（通用版）2020高考数学一轮复习2.9函数模型及其应用讲义理.doc

《（通用版）2020高考数学一轮复习2.9函数模型及其应用讲义理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2020高考数学一轮复习2.9函数模型及其应用讲义理.doc（15页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、1第九节函数模型及其应用1几类函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型 f(x) ax b(a， b 为常数， a0)反比例函数模型 f(x) b(k， b 为常数且 k0)kx二次函数模型 f(x) ax2 bx c(a， b， c 为常数， a0)指数函数模型 f(x) bax c(a， b， c 为常数， b0， a0 且 a1)对数函数模型 f(x) blogax c(a， b， c 为常数， b0， a0 且 a1)幂函数模型 f(x) axn b(a， b 为常数， a0)“对勾”函数模型 f(x) x (a0) ax2三种函数模型的性质函数性质 y ax(a1) ylog ax(

2、a1) y xn(n0)在(0，)上的增减性单调递增 单调递增 单调递增增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳图象的变化随 x 的增大，逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大，逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较 存在一个 x0，当 x x0时，有 logax xn ax对勾函数 y x a0 在 ， 和 ， 上单调递增，在ax a a，0 和0 ， 上单调递减.a a当 x0 时， x 时取最小值 2 ；当 x0 时， x 时取最大值2 .a a a a(1)当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数

3、模型(3)幂函数模型 y xn(n0)可以描述增长幅度不同的变化，当 n 值较小( n1)时，增长较慢；当 n 值较大( n1)时，增长较快.小题查验基础一、判断题(对的打“” ，错的打“”)(1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利( )2(2)函数 y2 x的函数值比 y x2的函数值大( )(3)不存在 x0，使 ax0 x log ax0.( )n0(4)在(0，)上，随着 x 的增大， y ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y xa(a0)的增长速度( )(5)“指数爆炸”是指数型函数 y abx c(a0， b0

4、， b1)增长速度越来越快的形象比喻( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)二、选填题1下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：选 A 根据已知数据可知，自变量每增加 1，函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是( )解析：选 C 小明匀速行驶时，图象为一条直线，且距离学校越来越近，

5、故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除 B.故选 C.3某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1个繁殖成 4 096 个需经过_小时解析：设需经过 t 小时，由题意知 24t4 096，即 16t4 096，解得 t3.答案：34某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过 100 km，票价是 0.5 元/km；如果超过 100 km，超过 100 km 的部分按 0.4 元/km 定价，则客运票价 y(元)与行程千米数 x(km)之间的函数关系式是_3解析：由题意可得 yError

6、!答案： yError!5生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x) x22 x20(万元)一万件售价是 20 万元，为获取最大利润，该企12业一个月应生产该商品数量为_万件解析：设利润为 L(x)，则利润 L(x)20 x C(x) (x18) 2142，当 x18 时，12L(x)有最大值答案：18考 点 一 应 用 所 给 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 师 生 共 研 过 关 典例精析加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p

7、 at2 bt c(a， b， c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟解析 根据图表，把( t， p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得Error!消去 c 化简得Error!解得Error!所以 p0.2 t21.5 t2 215(t2 152t 22516) 4516 2 ，15(t 154) 1316所以当 t 3.75 时， p 取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分钟154答案 3.75解题技法求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系

8、数(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数(3)利用该模型求解实际问题4过关训练1某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(元)满足关系 f(x)Error!已知某家庭2018 年前三个月的煤气费如表：月份 用气量 煤气费一月份 4 m3 4 元二月份 25 m3 14 元三月份 35 m3 19 元若四月份该家庭使用了 20 m3的煤气，则其煤气费为( )A11.5 元 B11 元C10.5 元 D10 元解析：选 A 根据题意可知 f(4) C4， f(25) C B(25 A)14， f(35) C B(35 A)19，解得 A5， B ， C4，所以 f(x)Err

9、or!所以 f(20)124 (205)11.5.122某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为 p 元，销售量为 Q 件，则销售量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系： Q8 300170 p p2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)( )A30 元 B60 元C28 000 元 D23 000 元解析：选 D 设毛利润为 L(p)元，则由题意知 L(p) pQ20 Q Q(p20)(8 300170 p p2)(p20) p3150 p211 700 p166 000，所以 L( p)3 p2300 p11 700.令 L( p)0，解得

