火箭学案新人教版选修3_5.doc

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1、1第五节 反冲运动 火箭学 习 目 标 了解反冲运动的动量守恒 明确反冲运动问题的处理方法，巩固前面所学知识 了解反冲运动在航天航空中的应用知 识 导 图知识点 1 反冲运动1定义一个静止的物体在_内力_的作用下分裂为两部分，一部分向某一方向运动，另一部分必然向_相反_方向运动的现象。2特点(1)物体的不同部分在_内力_作用下向相反方向运动。(2)反向运动中， 相互作用力一般较大，通常可以用_动量守恒定律_来处理。3反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边_旋转_。(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的_准确性_，所以用步枪射击时

2、要把枪身抵在_肩部_，以减少反冲的影响。2知识点 2 火箭1火箭现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得_反作用力_向前推进的飞行器。2火箭的工作原理当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的_动量_，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的_动量_，因而发生连续的_反冲_现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。3影响火箭速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到 34km/s 需很高的技术水平。(2)质量比：火箭_开始飞行_时的质量与火箭除燃料外的_箭体_质量之比，

3、现代火箭能达到的质量比不超过 10。4现代火箭的主要用途利用火箭作为_运载_工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。预习反馈判一判(1)反冲运动中动量守恒。()(2)农田、园林的喷灌装置的原理是反冲运动。()(3)反冲运动实际上是相互作用物体之间的一对平衡力产生的效果。()(4)现代火箭是利用火箭和空气间的作用力而升空的。()(5)用多级火箭发射卫星可以获得所需的速度。()选一选将静置在地面上、质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空，火箭在极短时间内以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度

4、大小是( D )A v0 B v0mM MmC v0 D v0MM m mM m解析：根据动量守恒定律，有： mv0( M m)v，解得 v v0。故选项 D 正确。mM m想一想3两位同学在公园里划船。租船时间将到，她们把小船划向码头。当小船离码头大约 2m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于 2m，跳到岸上绝对没有问题。于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图)。她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(假设起跳时船已静止)解析：若立定跳远时，人离地时速度为 v，如果从船上起跳时，人离船时速度为 v，船的反冲速度为 v 船 ，由能量关系 E mv2， E mv 2 Mv

5、12 12 12 2船所以 v v，人跳出的距离变小，所以人掉到了水里。正是由于船的反冲导致了此结果。探究一 对反冲运动的理解 S 1思 考 讨 论 i kao tao lun假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？提示：因为月球上没有空气，所以螺旋桨飞机无法起飞，只能配置喷气式飞机。G 归 纳 总 结 ui na zong jie1反冲运动的三个特点：(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。(3)反冲运动中，由于有其他形式的能

6、转化为机械能，所以系统的总动能增加。42分析反冲运动应注意的问题(1)速度的反向性问题对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。(2)相对速度问题反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，

7、此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 1 一个连同装备总质量为 M100kg 的宇航员，在距离飞船 s45m 处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修，宇航员背着装有质量为m00.5kg 的氧气贮气筒，筒内有一个可以使氧气以 v50m/s 的速度喷出的喷嘴。宇航员在维修完毕哈勃望远镜后，必须向着返回飞船方向的反方向释放氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中宇航员呼吸之用，宇航员的耗氧率为 Q2.510 4 kg/s，如果不考虑喷出氧气对设备与宇

8、航员总质量的影响，则：(1)喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？(2)为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？返回时间是多少？解题指导：本题中宇航员所带的氧气量一定，问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用，并能保证宇航员安全返回飞船。解析：(1)以飞船为参考物，设沿着飞船运动的方向为正方向，并设喷出质量为 m(kg)氧气时宇航员获得的速度是 v，对于“宇航员和喷出的氧气”这一系统而言，在喷气方向上由动量守恒可得：(M m)v mv0，考虑 Mm，有 v mv/M 宇航员返回时做匀速运动，历时 t s/v 又筒内氧气的总质量满足关系为 m0 Qt m 联立三式得： m0 Qs mMmv

