【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷1及答案解析.doc

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1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷 1 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81E.1622.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )（分数：2.00）A.6B.10C.13D.16E.203.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列

2、前 10 项和 S 10 等于( )（分数：2.00）A.64B.100C.110D.130E.1204.某车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均分为 90 分，这 40 人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )（分数：2.00）A.260B.320C.360D.240E.3405.已知等差数列a n 中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则 a 12 的值是( )（分数：2.00）A.15B.305C.315D.645E.以上答案均不正确6.已知等差数列a n 中 a m +a m+10 =a，a

3、m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+100 +a m+110 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.等差数列a n 中，已知 （分数：2.00）A.28B.29C.30D.31E.328.首项为-72 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )（分数：2.00）A.d8B.d9C.8d9D.8d9E.8d99.等差数列a n 中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前 10 项的 S 10 =( )（分数：2.00）A.255B.257C.259D.260E.27210.等差数列中连续 4 项为

4、a，m，b，2m，那么 a：b=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.等差数列前 n 项和为 210，其中前 4 项和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14D.16E.1812.已知等差数列a n 中，S 10 =100，S 100 =10，求 S 110 =( )（分数：2.00）A.110B.一 110C.220D.一 220E.013.若在等差数列中前 5 项和 S 5 =15，前 15 项和 S 15 =120，则前 10 项和 S 10 =( )（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55E.6014.若在

5、等差数列中前 100 项和为 10，紧接在后面的 100 项和为 20，则紧接在后面的 100 项和为( )（分数：2.00）A.30B.40C.50D.55E.6015.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为( )（分数：2.00）A.130B.170C.210D.260E.32016.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，若 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.17.a n 为等差数列，共有 2n+1 项，且 a n+1 0，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.

6、18.已知某等差数列共有 20 项，其奇数项之和为 30，偶数项之和为 40，则其公差为( )（分数：2.00）A.5B.4C.3D.2E.119.在等差数列a n 中，已知公差 d=1，且 a 1 +a 3 +a 99 =120，则 a 1 +a 2 +a 100 的值为( )（分数：2.00）A.170B.290C.370D.-270E.-37020.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 3 +a 101 =510，则 a 2 +a 4 +a 100 的值为( )（分数：2.00）A.510B.500C.1010D.10E.无法确定21.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 1

7、2 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32：27，则公差 d=( )（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.722.在等差数列a n 的总项数为奇数项，且此数列中奇数项之和为 99，偶数项之和为 88，a 1 =1，则其项数为( )（分数：2.00）A.11B.13C.17D.19E.2123.各项不为 0 的数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.24.已知等差数列a n 和b n 的前 2k 一 1 项和分别用 S 2k-1 和 T 2k-1 表示，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.25.等差数列a n ，b n 的前 n

8、项和为 S n ，T n ，若 (nZ + )，则 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.26.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 ，则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.6二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).等差数列a n 的前

9、 13 项和 S 13 =52 (1)a 4 +a 10 =8 (2)a 2 +2a 8 -a 4 =8（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3 : 2 (1)a n 和b n 是等差数列 (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).在等差数列a n 和b n 中， （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).S 2 +S 5 =2S 8 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：2.00）

10、A.B.C.D.E.(5).已知数列a n 为等比数列，则 a 9 的值可唯一确定 (1)a 1 a 7 =64 (2)a 2 +a 6 =20（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).设a n 是等比数列，则 S 100 的值可唯一确定 (1)2a m a n =a m 2 +a n 2 =18 (2)a 5 +a 6 =a 7 一 a 5 =48（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).在等比数列a n 中，a 2 +a 8 的值能确定 (1)a 1 a 2 a 3 +a 7 a 8 a 9 +3a 1 a 9 (a 2 +a 8 )=27 (2)a 3 a 7 =2（分数：2.0

11、0）A.B.C.D.E.(8).各项均为正整数的等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 4n =30 (1)S n =2 (2)S 3n =14（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（数列）-试卷 1 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：26，分数：52.00)1.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则

12、 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.81 E.162解析：解析：下标和定理的应用 因为 a 2 -a 5 +a 8 =a 2 +a 8 -a 5 =2a 5 一 a 5 =a 5 =9，所以 a 1 +a 2 +a 9 =9a 5 =812.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )（分数：2.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为a n 是等差数列，故 a 2 +a 5 +a 8 ，a 3 +a 6 +a 9 ，a 4 +a