10、p30 或 p130(舍去)当 p(0,30)时， L( p)0，当 p(30，)时， L( p)0，故 L(p)在 p30 时取得极大值，即最大值，且最大值为 L(30)23 000.考 点 二 构 建 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 全 析 考 法 过 关 分类例析类型(一) 构建一、二次函数模型例 1 某企业为打入国际市场，决定从 A， B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)：5项目类别 年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m 10 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生

11、产的件数无关， m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原料价格决定，预计 m6,8，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产 A， B 两种产品的年利润 y1， y2与生产相应产品的件数x1， x2之间的函数关系式，并指明定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划解 (1)由题意得 y110 x1(20 mx1)(10 m)x120(0 x1200 且 x1N)，y218 x2(408 x2)0.05 x 0.05 x 10 x2402 20.05( x2100) 2460(0 x2120

12、且 x2N)(2)6 m8，10 m0， y1(10 m)x120 为增函数又 0 x1200， x1N，当 x1200 时，生产 A 产品的最大利润为(10 m)200201 980200 m(万美元) y20.05( x2100) 2460(0 x2120，且 x2N)，当 x2100 时，生产 B 产品的最大利润为 460 万美元(y1)max( y2)max(1 980200 m)4601 520200 m.易知当 6 m7.6 时，( y1)max( y2)max.即当 6 m7.6 时，投资生产 A 产品 200 件可获得最大年利润；当 m7.6 时，投资生产 A 产品 200 件

13、或投资生产 B 产品 100 件，均可获得最大年利润；当 7.6 m8 时，投资生产 B 产品 100 件可获得最大年利润个 性 点 拨 解决一、二次函数模型问题的 3 个注意点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题 类型(二) 构建指数函数、对数函数模型例 2 (1)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2016 年全年6投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司

14、全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018 年 B2019 年C2020 年 D2021 年(2)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系ye kx b(e2.718为自然对数的底数， k， b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是( )A16 小时 B20 小时C24 小时 D28 小时解析 (1)设第 n(nN *)年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元根据题意得 130(1

15、12%) n1 200，则 lg130(112%) n1 lg 200，lg 130( n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3( n1)lg 1.12lg 22，0.11( n1)0.050.30，解得 n ，245又 nN *， n5，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 2020年故选 C.(2)由已知得 192e b，48e 22k be 22keb，将代入得 e22k ，则 e11k ，14 12当 x33 时， ye 33k be 33keb 319224，所以该食品在 33 的保鲜时间是(12)24 小时故选 C.答案 (1)C (2)C个 性 点 拨 指

16、数函数与对数函数模型的应用技巧(1)要先学会合理选择模型，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题 类型(三) 构建 y ax 的函数模型bx7例 3 某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料 200 千克，每千克饲料的价格为 1.8 元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天 0.03 元，购买饲料每次支付运费 300 元求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少解 设该场 x(xN *)天购买一次饲料

17、可使平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为 y 元因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少 2000.036(元)，所以 x 天饲料的保管费与其他费用共是 6(x1)6( x2)6(3 x23 x)(元)从而有 y (3x23 x300)2001.8 3 x357417，当且仅当 3 x，即1x 300x 300xx10 时， y 有最小值故该场 10 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少个 性 点 拨 应用函数 f(x) ax 模型的关键点bx(1)明确对勾函数是正比例函数 f(x) ax 与反比例函数 f(x) 叠加而成的bx(2)解决实际问题时一般可以直接建立 f(x)

18、 ax 的模型，有时可以将所列函数关系bx式转化为 f(x) ax 的形式bx(3)利用模型 f(x) ax 求解最值时，要注意自变量的取值范围，及取得最值时等号bx成立的条件 类型(四) 构建分段函数模型例 4 某景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租

19、自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数 y f(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？解 (1)当 x6 时， y50 x115，令 50x1150，解得 x2.3， x 为整数，3 x6， xZ.当 x6 时， y503( x6) x1153 x268 x115.令3 x268 x1150，有 3x268 x1150，结合 x 为整数得 6 x20， xZ.8 f(x)Error!(2)对于 y50 x115(3 x6， xZ)，显然当 x6 时， ymax185；对于 y3 x268 x1153 2 (6 x20， xZ)，(x343

