2006年高考文科数学试卷（江西卷）.pdf

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1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 第 I卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 150 分 . 第 I 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第 I卷每上题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 .

2、3考试结束，监考号将试题卷、答题卡一并收回 . 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 24sR= 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ()()()PAB PA PB= 球的体积公式 343VR= 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () (1 )kk nknnPk CP P= 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 . 1已知集合 (1)0Pxxx

3、=，101Qxx = ，则 PQ 等 A. B. 1xx C 1xx D 10xx x B46:,:22pa bq C22:p ax by c+=为双曲线 , :0qab + 5对于 R 上可导的任意函数 ()f x ，若满足 (1)()0xfx ，则必有 A f(0)+f(2)2f(1) 6若不等式210xax+对一切10,2x成立，则 a的最小值为 A 0 B 2 C. 52 D 3 7在2()nxx+ 的二项展开式中，若常数项为 60，则 n 等于 A 3 B 6 C 9 D 12 8袋中有 40 个球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个 ,从中随机抽

4、取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A123 44 8 12 161040CCC CCB213 44 8 12 161040CCCCCC231 44 8 12 161040CCCCCD134 24 8 12 161040CCCCC9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，iii假命题 是 A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10已知等差数列 na 的前 n 项和为ns ,若1OB

5、a=nullnullnullnull,200OA a=nullnullnullnullOCnullnullnullnull,且 A、 B、 C 三点共线（该直线不过点 O） ，则200S 等于 A 100 B 101 C 200 D 201 11 P 为双曲线221916xy=的右支上一点， M 、 N 分别是圆22(5) 4xy+=和22(5) 1xy+=上的点，则 |PM | |PN |的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 12某地一天内的气温 Q(t)（单位：）与时刻 t(单 位：时）之间的关系如图 (1)所示，令 C（ t）表示 时段 0， t 内的温差（即时间段 0， t 内最

6、高 温度与最低温度的差） .C（ t）与 t 之间的函数关 系用下列图象表示，则正确的图象大致是 绝密启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 . 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 请把答案填在答题卡上 . 13已知向量 (1, sin ), (1, cos ),ab =nullnull则 abnull null的最大值为 _ . 14设3() log( 6)fx x=+的反函数为1()f x，若11()6 ()6 27fm fn+ +

7、=,则()f mn+ = _ . 15如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C 的底面边长为 1， 高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达 A1 点的最短路线的长为 _ . 16已知 F1、 F2 为双曲线22221( 0, 0 )xyab abab= 且 的两个焦点 ,P 为双曲线右支 上异于顶点的任意一点， O 为坐标原点，下面四个命题 （ A） PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上； （ B） PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上； （ C） PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上； （ D） PF1F2 的内切圆必通过点（ a， 0） .

8、 其中真命题的代号是 _ （写出所有真命题的代号） . 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 已知函数32()f x x ax bx c=+ +在23x= 与 1x= 时都取得极值 . （ 1）求 a、 b 的值及函数 ()f x 的单调区间； （ 2）若对 1, 2x ,2()f xc的右焦点为 (,0)Fc ,过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转 动 ,并且交椭圆于 ,A B两点 ,P 为线段 AB 的中点 . （ 1）求点 P的轨迹 H 的方程； （ 2）若在 Q的方程中，令21cos sin,a =+ +2sin (0 ).2b= 设轨迹 H 的最高点和最低点分别为 M 和 N . 当 为何值时， MNF 为正三角形？ 22 （本小题满分 14 分） 已知各项均为正数的数列 na 满足：13a = 且11,122nnnnnnnaaaaaNaa+=（ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设22 212 22 21111 1,nnnnSaa aTaa a= + + = + + 求nnST+ 并确定最小正整数 n， 使nnST+ 为整数 .