13、7 +a 10 也成等差；由212=18+(a 4 +a 7 +a 10 ),得 a 4 +a 7 +a 10 =63.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于( )（分数：2.00）A.64B.100 C.110D.130E.120解析：解析：万能方法，化为 a 1 和 d，得 4.某车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均分为 90 分，这 40 人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =( )（分数：2.00）A.260B.320C.360

14、 D.240E.340解析：解析：平均分为 5.已知等差数列a n 中，a 7 +a 9 =16，a 4 =1，则 a 12 的值是( )（分数：2.00）A.15 B.305C.315D.645E.以上答案均不正确解析：解析：因为 a 7 +a 9 =2a 8 =16，故 a 8 =8，a 8 -a 4 =4d=8-1=7，得 6.已知等差数列a n 中 a m +a m+10 =a，a m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+100 +a m+110 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：根据题意，得7.等差数列a n 中，已知 （

15、分数：2.00）A.28B.29C.30D.31 E.32解析：解析：8.首项为-72 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )（分数：2.00）A.d8B.d9C.8d9D.8d9 E.8d9解析：解析：根据题意，得9.等差数列a n 中，a 1 +a 7 =42，a 10 -a 3 =21，则前 10 项的 S 10 =( )（分数：2.00）A.255 B.257C.259D.260E.272解析：解析：根据题意，得10.等差数列中连续 4 项为 a，m，b，2m，那么 a：b=( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根据中项公式，得11.

16、等差数列前 n 项和为 210，其中前 4 项和为 40，后 4 项的和为 80，则 n 的值为( )（分数：2.00）A.10B.12C.14 D.16E.18解析：解析：a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =4(a 1 +a n )=120，故 a 1 +a n =30， 12.已知等差数列a n 中，S 10 =100，S 100 =10，求 S 110 =( )（分数：2.00）A.110B.一 110 C.220D.一 220E.0解析：解析：S 100 一 S 10 =a 11 +a 12 +a 13 +a 100 =45(a

17、11 +a 100 )=10 一 100=一 90，故 a 11 +a 100 =一 2， 故 13.若在等差数列中前 5 项和 S 5 =15，前 15 项和 S 15 =120，则前 10 项和 S 10 =( )（分数：2.00）A.40B.45C.50D.55 E.60解析：解析：等差数列的等长片段和仍然成等差数列，即 S n ，S 2n 一 S n ，S 3n 一 S 2n ，仍为等差数列，故 S 5 ，S 10 -S 5 ，S 15 -S 10 。是等差数列，由中项公式，得 2(S 10 一 15)=15+120 一 S 10 ,故 S 10 =5514.若在等差数列中前 100

18、项和为 10，紧接在后面的 100 项和为 20，则紧接在后面的 100 项和为( )（分数：2.00）A.30 B.40C.50D.55E.60解析：解析：由连续等长片段和定理，可知 S 100 ，S 200 一 S 100 ，S 300 -S 200 成等差数列，d=20-10=10，所以，紧接在后面的 100 项和为 S 15 -S 10 =20+10=3015.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为( )（分数：2.00）A.130B.170C.210 D.260E.320解析：解析：等长片段和成等差，所以 2(S 2m 一 S m )

19、=S 3m -S 2m +S m ， 2(100 一 30)=S 3m 一100+30 故 S 3m =21016.设 S n 是等差数列a n 的前 n 项和，若 =( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：万能方法 由 可得 a 1 =2d 且 d0，故 17.a n 为等差数列，共有 2n+1 项，且 a n+1 0，其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶 之比为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：奇数项有 n+1 项，偶数项有 n 项，奇数项首项为 a 1 ，公差为 2d，则 偶数项首项为a 2 ，公差为 2d，则 18.已知某等差数列共有

20、 20 项，其奇数项之和为 30，偶数项之和为 40，则其公差为( )（分数：2.00）A.5B.4C.3D.2E.1 解析：解析：S 偶 一 S 奇 =10d=40-30，d=119.在等差数列a n 中，已知公差 d=1，且 a 1 +a 3 +a 99 =120，则 a 1 +a 2 +a 100 的值为( )（分数：2.00）A.170B.290 C.370D.-270E.-370解析：解析：S 偶 -S 奇 =a 2 +a 4 +a 100 一(a 1 +a 3 +a 99 )=50d=50，则 S 偶 =S 奇 +50=170，故 a 1 +a 2 +a 3 +a 100 =120

