江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练(六)曲线与方程、抛物线.doc
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1、1(六)曲线与方程、抛物线1.如图,过抛物线 y24 x的焦点 F作抛物线的两条弦 AB, CD,设直线 AC与 BD的交点为P,直线 AC, BD分别与 y轴交于 M, N两点(1)求证:点 P恒在抛物线的准线上;(2)求证:四边形 PMFN是平行四边形证明 (1)由题意知 F(1,0),不妨设 A(a2,2a), D(b2,2b), a0, b0)过点(2,1),直线 l过点 P(0,1)与抛物线 C交于A, B两点,点 A关于 y轴的对称点为 A,连结 A B.(1)求抛物线 C的标准方程;(2)问直线 A B是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由解 (1)将点(2,1)代入
2、抛物线 C的方程,得 p2,所以抛物线 C的标准方程为 x24 y.(2)设直线 l的方程为 y kx1,又设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 A( x1, y1),由Error! 得 x24 kx40,则 16 k2160, x1,2 ,4k16k2 162x1x24, x1 x24 k,所以 kA B ,y2 y1x2 x1 x24 x214x1 x2 x2 x14于是直线 A B的方程为 y (x x2),x24 x2 x14所以 y (x x2) x1,x2 x14 x24 x2 x14当 x0 时, y1,所以直线 A B过定点(0,1)33.如图,已知定点 R(0,3
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