2019版高中数学第三章概率本章整合课件北师大版必修3.ppt

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1、本 章 整 合,概 率,专题一,专题二,专题三,专题一:古典概型与几何概型 1.古典概型是一种最基本的概率模型,解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性,应用公式 时,要正确理解基本事件与事件A的关系,关键是求出n,m的值,在求n和m值时,经常采用的方法是列举法、树状图法、列表法、坐标法等. 2.几何概型与古典概型相比,都具有等可能性,但几何概型基本事件有无限多个.在求解时,要注意首先作出判断,然后利用公式,这里的度量指的是长度、体积、面积或角度等.,专题一,专题二,专题三,【例1】 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足x2+y25,从区域W中随机取

2、点M(x,y). (1)若xZ,yZ,求点M位于第四象限的概率. (2)已知直线l:y=-x+b(b0)与圆O:x2+y2=5相交所截得的弦长为 ,求y-x+b的概率. 解:(1)若xZ,yZ,则点M的个数共有21个,列举如下: (-2,-1),(-2,0),(-2,1); (-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2); (0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2); (1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2); (2,-1),(2,0),(2,1). 当点M的坐标为(1,-1),(1,-2),(2,-1)时,点M位于第四象限.

3、故点M位于第四象限的概率为 .,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,解析:f(x0)=log2x00, x01.,答案:B,专题一,专题二,专题三,变式训练2在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球(球除标号外都相同),现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率. 解:设从甲、乙两个盒子中各取出一个球,编号分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,结果有以下25种: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5); (2,1),(2

4、,2),(2,3),(2,4),(2,5); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,【例2】 将两枚质地均匀的骰子同时抛掷一次,则两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5的概率等于 . 解析:依题意,两枚骰子向上的点数所有可能的情况共有66=36种.记事件A为“两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5”,专题一,专题二,专题三,【例3】 为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数

5、学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率. (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5), (1,3,4,6),(1,3,5,6),(

6、1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5), (1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,专题一,专题二,专题三,变式训练3袋中有形状、大小、质地都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 .,专题一,专题二,专题三,专题三:概率与统计知识的综合 概率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一

7、个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度.,专题一,专题二,专题三,【例4】 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率. 分析:(1)茎叶图中的数据越集中在上部,则说明该班的平均身高较高;(2)先求出平均数,再代入方差公式即可;(3)写出所有基本事件,再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事

8、件的个数,利用古典概型概率公式计算概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)由茎叶图可知:甲班同学的身高集中于160179 cm之间,而乙班同学的身高集中于170180 cm之间.因此乙班同学的平均身高高于甲班.,专题一,专题二,专题三,(3)设乙班中身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,用(x,y)表示从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学的身高,则所有的基本事件有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173), (179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10

9、个基本事件. 而事件A含有:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4个基本事件,专题一,专题二,专题三,【例5】 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.,专题一,专题二,专题三,解:(1)因为(0.004

10、+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4, 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为A1,A2,A3; 受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人),记为B1,B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2, A3,B1,A3,B2,B1

11、,B2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为,考点1 古典概型 1.(2018全国2高考)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 解析:设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故 答案:D,2

12、.(2017全国2高考)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ),解析:由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):,答案:D,3.(2016全国乙高考)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ),解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 答

13、案:C,4.(2016全国丙高考)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ),解析:密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为 .故选C. 答案:C,5.(2015课标全国高考)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ),解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只

14、有一种,故所求概率为 答案:C,6.(2014课标全国高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为,7.(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少

15、人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.,解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E

16、,G,F,G,共21种. 由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率,考点2 几何概型 8.(2018全国1高考)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2 B.p

17、1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3,答案:A,9.(2016课标全国甲高考)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ),解析:因为红灯持续时间为40秒, 所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,答案:B,10.(2016课标全国甲高考)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn, y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 ( ),解析:利用几何概型求解,由题意

18、可知,答案:C,考点3 统计与概率的综合 11.(2016课标全国甲高考)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.,(3)由所给数据得,调查的200名续保人的平均保费为 0.85

19、a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,12.(2015课标全国高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图,(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图,(2

20、)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:,估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,解:(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,