y=60 x2(0 x )；(2)设 需 要 开 放 x 个 普 通 售 票 窗 口 ，由 题 意 得 ，
29、 80 x+60 5 1450， 解 得 ： x 14 ， x 为 整 数 且 x取 最 小 值 ， x=15， 即 至 少 需 要 开 放 15 个 普 通 售 票 窗 口 ；(3)设 普 通 售 票 的 函 数 解 析 式 为 y=kx，把 点 (1， 80)代 入 得 ： k=80， 则 y=80 x， 10 点 是 x=2， 当 x=2时 ， y=160， 即 上 午 10点 普 通 窗 口 售 票 为 160张 ，由 (1)得 ， 当 x= 时 ， y=135， 图 中 的 一 次 函 数 过 点 ( ， 135)， (2， 160)， 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y
30、=mx+n，把 点 的 坐 标 代 入 得 ： ， 解 得 ： ， 则 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=50 x+60.24.(12分 )定 义 ： 我 们 把 三 角 形 被 一 边 中 线 分 成 的 两 个 三 角 形 叫 做 “ 友 好 三 角 形 ” .性 质 ： 如 果 两 个 三 角 形 是 “ 友 好 三 角 形 ” ， 那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 .理 解 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， CD 是 AB 边 上 的 中 线 ， 那 么 ACD和 BCD是 “ 友 好 三 角 形 ” ，并 且 S ACD=S BCD.应 用 ： 如 图 ， 在
31、 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， BC=6， 点 E 在 AD上 ， 点 F在 BC上 ， AE=BF， AF 与BE交 于 点 O.(1)求 证 ： AOB和 AOE是 “ 友 好 三 角 形 ” ；(2)连 接 OD， 若 AOE和 DOE是 “ 友 好 三 角 形 ” ， 求 四 边 形 CDOF的 面 积 .探 究 ： 在 ABC中 ， A=30 ， AB=4， 点 D在 线 段 AB上 ， 连 接 CD， ACD和 BCD 是 “ 友 好 三 角 形 ” ， 将 ACD沿 CD所 在 直 线 翻 折 ， 得 到 A CD， 若 A CD与 ABC重 合 部 分 的 面积 等 于
32、 ABC面 积 的 ， 请 直 接 写 出 ABC的 面 积 . 解 析 ： (1)利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 得 到 四 边 形 ABFE是 平 行 四 边 形 ，然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 证 得 OE=OB， 即 可 证 得 AOE 和 AOB是 友 好 三 角 形 ；(2) AOE和 DOE是 “ 友 好 三 角 形 ” ， 即 可 得 到 E 是 AD 的 中 点 ， 则 可 以 求 得 ABE、 ABF的 面 积 ， 根 据 S 四 边 形 CDOF=S 矩 形 ABCD-2S ABF即 可 求 解 .
33、探 究 ： 画 出 符 合 条 件 的 两 种 情 况 ： 求 出 四 边 形 A DCB是 平 行 四 边 形 ， 求 出 BC 和 A D 推出 ACB=90 ， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 即 可 ； 求 出 高 CQ， 求 出 A DC 的 面 积 .即 可 求出 ABC的 面 积 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， AE=BF， 四 边 形 ABFE是 平 行 四 边 形 ， OE=OB， AOE和 AOB是 友 好 三 角 形 .(2) AOE和 DOE是 友 好 三 角 形 ， S AOE=S DOE， AE=ED= AD=3，
34、 AOB与 AOE是 友 好 三 角 形 ， S AOB=S AOE， AOE FOB， S AOE=S FOB， S AOD=S ABF， S 四 边 形 CDOF=S 矩 形 ABCD-2S ABF=4 6-2 4 3=12.探 究 ：解 ： 分 为 两 种 情 况 ： 如 图 1， S ACD=S BCD. AD=BD= AB， 沿 CD折 叠 A 和 A 重 合 ， AD=A D= AB= 4=2， A CD与 ABC 重 合 部 分 的 面 积 等 于 ABC面 积 的 ， S DOC= S ABC= S BDC= S ADC= S A DC， DO=OB， A O=CO， 四 边
