（通用版）2019版高考数学二轮复习专题跟踪检测（十五）排列、组合、二项式定理理（重点生，含解析）.doc

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1、1专题跟踪检测（十五） 排列、组合、二项式定理组高考题点全面练A1(2018全国卷) 5的展开式中 x4的系数为( )(x22x)A10 B20C40 D80解析：选 C 5的展开式的通项公式为 Tr1 C (x2)(x22x) r55r rC 2rx103r ，令 103r4，得 r2.故展开式中 x4的系数为 C 2240.(2x) r5 252(2018沈阳质监)若 4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )A4 种 B8 种C12 种 D24 种解析：选 B 将 4个人重排，恰有 1个人站在自己原来的位置，有 C 种站法，剩下 314人不站

2、原来位置有 2种站法，所以共有 C 28 种站法143(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析：选 D 法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9 种；在物理、政1323治、历史中选两科的选法有 C C 9 种；物理、政治、历史三科都选的选法有 1种所以2313学生甲的选考方法共有 99119 种，故选 D.法二：从六科中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没

3、选物理、政治、历史中任意一36科，这种选法有 1种，因此学生甲的选考方法共有 C 119 种，故选 D.364在( x2) 6的展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x5项的系数为 t，则 ( )tmA. B53 53C. D35 35解析：选 D 因为二项式的幂指数 n6 是偶数，所以展开式共有 7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为 mC 20，含 x5项的系数 tC (2)12，所36 162以 .tm 1220 355参加十九大的甲、乙等 5名代表在天安门前排成一排照相，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A16 B20C24 D26解析：选 C 甲、乙相邻，将甲、

4、乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A A 种排法，甲、42乙相邻且在两端有 C A A 种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A A C A1232 42 12A 24(种)326( x2 x y)5的展开式中 x5y2的系数为( )A10 B20C30 D60解析：选 C ( x2 x y)5的展开式的通项为 Tr1 C (x2 x)5r yr，令 r2，则r5T3C (x2 x)3y2，又( x2 x)3的展开式的通项为 Tk1 C (x2)3 kxkC x6 k，令25 k3 k36 k5，则 k1，所以( x2 x y)5的展开式中， x5y2的系数为 C C 30，故选 C.

5、25137(1 )6(1 )4的展开式中 x的系数是( )x xA4 B3C3 D4解析：选 B 法一：(1 )6的展开式的通项为 C ( )mC (1) mx 2，(1 )x m6 x m6 x4的展开式的通项为 C ( )nC x 2，其中 m0,1,2，6， n0,1,2,3,4.n4 x n4令 1，得 m n2，m2 n2于是(1 )6(1 )4的展开式中 x的系数等于 C (1) 0C C (1) 1C Cx x 06 24 16 14(1) 2C 3.26 04法二：(1 )6(1 )4(1 )(1 )4(1 )2(1 x)4(12 x)于是x x x x x x(1 )6(1

6、)4的展开式中 x的系数为 C 1C ( 1)113.x x 04 14法三：在(1 )6(1 )4的展开式中要出现 x，可分以下三种情况：x x(1 )6中选 2个( )，(1 )4中选 0个 作积，这样得到的 x项的系数为x x x xC C 15；2604(1 )6中选 1个( )，(1 )4中选 1个 作积，这样得到的 x项的系数为x x x xC (1) 1C 24；16 14(1 )6中选 0个( )，(1 )4中选 2个 作积，这样得到的 x项的系数为x x x xC C 6.0624故 x项的系数为 152463.38若(1 y3) n(nN *)的展开式中存在常数项，则常数项

7、为( )(x1x2y)A84 B84C36 D36解析：选 A 要使(1 y3) n(nN *)的展开式中存在常数项，只需要 1 y3中的(x1x2y)y3与 n的展开式中的 项相乘即可. n的通项 Tr1 (1) rC xn3 ry r，令(x1x2y) 1y3 (x 1x2y) rnn3 r0 且 r3，则 n9， r3，所以常数项为(1) 3C 84.399设 4 a0 a1 a2 2 a3 3 a4 4，则 a2 a4的值是( )(12x) (1x) (1x) (1x) (1x)A32 B32C40 D40解析：选 C 4的展开式的通项为 Tr1 C rC (2) r r，(12x)