9、代入数据得： m10.05kg， m20.45kg，即宇航员喷出 0.05kg 或 0.45kg 的氧气时，返回去刚好把剩余的氧气呼吸完，假如喷出的氧气介于 m1和 m2之间，则返回后还有剩余的5氧气，故本问题的答案是：喷出的氧气介于 0.05kg0.45kg 之间，即可安全返回。(2)为了使耗氧量最低，设喷出 m(kg)氧气，则耗氧为： m Qt m 结合上面两式就有： m m m 当 m 时，QsMmv 2.2510 2m 2.2510 2m m 有极小值，即 m kg0.15kg，耗氧量最低，此时返回的时间为 t2.2510 2 600s。sv sMmv答案：(1)0.05kg0.45k

10、g (2)0.15kg；600s对点训练 1 假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( D )A步行B挥动双臂C在冰面上滚动D脱去外衣抛向岸的反方向解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边。探究二 火箭的工作原理 S 2思 考 讨 论 i kao tao lun我国宋代就发明了火箭(如图甲)，火箭上扎一个火药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后火箭由于反冲向前运动。现代火箭，原理与古代火箭相同(如图乙)，你知道我国“长征”号系列火箭是怎样先后将“神舟”号系列载人飞船送上太空的吗？提示：火箭靠喷射高温高压燃气获得

11、反作用力，将“神舟”系列飞船送入太空。G 归 纳 总 结 ui na zong jie61工作原理火箭是利用了反冲原理，发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去。即 m v mu0解得 v u mm2分析火箭类问题应注意的几点(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是不是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。(3)列方程时要注意初

12、、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。D 典 例 剖 析 ian lipou xi典例 2 一火箭喷气发动机每次喷出 m200g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 v1000m/s，设火箭质量 M300kg，发动机每秒喷气 20 次。(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？(2)运动第 1s 末，火箭的速度多大？解题指导：(1)恰当选取研究对象，应用动量守恒定律求解。(2)列方程时注意火箭质量的变化。解析：方法一：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。(M m)v1 mv0所以 v1 。mvM m第二次气体喷出后，火箭速度为 v2，有(M2 m)v2

13、 mv( M m)v1所以 v22mvM 2m第三次气体喷出后，火箭速度为 v3，有(M3 m)v3 mv( M2 m)v2所以 v3 m/s2m/s。3mvM 3m 30.21000300 30.2依次类推，第 n 次气体喷出后，火箭速度为 vn，有(M nm)vn mv M( n1) mvn17所以 vnnmvM nm因为每秒喷气 20 次，所以 1s 末火箭速度为v20 m/s13.5m/s20mvM 20m 200.21000300 200.2方法二：整体选取研究对象，运用动量守恒定律求解(1)设喷出三次气体后火箭的速度为 v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M

14、3 m)v33 mv0所以 v3 2m/s3mvM 3m(2)以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象(M20 m)v2020 mv0所以 v20 13.5m/s20mvM 20m答案：2m/s；13.5m/s对点训练 2 一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( D )A v0 v2 B v0 v2C v0 v2 D v0 (v0 v2)m2m1 m2m1解析：根据动量守恒定律，得(m1 m2)v0

15、m1v1 m2v2v1 v0 (v0 v2)m2m1选项 D 正确。人船模型1 “人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。82处理“人船模型”问题的关键(1)利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成 m1v1 m2v2的形式( v1、 v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与

16、各物体的质量成反比，即 。x1x2 m2m1(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。(3)适用条件“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。案例 如图所示，长为 L、质量为 M 的船停在静水中，一个质量为 m 的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时

17、刻人的对地速度为 v，船的速度大小为 v，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 mv Mv0。在人与船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约，当人加速运动时，船亦加速运动；当人匀速运动时，船亦匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动，设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为 x1，船的对地位移大小为x2，所以 ，又从图可见 x1 x2 L，联立三式可解得 x1 L， x2 L。x1x2 vv MM m mM m点评：在人船模型中，某物体位移易误认为相对另一物体的位移。91(山东潍坊一中 20162017 学年高二下学期检测)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏” ，

