(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练36数学归纳法理新人教A版.doc
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1、1课时规范练 36 数学归纳法一、基础巩固组1.在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=n(2n+1)时,当 n=1 时的左边等于( )A.1 B.2 C.3 D.42.如果用数学归纳法证明:对于足够大的正整数 n,总有 2nn3,那么验证不等式成立所取的第一个 n的最小值应该是( )A.1 B.9C.10 D.n10,且 nN *3.用数学归纳法证明 1+ + (nN *)成立,其初始值至少应取( )12+14 12-112764A.7 B.8 C.9 D.104.某同学回答“用数学归纳法证明 1324推导 n=k+1 时,不等式的左边增加的式子是 . 8.由下列不等式:1 ,1+ 1,1
2、+ + ,1+ + 2,你能得到一个怎样的12 12+13 12+13 1732 12+13 115一般不等式?并加以证明 .导学号 215007419.平面内有 n 条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这 n 条直线把平面分割成(n2+n+2)个区域 .122二、综合提升组10.设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:当 f(k) k+1 成立时,总能推出 f(k+1) k+2成立,则 下列命题总成立的是( )A.若 f(1)+1导学号 21500742三、创新应用组13.已知 f(n)=1+ + (nN *),经计算得 f(4)2,f(8) ,f(16)3,f
3、(32) ,则其一般结论为 12+13 1 52 72. 14.(2017 山东济南模拟)已知函数 f(x)=aln x+ (aR) .2+1(1)当 a=1 时,求 f(x)在1, + )内的最小值;(2)若 f(x)存在单调递减区间,求 a 的取值范围;(3)求证:ln( n+1) + (nN *).13+15+17 12+13课时规范练 36 数学归纳法1.C 在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=n(2n+1)时,当 n=1 时的左边 =1+2=3.2.C 210=1 024103.故选 C.3.B 左边 =1+ + =2- ,12+14 12-1=1-121-12 12-1代入验
4、证可知 n 的最小值是 8.故选 B.4.A 证明 2(1)当 n=1 时,由题设条件知不等式成立 .(2)假设当 n=k(kN *)时不等式成立,即 1+ +12+13 12-12.则当 n=k+1 时,1 + + + +12+13 12-1+12 12+1-12+12+ 12+112+1-12+12+1+12+1+12+12个 =2+22+1=+12 .所以当 n=k+1 时不等式成立 .根据(1)和(2)可知不等式对任何 nN *都成立 .9.证明 (1)当 n=1 时,一条直线把平面分成两个区域,又 (12+1+2)=2,12所以当 n=1 时命题成立 .(2)假设当 n=k 时,命题
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