8、r4( 2x) r4 (1x) a2C (2) 224， a4C (2) 416，24 4 a2 a440.106 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120C72 D24解析：选 D 先把 3把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有 4个位置，再把 3人带椅子插放在 4个位置，共有 A 24(种)方法3411春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是( )A964 B1 080C1 152 D1 296解析：选 C 根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将 2人看成

9、一个整体，考虑 2人的顺序，有 A 种情况，将这个整体与其余 5人全排列，有 A 种情况，则甲和乙站在一起2 6共有 A A 1 440(种)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有26A A A 288(种)站法，则符合题意的站法共有 1 4402881 152(种)23412将编号为 1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A40 B60C80 D1004解析：选 A 根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选 3个，放入与其编

10、号相同的小球，有 C 20(种)选法，剩下的三个盒子的编号与36放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为 4,5,6，则 4号小球可以放进 5,6号盒子，有 2种选法，剩下的 2个小球放进剩下的两个盒子，有 1种情况，则不同的放法总数是 202140.13(2018贵阳模拟) 9的展开式中 x3的系数为84，则展开式的各项系数之和(xax)为_解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r arC x92 r，令 92 r3，得 r3，所以r9 (ax) r9a3C 84，所以 a1，所以二项式为 9，令 x1，则(11) 90，所以展开式的39 (x1x)各项系数之和为 0.答案：01

11、4(2018合肥质检)已知 m是常数，若( mx1) 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0且 a1 a2 a3 a4 a533，则 m_.解析：当 x0 时，(1) 51 a0.当 x1 时，( m1)5 a0 a1 a2 a3 a4 a533132，则 m12， m3.答案：315某学校高三年级有 2个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是_解析：根据题意，分 3步进行分析：在 3个理科班中选 2个班，去检查 2个文科班，有 C A 6 种情况；2

12、32剩余的 1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的 2个理科班，有 2种情况；将 2个文科班学生全排列，安排检查剩下的 2个理科班，有 A 2 种情况；2则不同安排方法的种数为 62224 种答案：2416(2018昆明调研)已知(1 ax)(1 x)3的展开式中 x3的系数为 7，则a_.解析：(1 ax)(1 x)3的展开式中含 x3的项为 x3 axC x2(3 a1)23x3，3 a17， a2.答案：2组高考达标提速练B51甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有( )A30 种 B36 种C60 种 D72 种解析：选 A 甲、乙

13、两人从 4门课程中各选修 2门有 C C 36(种)选法，甲、乙所选2424的课程中完全相同的选法有 C 6(种)，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法24共有 36630(种)2若 6的展开式中常数项为 ，则实数 a的值为( )(ax1x2) 1516A2 B.12C2 D12解析：选 D 6的展开式的通项为 Tr1 C (ax)6 r rC a6 rx63 r.令(ax1x2) r6 (1x2) r663 r0，则 r2.C a4 ，即 a4 ，解得 a .261516 116 123二项式 5的展开式中 x3y2的系数是( )(12x 2y)A5 B20C20 D5解析：选 A

14、二项式 5的通项为 Tr1 C 5 r(2 y)r.根据题意，得 r2.(12x 2y) r5(12x)所以 x3y2的系数是 C 3(2) 25.25(12)4用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有( )A1 080 个 B1 480 个C1 260 个 D1 200 个解析：选 A (1)当没有一个数字是偶数时，从 1,3,5,7,9这五个数字中任取四个数，再进行全排列，得无重复数字的四位数有 A 120(个)；45(2)当仅有一个数字是偶数时，先从 2,4,6,8中任取一个数，再从 1,3,5,7,9中任取三个数，然

15、后再进行全排列得无重复数字的四位数有 C C A 960(个)14354故由分类加法计数原理得这样的四位数共有 1209601 080(个)5(1 x)8(1 y)4的展开式中 x2y2的系数是( )A56 B846C112 D168解析：选 D (1 x)8的展开式中 x2的系数为 C ，(1 y)4的展开式中 y2的系数为28C ，所以 x2y2的系数为 C C 168.24 28246已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a( )A4 B3C2 D1解析：选 D 展开式中含 x2的系数为 C aC 5，解得 a1.25 157若(1 mx)6 a0 a1x a2x