20、) 8113当 x11 时， ymax270.270185，当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使一日的净收入最多个 性 点 拨 解决分段函数模型问题的 3 个注意点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；(2)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏；(3)分段函数的最值是各段的最大(最小)值的最大(最小)者. 共性归纳建立函数模型解应用题的 4 步骤审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型建模 将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型求

21、模 求解数学模型，得出数学结论还原 将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中过关训练1.某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0元一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图，当通话150 分钟时，这两种方式电话费相差( )A10 元 B20 元C30 元 D. 元403解析：选 A 设 A 种方式对应的函数解析式为 s k1t20， B 种方式对应的函数解析式为 s k2t，当 t100 时，100 k120100 k2，9化简得 k2 k1 .15当 t150 时，150 k2150 k120150 201

22、0(元)152某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于 10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润 y(百万元)与年投资成本 x(百万元)变化的一组数据：年份 2015 2016 2017 2018投资成本 x 3 5 9 17 年利润 y 1 2 3 4 给出以下 3 个函数模型： y kx b(k0)； y abx(a0， b0，且 b1)； ylog a(x b)(a0，且 a1)(1)选择一个恰当的函数模型来描述 x， y 之间的关系；(2)试判断该企业年利润超过 6 百万元时，该企业是否要考虑转型解：(1)将(3,1)，(5,2)代入 y kx b(

23、k0)，得Error!解得Error! y x .12 12当 x9 时， y4，不符合题意；将(3,1)，(5,2)代入 y abx(a0， b0，且 b1)，得Error!解得Error! y x2 .24 (2) 3当 x9 时， y2 8，不符合题意；9将(3,1)，(5,2)代入 ylog a(x b)(a0，且 a1)，得Error!解得Error! ylog 2(x1)当 x9 时， ylog 283；当 x17 时， ylog 2164.故可用来描述 x， y 之间的关系(2)令 log2(x1)6，则 x65.年利润 10%，该企业要考虑转型665课 时 跟 踪 检 测 1某

24、品牌电视新品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销售 y(单位：台)与投放市场的月数 x 之间关系的是( )10A y100 x B y50 x250 x100C y502 x D y100log 2x100解析：选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选 C.2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对于进价)，则该家具的进价是( )A118 元 B105 元C106 元 D108 元解析：选

25、D 设进价为 a 元，由题意知 132(110%) a10% a，解得 a108.故选 D.3(2018北京石景山联考)小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为 t(s)，他与教练间的距离为 y(m)，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的( )A点 M B点 NC点 P D点 Q解析：选 D 假设这个位置在点 M，则从 A 至 B 这段时间， y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故 A 选项错误；假设这个位置

26、在点 N，则从 A 至 C 这段时间， A 点与 C 点对应 y 的大小应该相同，与函数图象不符，故 B 选项错误；假设这个位置在点 P，则由函数图象可得，从 A 到 C 的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过 30 s 时教练到小明的距离，而点 P 不符合这个条件，故 C 选项错误；经判断点 Q 符合函数图象，故 D 选项正确，选 D.4(2019洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 x(正常情况下 0 x100，且教职工平均月评价分数在 50 分左右，若有突出贡献可以高于 100 分)计算当月绩效工资 y(元)要求绩效工资不低于 500

27、元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在 600 元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少则下列函数最符合要求的是( )A y( x50) 2500 B y10 500x2511C y (x50) 3625 D y5010lg(2 x1)11 000解析：选 C 由题意知，拟定函数应满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在 x50 左右增长速度较慢，最小值为 500.A 中，函数 y( x50) 2500 先减后增，不符合要求；B 中，函数 y10 500 是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合x25要求；D 中，函数 y5010lg(2 x1)是对数型函数，增长速度是越来越慢，

28、不符合要求；而 C 中，函数 y (x50) 3625 是由函数 y x3经过平移和伸缩变换得到的，11 000符合要求故选 C.5(2019邯郸名校联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量 y(万件)与广告费 x(万元)之间的函数关系为 y1 (x0)已知生3xx 2产此产品的年固定投入为 4 万元，每生产 1 万件此产品仍需再投入 30 万元，且能全部售完. 若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的 150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的 50%”之和，则当广告费为 1 万元时，该企业甲产品的年利润为( )A30.5 万元 B31.5 万