21、+170=29020.在等差数列a n 中，已知 a 1 +a 3 +a 101 =510，则 a 2 +a 4 +a 100 的值为( )（分数：2.00）A.510B.500 C.1010D.10E.无法确定解析：解析：a 1 +a 3 +a 101 =51a 51 =510，故 a 51 =10，所以 S 奇 一 S 偶 =a 1 +50d=a 51 =10，故a 2 +a 4 +a 100 =S 偶 =S 奇 一 10=50021.一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32：27，则公差 d=( )（分数：2.00）A.3B.4C.5 D

22、.6E.7解析：解析： 22.在等差数列a n 的总项数为奇数项，且此数列中奇数项之和为 99，偶数项之和为 88，a 1 =1，则其项数为( )（分数：2.00）A.11B.13C.17 D.19E.21解析：解析：总项数为奇数项，故有23.各项不为 0 的数列a n 的奇数项之和与偶数项之和的比为 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：两个条件单独显然不充分，联立之:24.已知等差数列a n 和b n 的前 2k 一 1 项和分别用 S 2k-1 和 T 2k-1 表示，则 =( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：25.等差数列a n ，b n 的前 n

23、 项和为 S n ，T n ，若 (nZ + )，则 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：26.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 ，则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析： 所以，当 n=1，2，3，5，11 时，二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，

24、两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).等差数列a n 的前 13 项和 S 13 =52 (1)a 4 +a 10 =8 (2)a 2 +2a 8 -a 4 =8（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)： 充分 条件(2)：a 1 +d+2(a 1 +7d)一(a 1 +3d)=8，即 2a 1 +12d=8，a 1 +a 13 =8， (2).a n 的前 n 项和 S n 与b n 的前 n 项和 T n 满足 S 19 :T 19 =3 : 2 (1)a n 和b n 是等差数列 (2)a 10 ：b 10 =3：2（分数：2.00）A.B.C. D.

25、E.解析：解析：两个条件单独显然不充分，联合两个条件： 根据定理，等差数列a n 的前 n 项和 S n 与等差数列b n 的前 n 项和 T n 满足 故 (3).在等差数列a n 和b n 中， （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设 S n ，T n 分别表示等差数列a n 和b n 前 n 项的和，则 条件(1)： 条件(2)： (4).S 2 +S 5 =2S 8 (1)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n 且公比 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：万能方法 在等比数列中，S 2 +S 5 =2S 8 ，即

26、 (5).已知数列a n 为等比数列，则 a 9 的值可唯一确定 (1)a 1 a 7 =64 (2)a 2 +a 6 =20（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：两个条件单独显然不充分，联立之： 条件(1)：q 1 q 7 =a 2 a 6 =64； 条件(2)：a 2 +a 6 =20； 联立两个方程，解得 (6).设a n 是等比数列，则 S 100 的值可唯一确定 (1)2a m a n =a m 2 +a n 2 =18 (2)a 5 +a 6 =a 7 一 a 5 =48（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)：由条件得 故 S 100 有两组解

27、，不能唯一确定,不充分 条件(2)：由条件得 (7).在等比数列a n 中，a 2 +a 8 的值能确定 (1)a 1 a 2 a 3 +a 7 a 8 a 9 +3a 1 a 9 (a 2 +a 8 )=27 (2)a 3 a 7 =2（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：化简可得 a 1 a 2 a 3 +a 7 a 8 a 9 +3a 1 a 9 (a 2 +a 8 )=a 2 3 +a 8 3 +3a 2 a 8 (a 2 +a 8 ) =a 2 3 +a 8 3 +3a 2 2 a 8 +3a 2 a 8 2 =(a 2 +a 8 ) 3 =27， 故 a

28、2 +a 8 =3，故条件(1)充分 条件(2)：a 2 a 8 =a 3 a 7 =2，但 a 2 +a 8 的值无法确定，故条件(2)不充分(8).各项均为正整数的等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 4n =30 (1)S n =2 (2)S 3n =14（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联合条件(1)和条件(2)： 由 S n ，S 2n 一 S n ，S 3n 一 S 2n ，S 4n 一 S 3n 成等比数列，得 (S 2n 一 S n ) 2 =S n (S 3n 一 S 2n )，即(S 2n -2) 2 =2(14一 S 2n )， 解得 S 2n =6故 S n =2，S 2n -S n =4，S 3n -S 2n =8，S 4n -S 3n =16 所以 S 4n =16+14=30，联立起来充分，选 C(9).S 6 =126 (1)数列a n 的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n 的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：特征判断法 条件(1)：数列为等差数列，且 a 1 =70，a 6 =220，条件(1)显然不充分 条件(2)：数列为等比数列，且 a 1 =2，q=2，