18、爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为 3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m，速度大小为 v，方向水平向东，则另一块的速度是( C )A3 v0 v B2 v03 v C3 v02 v D2 v0 v解析：在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3 mv02 mv mv，可得另一块的速度为 v3 v02 v，故 C 正确。2(湖北省部分重点中学 20162017 学年高二下学期质检)如图所示，一个质量为m150kg 的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m220k

19、g，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为 h5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( B )A5m B3.6mC2.6m D8m解析：当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒，得 m1 m2 ，且 h1 h2 h。解h1t h2t得 h11.4m；所以他离地高度 H h h13.6m，故选项 B 正确。3(安徽合肥 20162017 学年高二下学期三校联考)某学习小组在探究反冲运动时，将质量为 m1的一个小液化气瓶固定在质量为 m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷

20、射气体的对地速度为 v1，如果在 t 的时间内向后喷射的气体的质量为 m，忽略水的阻力，则喷射出质量为 m 的气体后，小船的速度是多少？10答案： mv1m1 m2 m解析：由动量守恒定律得：( m1 m2 m)v 船 mv10得： v 船 。 mv1m1 m2 m基础夯实 一、选择题(单选题)1下列不属于反冲运动的是( B )A喷气式飞机的运动 B直升机的运动C火箭的运动 D反击式水轮机的运动解析：直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果，不属于反冲运动。2(陕西省西安电子科技中学 20162017 学年高二下学期月考)运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( B )A燃

21、料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭D火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项 B。3(2017全国卷，14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( A )A30 kgm/s B5.7

22、10 2 kgm/sC6.010 2 kgm/s D6.310 2 kgm/s 解析： 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据动量守恒定律，可得 p mv00，解得p mv00.050kg600m/s30kgm/s，选项 A 正确。4竖直发射的火箭质量为 6103kg。已知每秒钟喷出气体的质量为 200kg。若要使火箭最初能得到 20m/s2的向上的加速度，则喷出气体的速度应为( C )11A700m/s B800m/sC900m/s D1000m/s解析：每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即 m 气 v 气 m 箭 v

23、箭 ，由动量定理得火箭获得的动力 F 200 v，又 F m 箭 g m 箭 a，得 v900m/s。m箭 v箭t m气 v气t5(江西九江一中 20152016 学年高二下学期期中)如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人 A 和 B， A 的质量为 mA， B 的质量为 mB， mA mB。最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行， A 和 B 相对地面的速度大小相等，则车( C )A静止不动 B向右运动C向左运动 D左右往返运动解析： A 和 B 与小车作用过程中系统动量守恒，开始都静止，总动量为零。由于mA mB，两人速度大小相等，则 A 向右的动量

24、大于 B 向左的动量，故小车应向左运动；故选 C。二、非选择题6课外科技小组制作一只“水火箭” ，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为 2104 m3/s，喷出速度保持为对地 10m/s。启动前火箭总质量为 1.4kg，则启动 2s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg/m3。答案：4m/s解析：“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为 M，喷出水流的流量为Q，水的密度为 ，水流的喷出速度为 v，火箭的反冲速度为 v，由动量守恒定律得(M Qt )v Qtv火箭启动后 2s 末的速度为v m/s4m/s QtvM Qt 103

25、210 42101.4 103210 427如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M11kg，车上另有一个质量为 m0.2kg 的小球。甲车静止在平面上，乙车以 v08m/s 的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量 M22kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)12答案：25m/s解析：要使两车不相撞，则两车速度相等。以三者为系统，动量守恒：0 M2v0( M1 m M2)v 共 ，解得 v 共 5m/s，以球与乙车为系统，动量守恒：M2v0 mv( m M2)v 共 ，解得 v25m/s。能力提升 一、选