29、元C32.5 万元 D33.5 万元解析：选 B 由题意，产品的生产成本为(30 y4)万元，销售单价为150% 50%，故年销售收入为30y 4y xyz y45 y6 x.年利润 W z(30 y4)(30y 4y 150% xy50%) 12 x15 y2 17 (万元)当广告费为 1 万元时，即 x1，该企业甲产品x2 45xx 2 x2的年利润为 17 31.5(万元)故选 B.451 2 126拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费(单位：元)由 f(m)1.06(0.5 m1)给出，其中 m0， m是不超过 m 的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话 6.5 分

30、钟的电话费为_元解析： m6.5， m6，则 f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.247(2019唐山模拟)某人计划购买一辆 A 型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率约为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%)，试问，大约使用_年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到 14.4 万元解析：设使用 x 年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元，依题意可得，14.4(10.9 x)122.4 x14.4.化简得 x60.9 x0.令 f(x) x60.9 x，易得 f(x)为单调递增函数，又 f(3

31、)1.3740， f(4)0.063 40，所以函数 f(x)在(3,4)上有一个零点故大约使用 4 年后，用在该车上的费用达到 14.4 万元答案：48.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形 ABCD，腰与底边夹角为 60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为 9 平方米，且高度不低于 米记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的3 3上底线段 BC 与两腰长的和)为 y 米要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长x 的取值范围为_解析：根据题意知，9 (AD BC)h，其中 AD BC2 BC x， h x，312 x2 32所以 9 (2B

32、C x) x，得 BC ，312 32 18x x2由Error!得 2 x6.所以 y BC2 x (2 x6)，18x 3x2由 y 10.5，解得 3 x4.18x 3x2因为3,4 2,6)，所以腰长 x 的取值范围为3,4答案：3,49.如图，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4 米， CD6 米为了合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE 内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE 上(1)设 MP x 米， PN y 米，将 y 表示成 x 的函数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形 BNPM 面积的最大值解：(1)如图，作 PQ AF 于 Q，所以

33、PQ8 y， EQ x4，在 EDF 中， ，EQPQ EFFD所以 ，x 48 y 42所以 y x10，1213定义域为 x|4 x8(2)设矩形 BNPM 的面积为 S，则 S(x) xy x (x10) 250，(10x2) 12所以 S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线 x10，所以当x4,8时， S(x)单调递增，所以当 x8 时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，最大值为 48 平方米10近年来，某企业平均每年缴纳的电费约 24 万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电

34、池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位：平方米)之间的函数关系是 C(x) (x0， k 为常数) .记 y 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今k20x 100后 15 年共将缴纳的电费之和(1)试解释 C(0)的实际意义，并建立 y 关于 x 的函数关系式；(2)当 x 为多少时， y 取得最小值？最小值是多少万元？解：(1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时该企业平均每年缴纳的电费，

35、即未安装太阳能供电设备时，该企业平均每年缴纳的电费由 C(0) 24，得k100k2 400，所以 y15 0.5 x 0.5 x(x0)2 40020x 100 1 800x 5(2)因为 y 0.5( x5)2.52 2.557.5，1 800x 5 1 8000.5当且仅当 0.5( x5)，即 x55 时取等号，1 800x 5所以当 x 为 55 时， y 取得最小值，最小值为 57.5 万元11选做题某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 x 台机器人的总成本 p(x) 万元(1600x2 x 150)(1)若使每台机器人的

36、平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排 m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q(m)Error!(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1 200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？14解：(1)由总成本 p(x) 万元，可得每台机器人的平均成本 y(1600x2 x 150) x 12 12.当且仅当 x ，即p xx 1600x2 x 150x 1600 150x 1600x150x 1600 150xx300 时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买 300 台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)Error!当 1 m30 时，300 台机器人的日平均分拣量为 160m(60 m)160 m29 600m，当 m30 时，日平均分拣量有最大值 144 000 件当 m30 时，日平均分拣量为 480300144 000(件)300 台机器人的日平均分拣量的最大值为 144 000 件若传统人工分拣 144 000 件，则需要人数为 120(人)日平均分拣量144 0001 200达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 100%75%.120 3012015