16、2 a6x6，且 a1 a2 a663，则实数 m的值为( )A1 或 3 B3C1 D1 或3解析：选 D 令 x0，得 a0(10) 61.令 x1，得(1 m)6 a0 a1 a2 a6. a1 a2 a3 a663，(1 m)6642 6， m1 或 m3.8若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )A540 B480C360 D200解析：选 D 由“个位数字与十位数字之和为奇数”知个位数字、十位数字为 1奇 1偶，共有 C C A 50(种)排法；由“所有数位上的数字和为偶数”知百位数字是奇数，有15152C

17、4(种)排法故满足题意的三位数共有 504200(个)149(2019 届高三南昌重点中学联考)若 n(nN *)的展开式中第 3项的二项(9x 13x)式系数为 36，则其展开式中的常数项为( )A84 B252C252 D84解析：选 A 由题意可得 C 36， n9.2n 9的展开式的通项为(9x 13x)Tr1 C 99 r rx392 r，r9 (13)令 9 0，得 r6.3r2展开式中的常数项为 C 93 684.69 (13)10篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5名队员组成.2017 年的 NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8名队员有机会出场

18、，这 8名队员7中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有( )A16 种 B28 种C84 种 D96 种解析：选 B 有两种出场方案：(1)中锋 1人，控球后卫 1人，出场阵容有C C C 16(种)；(2)中锋 1人，控球后卫 2人，出场阵容有 C C C 12(种)故出场阵121234 12224容共有 161228(种)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2个 6元，1 个 8元，1 个 10元(红包中金额相同

19、视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A18 种 B24 种C36 种 D48 种解析：选 C 若甲、乙抢的是一个 6元和一个 8元的，剩下 2个红包，被剩下的 3个人中的 2个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢的是一个 6元和一个 10元的，剩下 2223个红包，被剩下的 3个人中的 2个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢的是一个 8元和223一个 10元的，剩下 2个红包，被剩下的 3个人中的 2个人抢走，有 A C 6(种)；若甲、223乙抢的是两个 6元的，剩下 2个红包，被剩下的 3个人中的 2个人抢走，有 A 6(种)23根据分类加法计数原理可得，共有 1

20、2126636(种)12若 m， n均为非负整数，在做 m n的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称( m， n)为“简单的”有序对，而 m n称为有序对( m， n)的值，那么值为 1 942的“简单的”有序对的个数是( )A100 B150C30 D300解析：选 D 第一步，110,101，共 2种组合方式；第二步，909,918,927,936，990，共 10种组合方式；第三步，404,413,422,431,440，共 5种组合方式；第四步，202,211，220，共 3种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为 1 942的“简单的”有序对的个数是 21053

21、300.13(2018福州模拟)设 n为正整数， n的展开式中仅有第 5项的二项式系数(x2x3)最大，则展开式中的常数项为_解析：依题意得， n8，所以展开式的通项 Tr1 C x8 r r(2) rC x84 r，令r8 (2x3) r884 r0，解得 r2，所以展开式中的常数项为 T3(2) 2C 112.28答案：112814. 5的展开式中的常数项为 _(用数字作答)(x2 1x 2)解析：法一：原式 5 (x )25 (x )10.(x2 22x 22x ) 132x5 2 132x5 2求原式的展开式中的常数项，转化为求( x )10的展开式中含 x5项的系数，即 C2 510

22、( )5.2所以所求的常数项为 .C510 2 532 6322法二：要得到常数项，可以对 5个括号中的选取情况进行分类；5 个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为( )5.25 个括号中的 1个选 ，1 个选 ，3 个选 ，这样得到的常数项为 C C C ( )3.x2 1x 2 1512143 25 个括号中的 2个选 ，2 个选 ，1 个选 ，这样得到的常数项为 C 2C .x2 1x 2 25(12) 232因此展开式的常数项为( )5C C C ( )3C 2C .2 1512143 2 25(12) 232 6322答案：632215江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步

23、癫”是由 3种藏红花，2 种南海毒蛇和 1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_次试验解析：当 3种藏红花排好后，4 种情形里 2种南海毒蛇和 1种西域毒草的填法分别有 A3种、C A 种、C A 种、A 种，于是符合题意的添加顺序有 A (A C A C A A )122 122 3 3 3 122 122 3120(种)答案：12016冬季供暖就要开始，现分配出 5名水暖工去 3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种解析：5 名水暖工去 3个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5 名水暖工分组方案为 3,1,1和 1,2,2，则分配的方案共有 A 150(种)(C35C122 C15C242 ) 3答案：1509