26、择题(单选题)1(湖北黄冈市黄梅二中 20162017 学年高二下学期期中)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离 d，然后用卷尺测出船长 L。已知他自身的质量为 m，则渔船的质量为( B )A BmL dd mL ddC DmLd mL dL解析：设人走动时船的速度大小为 v，人的速度大小为 v，人从船尾走到船头所用时间为 t，取船的速度为正方向。则 v ， v ，dt L dt根据动量守恒定律得： Mv mv0，解得，船的质量：

27、M ，故选 B。mL dd2(山东寿光实验中学 20152016 学年高二下学期质检)如图所示，设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为 v0，突然炸成两块，质量为 m 的一块以速度 v 沿 v0的方向飞去，则另一块的运动( C )A一定沿 v0的方向飞去 B一定沿 v0的反方向飞去C可能做自由落体运动 D以上说法都不对13解析：根据动量守恒得 v ， mv 可能大于、小于或等于 Mv0，所以 v可能Mv0 mvM m小于、大于或等于零。3质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R、质量为 2m 的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点

28、时，大球移动的距离是( B )A B R2 R3C DR4 R6解析：由水平方向平均动量守恒有： mx 小球 2 mx 大球 ，又 x 小球 x 大球 R，所以 x 大球 R。134如图所示，滑槽 M1与滑块 M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上。小球 m 从 M1的右上方无初速度地下滑，当 m 滑到 M1左方最高处时， M1将( B )A静止 B向左运动C向右运动 D无法确定解析：小球 m 和滑槽 M1、滑块 M2三个物体构成一个系统，这个系统在水平方向所受的合外力为 0，所以系统水平方向动量守恒，小球 m 下滑前系统总动量为 0，小球 m 下滑后和滑槽 M1作用，滑槽 M1和滑块 M2作用

29、，作用结果使滑块 M2向右运动，有向右的动量。当 m滑到 M1左方最高点时，小球 m 和滑槽 M1的相对速度为 0，但小球 m 和滑槽 M1这个整体向左运动，有向左的动量，这样才能保证系统水平总动量为 0。故选项 B 正确。5如图所示，装有炮弹的火炮总质量为 m1，炮弹的质量为 m2，炮弹射出炮口时对地的速率为 v0，若炮管与水平地面的夹角为 ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)( C )14A v0 B m2m1 m2v0m1 m2C Dm2v0cosm1 m2 m2v0cosm1解析：火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得： m2v0cos ( m1

30、m2)v0，解得 v 。故选 C。m2v0cosm1 m2二、非选择题6以初速度 v0与水平方向成 60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为 m 和 2m 的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以 2v0 的速度飞行。求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？答案：(1)2.5 v0，方向与爆炸前速度的方向相反(2) mv274 20解析：手榴弹爆炸过程，爆炸力是内力，远大于重力，因此爆炸过程各弹片组成的系统动量守恒，因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能)增加。(1)斜抛的手

31、榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1 v0cos60 v0。设 v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得：123mv12 mv 1 mv2其中爆炸后大块弹片速度 v 12 v0，解得 v22.5 v0， “”号表示 v2的速度与爆炸前速度方向相反。(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量， Ek 2mv mv (3m)v mv 。12 21 12 2 12 21 274 207平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的 A 点，距货箱水平距离为 l4m，如图所示。人的质量为 m，车连同货箱的质量为 M4 m，货箱高度为 h1.25m。求车在人跳出后到落15到地板前的反冲速度为多大。答案：1.6m/s解析：人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度是 v1，车的反冲速度是 v2，取向右为正方向，则 mv1 Mv20，解得 v2 v1，14人跳离货箱后做平抛运动，车以 v2做匀速运动，运动时间为t s0.5s。2hg 21.2510在这段时间内人的水平位移 s1和车的位移 s2分别为 s1 v1t， s2 v2t， s1 s2 l即 v1t v2t l，则 v2 m/s1.6m/s。l5t 450.5