35、形 A DCB是 平 行 四 边 形 ， BC=A D=2， 过 B作 BM AC于 M， AB=4， BAC=30 ， BM= AB=2=BC， 即 C和 M重 合 ， ACB=90 ，由 勾 股 定 理 得 ： AC= =2 ， ABC的 面 积 是 BC AC= 2 2 =2 ； 如 图 2， S ACD=S BCD. AD=BD= AB， 沿 CD折 叠 A 和 A 重 合 ， AD=A D= AB= 4=2， A CD与 ABC 重 合 部 分 的 面 积 等 于 ABC面 积 的 ， S DOC= S ABC= S BDC= S ADC= S A DC， DO=OA ， BO=CO
36、， 四 边 形 A BCD是 平 行 四 边 形 ， A C=BD=2，过 C 作 CQ A D 于 Q， A C=2， DA C= BAC=30 ， CQ= A C=1， S ABC=2S ADC=2S A DC=2 A D CQ=2 2 1=2； 即 ABC 的 面 积 是 2 或 2 .25.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c 经 过 点 A( ， 0)和 点 B(1，)， 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)点 D 在 对 称 轴 的 右 侧 ， x 轴 上 方
37、 的 抛 物 线 上 ， 且 BDA= DAC， 求 点 D 的 坐 标 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 BD， 交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 E， 连 接 AE. 判 断 四 边 形 OAEB 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ； 点 F是 OB的 中 点 ， 点 M 是 直 线 BD 的 一 个 动 点 ， 且 点 M与 点 B 不 重 合 ， 当 BMF= MFO时 ， 请 直 接 写 出 线 段 BM 的 长 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)由 BDA= DAC， 可 知 BD x 轴 ， 点 B
38、 与 点 D 纵 坐 标 相 同 ， 解 一 元 二 次 方 程 求 出 点 D 的 坐标 ；(3) 由 BE与 OA平 行 且 相 等 ， 可 判 定 四 边 形 OAEB为 平 行 四 边 形 ； 点 M 在 点 B 的 左 右 两 侧 均 有 可 能 ， 需 要 分 类 讨 论 .综 合 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角形 的 性 质 和 勾 股 定 理 ， 求 出 线 段 BM 的 长 度 . 答 案 ： (1)将 A( ， 0)、 B(1， )代 入 抛 物 线 解 析 式 y= x2+bx+c，得 ： ， 解 得 ： . y= x2 x+ .(2)当 BD
39、A= DAC时 ， BD x轴 . B(1， )， 当 y= 时 ， = x 2 x+ ，解 得 ： x=1或 x=4， D(4， ).(3) 四 边 形 OAEB是 平 行 四 边 形 .理 由 如 下 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x= ， BE= -1= . A( ， 0)， OA=BE= .又 BE OA， 四 边 形 OAEB 是 平 行 四 边 形 . O(0， 0)， B(1， )， F为 OB的 中 点 ， F( ， ).过 点 F作 FN 直 线 BD于 点 N， 则 FN= - = ， BN=1- = . 在 Rt BNF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： BF= =
40、 . BMF= MFO， MFO= FBM+ BMF， FBM=2 BMF.(I)当 点 M 位 于 点 B 右 侧 时 .在 直 线 BD 上 点 B 左 侧 取 一 点 G， 使 BG=BF= ， 连 接 FG， 则 GN=BG-BN=1，在 Rt FNG中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： FG= = . BG=BF， BGF= BFG.又 FBM= BGF+ BFG=2 BMF， BFG= BMF， 又 MGF= MGF， GFB GMF， ， 即 ， BM= ；(II)当 点 M位 于 点 B左 侧 时 .设 BD 与 y 轴 交 于 点 K， 连 接 FK， 则 FK为 Rt KOB斜 边 上 的 中 线 ， KF= OB=FB= ， FKB= FBM=2 BMF，又 FKB= BMF+ MFK， BMF= MFK， MK=KF= ， BM=MK+BK= +1= .综 上 所 述 ， 线 段 BM 的 长 为 或 .
